专题02 二次函数（基础类型）-2024-2025学年九年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题02 二次函数思维导图 【类型覆盖】 类型一、二次函数的认识 【解惑】下列函数属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中，二次函数有 ．（只填序号） 3．在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ． 类型二、列二次函数关系式 【解惑】为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．某超市月份的营业额为万元，第一季度的营业额为万元，如果平均每月增长率为，那么与的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 2．用一根长为的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为，面积为，则y关于x的函数关系式是 ．（化成一般式） 3．如图，正三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然线段的面积是线段长度的函数，这个函数的表达式是 ． 类型三、y=ax²的图象与性质 【解惑】若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若点，，都在二次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象开口向上，则m的取值范围为 ． 3．如图，这是四个二次函数的图象，则a，b，c，d的大小关系为 ． 类型四、y=ax²+k的图象与性质 【解惑】在抛物线的对称轴的左侧（   ） A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小 C．y随x的减小而增大 D．以上都不对 【融会贯通】 1．若抛物线经过点，则下列各点，必在抛物线L上的是（   ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为 ． 3．如图，将二次函数位于x轴的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）．当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的最值范围是 ． 类型五、y=a(x-h)²的图象与性质 【解惑】若，，为二次函数图象上的三点，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知二次函数的图象如图所示，则a可能是（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．抛物线的对称轴为直线 ． 3．已知二次函数（为常数），当时，函数最大值为0；当自变量满足时，其对应函数的最大值为，则的值为 ． 类型六、y=a(x-h)²+k的图象与性质 【解惑】抛物线与轴的交点坐标为（   ） A． B． C．（） D． 【融会贯通】 1．已知二次函数的图象上有三个点，坐标分别为、、，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 2．已知，为二次函数图象上两点，且，则与的大小关系为 ． 3．已知二次函数的图象顶点在第四象限，则的取值范围为 ． 类型七、y=ax²+bx+c的图象与性质 【解惑】已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知二次函数中，与的部分对应值如下表，则下列结论正确的是（   ） 0 2 3 4 5 0 0 A．图象开口向下 B．抛物线对称轴是直线 C．当时， D．当时，随的增大而减小 2．若抛物线中，无论m取何值都通过定点，则这个定点的坐标为 ． 3．函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为 ． 类型八、待定系数法求二次函数解析式 【解惑】已知抛物线的顶点坐标是且经过点，求该抛物线的表达式． 【融会贯通】 1．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点为， (1)求二次函数的解析式； (2)写出不等式的解． 2．在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标． 3．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 … y … 0 0 … (1)求这个二次函数的表达式； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当时，直接写出y的取值范围． 【一览众山小】 1．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．若抛物线与的形状相同，则的值为（ ） A．2 B．3或 C．1 D．2或 3．公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售1500个，9月份销售个，设7月份到9月份销售量的月增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 4．开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标的抛物线的解析式 ． 5．飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行 才能停下来． 6．若是关于的二次函数，则的值为 ． 7．如图，是二次函数的图象． (1)求二次函数解析式； (2)根据图象直接写出关于的不等式的解集． 8．已知二次函数， (1)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象； 0 1 2 3 4 3 0 (2)当________时，随的增大而减小； (3)当时，的取值范围是________； (4)根据图象回答：当时，的取值范围是________． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 二次函数思维导图 【类型覆盖】 类型一、二次函数的认识 【解惑】下列函数属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如的函数，叫做二次函数是解题的关键．根据二次函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．自变量的次数为1，不是二次函数，不符合题意； B．分母中含有未知数，不是二次函数，不符合题意； C．符合二次函数的定义，是二次函数，符合题意； D．分母中含有未知数，不是二次函数，不符合题意． 故选：C． 【融会贯通】 1．下列属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数的定义，一般地，把形如其中a，b，c 是常数的函数叫做二次函数．根据二次函数定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，是二次函数，故本选项符合题意； B、，是一次函数，故本选项不符合题意； C、，是反比例函数，故本选项不符合题意； D、，是一次函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中，二次函数有 ．