专题06 任意角与三角函数的概念（5基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题06 任意角与三角函数的概念 任意角 1．（23-24高一上·天津河西·期末）已知是第一象限角，那么不可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．（23-24高一上·天津河西·期末）已知角，则角的终边落在第 象限． 扇形中的计算问题 1．（23-24高一上·天津滨海新·期末）已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津和平·期末）已知扇形的弧长，面积为，则扇形所对的圆心角的弧度数是（    ） A． B．4 C． D．2 3．（23-24高一上·天津宁河·期末）杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴.已知某纸扇的扇环如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为30和10的两个同心圆上的弧（长度单位为cm），侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为，则扇面（扇环）的面积是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·天津河西·期末）如图，在扇形中，，，则下列说法正确的个数是（    ） ①；        ②的长等于； ③扇形的周长为；    ④扇形的面积为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（23-24高一上·天津·期末）半径为的圆的一段弧长等于，则这段弧所对圆心角的弧度数为 . 6．（23-24高一上·天津·期末）已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为 弧度. 7．（23-24高一上·天津·期末）杭州第届亚洲运动会，于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的，内环所在圆的半径为，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为，则该扇面的面积为 . 8．（23-24高一上·天津·期末）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为 .    9．（23-24高一上·天津·期末）已知扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是 . 10．（23-24高一上·天津·期末）木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气．如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分．已知，，，则该扇环形木雕的面积为 ． 11．（23-24高一上·天津·期末）已知扇形OAB的圆心角为，其面积是则该扇形的周长是 cm 三角函数的定义 1．（20-21高一上·江苏·阶段练习）已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津河东·期末）若角的终边上有一点，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．不存在 3．（23-24高一上·天津·期末）如果角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·天津·期末）“”是“为第一象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高一上·天津南开·期末）已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．或 6．（23-24高一上·天津·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（23-24高一上·天津·期末）“，”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（23-24高一上·天津·期末）已知角的终边过点，则 ． 9．（23-24高一上·天津河西·期末）已知角的终边上有一点，则 ． 正、余弦齐次式的计算 1．（23-24高一上·天津·期末）若，则tan α的值为（    ） A．－2 B．2 C． D． 2．（23-24高一上·天津·期末）已知，则（ ） A．0 B．1 C． D． 3．（23-24高一上·天津·期末）若角的终边经过点，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 4．（23-24高一上·天津·期末），则 . 应用诱导公式求三角函数值 1．（23-24高一上·天津河西·期末）（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津南开·期末）的值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·天津·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·天津·期末） ． 5．（23-24高一上·天津宁河·期末） . sinα±cosα和sinα·cosα的关系问题 1．（23-24高一上·天津·期末）已知，则= ． 2．（23-24高一上·天津·期末）若，，则 ． 三角函数与指数对数函数的综合应用 3．（23-24高一上·天津南开·期末）函数的定义域是 ． 4.（23-24高一上·天津·期末）下列代数式的值为1的有（    ） ①    ②   ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 同角公式与诱导公式的综合应用 5．（23-24高一上·天津·期末）已知角的终边上有一点，则的值为 （ ） A．1 B． C． D． 6．（23-24高一上·天津和平·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D．1 7．（23-24高一上·天津·期末）已知，则（    ）. A． B． C．1 D．3 8．（23-24高一上·天津河北·期末）已知是第四象限角，且，则 ． 9．（23-24高一上·天津·期末）已知 ，且 为第三象限角. （1）求 的值； （2）求 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 任意角与三角函数的概念 任意角 1．（23-24高一上·天津河西·期末）已知是第一象限角，那么不可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【知识点】用弧度制表示角的集合、确定n分角所在象限 【分析】由题意可得，由此得，讨论k的取值，即分、、进行讨论，即可确定答案. 【详解】由题意是第一象限角，即， 故， 当时，，是第一象限角； 当时，，是第二象限角； 当时，，是第三象限角； 故不可能是第四象限角， 故选：D 2．（23-24高一上·天津河西·期末）已知角，则角的终边落在第 象限． 【答案】三 【知识点】确定已知角所在象限、找出终边相同的角 【分析】 根据终边相同的角的表示，将化为，即可判断答案. 【详解】由题意得， 由于的终边在第三象限内，故角的终边落在第三象限内， 故答案为：三 扇形中的计算问题 1．（23-24高一上·天津滨海新·期末）已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】弧长的有关计算、扇形面积的有关计算、扇形弧长公式与面积公式的应用 【分析】根据弧长公式及扇形面积公式即可求解. 