专题03 圆及其方程（9基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题03 圆及其方程 求圆的方程 1．（23-24高二上·天津·期末）已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轨迹问题——圆、圆的弦长与中点弦 【分析】在直角三角形中利用几何关系即可获解 【详解】圆即,半径 因为,所以 又是的中点,所以 所以点的轨迹方程为 故选：B 2．（23-24高二上·天津·期末）经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】令圆心为，由圆所经过的点及两点距离公式列方程求出圆心坐标，即可写出圆的方程. 【详解】由题设，令圆心为，又圆经过原点和点， 所以，整理可得，故圆心为， 所以半径平方，则圆的方程为. 故选：D 判断直线与圆的位置关系 1．（23-24高二上·天津·期末）为圆（）内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相离 【答案】A 【知识点】求点到直线的距离、由标准方程确定圆心和半径、判断直线与圆的位置关系 【分析】由题意得，结合点到直线的距离公式判断圆心到直线的距离与半径的大小即可. 【详解】由题意圆心，而圆心到直线的距离， 所以直线与该圆的位置关系为相离. 故选：A. 求切线方程、切线长 1．（23-24高二上·天津·期末2015·重庆·高考真题）已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则 A．2 B． C．6 D． 【答案】C 【知识点】切线长 【详解】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C. 2．（23-24高二上·天津·期末）过点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】求点到直线的距离、由直线与圆的位置关系求参数、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】由题意分直线斜率是否存在再结合直线与圆相切的条件进行分类讨论即可求解. 【详解】圆， 即圆的圆心坐标，半径分别为， 显然过点且斜率不存在的直线为，与圆相切，满足题意； 设然过点且斜率存在的直线为，与圆相切， 所以，所以解得， 所以满足题意的直线方程为或. 故选：D. 3．（23-24高二上·天津·期末）圆在点处的切线方程为 ． 【答案】 【知识点】过圆上一点的圆的切线方程 【分析】先求过圆心和点P的直线斜率，然后可得切线斜率，再由点斜式可得. 【详解】圆心为，，所以切线斜率为， 所以直线方程为，即 故答案为： 4．（23-24高二上·天津·期末）过点作圆的切线方程是 ． 【答案】 【知识点】过圆上一点的圆的切线方程 【详解】因为点在圆上，所以切点为，切线斜率 所以由点斜式写方程得 即 故答案为 根据点与圆、直线与圆的位置关系求参数 1．（23-24高二上·天津·期末）已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元二次方程表示的曲线与圆的关系、点与圆的位置关系求参数 【分析】由表示圆可得，点A（1，2）在圆C外可得，求解即可 【详解】由题意，表示圆 故，即或 点A（1，2）在圆C：外 故，即 故实数m的取值范围为或 即 故选：A 2．（23-24高二上·天津·期末）直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】画出直线与曲线的图象，数形结合可得答案. 【详解】曲线，整理得，画出直线与曲线的图象， 当直线与曲线相切时， 则圆心到直线的距离为， 可得（正根舍去）， 当直线过、时，， 如图，直线与曲线恰有两个交点，则. 故选：C.      3．（23-24高二上·天津·期末）若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】到已知直线的距离为1的点的轨迹，是与已知直线平行且到它的距离等于1的两条直线，根据题意可得这两条平行线与有4个公共点，由此利用点到直线的距离公式加以计算，可得的取值范围． 【详解】解：作出到直线的距离为1的点的轨迹，得到与直线平行， 且到直线的距离等于1的两条直线， 圆的圆心为原点， 原点到直线的距离为， 两条平行线中与圆心距离较远的一条到原点的距离为， 又圆上有4个点到直线的距离为1， 两条平行线与圆有4个公共点，即它们都与圆相交． 由此可得圆的半径， 即，实数的取值范围是． 故选：．    4．（23-24高二上·天津·期末）直线，与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则 ． 【答案】或 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】由题意结合圆的性质得到关于m,n的方程组，求解方程组即可确定m的值. 【详解】圆的方程即：， 故圆心为,半径, 由题意可得圆心到直线的距离：，故： ，整理可得， 解得或， 综上可得：或. 5．（23-24高二上·天津·期末）已知若圆上存在点P，使得，则m的范围 ． 【答案】 【知识点】轨迹问题——圆、由标准方程确定圆心和半径、由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】由可得点P在以原点为圆心m为半径的圆上，再利用圆与圆的位置关系即可推理作答. 【详解】设点，由得：，整理得：， 于是得点P的轨迹是以原点O为圆心，m为半径的圆，而圆的圆心，半径为2， 显然圆O与圆C有公共点P，因此有，而，解得， 所以m的范围是. 故答案为： 直线与圆相切求参数问题 1．