15.2分式的运算课时训练 2024-2025学年人教版数学八年级上册

15.2分式的运算课时训练-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一、单选题 1．下列运算中结果正确的是 （    ）． A． B． C． D． 2．若，则的值是（    ） A．1 B．－1 C． D． 3．有下列四个运算结果：①；②；③；④，其中正确的结果为（   ） A．①② B．②③ C．①②③④ D．①②③ 4．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则“★”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的计算结果是（   ） A．正数 B．零 C．负数 D．非正数 8．若为正整数，则化简的结果可以是（   ） A．0 B． C． D．2 二、填空题 9． ； ． 10．已知，则的值是 ． 11．若a，b互为倒数，且，则分式 的值为 ． 12．已知，，，则x的值为 ． 13．病毒是形态最微小，结构最简单的微生物．病毒多数具有传染性，主要通过被感染的人或动物传染给健康人群．某冠状病毒的直径在．数据0.00000012用科学记数法表示为的形式，则为 ． 14．学习了“分式的加减法”，小刚同学画出了如下运算流程图： 图中①代表的运算步骤为 ，②代表的运算步骤为 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2) 16．先化简，再求值：，其中． 17．先化简后求值： 其中满a足 18．已知 (1)化简W； (2)若a，2，3恰好是△ABC的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值． 19．有这样一道题：计算的值，其中．某同学把错抄成了，但他的计算结果正确．你说这是怎么回事? 20．下面是小亮同学对分式的化简过程，请认真阅读并完成相应的问题． ……第一步 ……第二步 ．……第三步 ……第四步 ……第五步 问题解答： (1)从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (2)请写出正确的化简过程，并从0，1，2中选一个合适的数作为m的值代入求值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C C D B A B 1．C 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算、单项式除以单项式、同底数幂的除法运算、积的乘方运算及幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 根据同底数幂的乘法运算、单项式除以单项式、同底数幂的除法运算、积的乘方运算及幂的乘方运算分别求解即可得到结论． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．把变形得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 3．C 【分析】依据负整数指数幂、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法、除法法则进行计算，即可得出结论． 【详解】解：①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法、除法法则，解题的关键是计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算． 4．C 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：将数用科学记数法表示为， 故答案为：． 5．D 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式加减法，负整数指数幂的运算法则，理解相关法则是解答关键． A．利用分式的基本性质来求解． B．利用异分母分式减法运算法则求解． C．利用分式约分来求解． D．利用负整数指数幂的运算法则来计算求解． 【详解】解：A．中没有，故此项不符合题意； B．，此项计算错误，不符合题意； C．，此项计算错误，不符合题意； D．，此项计算正确，符合题意． 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子，然后根据单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了分式的减法运算，熟练掌握分式运算法则是解题关键． 首先由确定和，再对分式进行计算判断结果正负情况． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ， ∴的结果一定是正数． 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查分式的化简与分式的值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据为正整数，得出原式的结果即可求解． 【详解】解：原式 ， ， 且且， 又为正整数， ， 即且， 选项A、C、D均不符合题意， 当时， 原式，故选项B符合题意， 故选：B． 9． 1 【分析】本题考查零指数幂，单项式乘单项式，根据零指数幂的定义和单项式乘单项式法则计算即可，也是解题关键． 【详解】解：，． 故答案为：1，． 10． 【分析】本题考查了分式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．将已知等式两边平方，化简可得结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据倒数的定义得到，再根据分式的减法计算法则把所求式子先化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．先把各数取倒数，继而得出，再进行消元计算得出，最后解分式方程即可． 【详解】解：∵，，， ∴取倒数为，，， 即， ∴，得， ∴，得， 解得, 经检验，是分式方程的解， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，据此作答即可． 【详解】解：， ∴为， 故答案为：． 14． 通分 约分 【分析】本题主要考查了分式的加减计算，分式加减法法则：异分母相加减，通分使分母相同，分母不变，分子相加减；同分母相加减，分母不变，分子相加减，结果约分都化为最简分式，据此可得答案． 【详解】解：由分式的运算法则可知：①通分；②约分； 故答案为：通分，约分． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的加减计算： （1）先通分，再计算加减法即可； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把另一个分式约分化简，最后计算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．，6 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，零指数幂，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，接着求出x的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 17．， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把除法变成乘法，再约分化简，然后求出的值，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 18．(1) (2)当时，；当时，． 【分析】本题考查了分式的混合运算，三角形三边的关系，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． （1）把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简； （2）根据三角形三边的关系求出a的取值范围，然后去一个使原分式有意义的整数代入计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵a，2，3恰好是△ABC的三边长， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴a可以取得整数为2或4， 当时，； 当时，． 19．见解析 【分析】本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，先根据分式的乘除法法则进行运算，可得计算的结果与的取值无关，即可得解． 【详解】解：原式， 计算的结果与的取值无关， 他的计算结果正确． 20．(1)一，加括号时，括号前面是负号括号里第二项没有变号 (2)见解析，1 【分析】本题考查了分式的混合运算:先乘方再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （1）第一步加括号时，括号里第二项没有变号； （2）根据分式的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是加括号时，括号前面是负号，括号里第二项没有变号， 故答案为：一，加括号时，括号前面是负号括号里第二项没有变号； （2）解： ； ∵，， ∴ 当时地，原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$