【详解】由扇形的弧长公式得，则，解得， 扇形的面积为. 故选：B 2．（23-24高一上·天津和平·期末）已知扇形的弧长，面积为，则扇形所对的圆心角的弧度数是（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】D 【知识点】扇形弧长公式与面积公式的应用、扇形面积的有关计算、弧长的有关计算 【分析】利用扇形面积公式和弧长公式即可. 【详解】设扇形圆心角为，弧长为，半径为， 则，即，则，则， 故选：D. 3．（23-24高一上·天津宁河·期末）杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴.已知某纸扇的扇环如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为30和10的两个同心圆上的弧（长度单位为cm），侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为，则扇面（扇环）的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】利用扇形的面积公式进行求解即可. 【详解】因为上、下两条弧分别在半径为30和10的圆上，圆心角为， 由扇形面积公式，所以两个扇形的面积分别为， 所以扇面的面积为. 故选：A. 4．（23-24高一上·天津河西·期末）如图，在扇形中，，，则下列说法正确的个数是（    ） ①；        ②的长等于； ③扇形的周长为；    ④扇形的面积为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】弧度化为角度、弧长的有关计算、扇形面积的有关计算 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的互化，以及扇形的弧长与面积公式，逐项判定，即可求解. 【详解】因为，根据角度制与弧度制的互化，可得，所以①不正确； 由，且，可得为等边三角形，所以，所以②不正确； 由扇形的弧长公式，可得的长度为， 所以扇形的周长为，所以③正确； 由扇形的面积公式，可得扇形的面积为，所以④不正确. 故选：A. 5．（23-24高一上·天津·期末）半径为的圆的一段弧长等于，则这段弧所对圆心角的弧度数为 . 【答案】 【知识点】弧长的有关计算 【解析】直接由弧长公式求解即可. 【详解】由知. 故答案为： 6．（23-24高一上·天津·期末）已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为 弧度. 【答案】2 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】根据扇形的面积公式求解即可. 【详解】设扇形的圆心角为， 由题意得，，解得， 所以扇形的圆心角为2弧度. 故答案为：2. 7．（23-24高一上·天津·期末）杭州第届亚洲运动会，于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的，内环所在圆的半径为，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为，则该扇面的面积为 . 【答案】 【知识点】弧长的有关计算、扇形面积的有关计算、三角函数与解三角形 【分析】根据题意求出内环圆弧所对的圆心角，并求出外环圆弧所在圆的半径，利用扇形的面积公式可求得该扇面的面积. 【详解】设内环圆弧所对的圆心角为，因为内环弧长是所在圆周长的，且内环所在圆的半径为， 所以，，可得， 因为径长（内环和外环所在圆的半径之差）为，所以，外环圆弧所在圆的半径为， 因此，该扇面的面积为. 故答案为：. 8．（23-24高一上·天津·期末）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为 .    【答案】 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，准确计算，即可求解. 【详解】因为扇形的院校为， 又因为，， 所以，该扇环形砖雕的面积为. 故答案为：. 9．（23-24高一上·天津·期末）已知扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是 . 【答案】 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】求出扇形的弧长，即可求出该扇形的面积. 【详解】解：由题意 在扇形中，弧长 扇形面积 故答案为：. 10．（23-24高一上·天津·期末）木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气．如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分．已知，，，则该扇环形木雕的面积为 ． 【答案】 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】环形面积. 故答案为：． 11．（23-24高一上·天津·期末）已知扇形OAB的圆心角为，其面积是则该扇形的周长是 cm 【答案】6 【知识点】扇形弧长公式与面积公式的应用 【分析】设扇形的半径为,弧长为,然后根据圆心角和面积列方程组成方程组可解得. 【详解】设扇形的半径为,弧长为, 依题意可得,,解得, 所以扇形的周长为. 故答案为:6 三角函数的定义 1．（20-21高一上·江苏·阶段练习）已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，可求得的值． 【详解】∵角的终边经过点, ∴,,, 则， 故选：C. 2．（23-24高一上·天津河东·期末）若角的终边上有一点，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．不存在 【答案】D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求解即得. 【详解】角的终边上有一点，所以的值不存在. 故选：D 3．（23-24高一上·天津·期末）如果角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】由任意角的三角函数的定义求解 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 故选：B 4．（23-24高一上·天津·期末）“”是“为第一象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、由三角函数式的符号确定角的范围或象限、判断命题的必要不充分条件 【分析】判断，即判断，根据在象限中恒成立即可判断出所在象限，最后根据充分条件和必要条件定义即可得出答案. 【详解】，若为第一象限角或第三象限角，则，即； 若为第二象限角或第四象限角，则，即. 故“”是“为第一象限角”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（23-24高一上·天津南开·期末）已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数定义即可求值. 【详解】因为角的终边经过点， 所以，，， 所以，， 所以. 故选：C 6．（23-24高一上·天津·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、特殊角的三角函数值 【分析】根据正弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由，可得成立，即充分性成立； 反正：若，可得或，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 7．