专题03 圆（基础类型）-2024-2025学年九年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题03 圆思维导图 【类型覆盖】 类型一、点与圆的位置关系 【解惑】已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P（    ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，已知点 ，若以原点O为圆心、5为半径画圆，则点 P与的位置关系是（     ） A．点P在上 B．点P在外 C．点P在内 D．无法确定 2．的半径为，若点到的距离为，则点在 （填“圆内”、“圆外”或“圆上”） 3．的半径为5，，则点P在 （填“内”、“外”、“上”）． 类型二、弧、弦、圆心角的关系 【解惑】如图，是的直径，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，都是上的点，若，则（    ）． A． B． C． D． 2．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆分别交于点D、点E，则弧的度数为 ． 3．如图，是的直径，是的弦，半径，，则的度数是 ． 类型三、利用垂径定理的求值 【解惑】将一小球放在长方体盒子中，小球的一部分露在盒外，其截面如图所示，已知，则此小球的半径是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【融会贯通】 1．如图，飞云江五桥外边沿呈圆弧状，已知弦，弓形的高度，则该桥的外边沿所在圆的半径长为（  ）    A． B． C． D． 2．如图，是的直径，弦于点M，若，，则直径的长为 ． 3．如图，已知的半径为2，弦的长为．若在上找一点，使， ． 类型四、圆心角与圆周角概念 【解惑】如图，在中，A、B、D、F在上，点C在外．下面对角的叙述错误的是（   ） A．是圆心角 B．是圆周角 C． D．是圆周角 【融会贯通】 1．如图，在中，弧所对的圆周角.若D为弧上一点，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为 ．（只考虑小于的角） 3．如图，是的直径，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，点是直径上一点，若的半径为，则的最小值是 ．    类型五、三角形的外接圆 【解惑】如图，在 中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线． 直线与相交于点，若以点为圆心，为半径作圆，则下列说法错误的是（   ） A．点在上 B．是上的外接圆 C．是的弦 D．是的内心 【融会贯通】 1．如图，直角坐标系中，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．如图，点O是的外心，若，则 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，则外接圆的圆心坐标是 ． 类型六、直线与圆的位置关系 【解惑】已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 【融会贯通】 1．在中，，平分，交于点O．以点C为圆心，长为半径作，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 2．如图， 在矩形中，，， 是以为直径的圆，则直线 与的位置关系是 ． 3．的直径为，若圆心O与直线l的距离为，则l与的位置关系是 （填“相交”、“相切”或“相离”）． 类型七、正多边形的中心角 【解惑】一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【融会贯通】 1．如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（   ） A． B． C． D． 2．正五边形的一个中心角等于 度． 3．对角线条数和边数相同的正多边形的中心角的余弦值为 类型八、求弧长、扇形半径、圆心角 【解惑】圆心角是，半径为20的扇形的弧长为（  ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若扇形面积为，圆心角为，则它的弧长为（    ） A． B． C． D． 2．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点随之旋转，则 ． 3．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 °． 【一览众山小】 1．如图，四边形是的内接四边形，其中，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，点、、都在上，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 3．已知的直径为，若，则点与的位置关系是（    ） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定 4．中，，则点在以线段为直径的圆 ．（填“上”“内”或“外”） 5．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是 ． 6．已知的半径为8，点A在上，则线段的长为 ． 7．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径． 8．如图，在平面直角坐标系中，点P(3，4)，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1． (1)在图中作出线段OP1，并写出P1点的坐标； (2)求点P在旋转过程中所绕过的路径长； (3)求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．    6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 圆思维导图 【类型覆盖】 类型一、点与圆的位置关系 【解惑】已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P（    ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，设的半径为，点到圆心的距离，则有：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内． 根据的半径和点到圆心的距离的大小关系判断即可． 【详解】解：根据题意可得：的半径为，点到圆心的距离为， ， ， 点P在圆内， 故选：A． 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，已知点 ，若以原点O为圆心、5为半径画圆，则点 P与的位置关系是（     ） A．点P在上 B．点P在外 C．