专题08 三角函数图象、性质及应用（7基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题08 三角函数图象、性质及应用 三角函数图象和性质 1．（23-24高一上·天津·期末）下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│ 2．（23-24高一上·天津和平·期末）下列函数中，在定义域内是偶函数，且在区间上为增函数的是（    ） A． B． C．且 D． 3．（23-24高一上·天津南开·期末）下列函数中，图象关于原点对称的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·天津南开·期末）设函数，则下列结论错误的是（    ） A．的一个周期为 B．在区间上单调递减 C．的一个零点为 D．的图象关于直线对称 5．（23-24高一上·天津·期末）已知函数的图象关于点对称，且与直线的两个交点的横坐标分别为，，且的最小值为，则（    ） A． B． C．在上单调递减 D．在上的最小值为 6．（23-24高一上·天津滨海新·期末）若函数（，）的最小正周期为，且.给出下列判断： ①若，则函数的图象关于直线对称 ②若在区间上单调递增，则的取值范围是 ③若在区间内没有零点，则的取值范围是 ④若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则的取值范围是 其中，判断正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（23-24高一上·天津·期末）函数的定义域是 8．（23-24高一上·天津宁河·期末）函数，的最小正周期是 . 9．（23-24高一上·天津滨海新·期末）已知函数. （ⅰ）函数的定义域为 ； （ⅱ）若是斜三角形的一个内角，则使不等式成立的的集合为 . 10．（23-24高一上·天津·期末）设函数，若函数恰有三个不同的零点，分别为，则的值为 . 11．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函数，． (1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象； (2)求函数的最小正周期； (3)求函数的单调递增区间． 三角函数相关图象辨识问题 1．（23-24高一上·天津·期末）在的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24高一上·天津·期末）函数f(x)＝，的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·天津·期末）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24高一上·天津·期末）函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖南常德·一模）函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·天津·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·天津·期末）函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·天津·期末）函数在内的大致图像为（    ） A．   B．   C．   D．   三角函数图象的变换 1．（23-24高一上·天津滨海新·期末）把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象所对应的函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津宁河·期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 3．（23-24高一上·天津·期末）若将函数的图象向左平移个单位，得到函数图象解析式是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·天津·期末）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是． A． B． C． D． 5．（23-24高一上·天津·期末）将正弦函数的图象先向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，最后得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函数，该函数的初相是 ；要得到函数的图象，只需将函数的图象 ． 7．（23-24高一上·天津南开·期末）为得到函数的图象，至少将函数的图象向左平移 个单位长度． 由图象研究正（余）弦型函数参数、解析式、函数值及函数性质 1．（23-24高一上·天津·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C．1 D． 2．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．在区间上的最小值为 B．为偶函数 C．图象的对称中心是， D．的图象向右平移个单位长度后得到的图象 3．（23-24高一上·天津·期末）函数的部分图象如图所示，则的值是 ． 4．（23-24高一上·天津和平·期末）已知函数的图象如图所示， ， . 5．（23-24高一上·天津宁河·期末）已知函数的部分图象如图所示，则 . 6．（23-24高一上·天津·期末2011·辽宁·高考真题）已知函数，的部分图像如下图，则= . 7．（23-24高一上·天津·期末）已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则 . 8．（23-24高一上·天津·期末）设函数（，，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ． 9．（23-24高一上·天津·期末）如图为函数的部分图象，且当时，恰有5条对称轴，则的取值范围是 ． 图象变换与三角函数性质 1．（23-24高一上·天津和平·期末）将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再沿轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为.关于函数，现有如下命题： ①函数的图象关于点对称； ②函数在上是增函数： ③当时，函数的值域为； ④函数是奇函数. 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24高一上·天津河西·期末）已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（    ） ①函数最小正周期为； ②为函数的一个对称中心； ③； ④函数向右平移个单位后所得函数为偶函数． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24高一上·天津·期末）将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·天津·期末）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 三角恒等变换与三角函数的性质 1．（23-24高一上·天津·期末）已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．点是曲线的对称中心 B．点是曲线的对称中心 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的对称轴 3．