专题01 集合与常用逻辑用语（3基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 集合的基本运算 1．（23-24高一上·天津·期末）已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津·期末）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·天津宁河·期末）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·天津·期末）设集合U=R,,则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·天津和平·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·天津·期末）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·天津滨海新·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·天津南开·期末）设全集，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高三上·天津北辰·期中）设全集，，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·天津·期末）集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·天津·期末）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·天津·期末）已知全，A⋂(CUB)＝{1，3，5，7}，则B＝ . 充分条件、必要条件及充要条件的判断 1．（23-24高一上·天津·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·天津·期末）中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·天津和平·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一上·天津·期末）若a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．（23-24高一上·天津·期末）“，”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高一上·天津滨海新·期末）“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（23-24高一上·天津·期末）“”是“为第一象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（23-24高一上·天津·期末）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（23-24高一上·天津·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（23-24高一上·天津·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 全称量词命题、存在量词命题的否定 1．（23-24高一上·天津宁河·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高一上·天津·期末）命题：“对任意的，”的否定是（    ） A．不存在， B．存在， C．存在， D．对任意的， 3．（23-24高一上·天津·期末）命题“所有六边形得内角和都是”的否定为（    ） A．存在一个六边形，它的内角和是 B．存在一个六边形，它的内角和不是 C．所有不是六边形的多边内角和都不是 D．所有六边形的内角和都不是 4（23-24高一上·天津和平·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·天津·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（23-24高一上·天津滨海新·期末）命题“，”的否定是 . 根据集合的运算结果确定参数 1．（23-24高一上·天津滨海新·期末）已知集合或，，其中. （ⅰ）当时， ； （ⅱ）若，则实数的取值范围为 . 2．（23-24高一上·天津和平·期末）设集合， (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 3．（23-24高一上·天津·期末）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 集合新定义 4．（23-24高一上·天津·期末）函数的最大值记为M，最小值记为m，其中为负常数，若，则 ，T的最小值为 ． 根据充分条件、必要条件或充要条件求参数 5．（23-24高一上·天津·期末）已知集合. (1)当时，求； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 集合的基本运算 1．（23-24高一上·天津·期末）已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交并补混合运算 【分析】根据并集和补集的定义计算. 【详解】，. 故选：A. 2．（23-24高一上·天津·期末）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交并补混合运算 【分析】根据集合的交集和补集的运算得到结果即可. 【详解】因为， 所以，又 所以， 故选：B 3．（23-24高一上·天津宁河·期末）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交并补混合运算 【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】， 故选：D 4．（23-24高一上·天津·期末）设集合U=R,,则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交并补混合运算、利用Venn图求集合 【分析】根据韦恩图求出即可. 【详解】解:由题知图中阴影部分为, , . 故选:D 5．（23-24高一上·天津和平·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】根据交并集含义即可. 【详解】，则， 故选：B. 6．（23-24高一上·天津·期末）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、交并补混合运算、具体函数的定义域 【分析】求函数的定义域求得集合，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】， 对于函数，由解得，所以. 所以，， 或， ，所以D选项符合. 故选：D 7．（23-24高一上·天津滨海新·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据集合的补集运算即可求解. 【详解】由，可得， 故选：C 8．（23-24高一上·天津南开·期末）设全集，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据集合交集的运算先求得，然后根据补集运算，即可得到结果. 【详解】全集，，， ，则. 故选：A. 9．（23-24高三上·天津北辰·期中）设全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算 【分析】根据集合的运算可得. 【详解】因为，，所以， ， 故选：C 10．（23-24高一上·天津·期末）集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、由对数函数的单调性解不等式 【分析】首先解一元二次不等式求集合M，利用对数函数的性质求集合N，再结合交集概念求答案即可. 【详解】由题意得， ， 所以， 故选：D. 11．（23-24高一上·天津·期末）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算、解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】根据题意求集合，再利用集合的交并补集运算即可得解. 【详解】因为，则． 又因为， 所以． 故选：C. 12．（23-24高一上·天津·期末）已知全，A⋂(CUB)＝{1，3，5，7}，则B＝ . 【答案】 【知识点】根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】由全集，根据A⋂(CUB)，应用韦恩图即可求集合B. 【详解】由题意，，    ∵A⋂(CUB)，， ∴. 故答案为：. 充分条件、必要条件及充要条件的判断 1．（23-24高一上·天津·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、特殊角的三角函数值 【分析】根据正弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由，可得成立，即充分性成立； 反正：若，可得或，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 2．