点P在内 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据点，得，恰好等于圆的半径，从而得到点P在圆上即可． 本题考查了两点间距离公式，点圆的位置关系，熟练掌握公式和点圆位置关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得点，得，恰好等于圆的半径，从而得到点P在圆上， 故选：A． 2．的半径为，若点到的距离为，则点在 （填“圆内”、“圆外”或“圆上”） 【答案】圆内 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系进行判断，点与圆的位置关系有3种，当时，点在圆外，当时，点在圆上，当时，点在圆内． 【详解】的半径为，P到圆心O的距离为， 即， 点P在圆内． 故答案为：圆内． 3．的半径为5，，则点P在 （填“内”、“外”、“上”）． 【答案】内 【分析】本题考查了点和圆的位置关系．根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在园内；点到圆心的距离等于圆心的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外． 【详解】解：∵的半径为5，， ∴小于的半径， ∴点P在内． 故答案为：内 类型二、弧、弦、圆心角的关系 【解惑】如图，是的直径，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，根据等边对等角求角度，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧对等角是解题的关键．根据得出，利用平角的定义求出，根据等腰三角形的性质即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【融会贯通】 1．如图，都是上的点，若，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了邻补角的性质，弧弦圆心角的关系，由邻补角性质可得，由弧弦圆心角的关系可得，进而利用角的和差关系即可求解，掌握弧弦圆心角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 2．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆分别交于点D、点E，则弧的度数为 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．先利用互余计算出，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到，则根据三角形内角和定理可计算出，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴弧的度数为． 故答案为：． 3．如图，是的直径，是的弦，半径，，则的度数是 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接，由平行线的性质可得，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数是， 故答案为：． 类型三、利用垂径定理的求值 【解惑】将一小球放在长方体盒子中，小球的一部分露在盒外，其截面如图所示，已知，则此小球的半径是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂径定理，矩形的判定与性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形． 取的中点M，作交于点N，则经过球心O，连接，由垂径定理求出，设，则，然后在中利用勾股定理求得的长即可． 【详解】解：如图，取的中点M，作交于点N，则经过球心O，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴． 设，则， ∴在中，，即， 解得：， 故选：C． 【融会贯通】 1．如图，飞云江五桥外边沿呈圆弧状，已知弦，弓形的高度，则该桥的外边沿所在圆的半径长为（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，由题意可得，设圆的半径为，则有，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，设点为拱桥的圆心，则垂直平分，      ∵，，， ∴， 设圆的半径为， 则， ∴， ∴， ∴圆的半径长为， 故选：B． 2．如图，是的直径，弦于点M，若，，则直径的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理和垂径定理，垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧．熟记垂径定理是解题关键，注意掌握连接，根据垂径定理得出，根据勾股定理求出的长即可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径，弦于点M，若， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 3．如图，已知的半径为2，弦的长为．若在上找一点，使， ． 【答案】或 【分析】如图，过点O作于，，垂足分别为H，Q，构造出直角三角形，根据垂径定理与勾股定理求得三角形的边长，求得和，再求出的度数即可． 【详解】解：如图，过点O作于，，垂足分别为H，Q， ∵的半径为2，弦的长为，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 同理可得：； 综上：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用，解直角三角形的应用，角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键． 类型四、圆心角与圆周角概念 【解惑】如图，在中，A、B、D、F在上，点C在外．下面对角的叙述错误的是（   ） A．是圆心角 B．是圆周角 C． D．是圆周角 【答案】D 【分析】本题考查圆心角，圆周角，等腰三角形，熟练掌握圆心角、圆周角的定义，等腰三角形的性质是解题的关键． 根据顶点在圆心，两边与圆相交的角叫圆心角判定A；根据顶点在圆上，两边是圆的弦的角叫圆周角判定B；根据，由等腰三角形的性质等边对等角判定C；根据顶点在圆上，两边是圆的弦的角叫圆周角判定D． 【详解】解：A、是圆心角，正确，故此选项不符合题意； B、是圆周角，正确，故此选项不符合题意； C、∵，∴，正确，故此选项不符合题意； D、不是圆周角，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．如图，在中，弧所对的圆周角.若D为弧上一点，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，延长交于点，根据平行线的性质得出，根据邻补角得出，根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， 故选：B． 