专题07 三角恒等变换（4基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题07 三角恒等变换 应用两角和差的余弦、正弦公式求值 1．（23-24高一上·天津·期末）已知为锐角，为钝角，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津和平·期末）（1）已知，求的值： （2）已知，求的值. 应用两角和差的正切公式求值 1．（23-24高一上·天津宁河·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津·期末）已知，,则 . 3.（23-24高一上·天津南开·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 应用二倍角公式求值 1．（23-24高一上·天津·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津·期末）已知，则 ． 求角问题 1．（23-24高一上·天津·期末）若，，且，，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 2．（23-24高一上·天津·期末）已知都是锐角，，则 . 综合应用两角和差的三角函数公式求值 1．（23-24高一上·天津·期末）已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 综合应用和差倍（半）的三角函数公式求值 2．（23-24高一上·天津河北·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 3．（23-24高一上·天津·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 4．（23-24高一上·天津·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·天津滨海新·期末）已知，. (1)求，的值； (2)求，的值. 6．（23-24高一上·天津宁河·期末）已知，. (1)求，的值； (2)求的值. 7．（23-24高一上·天津河东·期末）已知，是第二象限角，求： (1)的值； (2)的值. 8．（23-24高一上·天津河西·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 求值、求角的综合问题 9．（23-24高一上·天津南开·期末）已知，且 (1)求的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 三角恒等变换 应用两角和差的余弦、正弦公式求值 1．（23-24高一上·天津·期末）已知为锐角，为钝角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案. 【详解】因为为锐角，为钝角，， 所以， ， 则 . 故选：C. 2．（23-24高一上·天津和平·期末）（1）已知，求的值： （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、正、余弦齐次式的计算、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】（1）求出，再利用齐次式法计算即得. （2）利用同角公式及差角的正弦公式求解即得. 【详解】（1）由，得， 所以. （2）由，得，又，则， 所以. 应用两角和差的正切公式求值 1．（23-24高一上·天津宁河·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】特殊角的三角函数值、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】由两角差的正切公式求解. 【详解】，解得. 故选：B 2．（23-24高一上·天津·期末）已知，,则 . 【答案】 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】由，再结合两角差的正切公式求解即可. 【详解】解：因为，, 又， 所以=， 故答案为. 【点睛】本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑，重点考查了观察能力及运算能力，属中档题. 3.（23-24高一上·天津南开·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——诱导公式、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】（1）利用差角的正切公式，列出方程并求解即得. （2）由（1）的结论，利用诱导公式及齐次式法求值即得. 【详解】（1）依题意，，解得， 所以. （2）由（1）知，， 所以原式 应用二倍角公式求值 1．（23-24高一上·天津·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】诱导公式五、六、用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】利用两角和与差的正弦公式变形得，然后由诱导公式与二倍角公式计算． 【详解】由已知， ， 故选：A． 2．（23-24高一上·天津·期末）已知，则 ． 【答案】 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式、给值求值型问题 【分析】先根据正弦和角公式得到，进而求出，利用二倍角公式求出答案. 【详解】因为，而， 因此， 则， 所以. 故答案为： 求角问题 1．（23-24高一上·天津·期末）若，，且，，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【知识点】特殊角的三角函数值、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据，进而根据两角和的余弦公式展开，然后结合同角三角函数的基本关系求得答案. 【详解】，又∵，∴. 又∵，∴， 于是 ，易得，则. 故选：B. 2．（23-24高一上·天津·期末）已知都是锐角，，则 . 【答案】/ 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、给值求角型问题 【分析】要求，先求，结合已知可有，利用两角差的余弦公式展开可求. 【详解】、为锐角， ， ， 由于为锐角， 故答案为： 综合应用两角和差的三角函数公式求值 1．（23-24高一上·天津·期末）已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦 【分析】（1）先根据的范围求出，再利用展开计算即可； （2）先根据的范围求出，再利用展开计算即可. 【详解】（1）∵，∴， 又，， ∴， ∴； （2）∵，，∴， ，， ∴， ∴ ． 综合应用和差倍（半）的三角函数公式求值 2．（23-24高一上·天津河北·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】正、余弦齐次式的计算、用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的余弦公式、给值求值型问题 【分析】（1）利用正切和角公式求出答案； （2）利用二倍角公式得到齐次式，再化弦为切，代入求值即可. 【详解】（1）； （2） . 3．（23-24高一上·天津·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的余弦公式化简、求值、用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】（1）结合角所在象限及三角函数基本关系可由值计算出的值，再借助两角差的余弦公式计算即可得； （2）借助二倍角公式及两角差的正弦公式与辅助角公式计算即可得. 【详解】（1），， ， ； （2） ． 4．（23-24高一上·天津·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的正切公式、给值求值型问题 【分析】利用二倍角正切公式求得，再利用拆角的方法结合两角差的正切公式，即可求得答案. 【详解】由得，， 而， 故 ， 故选：B 5．（23-24高一上·天津滨海新·期末）已知，. (1)求，的值； (2)求，的值. 【答案】(1)， (2)， 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】（1）应用同角三角函数关系即可求解； （2）应用两角和的正弦公式及二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】（1）∵，， ∴, ∴; （2） , . 6．（23-24高一上·天津宁河·期末）已知，. (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】 （1）根据同角关系得正弦值，即可由正弦的二倍角公式求解， （2）根据余弦的二倍角公式以及和差角公式即可求解. 【详解】（1）由以及可得， 故 （2） 7．（23-24高一上·天津河东·期末）已知，是第二象限角，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1)； (2). 【知识点】二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】（1）利用平方关系直接求解即可. （2）由（1）的结论，结合二倍角公式、差角的余弦公式计算即得. 【详解】（1）由是第二象限角，得，又， 所以. （2）由（1）得，，， 所以. 8．（23-24高一上·天津河西·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】二倍角的正切公式、三角函数的化简、求值——诱导公式、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、正、余弦齐次式的计算 【分析】（1）利用二倍角正切公式，即可求得答案； （2）利用二倍角正弦公式以及同角三角函数关系，将化为齐次式，即可求得答案； （3）利用诱导公式化简，再结合三角函数齐次式法求值，即可得答案. 【详解】（1）由题意知，故； （2）； （3） . 求值、求角的综合问题 9．（23-24高一上·天津南开·期末）已知，且 (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的正切公式、给值求角型问题 【分析】（1）由同角三角函数的基本关系式求出，然后利用二倍角公式即可求值； （2）先求，再由，运用两角差的余弦公式，注意到的范围，计算得到结果. 【详解】（1）由， 得 所以． 于是 （2）因为 所以 所以 因为， 所以,所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$