（23-24高二上·天津宁河·期末）若直线与圆相切，则实数的值为 . 【答案】3 【知识点】求点到直线的距离、由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化、已知切线求参数 【分析】写出圆的标准方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切，结合点线距离公式列方程求参数. 【详解】由可化为且， 所以圆心为，半径为， 由直线与圆相切，则，可得. 故答案为：3 求弦长、根据弦长求参数 1．（23-24高二上·天津·期末）已知直线与圆：交于，两点，则（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、圆的弦长与中点弦 【分析】利用半弦长、半径、弦心距的关系，即可得到弦长. 【详解】由题意得圆：， 则圆心到直线的距离为， 所以. 故选：B. 2．（23-24高二上·天津和平·期末）已知直线和圆相交于两点；弦长，则 ． 【答案】1 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数 【分析】利用垂径定理求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为 则由题意可得， 则. 故答案为：. 3．（23-24高二上·天津·期末2022·天津·高考真题）若直线被圆截得的弦长为，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数 【分析】计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可得出关于的等式，即可解得的值. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 由勾股定理可得，因为，解得. 故答案为：. 3．（2020·天津·高考真题）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为 ． 【答案】5 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离，进而利用弦长公式，即可求得． 【详解】因为圆心到直线的距离， 由可得，解得． 故答案为：． 4.（23-24高二上·天津·期末）若过点的直线和圆交于两点，若弦长，则直线的方程为 . 【答案】或 【知识点】已知点到直线距离求参数、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】先根据圆的弦长公式求出圆心到直线的距离，再分直线斜率是否存在讨论，结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆化为标准方程得， 则其圆心为，半径， 设圆心到直线的距离为， 则，解得， 当直线的斜率不存在时，方程为， 此时圆心到直线的距离为，符合题意； 当直线的斜率存在时，设其方程为，即， 则，解得， 所以直线的方程为， 综上所述直线的方程为或. 故答案为：或. 5．（23-24高二上·天津·期末）已知圆． (1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： (2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 【答案】(1)，圆心坐标，半径为 (2)或 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】（1）配方得到圆的标准方程，得到圆心坐标和半径； （2）由垂径定理得到圆心到直线距离，从而根据点到直线距离公式得到方程，求出答案 【详解】（1）由，得， 则圆的标准方程为， 圆的圆心坐标，半径为． （2）由，得圆心到直线的距离为， 则圆心到直线的距离，得或． 两圆的位置关系 1．（23-24高二上·天津·期末2012·山东·高考真题）圆与圆的位置关系为（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【答案】B 【知识点】判断圆与圆的位置关系 【分析】试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为 ，，所以两圆相交 ．故选B． 2．（23-24高二上·天津滨海新·期末）已知圆：和圆：交于A，B两点，则下列结论中，正确的个数为（    ） ①两圆的圆心距； ②直线AB的方程为； ③； ④圆上的点到直线的最大距离为． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】定点到圆上点的最值（范围）、相交圆的公共弦方程、两圆的公共弦长、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】求出圆的圆心与半径，求解圆心距判断①；求出相交弦数值的直线方程判断②；求解弦长判断③；利用点到直线的距离求解判断④即可． 【详解】圆的圆心，半径为：2；圆的圆心，半径为； 对于①，两圆的圆心距，所以①不正确； 对于②，两圆相交，两个圆的方程作差可得，即，所以②正确； 对于③，圆到直线的距离为：，所以，所以③不正确； 对于④，圆上的点到直线的最大距离为：，所以④正确； 故选：B． 3．（23-24高二上·天津·期末）已知圆：（）截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系为（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 【答案】A 【知识点】圆的弦长与中点弦、判断圆与圆的位置关系 【分析】根据圆的弦长公式，结合点到直线的距离公式可得，即可根据圆心距与半径的关系求解. 