河北省邢台市任泽区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

河北省邢台市任泽区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果．下列是与中国航天事业相关的图标，其中可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A. 60 B. 120 C. 180 D. 270 5. 若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ） A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 6. 已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A、B、C、D、E 都在上，是直径，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 11. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数（）的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中： ①； ②（m为任意实数）； ③； ④若、是抛物线上不同的两个点，则 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程___________． 14. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC=_________. 15. 如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是__________． 16. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，求代数式的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△； （2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 19. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位） （1）若设车棚宽度为，则车棚长度为______m； （2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽； （3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20. 已知二次函数． （1）直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）请补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各点，画出图象； x 0 1 2 3 y 0 （3）根据图象回答下列问题： ①当时，x的取值范围为 ； ②当时，y的取值范围为： ； ③当(k是常数)时，y随x的增大而减小，实数k的取值必须满足条件： ； 21. 如图所示，为的直径，是的一条弦，D为的中点，作于点E，交的延长线于点F，连接． （1）若，则圆心O到的距离是多少?说明你的理由． （2）若，求阴影部分的面积（结果保留π）． 22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、，其顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线上方抛物线上的任意一点，过点作轴交直线于点，求线段的最大值及此时点的坐标． 23. 学完旋转这一章，老师给同学们出了这样一道题： “如图1，在正方形ABCD中，∠EAF＝45°，求证：EF＝BE＋DF．” 小明同学的思路：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°． 把△ABE绕点A逆时针旋转到的位置，然后证明，从而可得． ，从而使问题得证． （1）【探究】请你参考小明的解题思路解决下面问题： 如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，，直接写出EF，BE，DF之间的数量关系． （2）【应用】如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，，求证：EF＝BE＋DF． （3）【知识迁移】如图4，四边形ABPC是的内接四边形，BC是直径，AB＝AC，请直接写出PB＋PC与AP的关系． 24. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级． （1）若火箭第二级的引发点的高度为． ①直接写出a，b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过． 河北省邢台市任泽区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】20° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】24 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴方程总有实数根； （2）0 【18题答案】 【答案】（1）如下图；（2）（，）；（3）（－2，0）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）自行车车棚的宽为，自行车车棚的长为 （3） 解：不能，理由如下： 要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得： ， 整理得：， ， 故此方程没有实数根， 不能围成面积为的自行车车棚． 【20题答案】 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为； （2） 列表如下： x 0 1 2 3 y 0 函数图象如下所示： （3）①或；②；③ 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，连接， ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长是圆心O到的距离， ∵， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）， 【23题答案】 【答案】（1）BE＋DF＝EF （2） 证明：将△ABE绕点A逆时针旋转，旋转角等于∠BAD，使得AB与AD重合，点E转到点的位置，如图所示， 由旋转可知， ∴，，，． ∵∠B＋∠ADC＝180°， ∴， ∴点C，D，在同一条直线上． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵AF＝AF， ∴， ∴，即BE＋DF＝EF． （3） 【24题答案】 【答案】（1）①，；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $