专题03 函数的概念与性质（6基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题03 函数的概念与性质 判断两个函数是否相等 1．（23-24高一上·天津·期末）在下列函数中，函数表示同一函数的（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津·期末）下列各组函数中，与表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（23-24高一上·天津·期末）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 函数的定义域 1．（23-24高一上·天津·期末）函数的定义域为 . 分段函数的概念与应用 1．（23-24高一上·天津·期末）近年来，人们对健康环境、生态环境的关注越来越高，因此，低碳环保、城市可持续发展已经成为各方关注的热点话题.某市对居民计费方法如下表：若某户居民本月缴纳的电费为150元，则此户居民本月的用电量为（    ） 生活用电实行分段计 电价 0~200度用电量 0.3元/度 201~400度用电量 0.6元/度 401度以上用电量 0.9元/度 A．250度 B．350度 C．450度 D．500度 2．（23-24高一上·天津河北·期末）给定函数，，． (1)求不等式的解集； (2)，用表示，中的最大者，记为，用解析法表示函数； (3)设函数在上的最小值为，求函数的表达式． 幂函数及其性质 1．（23-24高一上·天津·期末）已知幂函数满足，则 2．（23-24高一上·天津和平·期末）已知幂函数的图象经过点，则 . 3．（23-24高一上·天津·期末）已知幂函数的图象经过点(2,4)，则 ． 4．（23-24高一上·天津·期末）已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是 ． 奇偶性、单调性与函数的图象 1．（23-24高一上·天津·期末）函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津·期末）函数的图象大致为（    ） A． B．   C．   D．   根据奇偶性求函数值 1．（23-24高一上·天津·期末）已知函数是定义城为的奇函数，当时，，则的值为（    ）. A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津·期末+2008·湖北·高考真题）已知在R上是奇函数，且，当时，，则（ ） A．-2 B．2 C．-98 D．98 不等式恒成立问题 1．（23-24高一上·天津·期末）已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 函数奇偶性、单调性的应用 2．（23-24高一上·天津南开·期末）已知是定义在上的奇函数，且，若对于，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·天津宁河·期末）若函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ，若，则实数的取值范围是 . 4．（23-24高一上·天津宁河·期末）已知函数，且. (1)求实数m的值； (2)根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增. (3)若，求值域. 函数性质、不等式综合问题 5．（23-24高一上·天津滨海新·期末）已知二次函数，. (1)若函数是偶函数，求实数的值； (2)若，求不等式的解集； (3)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围. 6．（23-24高一上·天津·期末）若函数为幂函数，且在单调递减． (1)求实数的值； (2)若函数，且， （ⅰ）写出函数的单调性，无需证明； （ⅱ）求使不等式成立的实数的取值范围． 7．（23-24高一上·天津·期末）已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）用定义证明在上为减函数； （3）解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数的概念与性质 判断两个函数是否相等 1．（23-24高一上·天津·期末）在下列函数中，函数表示同一函数的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案. 【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为， 对于A，函数，其定义域为，故A错误； 对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误； 对于C，与题目中的函数一致，故C正确； 对于D，函数，其定义域为，故D错误， 故选：C. 2．（23-24高一上·天津·期末）下列各组函数中，与表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】先求出各项的定义域，若定义域相同，则化简解析式，即可得出答案. 【详解】对于A项，的定义域为R，的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一函数； 对于B项，的定义域为R，的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一函数； 对于C项，的定义域为R，的定义域为R，且， 所以是同一函数； 对于D项，的定义域为，的定义域为R， 定义域不相同，所以不是同一函数. 故选：C. 3．