湖北省咸宁市嘉鱼县2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷

八年级数学试卷·第 1 页（共 4页） 2024年秋季期中教学质量监测 八 年 级 数 学 试 卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；时间 120 分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指 定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项． 3．考生答题时请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题 卷上无效． 试 题 卷 一．精心选一选（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．在每小题给出 的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代 号涂黑） 1.△ABC的两边长分别是 2 cm和 5cm ，则第三边长可能是 （A）1 cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm 2.安装空调一般会采用如图的方法固定，其数学原理是 （A）三角形内角和为180 （B）三角形的稳定性 （C）三角形两边之和大于第三边 （D）两点确定一条直线 3.如图，下列算式表示△ABC的面积求法的是 （A） 1 2 BC·EC （B） 1 2 AB·EC （C） 1 2 AC·BD （D） 1 2 BD·AD 4.五边形的外角和．．．是 （A）360° （B）540° （C）72° （D）108° 5.有两边长分别是 2和 4的等腰三角形的周长是 （A）12 （B）10 （C）8 （D）8或 10 6.如图，D，E分别是△ABC的边 BC，AC中点， 若△ABE的面积是 4，则△ADC的面积是 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 7.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 （A）角 （B）等边三角形 （C）正方形 （D）正五边形 8.如图，AC与 BD相交于点 E，∠ABD=∠BAC， 添加下列哪个条件后，仍不能使△ADE≌△BCE 的是 （A）AD=BC （B）AC=BD （C）ED=EC （D）∠D=∠C A D B C E （第 3题） （第 2题） A B CD E （第 8题） A B CD E （第 6题） 八年级数学试卷·第 2 页（共 4页） 9.如图，点 D，E分别在△ABC的两条边上，将△ABC 沿 直线 DE翻折，点 B落在点 A处，连接 AE，若△ABC的 周长比△AEC的周长大 6cm，则 BD的长是 （A）3 cm （B）4 cm （C）6 cm （D）12 cm 10.如图，△ABC中， AB AC ， 4BC  ，S△ABC=20， D为 BC边的中点， AC的垂直平分线 l交 AC于点 E， 若 P为直线 l上一动点，则△PDC的周长的最小值为 （A）7 （B）10 （C）12 （D）14 二．细心填一填 （本大题共 5小题，每小题 3分，满分 15分．请把答案填在 答题卷相应题号的横线上） 11.△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则∠C的度数为 ． 12.若点 M (3, 2)与点 N关于 x轴对称，则点 N的坐标为 ． 13.如图，∠ A+∠ B+∠ D+∠ E=280°，则∠C的度数为 ． 14.如图，△ABC中，∠C=90°，角平分线 AD，BE交于点 I，则∠DIE的大 小是 . 15.正方形 ABCD如图放在平面直角坐标系 xOy中，已知 B 1,0)（ ，C (2,1)， 则顶点 D的坐标为 . 三．专心解一解（本大题共 9 小题，满分 75 分．请认真读题，冷静思考， 解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题 卷相应题号的位置） 16．（满分 5 分）同学们知道，三角形三条边的垂直平分线交于同一点，我们 把这点称为三角形的外心．请你作出图中△ABC的外心 O．（尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹） A B C D （第 10题） l E P D A CB （第 9题） E （第 16题） A B C DB C （第 14题） A EI A B O x y C （第 15题） D A B C D E （第 13题） 八年级数学试卷·第 3 页（共 4页） 17.（满分 7分）如图，CE是正六边形（六条边相等，六个内角相等）的一 条对角线，延长 CE，AF交于点 M. （1）判断△EFM的形状； （2）若 EF=3，求 AM的长. 18．（满分 7 分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点 D，AD=BD，点 E在 AD 上，且 BE=AC． （1）求证：△BDE≌△ADC； （2）延长 BE交 AC于点 F，求∠BFC的度数． 19．（满分 8 分）如图，已知△ABC． （1）按要求作图： ①作出△ABC的角平分线 AD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ②作 DE⊥AB于点 E，作 DF⊥AC于点 F； （2）在（1）的基础上，若△ABC的面积是 21， AB = 8，DF =3，求 AC的长． 20．（满分 8 分）如图，AB = CD，AD = CB． （1）请写出图中其它所有相等的线段； （2）在（1）中选择其中一组相等的线段 说明理由． 21．（满分 8 分）如图是由边长为 1的小正方形组成的正方形网格，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形的顶点）上． （1）△ABC是 三角形；（按角分类） （2）△ABC的面积是 ； （3）作出格点．．△BCD，使△BCD与△ABC全等，且以 A，B，C，D为顶 点的四边形是轴对称图形．（作出一个符合要求的△BCD即可） A B D C E F （第 18题） A B C （第 19题） A B C D E F （第 17题） M A B C E D（第 20题） （第 21题） A B C 八年级数学试卷·第 4 页（共 4页） 22．