北京市东城区多校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中测试卷 七年级数学答案和解析 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13. 或或  14.   15.   16.     17.   18. 或      19. 解：原式 ； 解：原式 ； 解：原式 ； 解：原式： ．   20. 解：由数轴可知， ， ，， ， 故答案为：；；； 解：， ， ．   21. 解： 将，代入上式得 ．  22.     23. 解：   24. 解：设小明出发的日期是，则另外两天的日期分别是，， 根据题意得：， 解得：， 月日是星期二， 小明是星期二出发的； 的值不能等于，理由如下： 假设的值能等于， “型”阴影覆盖的最小数字为， “型”阴影覆盖的另外三个数字分别为，，， 根据题意得：， 解得：， 月日是星期日，在第一列， 不符合题意，舍去， 假设不成立， 即的值不能等于．  25. 解：由图可知：，， ； ，理由如下， 设， 根据题意可知， 所以 因为长方形的一组邻边长分别为，， 所以， 所以， 所以 ．   26. 类比解决：能，理由如下： 对于三位数，割掉末位数字得，，因为是的倍数，所以能被整除． ，， ； 设， ， ， 能被整除．   27. 解：将二进制数“”转化为十进制数是， 故答案为：； 将八进制数“”转化为十进制数； 因为从右向左绳结的数量依次为，，， 所以孩子已经出生的天数为天．   28.       【解析】 1. 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值． 【详解】“”用科学记数法表示正确的是． 故选：． 2. 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：． 3. 解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，． 故选：． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 4. 解：与是互为倒数，不是互为相反数， 选项不符合题意； ，， 和是互为相反数； 选项不符合题意； ，， 和不是互为相反数， 选项不符合题意； ， 与不是互为相反数， 选项不符合题意， 故选：． 运用平方、绝对值和相反数的知识进行逐一辨别． 此题考查了平方、绝对值和相反数知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 5. 【分析】本题考查了有理数的减法运算和合并同类项，掌握相关运算法则是解题关键．根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：、，原式计算错误，故 A不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故 B不符合题意； C、，原式计算错误，故 C不符合题意； D、，原式计算正确，故 D符合题意； 故选：． 6. 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进一步得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：． 7. 【分析】 本题考查了一元一次方程的解，把代入原方程中进行计算是解题的关键．把代入原方程中即可解答． 【解答】 解：把代入方程中得： ， 解得：． 故选D． 8. 解：， 输出的结果为：， 故选：． 先计算的值，然后与比较大小，即可得到相应的输出结果． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 【分析】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键．根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：、一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积成正比例关系，不成反比例关系，不符合题意； B、一个圆柱的体积一定，底面积和高成反比例关系，故原说法不符合题意； C、图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数不成比例，不符合题意； D、步测一段距离，每步的平均长度和走的步数成反比例关系，符合题意； 故选：． 10. 解：第三行和第三列上的数字和相等， 左下角的数字为，如图所示． 根据题意得：， 解得：． 故选：． 由第三行和第三列上的数字和相等，可得出左下角的数字为，由第二行和每条斜对角线上的数字和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11. 解：“正”和“负”相对，所以，如果向东走米记作米，那么向西走米可记作米． 故答案为：． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 12. 解：，互为相反数，，互为倒数，， ，，， ． 故答案为：． 由，互为相反数，，互为倒数，，可得出，，，代入计算即可． 本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为、互为倒数的两数积为是解题的关键． 13. 【分析】根据数轴可知点可能在点的左边，也可能在点的右边，即可解答． 【详解】解：依题意得：数轴上与相距个单位的点有两个， 点右边的点为； 点左边的点为． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴的知识，难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解． 14. 【分析】本题考查的是绝对值的化简，绝对值的意义及有理数加法法则，掌握绝对值的化简的方法是解题的关键．先根据，利用有理数加法法则得到，再由绝对的意义即可化简． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15. 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，先把多项式合并同类项得到，再根据多项式的值与，的取值无关，可知含，的项的系数为，即，则，再代值计算即可． 【详解】解： ， 多项式的值与，的取值无关， ， ， ， 故答案为：． 16. 解：设三张饼分别为，，， 先放入，两张，煎分钟后，将饼取出，放入饼， 再煎分钟后，饼煎熟，取出，放入饼， 然后再煎分钟，饼，饼煎熟，同时取出， 综上所述：煎张饼需分钟； 煎张饼需分钟， 煎张饼需分钟， 又， 煎张饼需分钟． 故答案为：；． 先求出煎张饼需分钟，进而得煎张饼需分钟，然后再根据即可得出煎张饼需的时间． 此题主要考查了统筹，简单的推理，有理数的运算，理解统筹，熟练掌握简单的推理，有理数的运算是解决问题的关键． 17. 解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、， 两个正方形的周长和为， ， ， ，； 长方形的周长为， ， ， ， ， ， 阴影部分的周长为， 故答案为：． 