（23-24高一上·天津·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.若在区间内有，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·广东茂名·一模）函数在区间上的最大值为 5．（23-24高一上·天津·期末）函数的图象为，如下结论中正确的是 ． （1）图象关于直线对称； （2）图象关于点对称； （3）函数在区间内单调递增； （4）由的图象向右平移个单位长度可以得到图象． 6．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函数，将化成的形式为 ；函数在区间上的最小值是 ． 三角函数的实际应用问题 1．（23-24高一上·天津滨海新·期末）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.由于受潮汐的影响，某港口一天中各时刻的水位高低相差很大.如图，已知该港口某天从8时至14时的水深（单位：）与时刻的关系可用函数近似刻画，其中，，.据此可估计该港口当天9时的水深为（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津·期末）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，．则实验室这一天的最大温差为 ℃；若要求实验室温度不高于11℃，则在 时间段实验室需要降温． 三角函数相关分段函数的性质 1．（23-24高一上·天津·期末）若函数有4个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津滨海新·期末）设函数 （ⅰ） ； （ⅱ）若存在实数，，，满足，且，则的取值范围是 . 3．（23-24高一上·天津河东·期末）已知函数，（且）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是 . 4．（23-24高一上·天津河西·期末）若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则 ﹔函数的零点个数 ． 函数的综合问题 5．（23-24高一上·天津·期末）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围． 三角函数综合问题 6．（23-24高一上·天津·期末）设函数，给出下列结论： ①的最小正周期为； ②在单调递减； ③的图象关于直线对称； ④把函数图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（23-24高一上·天津·期末）函数． (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域． 8．（23-24高一上·天津和平·期末）已知函数， (1)求函数的最小正周期和对称轴方程； (2)求函数的单调递减区间； (3)若函数在上最大值与最小值的和为，求实数的值. 9．（23-24高一上·天津河东·期末）设函数，. (1)求函数的单调增区间； (2)已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离. 10．（23-24高一上·天津河西·期末）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值及取得最大值时自变量的集合； (3)求在的单调区间． 11．（23-24高一上·天津·期末）已知函数 (1)求函数的最小正周期及对称轴方程； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间. 12．（23-24高一上·天津·期末）已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)求在上的值域； (3)试讨论函数在上零点的个数. 13．（23-24高一上·天津南开·期末）已知函数，其图象与直线的交点的横坐标为，且的最小值为． (1)求的最小正周期和对称中心坐标； (2)求函数在区间上的取值范围； (3)求函数的单调递增区间． 14．（23-24高一上·天津·期末）已知函数. (1)求的值； (2)求的最小正周期和单调递增区间； (3)求在上的最大值和最小值. 15．（23-24高一上·天津宁河·期末）已知函数，. (1)求的单调递减区间； (2)求的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x的取值. 16．（23-24高一上·天津·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数在上的最值； (3)若，求的值. 17．（23-24高一上·天津·期末）已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围； (3)若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值. 18．（23-24高一上·天津滨海新·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的单调递减区间； (3)已知函数在上存在零点，求实数的取值范围. 19．（23-24高一上·天津·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期和对称轴； (2)求函数的对称中心和单调递增区间； (3)求函数在的最值及相应的的值． 20．（23-24高一上·天津·期末）已知函数，． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求图像的对称轴方程和对称中心的坐标． 21．（23-24高一上·天津·期末）已知． (1)当时，求的值； (2)若的最小值为，求实数的值； (3)对任意的，不等式恒成立．求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 三角函数图象、性质及应用 三角函数图象和性质 1．（23-24高一上·天津·期末）下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│ 【答案】A 【知识点】正弦函数的单调性 【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择． 【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A． 【点睛】 利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数； 2．（23-24高一上·天津和平·期末）下列函数中，在定义域内是偶函数，且在区间上为增函数的是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、对数型复合函数的单调性、求余弦（型）函数的奇偶性、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】利用偶函数及在上单调性，逐项判断即得. 【详解】对于A，函数在上不单调，A不是； 对于B，由，得函数是上的奇函数，B不是； 对于C，由，得函数且是偶函数，在上为增函数，C是； 对于D，函数是非奇非偶函数，D不是. 故选：C 3．