（23-24高一上·天津·期末）中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、正弦定理解三角形 【分析】由正弦定理，大角对大边，大边对大角等证明出充分性和必要性均成立，从而求出答案. 【详解】因为，由大角对大边可得， 由正弦定理得，且， 所以，故，充分性成立， 同理当时，，， 由正弦定理可得， 由大边对大角可得，必要性成立， “”是“”的充要条件. 故选：C 3．（23-24高一上·天津和平·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】当时，，即“”是“”的充分条件， 而当时，或，即“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．（23-24高一上·天津·期末）若a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】利用不等式的性质，结合充分必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，取，则，即充分性不成立； 当时，有，则，故， 所以，即，即必要性成立； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（23-24高一上·天津·期末）“，”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、特殊角的三角函数值 【分析】利用充分条件与必要条件的定义，结合三角函数的性质求解即可. 【详解】若，，则，充分性成立； 若，则或，，必要性不成立， 所以“，”是的充分不必要条件. 故选：A. 6．（23-24高一上·天津滨海新·期末）“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的必要不充分条件、由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据指数函数单调性解不等式，结合充分、必要性定义判断关系. 【详解】当，可得，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：A 7．（23-24高一上·天津·期末）“”是“为第一象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、由三角函数式的符号确定角的范围或象限、已知弦（切）求切（弦） 【分析】判断，即判断，根据在象限中恒成立即可判断出所在象限，最后根据充分条件和必要条件定义即可得出答案. 【详解】，若为第一象限角或第三象限角，则，即； 若为第二象限角或第四象限角，则，即. 故“”是“为第一象限角”的必要不充分条件. 故选：B. 8．（23-24高一上·天津·期末）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：由，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 9．（23-24高一上·天津·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解不等式，根据包含关系结合充分、必要条件分析判断. 【详解】由解得或， 因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．（23-24高一上·天津·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】由充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】因为能推出，而不能推出，例如， 不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件, 故选：A 全称量词命题、存在量词命题的否定 1．（23-24高一上·天津宁河·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，写出命题的否定. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：B 2．（23-24高一上·天津·期末）命题：“对任意的，”的否定是（    ） A．不存在， B．存在， C．存在， D．对任意的， 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】由全称命题的否定可直接确定结果. 【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为：存在，. 故选：C. 3．（23-24高一上·天津·期末）命题“所有六边形得内角和都是”的否定为（    ） A．存在一个六边形，它的内角和是 B．存在一个六边形，它的内角和不是 C．所有不是六边形的多边内角和都不是 D．所有六边形的内角和都不是 【答案】B 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称量词命题的否定的知识：“改量词，否结论”即可确定正确选项. 【详解】“所有六边形得内角和都是”的否定为“存在一个六边形，它的内角和不是”. 故选：B 4（23-24高一上·天津和平·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】利用全称量词的命题的否定求出结论即得. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是. 故选：B 5．（23-24高一上·天津·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【解析】根据命题的否定的定义判断，同时要注意既要否定结论，也要转化量词. 【详解】因为命题“，. 根据命题的否定的定义 所以该命题的否定是， 故选：C 6．（23-24高一上·天津滨海新·期末）命题“，”的否定是 . 【答案】， 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为，. 故答案为：， 根据集合的运算结果确定参数 1．（23-24高一上·天津滨海新·期末）已知集合或，，其中. （ⅰ）当时， ； （ⅱ）若，则实数的取值范围为 . 【答案】 或 【知识点】根据交集结果求集合或参数、并集的概念及运算 【分析】根据并集的定义，结合交集的运算性质进行求解即可. 【详解】（ⅰ）当时，集合或，， 所以或； （ⅱ）因为，所以， 于是有或，即或， 因此实数的取值范围为， 故答案为：或； 2．（23-24高一上·天津和平·期末）设集合， (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2). 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、并集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】（1）把代入，利用并集、补集的定义求解即得. （2）利用给定交集的结果，借助集合的包含关系，列式求解即得. 【详解】（1）当时，，而，因此， 所以或. （2）由，得， 当时，则，解得，满足，因此； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 3．（23-24高一上·天津·期末）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)或 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交并补混合运算 【分析】（1）利用集合交集，并集，补集定义计算即可求； （2）由，分和两种情况讨论即可. 【详解】（1）当时，，又因为， 所以，或， 所以. （2）若时，成立，即，解得， 若时，则或，解得或， 综上，或. 集合新定义 4．（23-24高一上·天津·期末）函数的最大值记为M，最小值记为m，其中为负常数，若，则 ，T的最小值为 ． 【答案】 9 【知识点】根据集合的包含关系求参数、求二次函数的值域或最值、函数不等式恒成立问题 【分析】 根据题意可得，，进而可得的值；不等式为，解得k的取值范围，不等式可化为对任意恒成立，即可得出答案． 【详解】 因为函数为开口向下，对称轴为， 所以，， 所以，不等式即， 所以， 令，因为为负常数，所以， 由，得到，则， 即，解得， 因为，所以， 由，即， 即对恒成立， 所以，即，所以最小值为. 故答案为：9； 【点睛】 结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若若，，有，则的值域是值域的子集 ． 根据充分条件、必要条件或充要条件求参数 5．（23-24高一上·天津·期末）已知集合. (1)当时，求； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、并集的概念及运算、根据必要不充分条件求参数、分式不等式 【分析】（1）解分式不等式求得集合A，由并集定义可得结果； （2）根据必要不充分条件的定义可得集合B是集合A的真子集，分和两种情况，由此可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）由得：，解得：，即； 当时，； 所以. （2）由（1）可知：， 若是成立的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集， 若，则，解得； 若，则，解得：，检验符合题意； 综上所述：实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$