5.2 解一元一次方程（第1课时）-【数学一起课件】新教材初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版2024）

第 1 课时 解一元一次方程 第五章 一元一次方程 授课：XXX 学习目标 学会运用合并同类项解形如类型的一元一次方程，体会方程中的化归思想. 能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程模型思想的作用及应用价值. 01 02 知识回顾 同类项指的是什么？如何合并同类项？ 同类项 定义 合并同类项法则 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 系数相加 字母及其指数不变 知识回顾 合并下列各式的同类项. 解： （1） （1）； （2）. 知识回顾 合并下列各式的同类项. （1）； （2）. 解： （2） 新知探究 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？ 题中含有怎样的相等关系？ 三年共购买计算机 140 台，即 前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量 = 140 新知探究 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？ 应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？ ① 设前年购买计算机 台， 则去年购买计算机 台，今年购买计算机 台. 根据问题中的相等关系可得： 新知探究 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？ 应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？ ② 设去年购买计算机 台， 则前年购买计算机 台，今年购买计算机 台. 根据问题中的相等关系可得： 新知探究 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？ 应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？ ③ 设今年购买计算机 台， 则去年购买计算机 台，前年购买计算机 台. 根据问题中的相等关系可得： 新知探究 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？ 对比三种设未知数的情况，哪种比较好呢？ ① 设前年购买计算机 台，则 ② 设去年购买计算机 台，则 ③ 设今年购买计算机 台，则 便于 求解 新知探究 解： 设前年购买计算机 台. 则去年购买计算机 台，今年购买计算机台. 根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系： 前年购买量去年购买量今年购买量， 列得方程 新知探究 解： 系数化为 1 因此，前年这所学校购买了 20 台计算机. 把含有 的项合并同类项 新知探究 如何检验一个数是不是方程的解？ 把这个数分别代入方程的左右两边 左边 = 右边 左边 ≠ 右边 这个数是方程的解 这个数不是方程的解 新知探究 如何检验一个数是不是方程的解？ 将 代入，方程 的左边，得 方程左、右两边的值相等， 所以 是方程 的解. 新知探究 前面解方程中“合并同类项”的依据是什么？起了什么作用？ 依据：逆用乘法分配律. 通过合并同类项，把方程中含未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为 的形式. 即它使方程变得简单，更接近 的形式. 新知探究 前面解方程中“系数化为 1”的依据是什么？起了什么作用？ 依据：等式的性质2. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使方程 变形为 的形式. 方程的解 （常数）的形式 例题解析 解下列方程： （1）； （2）. 例1 解： （1）合并同类项，得 系数化为1，得 例题解析 解下列方程： （1）； （2）. 例1 解： （2）合并同类项，得 系数化为1，得 新知探究 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的 就是方程的解，这是为什么呢？ 是一元一次方程的最简形式，也就是一元一次方程解的形式. 今后，检验环节通常可以省略. 新知探究 归纳用合并同类项解一元一次方程的步骤. 第一步：合并同类项 即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 的形式. 即在方程两边同时除以未知数的系数（或乘未知数系数的倒数），将未知数的系数化为1，得到 . 第二步：系数化为1 例题解析 有一列数 . 其中第 个数是，如果这列数中某三个相邻数的和是 ，那么这三个数各是多少？ 例2 观察这列数，你能发现什么规律吗？ 符号 绝对值 1 3 9 27 81 243 后面的数是它前面的数与 的乘积 例题解析 有一列数 . 其中第 个数是，如果这列数中某三个相邻数的和是 ，那么这三个数各是多少？ 例2 解： 设所求三个数中的第1个数是 则后两个数分别是 . 由三个数的和是 ，得 合并同类项，得 系数化为1，得 例题解析 有一列数 . 其中第 个数是，如果这列数中某三个相邻数的和是 ，那么这三个数各是多少？ 例2 解： 所以 ， 答：这三个数是 . 例题解析 知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？ 知道三个数中的某个，就能知道另两个. 解： 设所求第2个数是 则第1个数为，第3个数为. 所以 ， . 例题解析 知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？ 知道三个数中的某个，就能知道另两个. 解： 设所求第3个数是 则第1个数为 ，第2个数为 . 所以 ，. 跟踪训练 1. 解下列方程： 解： （1）； （2）； （3）； （4）. （1）合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 跟踪训练 1. 解下列方程： 解： （1）； （2）； （3）； （4）. （2）合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 跟踪训练 1. 解下列方程： 解： （1）； （2）； （3）； （4）. （3）合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 跟踪训练 1. 解下列方程： 解： （1）； （2）； （3）； （4）. （4）合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 跟踪训练 2. 某工厂的产值连续增长，2022 年是 2021 年的 1.5 倍，2023 年是 2022 年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万元. 2021 年的产值是多少万元？ 解： 设 2021 年的产值是 万元， 则 2022 年的产值是 万元， 2023 年的产值是 万元. 由这三年的总产值为 550 万元，得： 跟踪训练 2. 某工厂的产值连续增长，2022 年是 2021 年的 1.5 倍，2023 年是 2022 年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万元. 2021 年的产值是多少万元？ 解： 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 答：2021 年的产值是 100 万元. 跟踪训练 3. 某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500 台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1：2：14. 洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？ 解： 设Ⅰ型洗衣机计划生产 台， 则Ⅱ型洗衣机计划生产 台， Ⅲ型洗衣机计划生产 台， 根据题意，得： 跟踪训练 3. 某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500 台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1：2：14. 洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？ 解： 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 所以，. 答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机分别计划生产1500台、3000台、21000台. 课堂小结 用合并同类项解一元一次方程的步骤 第一步：合并同类项 即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 的形式. 即在方程两边同时除以未知数的系数（或乘未知数系数的倒数），将未知数的系数化为1，得到 . 第二步：系数化为1 随堂练习 1. 解下列方程时，合并同类项不正确的是（ ） 【解析】 C项，合并同类项，得 . 故C项符合题意. A. ，合并同类项，得 B. ，合并同类项，得 C. ，合并同类项，得 D. ，合并同类项，得 随堂练习 2. 方程 的解为（ ） 【解析】 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . A. B. C. D. 随堂练习 3. 方程的解表示在数轴上，是图中数轴上的（ ） 【解析】 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 在数轴上的对应点是A点，故选D. A. D点 B. C点 C. B点 D. A点 0 1 2 -2 -1 3 -3 4 5 -4 -5 -6 6 随堂练习 4. 某市准备用灯笼美化街道，计划用A，B两种不同类型的灯笼200个，如果B种灯笼的个数是A种灯笼个数的 ，则需A种灯笼 个，B种灯笼 个. 【解析】 设需 A 种灯笼 个，则需 B 种灯笼 个， 根据题意，得 ， 解得 ，所以 . 120 80 随堂练习 5.《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗. 苗主责之粟五斗. 羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗. 禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗谷子. 羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半. ”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半. ”按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人 斗谷子. 【解析】 设羊的主人应当赔偿给禾苗的主人 斗谷子，则可列方程为 ，解得 . 第五章 一元一次方程 授课：XXX 谢谢观看 $$