（23-24高一上·天津·期末）“，”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】特殊角的三角函数值、判断命题的充分不必要条件 【分析】利用充分条件与必要条件的定义，结合三角函数的性质求解即可. 【详解】若，，则，充分性成立； 若，则或，，必要性不成立， 所以“，”是的充分不必要条件. 故选：A. 8．（23-24高一上·天津·期末）已知角的终边过点，则 ． 【答案】 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】由三角函数定义可直接得到结果. 【详解】的终边过点，． 故答案为：. 9．（23-24高一上·天津河西·期末）已知角的终边上有一点，则 ． 【答案】/ 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】求出已知点到原点的距离，根据三角函数的定义，即可求得答案. 【详解】由题意知角的终边上有一点，则, 故， 故答案为： 正、余弦齐次式的计算 1．（23-24高一上·天津·期末）若，则tan α的值为（    ） A．－2 B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】由同角三角函数关系，有结合题干条件，列方程求tan α 【详解】 ∴，解得 故选：D 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，将正余弦函数转化为正切函数，结合已知条件列方程求正切函数值 2．（23-24高一上·天津·期末）已知，则（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】因题设条件中是弦的齐次式，故考虑分子分母同除以即可将其转化成关于的方程，解之即得. 【详解】由所求知，故有：，解得： 故选：C. 3．（23-24高一上·天津·期末）若角的终边经过点，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】正、余弦齐次式的计算、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据终边经过点的坐标可得正切值，利用齐次式可得答案. 【详解】因为角的终边经过点，所以； . 故选：C. 4．（23-24高一上·天津·期末），则 . 【答案】 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】应用同角三角函数关系结合齐次式求解即可. 【详解】因为 所以. 故答案为：. 应用诱导公式求三角函数值 1．（23-24高一上·天津河西·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得. 故选：A. 2．（23-24高一上·天津南开·期末）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】诱导公式一、诱导公式二、三、四、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据题意利用诱导公式运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：D. 3．（23-24高一上·天津·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式五、六 【分析】借助诱导公式计算即可得. 【详解】，故， 故. 故选：D. 4．（23-24高一上·天津·期末） ． 【答案】- 【知识点】特殊角的三角函数值 【详解】. 故答案为. 5．（23-24高一上·天津宁河·期末） . 【答案】 【知识点】特殊角的三角函数值、诱导公式一、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】, 故答案为： sinα±cosα和sinα·cosα的关系问题 1．（23-24高一上·天津·期末）已知，则= ． 【答案】-4 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】把已知等式两边平方可得的值，再利用同角三角函数的基本关系化简求得结果 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则. 故答案为：-4. 2．（23-24高一上·天津·期末）若，，则 ． 【答案】/ 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】对等式两边同时平方可得，可求得，进而求出，即可求出. 【详解】由题意知，，等式两边同时平方， 得，即， 所以， 又，所以，所以， 由，解得， 所以. 故答案为：. 三角函数与指数对数函数的综合应用 3．（23-24高一上·天津南开·期末）函数的定义域是 ． 【答案】 【知识点】求对数型复合函数的定义域、由单位圆求三角函数值、由对数函数的单调性解不等式 【分析】根据根式可得，结合对数函数性质解不等式即可. 【详解】令， 注意到，可得，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 4.（23-24高一上·天津·期末）下列代数式的值为1的有（    ） ①    ②   ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、运用换底公式化简计算、指数幂的化简、求值 【分析】利用分数指数幂的运算法则求解可求得① ；利用对数换底公式并逆用对数的运算性质可求得② ；利用诱导公式化简求值得③ ；利用诱导公式和同角的基本关系式可得④ . 【详解】对于① ，，故① 式值不为1； 对于② ，，故② 式值为1； 对于③ ，，故③ 式值不为1； 对于④ ，，故④ 式值为1. 故选：B. 同角公式与诱导公式的综合应用 5．（23-24高一上·天津·期末）已知角的终边上有一点，则的值为 （ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——诱导公式 【详解】根据三角函数的定义可知， 根据诱导公式和同角三角函数关系式可知 故选：A． 6．（23-24高一上·天津和平·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、正、余弦齐次式的计算 【分析】利用诱导公式化简，再进行弦化切代入即可. 【详解】 因为角的终边经过点，则，则， 故选：C. 7．（23-24高一上·天津·期末）已知，则（    ）. A． B． C．1 D．3 【答案】A 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数之间的基本关系化简代入计算可得结果为. 【详解】由诱导公式可得， 将代入计算可得，原式. 故选：A 8．（23-24高一上·天津河北·期末）已知是第四象限角，且，则 ． 【答案】/ 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】由于是第四象限角，且， 所以，， 所以 . 故答案为： 9．（23-24高一上·天津·期末）已知 ，且 为第三象限角. （1）求 的值； （2）求 的值. 【答案】（1） （2） 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——诱导公式 【详解】试题分析：（1）先根据诱导公式得，再根据同角三角函数关系求（2）先根据诱导公式化简，再代入、、值，计算可得结果 试题解析：解：（1）已知得 ，且为第三象限角,所以 （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$