【详解】圆：（）的圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 所以，解得， 故圆的圆心为，半径为， ，故两圆内切， 故选：A 4．（23-24高二上·天津·期末）圆与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 【答案】A 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、判断圆与圆的位置关系 【分析】根据给定条件，求出两圆的圆心距，再与两圆的半径和差比较大小判断作答. 【详解】圆，即的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 因此，显然，即， 所以圆与圆相交. 故选：A 5．（23-24高二上·天津宁河·期末）圆：与圆：的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．内切 D．内含 【答案】A 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、判断圆与圆的位置关系 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，比较圆心距和半径和差的大小即可判断. 【详解】由题设，，则， 所以两圆相交. 故选：A 6．（23-24高二上·天津·期末）已知圆与圆相交，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】先分别求出两圆的圆心的坐标及半径，再根据两圆相交可得，即可得解. 【详解】圆化为标准方程得， 则其圆心，半径， 圆化为标准方程得， 则其圆心，半径， 因为两圆相交，所以， 即，解得， 所以的取值范围为. 故选：A. 两圆的公共弦问题 1．（23-24高二上·天津和平·期末）已知圆：和圆：，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相交圆的公共弦方程 【分析】直接将两圆方程作差即可得公共弦方程. 【详解】由题意圆：和圆：， 将两式作差得，圆与圆的公共弦所在的直线方程为，整理得. 故选：B. 2．（22-23高二上·浙江湖州·期中）圆与圆的公共弦长为 . 【答案】 【知识点】相交圆的公共弦方程、两圆的公共弦长、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】由两圆的方程先求出公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦长即可. 【详解】 两圆方程分别为： ①， ②， 由- 可得： ，即， 两圆的公共弦所在的直线方程为：， 的圆心坐标为 ，半径为 ， 圆心到公共弦的距离为： ， 公共弦长为： . 综上所述，公共弦长为： 故答案为：. 3．（23-24高二上·天津·期末）若圆和圆的公共弦所在的直线方程为，则 ． 【答案】 【知识点】相交圆的公共弦方程 【分析】由两圆公共弦方程，将两圆方程相减得到，结合已知列方程组求、，即可得答案. 【详解】由题设，两圆方程相减可得：，即为公共弦， ∴，可得， ∴. 故答案为：. 4．（23-24高二上·天津西青·期末）已知圆：与圆：相交于点A、B.①若，则公共弦所在直线方程为 ；②若弦长，则 . 【答案】 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数、由圆的位置关系确定参数或范围、相交圆的公共弦方程 【分析】对于①直接由两圆方程相减得，对于②若弦长，则直线通过圆心 ，两圆的方程相减得直线方程，由此即可代入求解. 【详解】①若，则圆：，圆：， 两个方程相减得， 化简并整理得公共弦所在直线方程为， ②若弦长，即公共弦所在直线通过圆心 ， 而两圆方程相减得，化简并整理得公共弦所在直线方程为， 所以，解得. 故答案为：. 求圆心、根据垂直关系求直线方程 1.（23-24高二上·天津·期末2008·广东·高考真题）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ） A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 【答案】C 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、由标准方程确定圆心和半径 【详解】圆的圆心C为（-1，0）， 而直线与x+y=0垂直，所以待求直线的斜率为1， 设待求直线的方程为y=x+b， 将点C的坐标代入可得b的值为b=1， 故待求的直线的方程为x-y+1=0． 故选 C 距离、图形面积相关最值问题 1．（23-24高二上·天津·期末）直线：与圆：交于、两点，点为中点，直线：与两坐标轴分别交于、两点，则面积的最大值为（    ） A． B．9 C．10 D． 【答案】D 【知识点】直线过定点问题、求点到直线的距离、轨迹问题——圆、直线与圆的位置关系求距离的最值 【分析】，过定点，，，由垂径定理易知，所以点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，计算出点到的最大距离为，据此即可求出面积的最大值. 【详解】因为圆：，所以， 因为：，即，所以过定点， 直线：，令，则；令，则， 则，，，作出图象如图所示： 因为为中点，所以，所以点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆， 所以点到的最大距离为， 所以面积的最大值为. 故选：D. 2．（23-24高二上·天津·期末）已知圆，直线，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为 . 