（23-24高一上·天津南开·期末）下列函数中，图象关于原点对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、诱导公式二、三、四、求含cosx的函数的奇偶性 【分析】根据函数奇偶性的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，记，定义域为，关于原点对称， 而，故其图象关于原点对称，A正确； 对于B，记，定义域为，关于原点对称， 而，故其图象关于轴对称，不关于原点对称，B错误； 对于C，记，定义域为，关于原点对称， 而，故其图象不关于原点对称，C错误； 对于D，记，定义域为，关于原点对称， 而，故其图象关于轴对称，不关于原点对称，B错误； 故选：A 4．（23-24高一上·天津南开·期末）设函数，则下列结论错误的是（    ） A．的一个周期为 B．在区间上单调递减 C．的一个零点为 D．的图象关于直线对称 【答案】B 【知识点】求cosx型三角函数的单调性、求余弦（型）函数的最小正周期、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】根据函数周期性定义判断A；根据余弦函数的单调性可判断B；将代入验证可判断C；将代入验证可判断D. 【详解】对于A，函数， 即的一个周期为，A正确； 对于B，时，， 由于在上单调递增，在上单调递减， 故在区间上不单调，B错误； 对于C，， 将代入得， 故的一个零点为，C正确； 对于D，将代入，即, 即取到最值，故的图象关于直线对称，D正确， 故选：B 5．（23-24高一上·天津·期末）已知函数的图象关于点对称，且与直线的两个交点的横坐标分别为，，且的最小值为，则（    ） A． B． C．在上单调递减 D．在上的最小值为 【答案】C 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由图象确定正（余）弦型函数解析式、三角函数图象的综合应用、求sinx型三角函数的单调性 【分析】先由与直线的两个交点的横坐标分别为，，且的最小值为，可得最小正周期为，可求出，再由图像关于对称，代入可求出，则可判断A，B.再利用三角函数性质分别可判断C，D. 【详解】由题意知，，得， 此时的最小值为，即， 得， 的图像关于对称，， ，所以当时，，则， 当，此时为减函数，故C正确. 当时，，则当或时， 函数取得最小值，最小值为，故D错误. 故选：C 6．（23-24高一上·天津滨海新·期末）若函数（，）的最小正周期为，且.给出下列判断： ①若，则函数的图象关于直线对称 ②若在区间上单调递增，则的取值范围是 ③若在区间内没有零点，则的取值范围是 ④若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则的取值范围是 其中，判断正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、利用正弦型函数的单调性求参数、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】由题设可得，代入验证法判断①；由区间单调性及正弦函数性质有求参数范围判断②；由区间零点及正弦函数性质，讨论、研究参数范围判断③；由题设，结合题设及正弦函数性质有求参数范围判断④. 【详解】由，则，即，又， 所以，故， 当，则，故函数的图象关于直线对称，①对； 当，则，且在区间上单调递增， 所以，可得，②对； 当，则，且在区间内没有零点， 若，则，此时满足题设； 若，则，故，可得且， 所以，可得； 综上，的取值范围是，③错； 当，则， 又的图象与直线在上有且仅有1个交点，故， 所以，即的取值范围是，④对. 故选：C 【点睛】关键点点睛：根据已知求得，根据各项给定范围求对应的范围，结合正弦函数性质列不等式求参数范围. 7．（23-24高一上·天津·期末）函数的定义域是 【答案】 【知识点】求正切（型）函数的定义域 【解析】令，求解不等式即可. 【详解】要使函数有意义，则，，即：，， 则函数的定义域为． 故答案为：. 8．（23-24高一上·天津宁河·期末）函数，的最小正周期是 . 【答案】 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据计算即可. 【详解】， 故答案为：. 9．（23-24高一上·天津滨海新·期末）已知函数. （ⅰ）函数的定义域为 ； （ⅱ）若是斜三角形的一个内角，则使不等式成立的的集合为 . 【答案】 【知识点】求正切（型）函数的定义域、解正切不等式 【分析】（ⅰ）正切函数性质求定义域； （ⅱ）由正切函数的单调性解不等式求解集. 【详解】（ⅰ）由正切函数性质知，，故定义域为； （ⅱ）由，又是斜三角形的一个内角，故，所以. 故答案为：， 10．（23-24高一上·天津·期末）设函数，若函数恰有三个不同的零点，分别为，则的值为 . 【答案】 【知识点】函数与方程的综合应用、根据函数零点的个数求参数范围、利用正弦函数的对称性求参数 【分析】根据三角函数的对称性，先求出函数的对称轴，结合函数与方程的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可. 【详解】由，得的对称轴为：， 因为，由，解得， 当时，对称轴为，当时，对称轴为， 若函数恰有三个不同的零点，等价于函数与的图象有三个交点，作出函数的图象如图，得，所以， 由图象可知，点和关于直线对称，则；点和关于直线对称，则 ， 因此，. 故答案为： 11．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函数，． (1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象； (2)求函数的最小正周期； (3)求函数的单调递增区间． 【答案】(1)图象详见解析 (2) (3) 【知识点】五点法画正弦函数的图象、求正弦（型）函数的最小正周期、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）利用五点作图法画出图象. （2）由求得的最小正周期. （3）利用整体代入法求得的单调递增区间. 【详解】（1）， 列表如下： 描点画图如下： （2）函数的最小正周期. （3）由， 解得， 所以的单调递增区间为. 三角函数相关图象辨识问题 1．（23-24高一上·天津·期末）在的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】函数图像的识别 【分析】先由函数为奇函数可排除A，再通过特殊值排除B、D即可. 【详解】由，所以为奇函数，故排除选项A. 又，则排除选项B,D 故选：C 2．（23-24高一上·天津·期末）函数f(x)＝，的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、求cosx(型)函数的值域、奇偶函数对称性的应用 【分析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可． 【详解】∵f(x)＝， ∴，， ∴函数是奇函数，排除D， 当时，，则，排除B，C. 故选：A． 3．（23-24高一上·天津·期末）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、正、余弦型三角函数图象的应用、根据函数图象选择解析式 【分析】利用函数的奇偶性及特殊点一一判定即可. 【详解】因为的图象关于原点对称，所以为奇函数， 而为偶函数，为奇函数，为奇函数，为偶函数， 应该为一个奇函数与一个偶函数的积，排除B与D. 又因为，不满足，排除A， 满足，C正确. 故选：C 4．（23-24高一上·天津·期末）函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求含cosx的函数的奇偶性、求含sinx的函数的奇偶性、函数图像的识别 【分析】由奇偶性定义判断A、B，求判断C，结合排除法确定答案. 【详解】由，且定义域为R，为奇函数，A不符； 由，且定义域为R，为奇函数，B不符； 由与图象不符，C不符. 