（23-24高一上·天津·期末）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式及值域是否相同即可. 【详解】选项A：函数的定义域为，而的定义域为，故A错误； 选项B：函数的定义域为，而的定义域为，，故B错误； 选项C：函数的定义域为，而的定义域为，解析式相同,故C正确； 选项D：函数的定义域为，而的定义域为， 但是，故解析式不一样，所以D错误； 故选：C. 函数的定义域 1．（23-24高一上·天津·期末）函数的定义域为 . 【答案】 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据解析式有意义列不等式求解可得. 【详解】由题可知，所以，即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 分段函数的概念与应用 1．（23-24高一上·天津·期末）近年来，人们对健康环境、生态环境的关注越来越高，因此，低碳环保、城市可持续发展已经成为各方关注的热点话题.某市对居民计费方法如下表：若某户居民本月缴纳的电费为150元，则此户居民本月的用电量为（    ） 生活用电实行分段计 电价 0~200度用电量 0.3元/度 201~400度用电量 0.6元/度 401度以上用电量 0.9元/度 A．250度 B．350度 C．450度 D．500度 【答案】B 【知识点】分段函数模型的应用 【分析】根据题意，得到本月缴纳的电费和居民用电量的函数关系式，结合题意，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，设某户居民用电量为度，本月缴纳的电费为， 可得， 当某户居民本月缴纳的电费为150元时，可得， 解得，即居民本月的用电量为度. 故选：B. 2．（23-24高一上·天津河北·期末）给定函数，，． (1)求不等式的解集； (2)，用表示，中的最大者，记为，用解析法表示函数； (3)设函数在上的最小值为，求函数的表达式． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、解不含参数的一元二次不等式、分段函数的值域或最值 【分析】（1）通过解一元二次不等式来求得正确答案. （2）根据和的图象来求得的解析式. （3）画出的图象，对进行分类讨论，从而求得. 【详解】（1）不等式即， ，解得， 所以不等式的解集为. （2）由解得或， 画出和的图象如下图所示， 而， 由图可知. （3）画出的图象如下图所示， 当时，. 当时，， 当时，， 当时，. 所以.    幂函数及其性质 1．（23-24高一上·天津·期末）已知幂函数满足，则 【答案】 【知识点】求幂函数的值、求幂函数的解析式 【分析】先求得的解析式，然后求得. 【详解】设， 则 故答案为： 2．（23-24高一上·天津和平·期末）已知幂函数的图象经过点，则 . 【答案】3 【知识点】求幂函数的值、求幂函数的解析式 【分析】根据给定条件，求出函数的解析式，再求出函数值即得. 【详解】依题意，，解得，因此， 所以. 故答案为：3 3．（23-24高一上·天津·期末）已知幂函数的图象经过点(2,4)，则 ． 【答案】 【知识点】求幂函数的解析式 【分析】由幂函数所过的点可得，即可求. 【详解】由题设，，可得. 故答案为： 4．（23-24高一上·天津·期末）已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是 ． 【答案】4 【知识点】求幂函数的值、求幂函数的解析式、根据函数是幂函数求参数值、幂函数的奇偶性的应用 【分析】根据函数为幂函数及函数为偶函数，求出，从而代入求值即可. 【详解】由题意得，解得或1， 当时，为奇函数，不合要求， 当时，为偶函数，满足要求， 故. 故答案为：4 奇偶性、单调性与函数的图象 1．（23-24高一上·天津·期末）函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、求正弦（型）函数的奇偶性 【分析】根据奇偶性及函数值的正负判断即可. 【详解】因为，定义域为R 所以 所以为奇函数，且，排除AB； 当时，，即，排除D 故选：C. 2．（23-24高一上·天津·期末）函数的图象大致为（    ） A． B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状 【分析】根据函数的奇偶性、定义域、正负性，结合指数函数的单调性进行判断即可. 【详解】由，所以该函数的定义域为，显然关于原点对称， 因为， 所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，故排除选项AC， 当时，，排除选项B， 故选：D 根据奇偶性求函数值 1．（23-24高一上·天津·期末）已知函数是定义城为的奇函数，当时，，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】由即可求解. 【详解】因为函数是定义城为的奇函数， 故选：D 2．（23-24高一上·天津·期末+2008·湖北·高考真题）已知在R上是奇函数，且，当时，，则 A．-2 B．2 C．-98 D．98 【答案】A 【知识点】函数的奇偶性、由函数的周期性求函数值 【分析】根据题意可知函数的周期为，即可利用周期性和奇偶性将转化为，即可求出． 【详解】∵，∴是以4为周期的周期函数，由于为奇函数， ∴，而，即. 故选：A． 不等式恒成立问题 1．（23-24高一上·天津·期末）已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分段函数的性质及应用、函数不等式恒成立问题 【分析】由分段函数的定义域要求及所给不等式中的绝对值进行分类讨论，再借助参变分离进行计算即可得. 