【答案】 【知识点】切线长、直线与圆的位置关系求距离的最值 【分析】根据圆的性质，得到四边形面积，结合圆的弦长公式，即可求解. 【详解】如图所示，由圆，可得圆心，半径为， 则四边形面积， 要使得四边形面积的最小值，只需最小， 由圆心到直线的距离为， 所以四边形面积的最小值为. 故答案为：. 3.（23-24高二上·天津·期末）若M，N分别为圆C1：，与圆C2：上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为 ． 【答案】9 【知识点】直线与圆的位置关系求距离的最值 【分析】连接，要求的最小值，可以转化为求点到两个圆心的距离再减去两个圆的半径的和的最小值，从而可得答案． 【详解】由题意点C1(-6，5)半径为2，C2(2，1)半径为1， 设点C1关于直线的对称点为C3(，)， 如图： 则，解得，即C3(-10，1)，连接C2C3， 求的最小值可以转化为P点到两个圆心的距离再减去两个圆的半径的和的最小值， 再由点C1、C3关于直线的对称， 所以， 又，故答案为9． 4.（23-24高二上·天津·期末）已知圆M与直线相切于点，圆心M在轴上． (1)求圆M的标准方程； (2)若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度； (3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值． 【答案】(1) (2) (3)的最大值为 【知识点】直线过定点问题、由圆心（或半径）求圆的方程、直线与圆相交的性质——韦达定理及应用、圆的弦长与中点弦 【分析】（1）设圆的方程为，再由直线与圆相切于点，可得关于与的方程组，求得与的值，则圆的方程可求； （2）直线恒过定点，且该点在圆内，当直线截圆的弦以定点为中点时，弦长最短； （3）由题意知，，设直线的方程为，与圆的方程联立求得的坐标，同理求得的坐标，进一步求出与的坐标，写出，利用基本不等式求最值． 【详解】（1）解：由题可知，设圆的方程为， 由直线与圆相切于点， 得，解得，， 圆的方程为； （2）解：由直线 有：； 得，即 即直线恒过定点； 又，即点在圆内部； 圆的圆心为；设直线恒过定点； 当直线与直线垂直时，圆心到直线的距离最长，此时弦长最短； 此时，弦长最短为； （3）解：由题意知，，设直线的斜率为，则直线的方程为， 由，得，解得或， 则点的坐标为， 又直线的斜率为， 同理可得：点的坐标为 由题可知：， ， 又，同理， ． 当且仅当时等号成立． 的最大值为． 直线与圆的综合问题 5．（23-24高二上·天津西青·期末）已知圆C和直线：，：，若圆C的圆心为且经过直线和的交点. (1)求圆C的标准方程； (2)直线l：与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程. 【答案】(1) (2) 【知识点】求直线交点坐标、求平面两点间的距离、由圆心（或半径）求圆的方程、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】（1）求出交点坐标，进而得到半径，得到圆的标准方程； （2）由垂径定理得到圆心到直线的距离，利用点到直线距离公式求出答案. 【详解】（1）联立，解得， 故半径为， 故圆C的标准方程为； （2）设圆心到直线的距离为， 则由垂径定理得， 解得，即，解得， 故直线l的方程为，即. 6．（23-24高二上·天津·期末）已知圆C经过，两点和坐标原点O. (1)求圆C的方程； (2)垂直于直线的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【知识点】由两条直线垂直求方程、由圆心（或半径）求圆的方程、由直线与圆的位置关系求参数、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】（1）由题意可知，由此得圆的半径，圆心，进而得解. （2）由直线垂直待定所求方程，再结合点到直线距离公式、弦长公式即可得解. 【详解】（1）由题意可知， 所以圆C是以，中点为圆心，为半径的圆， 所以圆C的方程为. （2）因为垂直于直线的直线与圆C相交于M，N两点，且， 所以不妨设满足题意的方程为， 所以圆心到该直线的距离为， 所以，解得， 所以直线的方程为或 7．（23-24高二上·天津宁河·期末）已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线：上. (1)求圆的标准方程； (2)若过点且平行于的直线与圆相交于M，N两点，求弦的长. 【答案】(1); (2). 【知识点】圆的弦长与中点弦、点与圆的位置关系求参数、由圆心（或半径）求圆的方程、求点到直线的距离 【分析】（1）由题设，令，圆的方程为，根据点在圆上列方程求参数，即可得圆的方程； （2）由题意，应用点斜式可得直线的方程为，再应用点线距离及相交弦的几何求法求弦的长. 【详解】（1）由题设，令，圆的方程为， 则，可得，故， 所以圆的标准方程. （2）由题设，直线的方程为，可得， 由（1），且半径，故到直线的距离， 所以弦的长为. 8．（23-24高二上·天津·期末）已知圆心在直线上，且过点、． （1）求的标准方程； （2）已知过点的直线被所截得的弦长为4，求直线的方程． 【答案】（1）；（2）或. 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】（1）由、两点坐标求出直线的垂直平分线的方程与直线上联立可得圆心坐标，由两点间距离公式求出半径，即可得圆的标准方程； （2）设直线的方程，求出圆心到直线的距离，再由垂径定理结合勾股定理列方程求出的值，即可得直线的方程． 