专题02 直线及其方程（6基础题型+1提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题02 直线及其方程 根据直线方程求斜率、倾斜角 1．（23-24高二上·天津西青·期末）直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】由直线方程确定斜率，结合倾斜角与斜率关系及其范围确定倾斜角. 【详解】由题设，直线的斜率为，根据斜率与倾斜角关系及倾斜角范围知：倾斜角为60°. 故选：B 2．（23-24高二上·天津·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线的倾斜角、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】根据倾斜角和斜率的关系求解. 【详解】由已知得， 故直线斜率 由于倾斜的范围是， 则倾斜角为. 故选：B. 3．（23-24高二上·天津滨海新·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】根据直线斜率的定义即可求解. 【详解】由题意知，直线的斜率为, 设直线的倾斜角为，又， 所以，得. 故选：B 4．（23-24高二上·天津·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的倾斜角 【分析】由直线方程求得直线的斜率为，得到，即可求解. 【详解】由直线，可得斜率为， 设直线的倾斜角为，可得，所以. 故选：C. 5．（23-24高二上·天津·期末）若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的倾斜角、直线方向向量的概念及辨析 【分析】求出直线斜率，进而求出直线倾斜角即得. 【详解】直线l的一个方向向量为，则直线斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：C 6．（23-24高二上·天津·期末）已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线斜率的定义、直线方向向量的概念及辨析 【分析】利用方向向量求出直线斜率即可求出倾斜角. 【详解】由题意，因为直线l的一个方向向量为，所以l的斜率， 又,所以，因为,所以． 故选：B． 7．（23-24高二上·天津·期末）直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的倾斜角 【详解】试题分析：由题意，得，所以， 故选C． 8．（23-24高二上·天津·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】将直线方程变为斜截式,根据斜率与倾斜角关系可直接求解. 【详解】直线 变形为 所以 设倾斜角为 则 因为 所以 故选:B 9．（23-24高二上·天津·期末）直线的倾斜角为 . 【答案】 【知识点】直线的倾斜角 【分析】由直线的斜率为，得到，即可求解. 【详解】由题意，可知直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，解得， 即换线的倾斜角为. 10．（23-24高二上·天津·期中）直线的斜率和在轴上的截距分别为 ， ． 【答案】 /0.5 【知识点】直线的斜截式方程及辨析 【分析】根据直线斜率和截距的定义求解即可. 【详解】直线，即. 当时，. 故直线的斜率和在轴上的截距分别为，. 故答案为：； 求直线方程 1．（23-24高二上·天津·期末）过点与直线平行的直线的方程是 . 【答案】 【知识点】由两条直线平行求方程 【分析】根据给定条件设出所求直线方程，利用待定系数法求解即得. 【详解】设与直线平行的直线的方程为， 而点在直线上，于是得，解得， 所以所求的直线的方程为. 故答案为： 2．（23-24高二上·天津·期末）已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是 . 【答案】或 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线的倾斜角、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】由题意可得所求直线的倾斜角为或，从而可得直线的点斜式方程，转化为一般式方程即可. 【详解】由题意可知，所求直线的倾斜角为或，即直线的斜率为1或， 故直线方程为或，即或. 故答案为: 或. 由直线相交求参数范围 1．（23-24高二上·天津·期末）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由直线的交点坐标求参数 【分析】求出交点坐标，根据第一象限点的特征可得答案. 【详解】，即交点为， 因为交点在第一象限，所以. 故选：A 2．（23-24高二上·天津·期末）已知两点，直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、斜率公式的应用 【分析】求出直线所过定点，画出图形，再求出，的斜率，数形结合得答案． 【详解】解：直线过定点， ，， 直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是． 故选． 两点间、点到直线距离及最值问题 1．（23-24高二上·天津·期末）三角形的三个顶点为，D为中点，则的长为（   ） A．3 B．5 C．9 D．25 【答案】B 【知识点】求平面两点间的距离 【分析】由中点坐标公式求得，应用两点间的距离公式求的长. 【详解】由题设，则. 故选：B 2．（23-24高二上·天津·期末）若点在直线：上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求平面两点间的距离、求点到直线的距离 【分析】根据的几何意义为点到点距离的平方，其最小值即可转化为点到直线：的距离的平方. 【详解】由已知的几何意义为点到点距离的平方， 故其最小值为点到直线：的距离的平方， 即， 故选：B. 3．（23-24高二上·天津和平·期末）设点P，Q分别为直线与直线上的任意一点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】求平行线间的距离 【分析】因为直线与直线平行，所以的最小值为直线与直线距离，求解即可. 【详解】由直线可得， 所以直线与直线平行， 所以的最小值为直线与直线距离， 所以. 故选：C. 求平行线间的距离 1．（23-24高二上·天津武清·阶段练习）已知直线，，当，两条直线的距离是 ． 【答案】2 【知识点】已知直线平行求参数、求平行线间的距离 【分析】利用直线平行斜率相等可求得的值，再利用平行线间的距离公式求解即可. 