故选：D 5．（2023·湖南常德·一模）函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数图像的识别、求含sinx的函数的奇偶性、求含cosx的函数的奇偶性 【分析】先判断函数的奇偶性排除选项C、D；再由，即可求解. 【详解】函数的定义域为， 且， 所以函数是奇函数，其函数图像关于对称，所以选项C、D错误； 又，所以选项B错误； 故选：A. 6．（23-24高一上·天津·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数图像的识别、诱导公式五、六、求含sinx的函数的奇偶性 【分析】先化简函数解析式，利用奇偶性和函数值的符号可得答案. 【详解】由题可得， 且其定义域为，， 所以函数为偶函数，故排除C，D选项； 又当时，，，所以，故排除A选项. 故选：B. 7．（23-24高一上·天津·期末）函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、求正弦（型）函数的奇偶性 【分析】根据奇偶性及函数值的正负判断即可. 【详解】因为，定义域为R 所以 所以为奇函数，且，排除AB； 当时，，即，排除D 故选：C. 8．（23-24高一上·天津·期末）函数在内的大致图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、求含cosx的函数的奇偶性 【分析】根据函数解析式可得为奇函数，图象关于原点对称，再利用特殊值即可得出A正确. 【详解】由题意可知函数定义域关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项BD， 不妨取，则，排除C选项，即A正确； 故选：A 三角函数图象的变换 1．（23-24高一上·天津滨海新·期末）把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象所对应的函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据图象变换过程写出函数的解析式即可. 【详解】所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则. 故选：A 2．（23-24高一上·天津宁河·期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 【答案】B 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】利用三角函数的伸缩变换可以得到答案. 【详解】因为把函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，就能得到函数的图象. 故选：B 3．（23-24高一上·天津·期末）若将函数的图象向左平移个单位，得到函数图象解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、诱导公式五、六 【分析】利用图象平移“左加右减”的原则，直接推出平移后的函数解析式即可． 【详解】将函数的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：． 故答案为：C． 4．（23-24高一上·天津·期末）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【解析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式. 【详解】横坐标伸长倍得： 向右平移个单位得： 本题正确选项： 5．（23-24高一上·天津·期末）将正弦函数的图象先向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，最后得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【分析】按题意平移、伸缩变换求解即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， 再将所得函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象. ∴. 故选：B. 6．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函数，该函数的初相是 ；要得到函数的图象，只需将函数的图象 ． 【答案】 向左平移个单位长度 【知识点】相位变换及解析式特征、描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】根据初相定义得到答案，再设向左平移个单位长度，得到方程，求出，求出答案. 【详解】由初相定义可得，相位中，令得，即为初相； 设向左平移个单位长度，得到， 即，令得， 故向左平移个单位长度. 故答案为：，向左平移个单位长度 7．（23-24高一上·天津南开·期末）为得到函数的图象，至少将函数的图象向左平移 个单位长度． 【答案】 【知识点】诱导公式五、六、求图象变化前（后）的解析式 【分析】以为主体，根据三角函数图象平移结合诱导公式分析求解. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度， 可得的图象， 若得到函数的图象，可得， 解得，且， 所以当时，取到最小值. 故答案为：. 由图象研究正（余）弦型函数参数、解析式、函数值及函数性质 1．（23-24高一上·天津·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C．1 D． 【答案】D 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】根据图象求得的解析式，进而求得. 【详解】由图可知，所以， ， 由于，所以， 所以 . 故选：D 2．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．在区间上的最小值为 B．为偶函数 C．图象的对称中心是， D．的图象向右平移个单位长度后得到的图象 【答案】B 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求余弦（型）函数的奇偶性、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据图象求得的解析式，结合三角函数最值、奇偶性、对称性、图象变换等知识确定正确答案. 【详解】由图可知，， 所以，， 由于， 所以，所以. A，， 当时，取得最小值为，故A错误； B，为偶函数，故B正确； C，由解得，故C错误； D，的图象向右平移个单位得到，故D错误. 故选：B 3．（23-24高一上·天津·期末）函数的部分图象如图所示，则的值是 ． 【答案】 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】根据求出，根据函数在取最小值求出，根据求出，则函数的解析式可求出，进而求即可. 【详解】由图可知，得，所以，得， 又根据函数在取最小值可得， 解得，又， 所以， 所以， 所以，得， 所以， 所以. 故答案为：. 4．（23-24高一上·天津和平·期末）已知函数的图象如图所示， ， . 【答案】 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】根据给定的图象，结合“五点法”作图列式计算即得. 【详解】观察图象，函数的周期，因此， 显然，于是，而，因此. 故答案为：； 5．（23-24高一上·天津宁河·期末）已知函数的部分图象如图所示，则 . 【答案】/ 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】由函数最小正周期计算，代入点计算. 【详解】由函数图象可知，最小正周期，则，， 所以， 又图象过点，有，则， 由，得. 故答案为： 6．（23-24高一上·天津·期末2011·辽宁·高考真题）已知函数，的部分图像如下图，则= . 【答案】 【知识点】由图象确定正切（型）函数解析式 【分析】先求出周期，从而可得，代入函数值为0，结合已知的范围，可求得，最后由可得． 【详解】由题意，∴， 又，，而，∴， ，， ∴， ∴． 故答案为． 7．（23-24高一上·天津·期末）已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则 . 【答案】1 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】先根据图象求出的周期，则可求出的值，再将代入函数中可求出的值，然后由三角函数图象变换规律可求出，从而可求出 【详解】由题图可知，周期，， 所以， 因为在的图象上， 所以，所以， 得， 因为，所以， 所以， 所以， 故. 故答案为：1 8．（23-24高一上·天津·期末）设函数（，，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ． 【答案】 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】由图象可得，，求出周期，再利用周期公式求出，然后将代入函数解析式中结合可求出的值，从而可求出函数解析式. 【详解】由图象知，， 又，， 所以，得． 所以， 将点代入，得， 即，又， 所以． 所以． 故答案为：． 9．（23-24高一上·天津·期末）如图为函数的部分图象，且当时，恰有5条对称轴，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】由图象先求得及其周期，从而可得，再由其最大值计算可得，从而可得函数的解析式，再借助正弦函数的性质计算即可得. 【详解】由题意，根据函数的部分图象， 可得，，所以，又， 则，即， 又由，即， 解得，即， 又因为，所以，所以， 由时，恰有5条对称轴， 即函数在上恰有5条对称轴， 则有，解得. 故答案为：. 图象变换与三角函数性质 1．（23-24高一上·天津和平·期末）将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再沿轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为.关于函数，现有如下命题： ①函数的图象关于点对称； ②函数在上是增函数： ③当时，函数的值域为； ④函数是奇函数. 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心、求cosx(型)函数的值域、求cosx型三角函数的单调性 【分析】根据给定变换求出函数的解析式，再逐项判断即可. 【详解】依题意，， 对于①，，因此函数的图象关于点不对称，①错误； 对于②，当时，，而函数在是增函数， 因此函数在上是增函数，②正确； 对于③，当时，，，因此函数的值域为，③正确； 对于④，显然函数是偶函数，不是奇函数，④错误， 所以真命题的个数为2. 故选：B 2．（23-24高一上·天津河西·期末）已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（    ） ①函数最小正周期为； ②为函数的一个对称中心； ③； ④函数向右平移个单位后所得函数为偶函数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据图象可得函数的周期，判断①，进而求得，结合函数对称中心求得，可得函数解析式，代入验证可判断②，代入求值判断③，根据函数图象的平移变换结合函数的奇偶性可判断④，即得答案. 【详解】对于①，设函数的最小正周期为T，则， 即，①正确； 对于②，由，得； 由在函数图象上，得，即， 故， 因为，故，即， 则， 即不是函数的一个对称中心，②错误； 对于③，，正确； 对于④，函数向右平移个单位后所得函数为， 该函数为偶函数，④正确， 故正确的个数是3， 故选：C 3．（23-24高一上·天津·期末）将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式 【分析】先利用三角函数图象变换规律求出平移后的解析式，再令可求出对称中心的横坐标，从而可求得答案. 【详解】将函数的图象向左平移后得到函数. 令，则， 所以所得图象的对称中心为， 当时，一个对称中心为. 故选：D 4．（23-24高一上·天津·期末）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、利用余弦函数的单调性求参数、求图象变化前（后）的解析式 【分析】先根据题目的要求伸缩变换得到解析式，然后结合函数在上恰有两个零点以及在上单调递减，列出不等式组，即可求得本题答案. 【详解】依题意可得， 因为，所以， 因为在恰有2个零点，且，， 所以，解得， 令，，得，， 令，得在上单调递减， 所以， 所以，又，解得． 综上所述，，故的取值范围是． 故选：C. 三角恒等变换与三角函数的性质 1．（23-24高一上·天津·期末）已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数 【分析】先由两角和的正弦公式可得，再利用函数在上单调递减，列不等式组求解即可. 【详解】解：因为，所以， 因为，函数在上单调递减，所以，得.当时，，所以，解得， 故选:. 2．（23-24高一上·天津·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．点是曲线的对称中心 B．点是曲线的对称中心 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的对称轴 【答案】C 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、辅助角公式、cos2x的降幂公式及应用、三角恒等变换的化简问题 【分析】由三角恒等变换化简得，由得对称中心坐标，由得对称轴方程. 【详解】由题意得 ， 由得，则的对称中心为，所以A，B错误. 由得，则的对称轴方程为，C正确，D错误， 故选：C 3．（23-24高一上·天津·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.若在区间内有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式、三角恒等变换的化简问题 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式为，利用三角函数图象变换可得出函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可得出的值，代值计算可得出的值. 【详解】函数， 将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象， 当时，， 令，得， 所以当时，，且， 所以函数的图象关于直线对称. 因为在区间内有，且的最小正周期， 所以，此时. 故选：B. 4．（2022·广东茂名·一模）函数在区间上的最大值为 【答案】3 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、辅助角公式、cos2x的降幂公式及应用 【分析】先通过降幂公式和辅助角公式将函数化简为，然后求出的范围，最后求出函数的最大值. 【详解】由题意，,而，则，所以函数的最大值为. 故答案为：3. 5．