【详解】由点、可得中点坐标为，， 所以直线的垂直平分线的斜率为， 可得直线的垂直平分线的方程为：即， 由可得：，所以圆心为， ， 所以的标准方程为， （2）设直线的方程为即， 圆心到直线的距离， 则可得， 即，解得：或， 所以直线的方程为或， 即或 9．（23-24高二上·天津·期末）已知圆经过点和，且圆心在直线上， (1)求圆的标准方程； (2)过点作圆的切线，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【知识点】求点到直线的距离、求过已知三点的圆的标准方程、由直线与圆的位置关系求参数、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】（1）设圆的方程为，将点A、B代入，结合圆心在直线上，即可求解； （2）设直线方程，利用直线与圆的位置关系计算即可求解. 【详解】（1）设圆的方程为， 则，解得， 故圆的方程为； （2）易知当直线的斜率不存在时，，此时圆心到直线的距离为1，等于半径，故满足题意； 当直线的斜率存在时，设，即， 则点到直线l的距离为圆的半径， 即，解得，此时. 综上，直线l的方程为或. 10．（23-24高二上·天津武清·期末）已知圆C过两点，， 且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)过点作圆C的切线，求切线方程. 【答案】(1)（或标准形式） (2)或 【知识点】过圆外一点的圆的切线方程、由圆心（或半径）求圆的方程、求点到直线的距离 【分析】（1）根据题意，求出的中垂线方程，与直线联立，可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案； （2）分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合可得答案． 【详解】（1）根据题意，因为圆过两点，， 设的中点为，则， 因为，所以的中垂线方程为，即 又因为圆心在直线上，联立，解得， 所以圆心，半径，故圆的方程为； （2）圆的圆心为，半径， 当过点P的切线的斜率不存在时，此时直线与圆C相切； 当过点P的切线斜率k存在时，设切线方程为， 即（*）， 由圆心C到切线的距离， 即，可得， 将代入（*），得切线方程为，即， 综上，所求切线方程为或. 直线、圆与圆的综合问题 11．（23-24高二上·天津·期末）已知圆，圆. (1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由； (2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程. 【答案】(1)圆C与圆M相交，理由见解析 (2)或 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、由直线与圆的位置关系求参数、判断圆与圆的位置关系 【分析】（1）利用圆心距与半径的关系即可判断结果； （2）讨论，当直线l的斜率不存在时则方程为，当直线l的斜率存在时，设其方程为，利用圆心到直线的距离等于半径计算即可得出结果. 【详解】（1）把圆M的方程化成标准方程，得， 圆心为，半径. 圆C的圆心为，半径， 因为， 所以圆C与圆M相交， （2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为到圆心C距离为2，满足题意； ②当直线l的斜率存在时，设其方程为， 由题意得，解得， 故直线l的方程为. 综上，直线l的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 圆及其方程 求圆的方程 1．（23-24高二上·天津·期末）已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·天津·期末）经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为 （    ） A． B． C． D． 判断直线与圆的位置关系 1．（23-24高二上·天津·期末）为圆（）内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相离 求切线方程、切线长 1．（23-24高二上·天津·期末2015·重庆·高考真题）已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则 A．2 B． C．6 D． 2．（23-24高二上·天津·期末）过点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 3．（23-24高二上·天津·期末）圆在点处的切线方程为 ． 4．（23-24高二上·天津·期末）过点作圆的切线方程是 ． 根据点与圆、直线与圆的位置关系求参数 1．（23-24高二上·天津·期末）已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·天津·期末）直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 3．（23-24高二上·天津·期末）若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·天津·期末）直线，与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则 ． 5．（23-24高二上·天津·期末）已知若圆上存在点P，使得，则m的范围 ． 直线与圆相切求参数问题 1．（23-24高二上·天津宁河·期末）若直线与圆相切，则实数的值为 . 求弦长、根据弦长求参数 1．（23-24高二上·天津·期末）已知直线与圆：交于，两点，则（    ） A．2 B． C． D．4 2．（23-24高二上·天津和平·期末）已知直线和圆相交于两点；弦长，则 ． 3．（23-24高二上·天津·期末2022·天津·高考真题）若直线被圆截得的弦长为，则的值为 ． 3．（2020·天津·高考真题）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为 ． 4.（23-24高二上·天津·期末）若过点的直线和圆交于两点，若弦长，则直线的方程为 . 5．（23-24高二上·天津·期末）已知圆． (1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： (2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 两圆的位置关系 1．（23-24高二上·天津·期末2012·山东·高考真题）圆与圆的位置关系为（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 2．（23-24高二上·天津滨海新·期末）已知圆：和圆：交于A，B两点，则下列结论中，正确的个数为（    ） ①两圆的圆心距； ②直线AB的方程为； ③； ④圆上的点到直线的最大距离为． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24高二上·天津·期末）已知圆：（）截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系为（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 4．（23-24高二上·天津·期末）圆与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 5．（23-24高二上·天津宁河·期末）圆：与圆：的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．内切 D．内含 6．（23-24高二上·天津·期末）已知圆与圆相交，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 两圆的公共弦问题 1．（23-24高二上·天津和平·期末）已知圆：和圆：，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高二上·浙江湖州·期中）圆与圆的公共弦长为 . 3．（23-24高二上·天津·期末）若圆和圆的公共弦所在的直线方程为，则 ． 4．（23-24高二上·天津西青·期末）已知圆：与圆：相交于点A、B.①若，则公共弦所在直线方程为 ；②若弦长，则 . 求圆心、根据垂直关系求直线方程 1.（23-24高二上·天津·期末2008·广东·高考真题）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ） A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 距离、图形面积相关最值问题 1．（23-24高二上·天津·期末）直线：与圆：交于、两点，点为中点，直线：与两坐标轴分别交于、两点，则面积的最大值为（    ） A． B．9 C．10 D． 2．（23-24高二上·天津·期末）已知圆，直线，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为 . 3.（23-24高二上·天津·期末）若M，N分别为圆C1：，与圆C2：上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为 ． 4.（23-24高二上·天津·期末）已知圆M与直线相切于点，圆心M在轴上． (1)求圆M的标准方程； (2)若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度； (3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值． 直线与圆的综合问题 5．（23-24高二上·天津西青·期末）已知圆C和直线：，：，若圆C的圆心为且经过直线和的交点. (1)求圆C的标准方程； (2)直线l：与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程. 6．（23-24高二上·天津·期末）已知圆C经过，两点和坐标原点O. (1)求圆C的方程； (2)垂直于直线的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程. 7．（23-24高二上·天津宁河·期末）已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线：上. (1)求圆的标准方程； (2)若过点且平行于的直线与圆相交于M，N两点，求弦的长. 8．（23-24高二上·天津·期末）已知圆心在直线上，且过点、． （1）求的标准方程； （2）已知过点的直线被所截得的弦长为4，求直线的方程． 9．（23-24高二上·天津·期末）已知圆经过点和，且圆心在直线上， (1)求圆的标准方程； (2)过点作圆的切线，求直线的方程. 10．（23-24高二上·天津武清·期末）已知圆C过两点，， 且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)过点作圆C的切线，求切线方程. 直线、圆与圆的综合问题 11．（23-24高二上·天津·期末）已知圆，圆. (1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由； (2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$