（满分 10 分）△ABC中，直线 m垂直平分 AB，直线 n垂直平分 AC． （1）如图 1，直线 m，n分别与 BC交于点 D，E． ①若∠BAC=100°，则∠DAE= ； ②若∠BAC= ，求∠DAE的度数；（用含 的式子表示） （2）如图 2，若直线 m，n与 BC交于同一点 P，求∠BAC的度数；． 23．（满分 10 分）△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点 D在直线．．AB上， 连接 DC并延长至点 E，使 EC=DC，作 EF⊥BC于点 F． （1）如图 1，若点 D在线段 AB上，求证：BC=EF+FC； （2）如图 2，若点 D在线段 AB的延长线上，（1）中的结论仍然成立吗？ 若不成立，写出 BC，EF，FC之间的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，若点 D在线段 AB的反向延长线上，直接写出．．．．此时线段 BC， EF，FC 所满足的数量关系． 24．（满分 12 分）如图，平面直角坐标系 xOy中，点 A在第一象限，纵坐标 是 2，点 B在 y轴正半轴，△AOB是等边三角形，点 C ( ,0)m 是 x轴上 原点左侧一动点，连接 BC，以 BC为边在右侧作等边△BCD，连接 AD． （1）等边△ABO的边长是 ； （2）在动点 C运动的过程中，∠BAD的大小是否是定值，若是，求这个 定值，若不是，请说明理由； （3）连接 OD，求 OD的最小值． (第 23题） C E （图 2） A B D F A C B D E F （图 3） C （图 1） A B D F E （第 22题） B m n A C P （图 2） A CB D E nm （图 1） A O B C D x y （第 24题） 2024年秋季期中教学质量监测 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卷 17.(本题7分) 姓 (1) 准考证号 贴条形码区 填涂样例 正确填涂■ 贴缺考标识 D 注 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓 (第17题) 名、准考证号，在规定的位置贴好条形码。2.选择题必须使用2B铅笔填涂： 综合题中的非选择题和作文题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题：3请按 项 题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题 卷、草稿纸上答题无效。4保持卡面清洁，不折叠，不弄破。 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 精心选一选 01 D 06. 02. A B D 07 A B D 03 B 08. A B D 04. A D 09 A B D 05. A B D 10.A B D 二、 细心填一填 18.（本题7分) 11. 14. (1) 12. 15. 13. (第18题) 三、专心解一解 16.（本题5分) (2) (第16题) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.（本题8分) (1)①如图： ②如图： (第19题) (2) 20.（本题8分) （1) C (第20题) D (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题8分) (1) (2) (3)如图 (第21题) 22.(本题10分) (1) ① ② (图1) (2) (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题10分) (1) A (图1) (2) C (图2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.（本题12分) (1) (2) (第24题) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效八年级数学参考答案·第 1页（共 3页） 2024年秋季期中教学质量监测源:z##tep.com] 八年级数学参考答案及评分说明 说明： 1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评 分，不得放弃评阅，简单判错． 2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答 在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度， 则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一 步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非 关键性的步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数． 一．精心选一选（每小题 3分，本大题满分 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A B B D A A C 二．细心填一填（每小题 3分，本大题满分 15分） 11.90° 12. (3, 2) 13.100° 14.135° 15.（1，4） 三．专心解一解 16.（满分 5 分）略 17.（满分 7 分） 解：（1）∵六边形 ABCDEF是正六边形 ∴∠AFE=∠FED =∠D=120°，DC=DE，-------------------------------------------------1 分 ∴∠CED=∠ECD=30° ∴∠CEF=∠FED∠CED =120° 30°=90° ∴∠FEM=90° 即△EFM是直角三角形；----------------------------------------------------------------------4 分 （2）在 Rt△EFM中，∠AFE=120°，∠FEM=90° ∴∠M=30° ∴FM=2FE=6 AM=3EF=9-----------------------------------------------------------------------------------7 分 18.