（只填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题主要考查的是二次函数的定义．熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．形如 （a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数． 根据二次函数的定义可得答案． 【详解】①，是二次函数； ②，是二次函数； ③，是二次函数； ④，是二次函数； ⑤∵中不是整 式，∴不是二次函数； ⑥，不是二次函数． ∴①②③④是二次函数． 故答案为：①②③④． 3．在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ． 【答案】0 【分析】分别得出二次项系数，一次项系数和常数项相加即可； 【详解】∵， ∴二次项系数为，一次项系数为0，常数项为1， ∴； 故答案是0． 【点睛】本题主要考查了二次函数一般式的认识，准确分析判断是解题的关键． 类型二、列二次函数关系式 【解惑】为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，根据题意可得，第二个月投放垃圾桶数量为个，则第三个月投放垃圾桶数量为个，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 【融会贯通】 1．某超市月份的营业额为万元，第一季度的营业额为万元，如果平均每月增长率为，那么与的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额万元，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x， ∴该超市二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元， 又∵第一季度的总营业额共万元， ∴， 即． 故选：D． 2．用一根长为的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为，面积为，则y关于x的函数关系式是 ．（化成一般式） 【答案】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据长方形的宽和周长表示出长方形的长为，再根据长方形的面积公式可得答案，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 【详解】解：由题意得：长方形的长为， ∴， 故答案为：． 3．如图，正三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然线段的面积是线段长度的函数，这个函数的表达式是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握等边三角形的性质，理解在直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键．先求出，根据直角三角形的性质得，再由勾股定理可得，然后等边的边长为1，得，，据此可得出函数的表达式． 【详解】解：如图，连接， 为等边三角形， ， ， ， 在中，， ， 由勾股定理得：， 等边的边长为1，， ， ， ∴， 故答案为：． 类型三、y=ax²的图象与性质 【解惑】若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键．先求出二次函数的对称轴是直线，再利用二次函数的对称性求解即可得． 【详解】解：∵二次函数的对称轴是直线，即其图像关于轴对称，且其图像经过点， ∴该图像必经过点， 故选：B． 【融会贯通】 1．若点，，都在二次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的性质，依据题意，由抛物线为，从而开口向上，对称轴是轴，结合抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，进而可以判断得解．掌握二次函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线为， ∴该抛物线的图像开口向上，对称轴是轴， ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小， ∵， ∴． 故选：C． 2．二次函数的图象开口向上，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要了二次函数的性质．根据函数图象的开口向上可知：，即可求解． 【详解】解：二次函数的图象开口向上， ， 解得：， 故答案为：． 3．如图，这是四个二次函数的图象，则a，b，c，d的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图， ，直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，， ， 故答案为：． 类型四、y=ax²+k的图象与性质 【解惑】在抛物线的对称轴的左侧（   ） A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小 C．y随x的减小而增大 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质；根据二次函数的性质即可求出答案． 【详解】解：， 抛物线的开口向上， 对称轴的左侧y随着x增大而减小， 故选：． 【融会贯通】 1．若抛物线经过点，则下列各点，必在抛物线L上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据抛物线图象的性质进行解答即可． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴抛物线的对称轴为y轴，必在抛物线L上的是， 故选：B． 2．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数时，在对称轴的左边，随的增大而减小，在对称轴的右边，随的增大而增大；时，在对称轴的左边，随的增大而增大，在对称轴的右边，随的增大而减小． 由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为轴，图象开口向上，、两点在对称轴右边，随的增大而增大，故；、、三点中，点离对称轴最远，故最大． 【详解】解：由二次函数可知，对称轴为轴，开口向上， 可知，，两点在对称轴右边， 随的增大而增大，由得， 、、三点中，点离对称轴最远，故最大． 故答案为：． 3．如图，将二次函数位于x轴的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）．当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的最值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了二次函数与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征；先求得与轴的交点坐标，根据图象求得答案即可． 【详解】解：由题意，将二次函数位于轴的下方的图象沿轴翻折，得到一个新函数， 新函数的解析式为． 当时，， 解得或， 如图， 当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是或． 故答案为：或． 类型五、y=a(x-h)²的图象与性质 【解惑】若，，为二次函数图象上的三点，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质．首先根据二次函数的解析式得到抛物线的对称轴为且开口向上，其中点和在对称轴左侧，在对称轴右侧，找到点关于对称轴的对称点，然后再根据二次函数的性质得到． 【详解】解：二次函数的对称轴为，且开口向上， 在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大， 和在对称轴左侧，在对称轴右侧， 点关于对称轴的对称点是， ， 故选：B． 【融会贯通】 1．已知二次函数的图象如图所示，则a可能是（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质“对于二次函数，开口向上，开口向下”，据此求解即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴，解得， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 2．抛物线的对称轴为直线 ． 【答案】4 【分析】本题考查了抛物线的顶点式以及对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标，掌握以上知识是解答本题的关键．根据，求得抛物线顶点坐标为，即可求解对称轴直线的解析式． 【详解】解：根据可知，抛物线的顶点为， ∴对称轴为直线， 故答案为：4． 3．已知二次函数（为常数），当时，函数最大值为0；当自变量满足时，其对应函数的最大值为，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先根据二次函数的性质得到当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，再分若，则当时，y最大，若，则当时，y最大，若，则最大值为0，三种情况根据最大值为进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴二次函数（h为常数）当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小， 若，则当时，y最大，即，解得（舍去），； 若，则当时，y最大，即，解得，（舍去）； 若，则最大值为0，与题意不符； 由上可得，h的值是6或1． 故答案为：6或1． 类型六、y=a(x-h)²+k的图象与性质 【解惑】抛物线与轴的交点坐标为（   ） A． B． C．（） D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可把代入二次函数解析式进行求解即可． 【详解】解：令，则有， ∴抛物线与轴的交点坐标为； 故选A． 【融会贯通】 1．已知二次函数的图象上有三个点，坐标分别为、、，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，由二次函数解析式可得出该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为直线，结合二次函数以及三点横坐标距离对称轴的距离远近顺序即可得出答案． 【详解】解：∵二次函数的解析式， ∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为直线． ∵、、为二次函数的图象上三个点， 且三点横坐标距离对称轴的距离远近顺序为： 、、， ∴三点纵坐标的大小关系为：． 故选：D． 2．已知，为二次函数图象上两点，且，则与的大小关系为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次函数的增减性，能够根据二次函数顶点式确定函数的增减性并判断函数值的大小关系是解决本题的关键． 先根据二次函数顶点式确定函数对称轴、开口方向，得到二次函数在时的增减性，再根据对应值的大小关系判断值的大小关系即可． 【详解】解：由二次函数表达式可知： 二次函数的对称轴为：直线． ． 抛物线开口向下． 当时，随的增大而增大． ． ． 故答案为：． 3．已知二次函数的图象顶点在第四象限，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形及二次函数的性质及解不等式组．解答本题关键是理解二次函数的顶点坐标，由二次函数的图象顶点在第四象限，得不等式组，求解即可． 【详解】二次函数的图象顶点在第四象限， ∴， 解得． 故答案为：． 类型七、y=ax²+bx+c的图象与性质 【解惑】已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用二次函数增减性比较函数值大小，涉及二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数比较函数值大小的方法是解决问题的关键．求出抛物线的对称轴为直线，得到关于对称的对称点为，再由二次函数，开口向下确定，当时，随的增大而减小，即可得到答案， 【详解】解：二次函数（为常数，且）的对称轴为， 点的对称点为． ， 抛物线开口向下． 当时，随的增大而减小． ， ． 故选：B． 【融会贯通】 1．已知二次函数中，与的部分对应值如下表，则下列结论正确的是（   ） 0 2 3 4 5 0 0 A．图象开口向下 B．抛物线对称轴是直线 C．当时， D．当时，随的增大而减小 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出对称轴是解题的关键，利用表中的对应值和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，根据表中数据进而判断开口方向以及增减性即可． 【详解】由图可知，和对应的函数值相等， 抛物线对称轴是直线，此时抛物线有最小值， 故B正确， 抛物线开口向上，故A错误， 由图可知，当时，，故C错误， 当时，随的增大而增大，故D错误， 故选：B． 2．若抛物线中，无论m取何值都通过定点，则这个定点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断． 把含m的项合并，只有当m的系数为0时，不管m取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标． 【详解】解：∵ ∴ ∴当时，；且与m的取值无关； 故不管m取何值时都通过定点． 故答案为：． 3．函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据解析式求得对称轴是解题的关键．先求得抛物线的对称轴，根据二次函数的图象的对称性以及已知条件可得时，，当和时y值相等，都是0，进而求得的值． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 抛物线在时，它的图象位于x轴的下方，当时，它的图象位于x轴的上方，当时，它的图象位于x轴的上方， ∵和到对称轴直线的距离相等， ∴当和时y值相等，都是0，则， ∴． 故答案为：． 类型八、待定系数法求二次函数解析式 【解惑】已知抛物线的顶点坐标是且经过点，求该抛物线的表达式． 【答案】 【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；由题意可设该抛物线的表达式为，然后再把点代入求解即可． 【详解】解：由题意可设该抛物线的表达式为，则有： ， 解得：， ∴该抛物线的表达式为． 【融会贯通】 1．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点为， (1)求二次函数的解析式； (2)写出不等式的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据对称轴得出b的值，再将代入解析式求出c即可； （2）先求出抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线开口向下，求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，解得， 把代入，得， 解得， ∴解析式为； （2）∵抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点为， ∴与轴的另一个交点为， ∵抛物线开口向下， ∴不等式的解为． 2．在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标． 【答案】(1) (2)对称轴为直线，顶点为 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及顶点坐标和对称轴，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）配方成即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线经过和两点， ， 解得：， ∴解析式为：； （2）解：， ∴对称轴为直线，顶点为． 3．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 … y … 0 0 … (1)求这个二次函数的表达式； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当时，直接写出y的取值范围． 【答案】(1)； (2)图见详解； (3)． 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式∶在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解，也考查了二次函数的图象与性质． (1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为，则可设顶点式，然后把点代入求出a即可； (2)利用描点法画二次函数图象； (3)根据、0时的函数值即可写出y的取值范围． 【详解】（1）解：由题意可得二次函数的顶点坐标为， 设二次函数的解析式为：， 把点代入，， 得， 故抛物线解析式为，即； （2）解：如图所示： （3）解：， 当时，有最小值， 当时，， 当时，， 当时，的取值范围是． 【一览众山小】 1．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质，的顶点坐标为，根据顶点式的意义直接解答即可． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是． 故选：B． 2．若抛物线与的形状相同，则的值为（ ） A．2 B．3或 C．1 D．2或 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握当两抛物线的形状相同时，二次函数解析的二次项系数的绝对值相同成为解题的关键． 根据“当两抛物线的形状相同时，二次函数解析的二次项系数的绝对值相同”列绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵抛物线与的形状相同， ∴，即的值为2或． 故答案为：D． 3．公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售1500个，9月份销售个，设7月份到9月份销售量的月增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的应用．设增长率为，根据“7月份销售1500个，9月份销售个”列得函数关系式即可求解． 【详解】解：设增长率为， 根据题意得：， 故选：A． 4．开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标的抛物线的解析式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，先把解析式设为顶点式，再根据开口向上得到二次项系数的符号，据此写出符合题意的解析式即可． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线的解析式为（a为常数，且）． 又∵抛物线的开口向上， ∴， 当时，抛物线的解析式为． 故答案为：（答案不唯一）． 5．飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行 才能停下来． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，滑行距离最远时，飞机才停下来，据此利用二次函数的性质求出有最大值时，的值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，有最大值， ∴飞机着陆后滑行才能停下来， 故答案为：． 6．若是关于的二次函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的二次项系数不为零，最高次项的次数是是解题的关键．根据二次函数的定义求解即可． 【详解】解根据题意可得：，且， 解得：， 故答案为：． 7．如图，是二次函数的图象． (1)求二次函数解析式； (2)根据图象直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次函数解析式的求法，用图象法求不等式的解集，求出二次函数的解析式是解答关键． （1）由图象求出二次函数图象经过的点，代入解析式求解； （2）根据二次函数图象与轴的交点来确定出不等式的解集． 【详解】（1）解：由二次函数的图象可知，二次函数的图象经过， 代入二次函数解析式得 解得， 二次函数的解析式为． （2）解：由图象可知图象与的交点为， 不等式的解集为． 8．已知二次函数， (1)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象； 0 1 2 3 4 3 0 (2)当________时，随的增大而减小； (3)当时，的取值范围是________； (4)根据图象回答：当时，的取值范围是________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 (4) 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象的画法，理解二次函数图象的画法是解答关键． （1）补全列表，用描点法画出函数图象． （2）观察图象来求解． （3）观察图象来求解． （4）观察图象来求解． 【详解】（1）解：补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象； 0 1 2 3 4 3 0 0 3 （2）解：根据图像可知，当时，随的增大而减小． 故答案为：． （3）解;根据图像可知，当时，的取值范围是． 故答案为：或． （4）解：根据图象回答：当时，的取值范围是． 故答案为：． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$