2．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为 ．（只考虑小于的角） 【答案】 【分析】连接，由点P在小量角器对应的刻度，可知大小，再，可求得即为点P在大量角器上对应的刻度． 【详解】连接，如图所示： 点P在小量角器对应的刻度为， ， ， ， ， 点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于的角）． 故答案为：． 【点睛】此题考查了圆心角、等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握用量角器上测量圆心角，并能根据相关性质求出各个角的度数是解此题的关键． 3．如图，是的直径，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，点是直径上一点，若的半径为，则的最小值是 ．    【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，轴对称的性质等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力． 作关于的对称点，连接交于点，连接，则最小，根据解直角三角形求出，根据轴对称求出即可． 【详解】作关于的对称点，连接交于点，连接， 则根据垂径定理得：在上，连接交于，则若在时，最小，    ∵是半圆上的一个三等分点， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为． 类型五、三角形的外接圆 【解惑】如图，在 中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线． 直线与相交于点，若以点为圆心，为半径作圆，则下列说法错误的是（   ） A．点在上 B．是上的外接圆 C．是的弦 D．是的内心 【答案】D 【分析】先根据作图得出、、在以为圆心，为半径的圆上，内心是三角形的角平分线的交点，从而判断求解．本题考查了基本作图，掌握外接圆的性质是解题的关键． 【详解】解：连接，，，如图： 由题意得：垂直平分，垂直平分， ， 点、、在以为圆心，为半径的圆上， 点在上，， 为的弦，是的外接圆， 故选：D． 【融会贯通】 1．如图，直角坐标系中，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂径定理、坐标与图形． 由网络可得出线段和的垂直平分线的交点，这个交点即为圆心M，进而可得点M的坐标． 【详解】解：如图，作线段和的垂直平分线，它们的交点为圆心M，则点M坐标为， 故选：C 2．如图，点O是的外心，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形外心，圆周角定理，熟练掌握三角形的外心，圆周角定理是解题的关键．利用三角形的外心的得出为圆心角，为圆周角，根据圆周角定理得出即可． 【详解】解：∵点O是的外心，， ∴， 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，则外接圆的圆心坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形的外接圆以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．由于是直角三角形，根据直径所对的圆周角为直角，可得外接圆的圆心是斜边的中点，再利用中点坐标公式即可得解． 【详解】解：∵是直角三角形，, ∴外接圆的圆心是斜边的中点， ∵点A、B的坐标分别为和， ∴外接圆的圆心坐标是， 故答案为：． 类型六、直线与圆的位置关系 【解惑】已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元二次方程以及直线和圆的关系，熟练掌握直线和圆的关系是解题的关键．先解一元二次方程，得到圆的半径，比较半径与圆心到直线的距离的大小，即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得， 的半径是， ， 直线与的位置关系是相交． 故选B． 【融会贯通】 1．在中，，平分，交于点O．以点C为圆心，长为半径作，则与的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】B 【分析】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得与的位置关系． 【详解】如图： ，平分， ， 为的半径， 是的切线， 与的位置关系是相切． 故选：B． 2．如图， 在矩形中，，， 是以为直径的圆，则直线 与的位置关系是 ． 【答案】相交 【分析】本题主要考查了圆与直线的位置关系，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键．圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d，当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，当时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案． 【详解】解：根据题意为的直径，， ∴的半径为3． 又∵，， ∴则直线 与的位置关系是相交， 故答案为：相交． 3．的直径为，若圆心O与直线l的距离为，则l与的位置关系是 （填“相交”、“相切”或“相离”）． 【答案】相交 【分析】此题重点考查直线与圆的位置关系，由的直径为，求得的半径为，而圆心O与直线l的距离为，则圆心O与直线l的距离小于的半径，所以l与相交，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵的直径为，， ∴的半径为， ∵圆心O与直线l的距离为， ∴圆心O与直线l的距离小于的半径， ∴l与相交， 故答案为：相交． 类型七、正多边形的中心角 【解惑】一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题考查的是正多边形中心角．熟练掌握中心角的计算公式是解题的关键． 根据正n边形的中心角的度数为，进行计算即可得到答案． 【详解】解：设正多边形的边数为n， 则有， 解得， 是所列方程的解，且符合题意， ∴该正多边形的边数为6． 故选：A． 【融会贯通】 1．如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正多边形与圆及旋转的性质，熟练掌握正多边形与圆及旋转的性质是解题的关键；由题意可把紫荆花看作是正五边形，然后根据正五边形与圆的关系及旋转的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得：正五边形的边所对的圆心角为， ∴该紫荆花绕它的旋转中心进行旋转时，只需满足旋转角度是的整数倍即可； 故选C． 2．正五边形的一个中心角等于 度． 【答案】 【分析】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为：，则代入求解即可． 