【详解】当时，则有， 解得， 此时直线的方程为：， 所以， 故答案为：2. 根据直线的平行、垂直求参数 1．（23-24高二上·天津·期末）直线与平行,则（ ） A． B．2 C．或 2 D．0 或 1 【答案】B 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据两条直线平行的条件列方程，由此解出的值，排除两条直线重合的情况，由此得出正确选项. 【详解】由于两条直线平行，所以，解得或，当时，两条直线方程都为，即两条直线重合，不符合题意，故，所以本小题选B. 2．（23-24高二上·天津和平·期末）已知直线：，直线：，若，则实数（    ） A．－4或0 B．0或1 C．－4 D．0 【答案】A 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】由直线垂直的充要条件列方程即可求解. 【详解】由题意直线：，直线：，且， 所以，解得或. 故选：A. 3．（23-24高二上·天津·期末）已知直线：与直线：平行，则实数的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．不存在 【答案】A 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】求出直线与不相交时的值，再验证即可得解. 【详解】当直线与不相交时，，解得或， 当时，直线：与直线：平行，因此； 当时，直线：与直线：重合，不符合题意， 所以实数的值为1. 故选：A 4．（23-24高二上·天津西青·期末）已知直线：，直线：，若，则实数a的值为 . 【答案】1或 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】由直线平行的充要条件列方程求解即可. 【详解】由题意直线：，直线：，若， 则当且仅当，解得，经检验满足题意. 故答案为：1或. 直线、直线方程的综合应用 1．（23-24高二上·天津·期末）已知直线经过点． (1)若直线与直线垂直，求的直线方程； (2)设直线的斜率，且l与两坐标轴的交点分别为A、B，当的面积最小时，求的直线方程． 【答案】(1) (2) 【知识点】由两条直线垂直求方程、直线围成图形的面积问题、基本不等式求和的最小值 【分析】（1）根据两直线垂直的直线一般式，设直线的方程为，再带入点的坐标，即可得的值，即可得直线方程； （2）先求出直线在坐标轴上的截距，再由题意利用基本不等式求得面积最小值，根据取等条件得的值，即可得直线方程. 【详解】（1）解:若直线与直线垂直,则可设直线的方程为 又直线经过点，所以，得 则的直线方程为： （2）解：设直线的斜率，则直线 直线与两坐标轴交点分别为,、0,， 则面积为， 又 当且仅当时，等号成立， 故面积最小值为4，此时直线方程为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 直线及其方程 根据直线方程求斜率、倾斜角 1．（23-24高二上·天津西青·期末）直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．（23-24高二上·天津·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·天津滨海新·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·天津·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·天津·期末）若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（     ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·天津·期末）已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角（    ） A．0 B． C． D． 7．（23-24高二上·天津·期末）直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·天津·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二上·天津·期末）直线的倾斜角为 . 10．（23-24高二上·天津·期中）直线的斜率和在轴上的截距分别为 ， ． 求直线方程 1．（23-24高二上·天津·期末）过点与直线平行的直线的方程是 . 2．（23-24高二上·天津·期末）已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是 . 由直线相交求参数范围 1．（23-24高二上·天津·期末）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·天津·期末）已知两点，直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是 A． B． C． D． 两点间、点到直线距离及最值问题 1．（23-24高二上·天津·期末）三角形的三个顶点为，D为中点，则的长为（   ） A．3 B．5 C．9 D．25 2．（23-24高二上·天津·期末）若点在直线：上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·天津和平·期末）设点P，Q分别为直线与直线上的任意一点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 求平行线间的距离 1．（23-24高二上·天津武清·阶段练习）已知直线，，当，两条直线的距离是 ． 根据直线的平行、垂直求参数 1．（23-24高二上·天津·期末）直线与平行,则（ ） A． B．2 C．或 2 D．0 或 1 2．（23-24高二上·天津和平·期末）已知直线：，直线：，若，则实数（    ） A．－4或0 B．0或1 C．－4 D．0 3．（23-24高二上·天津·期末）已知直线：与直线：平行，则实数的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．不存在 4．（23-24高二上·天津西青·期末）已知直线：，直线：，若，则实数a的值为 . 直线、直线方程的综合应用 1．（23-24高二上·天津·期末）已知直线经过点． (1)若直线与直线垂直，求的直线方程； (2)设直线的斜率，且l与两坐标轴的交点分别为A、B，当的面积最小时，求的直线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$