（满分 7 分） （1）证明：在 Rt△BDE和 Rt△ADC中 ∠BDE=∠ADC=90°，AD=BD，BE=AC ∴Rt△BDE≌Rt△ADC------------------------------------------------------------------4 分 （2）∵Rt△BDE≌Rt△ADC ∴∠CAD=∠EBD 又∵∠AEF=∠BED ∴∠AFE=∠BDE=90° 即∠BFE=90°------------------------------------------------------------------------------7 分 A B C D E F （第 17题） M A B D C E F （第 18题） 八年级数学参考答案·第 2页（共 3页） 19.（满分 8 分） （1）如图：------------------------------------------------------------------------------------------3 分 （2）由（1）知 DE = DF=3 ∵AB=8， ∴S△ABD= 1 2 AB·DE=12 ∴S△ADC= S△ABC S△ABD=9 1 2 AC·DF=9 即 3 2 AC=9 AC=6-------------------------------------------------------------------------------------------8 分 20.（满分 8 分） 解：（1）AE = CE，BE=DE ------------------------------------------------------------------------2 分 （2）选择证明 AE = CE. 在△BAC和△DCA中 AB = CD，AD=CB，AC=CA， ∴△BAC≌△DCA ∴∠ACB=∠DAC ∴AE = CE----------------------------------------------------------------------------------8 分 （说明：也可选择证明 BE=DE，酌情给分） 21.（满分 8 分） （1）钝角-------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （2）1-----------------------------------------------------------------------------------------------5 分 （3）如图：----------------------------------------------------------------------------------------8分 或 22.（满分 10 分） （1）①20°----------------------------------------------------------------------------------------2分 ②∵m垂直平分 AB ∴PA=PB ∴∠DAB=∠B 同理：∠EAC=∠C ∠DAE=∠BAC（∠BAD+∠EAC）=∠BAC（∠B+C） =∠BAC（180°∠BAC） =2∠BAC 180° 即：∠DAE=2  180°--------------------------------------------------------------------6 分 A B C （第 19题） D E F A B C E D（第 20题） （第 22题） A B C D （第 22题） A B C D A CB D E nm （图 1） 八年级数学参考答案·第 3页（共 3页） （2）连接 PA ，由（1）知：∠PAB=∠B，∠PAC=∠C ∵∠B+∠C+∠BAC=180° 即∠B+∠C+∠PAB+∠PAC=180° ∴2∠B+2∠C=180° ∠B+∠C=90° ∴∠BAC=90°-------------------------------------------------------------------------------10分 23.（满分 10 分） （1）证明：如图 1，作 DG⊥BC于点 G. ∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=∠B=45° ∴DG=BG， 在△EFC和△DGC中， ∠ECF=∠DCG，∠F=∠DGC=90°，EC=DC ∴△EFC≌△DGC, -------------------------------------------------------------------------3 分 ∴FC=GC，EF=DG=BG BC=BG+CG= EF+FC, 即 BC=EF+FC--------------------------------------------------------------------------------4 分 （2）此时（1）中的结论不成立，BC，EF，FC之间的数量关系为： FC=EF+BC，理由如下：----------------------------------------------------------------5 分 如图 2，作 DM⊥BC于点 M. 同（1）理可证： △EFC≌△DMC，DM=BM=EF，FC=MC ∵MC=BM+BC=EF+BC ∴FC=EF+BC--------------------------------------------------------------------------------8 分 （3）EF=FC+BC---------------------------------------------------------------------------------10分 24.（满分 12 分） （1）4 ----------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （2）∠BAD=90° ∵△BCD和△ABO都是等边三角形 ∴∠CBD=∠ABO=60°，BC=BD，BO=BA ∴∠CBD∠OBD =∠ABO∠OBD 即∠CBO=∠ABD 在△BCO和△BDA中， BC=BD，∠CBO=∠ABD ，BO=BA ∴△BCO≌△BDA, ∴∠BAD=∠BOC=90° 即：在动点 C运动的过程中，∠BAD的大小是定值 90°；-------------------7 分 （3）作 OE⊥AD于点 E. 由（2）知∠BAD=90° ∴∠OAD=∠BAD∠BAO =30° 即点 D在一条固定的射线上运动， 在 Rt△AEO中，OA=2OE=4 ∴OE=2 根据垂线段最短，OD的最小值为 2. ----------------------------------------------12分 C （图 1） A B D F E G C E （图 2） A B D F M A O B C D x y （第 24题） B m n A C P （图 2）