（23-24高一上·天津·期末）函数的图象为，如下结论中正确的是 ． （1）图象关于直线对称； （2）图象关于点对称； （3）函数在区间内单调递增； （4）由的图象向右平移个单位长度可以得到图象． 【答案】（1）（2）（3） 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、求图象变化前（后）的解析式、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】化简，然后利用三角函数的知识逐一判断即可. 【详解】因为， 当时，，所以，所以（1）正确； 当时，，所以，所以（2）正确； 令，所以， 取，得，所以（3）正确； 由的图象向右平移个单位长度可以得到，故（4）不正确； 故答案为：（1）（2）（3）. 6．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函数，将化成的形式为 ；函数在区间上的最小值是 ． 【答案】 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、辅助角公式 【分析】 利用三角恒等变换的知识化简的解析式，然后根据三角函数最值的求法求得在区间上的最小值. 【详解】 . 当时，， 所以当或， 即或时，取得最小值为. 故答案为：； 三角函数的实际应用问题 1．（23-24高一上·天津滨海新·期末）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.由于受潮汐的影响，某港口一天中各时刻的水位高低相差很大.如图，已知该港口某天从8时至14时的水深（单位：）与时刻的关系可用函数近似刻画，其中，，.据此可估计该港口当天9时的水深为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、三角函数在生活中的应用 【分析】根据函数图象可得函数的表达式为，即可代入求解. 【详解】根据图象可得，解得：， 故， 当时，，故， 进而可得，由于，所以， 故， 当时，则， 故选：C 2．（23-24高一上·天津·期末）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，．则实验室这一天的最大温差为 ℃；若要求实验室温度不高于11℃，则在 时间段实验室需要降温． 【答案】 4 【知识点】三角函数在生活中的应用 【分析】由正弦函数的性质求得最高和最低温度后可得温差，解不等式可需降温时间段． 【详解】因为，， 所以，所以． 当时，；当时，．于是在上取得的最大值是12，最小值是8．故实验室这一天的最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃．由题意，当时，实验室需要降温，故有，即． 又，则，即． 故在时间段实验室需要降温． 故答案为：4；． 三角函数相关分段函数的性质 1．（23-24高一上·天津·期末）若函数有4个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对数函数图象的应用、根据函数零点的个数求参数范围、正、余弦型三角函数图象的应用 【分析】根据一次函数与对数函数的图象，得到时，函数只有一个零点，结合题意，得到时，方程有三个零点，利用三角函数的性质，得出不等式，即可求解. 【详解】当时，令，即，即， 因为函数与的图象仅有一个公共点，如图所示，    所以时，函数只有一个零点， 又由函数有4个零点， 所以时，方程有三个零点，如图所示，    因为，可得，则满足， 解得，即实数的取值范围为. 故选：B. 2．（23-24高一上·天津滨海新·期末）设函数 （ⅰ） ； （ⅱ）若存在实数，，，满足，且，则的取值范围是 . 【答案】 0 【知识点】求分段函数值、正弦函数图象的应用、根据函数零点的个数求参数范围、对数函数图象的应用 【分析】（ⅰ）应用分段函数解析式，将自变量代入求值； （ⅱ）画出分段函数大致图象，数形结合判断实数，，，的范围，结合各分段对应函数的性质求得，，，即可求目标式的范围. 【详解】（ⅰ）由，则； （ⅱ）由解析式可得函数大致图象如下： 存在实数，，，满足，且， 所以，而，有或（舍），又， 故，， . 由，可得， 所以. 故答案为：0， 3．（23-24高一上·天津河东·期末）已知函数，（且）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【知识点】由对数函数的单调性解不等式、正弦函数图象的应用、根据函数零点的个数求参数范围、对数函数图象的应用 【分析】根据给定条件，利用对称思想求出函数与的图象至少有3个公共点的a的范围. 【详解】由函数，（且）的图象上关于y轴对称的点至少有3对， 得函数的图象关于y轴对称的图象与函数的图象至少有3个公共点， 即函数的图象与函数的图象至少有3个公共点， 而函数的值域为，则函数在的图象必在x轴下方，因此， 在同一坐标系内作出函数与的图象， 观察图象知，当时，函数与的图象至少有3个公共点， 由，解得，所以实数a的取值范围是. 故答案为： 【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出的解；(2)图象法：作出函数的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数. 4．（23-24高一上·天津河西·期末）若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则 ﹔函数的零点个数 ． 【答案】 3 9 【知识点】求函数零点或方程根的个数、利用正弦函数的对称性求参数、利用正弦型函数的单调性求参数、根据零点求函数解析式中的参数 【分析】根据函数在上具有单调性，可确定，结合为的一个零点，即可确定的值；作出的图象，根据图象的交点个数，即可确定函数的零点个数. 【详解】函数在上具有单调性， 设T为函数的最小正周期，故， 即； 又为的一个零点，则， 故，即， 只有时，符合题意，故； 可得，而，， 故作出函数的图象如图：    结合函数图象可知的图象有9个交点， 故函数的零点个数为9， 故答案为：3；9 函数的综合问题 5．（23-24高一上·天津·期末）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2). 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】（1）由图可知，再结合周期公式可求出，由可求出的值，再由可求出的值，从而可求出的解析式； （2）由求出的范围，再利用正弦函数的性质可求出的取值范围． 【详解】（1）由的部分图象可知，所以， 所以，解得， 因为的图象过点， 所以， 所以，解得， 因为，所以， 所以， 因为的图象过点， 所以，得，解得， 所以， （2）因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以的取值范围为. 三角函数综合问题 6．（23-24高一上·天津·期末）设函数，给出下列结论： ①的最小正周期为； ②在单调递减； ③的图象关于直线对称； ④把函数图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式、辅助角公式 【分析】根据二倍角的正弦公式、辅助角公式化简函数的解析式，然后运用余弦型函数的性质逐一判断即可. 【详解】. A：因为的最小正周期为，所以本结论正确； B：当时，，显然不是的子集，所以本结论不正确； C：因为，所以函数的图象关于直线对称，因此本结论正确； D：函数的图象上所有点向右平移个单位长度， 得到的图象，因此本结论正确，共有3个结论正确， 故选：C 7．（23-24高一上·天津·期末）函数． (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域． 【答案】(1)最小正周期为，，． (2) 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、求图象变化前（后）的解析式、求正弦（型）函数的最小正周期、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】（1）先化简函数解析式，结合周期和单调区间的求解方法可得答案； （2）根据图象变换求出，结合函数单调性可得值域. 【详解】（1） ， 因为，所以的最小正周期为. 令，，解得，， 所以函数的单调减区间为，． （2）函数的图象先向左平移个单位得到， 将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到， 时，， 所以当时，解得，此时函数为增函数； 当时，解得，此时函数为减函数； 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 所以函数的最大值为，又因为，， 所以函数的最小值为，所以的值域为． 8．（23-24高一上·天津和平·期末）已知函数， (1)求函数的最小正周期和对称轴方程； (2)求函数的单调递减区间； (3)若函数在上最大值与最小值的和为，求实数的值. 【答案】(1)，对称轴方程为，. (2)，； (3). 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、求正弦（型）函数的最小正周期、辅助角公式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】 （1）利用二倍角公式和两角和的余弦公式进行化简为正弦型函数，进而求得最小正周期和对称轴方程； （2）根据题意得到不等式组，解出即可. （3）当时，，再求出的最大值与最小值，然后列出方程求得的值． 【详解】（1）函数 ， 函数的最小正周期为：， 令，，解得，， 则对称轴方程为，. （2）令，， 解得：，， 函数的单调递减区间为：，； （3）当时， ， 令或，解得：或， 此时函数取得最小值为：， 令，解得：， 此时函数取得最大值为：， 又的最大值与最小值的和为，所以有： ，解之得：. 9．（23-24高一上·天津河东·期末）设函数，. (1)求函数的单调增区间； (2)已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离. 【答案】(1) (2) 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、二倍角的正弦公式、用和、差角的正弦公式化简、求值、特殊角的三角函数值 【分析】（1）利用两角和的正弦公式以及二倍角公式以及辅助角公式化简，再结合正弦函数的单调性，解不等式，即可求得答案. （2）由题意可得，解三角方程，即可求得答案. 【详解】（1）由题意得 ， 令， 即得， 故函数的单调增区间为 （2）由题意得，即得， 故或， 则或， 故相邻两个交点间的最短距离为. 10．（23-24高一上·天津河西·期末）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值及取得最大值时自变量的集合； (3)求在的单调区间． 【答案】(1) (2)1； (3)增区间为，减区间为. 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、三角恒等变换的化简问题、求正弦（型）函数的最小正周期、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简表达式，结合正弦函数的周期公式，即可得答案； （2）结合正弦函数的最大值以及取得最大值时x的取值，即可得答案； （3）根据x的范围，确定的范围，结合正弦函数的单调性，即可求得答案. 【详解】（1）由题意得 , 故的最小正周期为； （2）由，由于的最大值为1， 故的最大值为，此时， 即，即x的集合为， （3）当时，， 故当，即时，单调递增， 当，即时，单调递减， 即在上的单调增区间为，减区间为. 11．（23-24高一上·天津·期末）已知函数 (1)求函数的最小正周期及对称轴方程； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间. 【答案】(1)最小正周期为，对称轴方程为， (2) 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、结合三角函数的图象变换求三角函数的性质、三角恒等变换的化简问题 【分析】（1）利用两角和差的正余弦公式与辅助角公式化简可得，再根据周期的公式与余弦函数的对称轴公式求解即可； （2）根据三角函数图形变换的性质可得，再根据余弦函数的单调区间求解即可. 【详解】（1）， ， 所以函数的最小正周期为， 令，，得函数的对称轴方程为， （2）将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为， 所以， 令， 所以.又， 所以在上的单调递减区间为. 12．（23-24高一上·天津·期末）已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)求在上的值域； (3)试讨论函数在上零点的个数. 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、辅助角公式、cos2x的降幂公式及应用 【分析】（1）利用三角恒等变换和正弦型函数的周期公式即可得到答案； （2）利用整体法求出，再通过正弦型函数的值域求解方法即可； （3）等价转化为方程在上的解的个数，再结合正弦型函数的性质与值域即可. 【详解】（1）函数， 故函数的最小正周期为. （2）在上，， 可得. （3）函数在上零点的个数， 即方程在上的解的个数. ， 当或时，方程有一个解， 当时，方程有2个解， 当或时，方程无解. 综上可得，当或时，一个零点； 当时，2个零点； 当或时，没有零点. 13．（23-24高一上·天津南开·期末）已知函数，其图象与直线的交点的横坐标为，且的最小值为． (1)求的最小正周期和对称中心坐标； (2)求函数在区间上的取值范围； (3)求函数的单调递增区间． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数表达式，由题意得函数周期进而得表达式，整体代入求解对称中心即可. （2）由题意得，由此即可得解. （3）由复合函数单调性令，即可得解. 【详解】（1） 因为图象与直线的交点的横坐标为，且的最小值为， 所以函数的最小正周期为，得到． 则， 由，得， 所以图象的对称中心坐标为． （2）因为，所以， 所以， 所以 即的取值范围为. （3）由，得 所以的单调递增区间为. 14．（23-24高一上·天津·期末）已知函数. (1)求的值； (2)求的最小正周期和单调递增区间； (3)求在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)； (3)最大值；最小值 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、三角恒等变换的化简问题、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）化简的解析式，代入求值即可； （2）利用计算周期，令，即可得到增区间； （3）由得到，借助正弦函数的性质可求出最值. 【详解】（1）因为， 所以 （2）由（1）可知，的最小正周期， 由， 得， 所以，函数的单调递增区间为：. （3）因为，所以， 所以当时，即时，取到最大值；当时，即时，取到最小值. 15．（23-24高一上·天津宁河·期末）已知函数，. (1)求的单调递减区间； (2)求的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量x的取值. 【答案】(1) (2)当时，取最大值为2，当时，取最小值为． 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、辅助角公式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，利用整体思想的应用求出函数的单调递减区间． （2）结合（1）利用单调区间，可求的最大值、最小值，以及使该函数取得最大值、最小值时的自变量x的取值.． 【详解】（1）由题意可知：． 因为，所以， 因为，的单调递减区间是， 且由，得， 所以的单调递减区间为． （2）由（1）可知，当时，单调递减， 可得当时，单调递增， 又，， 所以：当时，取最大值为2， 当时，取最小值为． 16．（23-24高一上·天津·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数在上的最值； (3)若，求的值. 【答案】(1)，单调减区间为. (2)， (3) 【知识点】求sinx型三角函数的单调性、三角恒等变换的化简问题、辅助角公式、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】（1）化简函数为，结合三角函数的图象与性质，即可求解； （2）由(1)得出函数的单调递增区间，结合，和的值，即可求解；（3）根据题意，求得，结合，即可求解. 【详解】（1）解：由函数 ， 所以的最小正周期为， 令，可得， 所以的单调减区间为. （2）解：由(1)知，函数的单调递增区间为， 因为，所以在上单调递增，在上单调递减， 且，，，所以，. （3）解：由函数，可得， 因为， 所以. 17．（23-24高一上·天津·期末）已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围； (3)若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、三角函数图象的综合应用、求图象变化前（后）的解析式 【分析】（1）先求出表达式，根据图象的变换写出变换后的解析式，根据偶函数的条件求参数； （2）参变分离进行处理，将问题转化为，只需求出不等式右边的最小值，结合对勾函数的单调性进行辅助求解； （3）先求出零点的一般形式，结合零点的个数求出区间长度的最小范围. 【详解】（1）由，得，则 则为偶函数， 于是轴是其一条对称轴，根据正弦函数的性质，在对称轴对应的横坐标处一定取到最值，所以， 又，所以，故. （2）因为，所以， 故，， 而恒成立， 即， 整理可得. 令，， 设，，设，且， 则， 由于，，则，所以， 即区间上单调递增，故， 故，即实数m的取值范围是. （3）由题意知， 由得， 故或，， 解得或，， 故的零点为或，， 所以相邻两个零点之间的距离为或 若最小，则和都是零点，此时在区间，，…，， 分别恰有个零点， 所以在区间上恰有个零点， 从而在区间上至少有一个零点，所以， 另一方面，在区间上恰有个零点， 所以的最小值为. 【点睛】关键点点睛：第三问零点个数的处理可以考虑研究区间长度为的情况，发现规律后扩充到区间长度为整数倍的上进行求解. 18．（23-24高一上·天津滨海新·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的单调递减区间； (3)已知函数在上存在零点，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3). 【知识点】根据零点所在的区间求参数范围、求正弦（型）函数的最小正周期、三角恒等变换的化简问题、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）应用诱导公式、倍角正弦公式及辅助角公式化简函数式，进而求最小正周期； （2）令，结合正弦函数性质求递减区间； （3）问题化为在上有解，令，，再结合二次函数性质求参数范围. 【详解】（1） ， 由，则的最小正周期为. （2）由（1）知，设，，所以， 又在的单调递减区间是， 由，得，所以在上的单调递减区间是. （3）由（2）知，所以. 函数在上存在零点， 即在上有解. 由（2）知在，上单调递增，在上单调递减. 在上，. 令，，则， 所以，解得，所以实数的取值范围为. 19．（23-24高一上·天津·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期和对称轴； (2)求函数的对称中心和单调递增区间； (3)求函数在的最值及相应的的值． 【答案】(1)最小正周期为，对称轴方程为 (2)对称中心为，单调递增区间为 (3)有最大值2，此时；有最小值-1，此时. 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、三角恒等变换的化简问题、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）利用三角恒等变换化简得到，求出最小正周期，整体法求出对称轴方程； （2）整体法得到对称中心和单调递增区间； （3）由得到，结合正弦函数的性质，求出最值及相应的的值. 【详解】（1）， ，由，，得， 故函数的最小正周期为， 函数的对称轴方程为； （2）由，得 由得，， 故函数的对称中心为， 单调递增区间为； （3）由（1）知， 设， 当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 因此，当，即时，有最大值2； 当，即时，有最小值． 20．（23-24高一上·天津·期末）已知函数，． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求图像的对称轴方程和对称中心的坐标． 【答案】（1）；（2）； （3）对称轴为，对称中心为. 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、三角恒等变换的化简问题、求sinx型三角函数的单调性 【解析】（1）首先可通过三角恒等变换将函数转化为，然后根据周期计算公式即可得出结果； （2）可通过正弦函数的单调性得出结果； （3）可通过正弦函数的对称性得出结果. 【详解】（1） ， 最小正周期. （2）当时， 即时，函数单调递增， 故函数的单调递增区间为. （3），即， ，即， 则函数的对称轴方程为，对称中心为. 21．（23-24高一上·天津·期末）已知． (1)当时，求的值； (2)若的最小值为，求实数的值； (3)对任意的，不等式恒成立．求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3) 【知识点】特殊角的三角函数值、sinα±cosα和sinα·cosα的关系、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、求含sinx（型）的二次式的最值 【分析】（1）利用辅助角公式，化简函数，再代入求； （2）首先设，利用三角恒等变换，将函数表示成关于的二次函数，讨论对称轴，结合定义域求函数的最小值，列式求解； （3）根据（2）的结果，不等式参变分离为，在恒成立，转化为判断函数的单调性，求函数的最值，即可求解的取值范围. 【详解】（1）， 当时，； （2）设，则，， ，其对称轴为， 当，即时，的最小值为，则； 当，即时，的最小值为；则； 综上，或； （3）由，对所有都成立． 设，则， ，恒成立， ，，在恒成立， 当时，递减，则在递增， 时取得最大值 得， 所以存在符合条件的实数，且的取值范围为． 【点睛】关键点点睛：本题的关键利用公式，从而利用换元法转化为关于的函数问题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$