【详解】当时，，故， 即，由随增大而增大，故， 当时，恒成立。 当时，，故， 即，由随增大而增大，故， 当时，，故， 即，由随增大而减小，故， 即， 综上所述，. 故选：C. 函数奇偶性、单调性的应用 2．（23-24高一上·天津南开·期末）已知是定义在上的奇函数，且，若对于，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的应用、根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】令，由已知可知，在上单调递减，由是定义在上的奇函数，可判断出在上是偶函数，且在上单调递增，根据函数单调性即可解不等式. 【详解】因为对于，都有， 所以对恒成立， 设，则，对于，都有， 令，则在上单调递减， 因为，所以， 又因为是定义在上的奇函数，所以， 故，所以是定义在上的偶函数， 所以在上单调递增，且， 所以不等式可化为， 所以，解得或. 故选：B 3．（23-24高一上·天津宁河·期末）若函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】由奇偶性求函数解析式、判断指数函数的单调性、根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】利用函数的奇偶性求函数解析式；利用奇偶性和单调性解不等式. 【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，， 则当时，，. 函数和在R上都单调递增，则在上单调递增， 又是定义在上的奇函数，所以在R上单调递增， 由，得， 则，解得，即实数的取值范围是. 故答案为：； 4．（23-24高一上·天津宁河·期末）已知函数，且. (1)求实数m的值； (2)根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增. (3)若，求值域. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【知识点】已知函数值求自变量或参数、定义法判断或证明函数的单调性、利用函数单调性求最值或值域 【分析】（1）由，代入函数解析式，求实数m的值； （2）定义法证明的单调性； （3）由函数单调性求区间内函数的值域. 【详解】（1）由，得； （2）由（1）可知，， 任取，则， ，，有，即， 所以在区间上单调递增. （3）由二次函数的性质，在上单调递减，在上单调递增， ，，， 所以时，值域为. 函数性质、不等式综合问题 5．（23-24高一上·天津滨海新·期末）已知二次函数，. (1)若函数是偶函数，求实数的值； (2)若，求不等式的解集； (3)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3)或. 【知识点】由奇偶性求参数、已知二次函数单调区间求参数值或范围、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）由偶函数性质列方程得恒成立，即得参数； （2）解不含参的一元二次不等式求解集； （3）根据二次函数的区间单调性列不等式求参数范围. 【详解】（1）因为函数是偶函数，所以. 所以，所以. 由的任意性，所以. （2）当时，. 则，解得， 不等式的解集为. （3）函数对称轴，开口方向向上. 因为函数在区间上具有单调性，则，或，解得，或. 所以实数的取值范围为或. 6．（23-24高一上·天津·期末）若函数为幂函数，且在单调递减． (1)求实数的值； (2)若函数，且， （ⅰ）写出函数的单调性，无需证明； （ⅱ）求使不等式成立的实数的取值范围． 【答案】(1)1 (2)（ⅰ）在区间单调递增；（ⅱ） 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、根据函数的单调性解不等式、由幂函数的单调性求参数 【分析】（1）根据幂函数的定义求出的值再由题设条件取舍； （2）（ⅰ）根据单调性相同的两函数在公共区间上具有相同的单调性性质即得； （ⅱ）利用（ⅰ）的结论求解抽象不等式即得. 【详解】（1）由题意知，解得：或， 当时，幂函数，此时幂函数在上单调递减，符合题意； 当时，幂函数，此时幂函数在上单调递增，不符合题意； 所以实数的值为1． （2）（ⅰ），在区间单调递增.证明如下： 任取，则， 由可得：，，则，即， 故在区间单调递增. （ⅱ）由（ⅰ）知，在区间单调递增，又由可得： 则，解得. 7．（23-24高一上·天津·期末）已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）用定义证明在上为减函数； （3）解不等式. 【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）. 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据函数的单调性解不等式、由奇偶性求参数 【分析】（1）根据和计算得到答案. （2），设，计算得到答案. （3）根据函数的奇偶性和单调性得到，解得答案. 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，则，即， 得，， 则，，则， 即，即，得. （2）∵，，∴， 设，则， ∵，∴，则，即在上为减函数. （3）由，得， ∵是奇函数，且在上是减函数，∴不等式等价为， 即.得. 即实数的取值范围是. 【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，单调性的证明，利用单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$