【详解】解：正十边形的中心角为：． 故答案为： 3．对角线条数和边数相同的正多边形的中心角的余弦值为 【答案】 【分析】本题考查了正多边形的对角线条数公式，正多边形的中心角，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，根据题意判断出对角线条数和边数相同的正多边形是正五边形，然后构造三角形相似来求解是解题的关键．先利用正多边形的对角线条数公式求出符合题意的正多边形为正五边形，然后求出正五边形的中心角为，再作等腰，使顶角，则底角，作的角平分线，过点作于，则可得到，设，，则，，证明，得到，即，进而得到，在中，利用余弦的定义即可得解． 【详解】解：设正多边形的边数为，则对角线条数为， 根据题意得，，解得，或（舍去） 对角线条数和边数相同的正多边形是正五边形，正五边形的中心角为， 如图，作等腰，使顶角，则底角，作的角平分线，过点作于， 则， ， ，， ，， ， ，， ，， 设，，则，， ，， ， ，即， 整理得：， ，即， ， ， 在中，， 故答案为：． 类型八、求弧长、扇形半径、圆心角 【解惑】圆心角是，半径为20的扇形的弧长为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了弧长的计算：弧长公式：(弧长为，圆心角度数为，圆的半径为)． 直接利用弧长计算． 【详解】解：圆心角是，半径为20的扇形的弧长． 故选：B． 【融会贯通】 1．若扇形面积为，圆心角为，则它的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查扇形的面积公式，弧长公式等知识，利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式计算即可．解题的关键是记住扇形的面积公式以及弧长公式． 【详解】解：设扇形的半径为， 由题意：， 解得， ∴扇形的弧长， 故选：C． 2．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点随之旋转，则 ． 【答案】72 【分析】本题主要考查了利用弧长求解圆心角．先求出点P移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点P移动的距离为， ∴， 解得：． 故答案为：72 3．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 °． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的侧面积，以及扇形面积，解决本题的关键是掌握圆锥的侧面积公式，以及扇形面积公式．设侧面展开扇形的圆心角的度数为度，根据“圆锥的侧面积扇形面积”建立等式求解，即可解题． 【详解】解：设侧面展开扇形的圆心角的度数为度， 侧面展开扇形的面积为：， 解得， 故答案为：． 【一览众山小】 1．如图，四边形是的内接四边形，其中，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的对角互补，列式计算即可，熟练掌握圆内接四边形的性质是解决此题的关键． 【详解】∵四边形为圆内接四边形, ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．如图，点、、都在上，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理可得，即可求解． 【详解】解：点、、都在上，且， ， 故选：C． 3．已知的直径为，若，则点与的位置关系是（    ） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外，本题据此可得答案． 【详解】解：∵的直径为， ∴的半径为， 根据点P到圆心的距离大于圆的半径，则点P在圆外． 故选：A． 4．中，，则点在以线段为直径的圆 ．（填“上”“内”或“外”） 【答案】内 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，圆周角定理，根据点与圆的位置关系可得出结论，熟知直径所对的圆周角是直角是解此题的关键． 【详解】解：∵直径所对的圆周角是直角，， ∴点在以线段为直径的圆内， 故答案为：内． 5．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，同圆中，同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半，据此可得答案． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 6．已知的半径为8，点A在上，则线段的长为 ． 【答案】8 【分析】此题考查了点与圆的位置关系，要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内． 【详解】解：∵的半径为8，点在上， 线段． 故答案为：8． 7．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径． 【答案】10 【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理列式计算． 【详解】解：连接OD，设OB＝OD＝R，则OE＝16﹣R， ∵直径AB⊥CD，CD＝16， ∴∠OED＝90°，DE＝CD＝8， 由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2 则R2＝（16﹣R）2+82 解得：R＝10， ∴⊙O的半径为10． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 8．如图，在平面直角坐标系中，点P(3，4)，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1． (1)在图中作出线段OP1，并写出P1点的坐标； (2)求点P在旋转过程中所绕过的路径长； (3)求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．    【答案】（1）作图见解析，P1点的坐标为(﹣4，3)；（2）；（3） 【分析】（1）依据线段OP绕点O逆时针旋转90°，即可得到线段OP1． （2）依据弧长计算公式，即可得到点P在旋转过程中所绕过的路径长． （3）依据扇形面积计算公式，即可得到线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积． 【详解】解：（1）如图所示，线段OP1即为所求，P1点的坐标为（﹣4，3）；    （2）点P在旋转过程中所绕过的路径长为： ； （3）线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积为： ． 【点睛】本题主要考查了利用旋转变换作图，弧长公式、扇形面积．掌握相关知识是解题的基础. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$