4.1整式-同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

4.1整式 一、选择题： 1.的系数是(    ) A. B. C. D. 2.下列每组单项式中是同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.下列结论中，正确的是(    ) A. 与是同类项 B. 单项式的系数是 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式的系数是，次数是 4.下列说法正确的是(    ) A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项是 5.下列说法中正确的是(    ) A. 单项式的系数是，次数是 B. 是二次单项式 C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式的常数项是 6.下列式子：；；；；；；中，单项式的个数是(    ) A. B. C. D. 7.多项式的最高次项系数为(    ) A. B. C. D. 8.在下列说法中，不正确的有(    ) 与不是同类项； 多项式为六次三项式； 单项式的系数与次数之和为； 多项式的常数项为． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 9.单项式的系数是__________，次数是_________． 10.若整式是关于的三次三项式，那么______． 11.若关于的多项式化简后不含二次项，则_______． 12.多项式是关于、的四次三项式，则的值为______． 13.若关于、的多项式中不含三次项，则的值为______． 14.整式是关于的一次式，那么______． 三、解答题： 15.已知多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值． 16.已知多项式化简后不含项，求多项式 的值． 17.已知多项式是关于的二次三项式，求的值． 18. 关于，的多项式不含二次项，求的值． 19.在关于，的多项式中，无论，取任何数，多项式的值都不变，求，的值． 20.如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为． ________，________________； 若将数轴在点处折叠，则点与点________重合填“能”或“不能”； 点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运功，过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________用含的代数式表示； 请问：的值是否随着时间的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，根据单项式的系数是数字因数，可得答案． 【解答】 解：的系数是， 故选B． 2.【答案】  【解析】解：、与是同类项，故此选项正确； B、与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项错误； C、与所含字母不同，不是同类项，故此选项错误； D、与所含字母不同，不是同类项，故此选项错误； 故选：． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 本题主要考查同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同类项，多项式、单项式，基础性较强，掌握多项式和单项式的系数、次数是解题的关键． 根据同类项、多项式和单项式的系数、次数进行解答即可． 【解答】 解：、与相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误； B、单项式的系数是，故本选项错误； C、多项式是四次三项式，故本选项错误； D、单项式的系数是，次数是，故本选项正确． 故答选D． 4.【答案】  【解析】解：、的系数是，故此选项错误； B、的次数是次，故此选项错误； C、是多项式，正确； D、的常数项是，故此选项错误； 故选：。 直接利用单项式以及多项式的定义进行分析得出答案。 此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键。 5.【答案】  【解析】解：、单项式的系数是，次数是，故此选项错误； B、单项式是二次单项式，故此选项正确； C、单项式的系数是，次数是，故此选项错误； D、多项式的常数项是，故此选项错误． 故选：． 直接利用单项式以及多项式的定义分析得出答案． 此题主要考查了单项式和多项式，正确把握单项式与多项式的次数与系数的确定方法是解题关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 依据单项式的定义进行判断即可． 本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 【解答】 解：是单项式； 是分式； 是分式； 是分式； 是多项式； 是单项式； 是多项式． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了多项式．单项式的系数为单项式的数字因数． 找到这个多项式的最高次项，看其系数即可． 【解答】 解：多项式的最高次项为，系数是． 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了同类项、多项式、单项式，熟练掌握定义是解本题的关键． 利用同类项定义，多项式的定义，单项式系数与次数定义判断即可． 【解答】 解：与是同类项，故错误； 多项式的次数为次，故错误； 单项式的系数与次数之和是，故错误； 多项式的常数项为，故错误． 故选：． 9.【答案】 ，  【解析】【分析】 本题主要考查单项式的定义，属基础题． 【解答】 解：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数， 单项式的系数是； 又单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数， 单项式的次数是． 故答案为 ，． 10.【答案】  【解析】解：由于整式是关于的三次三项式， 所以， 解得： 故答案为： 由于多项式是关于的三次三项式，所以，计算出即可． 本题考查了多项式的次和项的意义，理解多项式的项、次的意义是解决本题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查多项式，首先合并同类项，不含二次项，说明项的系数是，由此进一步计算得出结果即可． 【解答】 解：， 因为化简后不含二次项， 所以， 解得． 12.【答案】  【解析】解：关于、的多项式是四次三项式， ，， 解得：， 故答案为：． 直接利用绝对值的性质以及多项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 此题主要考查了多项式以及绝对值，正确把握相关定义是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：，多项式中不含三次项， ，且， 解得：，， 则． 故答案为：． 将多项式合并同类项后，令三次项系数为，求出与的值，即可求出的值． 此题考查了合并同类项及多项式的概念． 14.【答案】  【解析】解：整式是关于的一次式， ， 解得：． 故答案为：． 直接利用多项式的定义得出的值． 此题主要考查了多项式，正确得出的值是解题关键． 15.【答案】解：多项式是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同， ，， 解得：，， 则 ．  【解析】直接利用多项式的次数确定方法得出的值，进而得出的值，即可得出答案． 此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握多项式次数确定方法是解题关键． 16.【答案】解： 不含项           【解析】本题考查了多项式的化简，关键是利用不含的项是该项系数为，求出的值．化简得，不含的二次项，，由此可以求出，然后即可求出代数式的值． 17.【答案】解：根据题意得、， 则、， 所以原式， ， ．  【解析】本题考查多项式的概念，涉及代入求值等问题，属于基础题． 由题意可知：，，代入原式即可求出答案． 18.【答案】解：因为多项式不含二次项， 即二次项系数为， 即，， 所以，， 把、的值代入中， 所以原式．  【解析】由于多项式不含二次项，即二次项系数为，在合并同类项时，可以得到二次项为，由此得到关于、的方程，即，，解方程即可求出，，然后把、的值代入，即可求出代数式的值． 本题考查多项式和代数式求值的有关知识，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为，由此建立方程，解方程即可求得系数的值． 19.【答案】解： ， 因为无论，取任何数，多项式的值都不变， 所以，， 解得，．   【解析】本题主要考查的是整式的混合运算，先将给出的多项式进行整理去括号、移项合并同类项，然后再根据无论，取任何数，多项式的值都不变，即可得到，，从而解得、的值． 20.【答案】解：；；； 能； ；； 不变化， 的值不会随着时间的变化而改变．  【解析】【分析】 本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，难度适中． 根据多项式与单项式的概念即可求出答案． 只需要判断、是否关于对称即可． 根据、、三点运动的方向即可求出答案． 将问中的与的表达式代入即可判断． 【解答】 解：由题意可知：，，； 能重合，由于与的中点为，故将数轴在点处折叠，则点与点能重合； 由于点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动， 秒钟后，， 由于点以每秒个单位长度的速度向右运动， 秒钟后， 故答案为；；；能；；； 第3页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$