设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、；然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案． 本题主要考查了列代数式，正确理解题意求出是解题的关键． 18. 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，列代数式，有理数的运算，理解题意是关键； 先求解左上角的数，再利用代数式表示其余空格内的数据，再分类检验即可； 先设出个数，再利用与中新定义的要求可得，再进一步求解即可． 【详解】解：每个的子表格中四个数的和都恰好等于． 左上角的数为：， 同理可得：其余空格里面的数如图示： 当时，如图所示， 此时符合题意； 当时，出现两个，不符合题意； 当时，如图， 此时符合题意； 当时，不符合题意； 综上：或； 故答案为：或 若填入的数如图所示： ， ， ， 为各不相同的正整数， ，， ， ， 为整数， 的最小值为：， 如图是和取最小值的情况： ． 故答案为： 19. 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键． 直接根据有理数的加减混合运算法则求解即可； 利用乘法运算律求解即可； 直接根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； 先计算有理数的乘方运算，绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 20. 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，有理数与数轴： 根据数轴可得，再由逐一判断式子符号即可； 根据数轴可得，再化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可． 21. 本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把，的值代入计算即可． 整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 去括号法则：--得，得，得，得． 合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变． 22. 解：由题意得，，，， ，， 故答案为：，； ，，， ． 根据数轴比较、、的大小后即可求出答案； 由题意可得，，，再去绝对值符号，然后合并同类项即可． 本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减等知识，知道数轴上的数右边的比左边的大是解本题的关键． 23. 首先分别求出、、、的值各是多少；然后根据，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 24. 设小明出发的日期是，则另外两天的日期分别是，，根据三天日期之和是，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再对照月历表，即可得出结论； 假设的值能等于，由“型”阴影覆盖的最小数字为，可得出“型”阴影覆盖的另外三个数字分别为，，，根据的值为，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再月日在第一列，可得出假设不成立，即的值不能等于． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25. 【分析】本题考查了列代数式以及整式的化简求值， 根据图形中长方形的边的关系计算即可； 设，根据题意列代数式计算即可； 根据图形准确列出代数式表示相关边长是解题的关键． 26. 【分析】本题考查了用列代数式，整式的加减，准确理解题意是解题的关键． 类比解决：根据题干举例进行解答即可； 根据题意表示出，，求解即可； 先设，将表示成即可证明． 27. 【分析】本题考查了有理数乘方的应用； 根据题目信息直接进行计算即可； 根据二进制转十进制的方法列式计算即可； 根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 28. 解：设表示的点与表示的点重合， 根据题意得：， 解得：， 表示的点与表示的点重合． 故答案为：； 设点表示数为，则点表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ， ，两点表示数分别为，． 故答案为：，； 当运动时间为秒时，点表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：当时间为秒或秒时，之间的距离恰好是之间距离的倍． 设表示的点与表示的点重合，根据折叠点表示的数不变，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 设点表示数为，则点表示的数为，根据折叠点表示的数不变，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值即点表示的数，再将其代入中，即可求出点表示的数； 当运动时间为秒时，点表示的数为，根据之间的距离恰好是之间距离的倍，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度第一学期期中测试卷 A. 一压路精该陪视的结数和医路的面析 七年级数学 B.一个四粘的选担一定,底断字径和高 C.书的书是一定,等天和逐到的书的本数 一、选择面(本大题是10小题,每小题?分,共20分 D.步器一段匹离,每步的平均长度和走的步数 1.2024年6阴4日挖辑六号完成胜界首次从月球皆面梁样含起,这挂近76万会阻的浆涂中,是轨道器,看动 10.方是一中阅技的数字睡攻戏规死,将数字确入正方形的格子中,间行,等列珠角线上的 ,上升器,返目器,回器分工孙作,完成了提其复杂,提具换战跨任务,“760200”用科学记数法表示正确的 字和都相等,如陷是写了那分数字的好方,根题幻3方的括减规服,其中a的放为() &) A.76x10* B.76x10{ C.76x10* D.76×10* 1 2.2024年4月25日20时5分,冲每十A号载人飞段在酒是卫月发射中心发射升空,的23400秒后,冲十八号载人 飞的与空回站会体完成主快涂变会对,数呢23用科学记数法表示) A.0234x10{ B.234x10 C.234x10 D.23x10 B.7 5 c. D.12 3.单项式-4a{}的系数和次数是) 二.填空题(本大题共8小题,每空2分,共20分). A.2T14 B.-4和4 C.-和2 D.-4m6 11.如果向素起5来记作+5来,那么向四走10来可记作 来 4.下客摇中,五为相反数的是) -7- 12. 已.为祖反数,e.a为倒数,m-2.-”2a的是. B1--3 C.2* B.-(- 13. 已知点A和点音在员一数缺上,点A表示数一2.点8和点本相距5个单位长度,则点度表示的数是 5.下列客式匡的是) 14.若a之0.b>0.网>,则la+别的化简结是是 一.(用含有a。b的代数式表示] A~0-3--6 B.5m+t=5mm 15.多项式3e?-ry+3y-546r值与x.y的值无关,列(死+n)的为 C.3a+2*-5a D-2--a--3 6.用一只平座相,每次简网对放两张讲,如果前1张件需要2分钟正面、反面各需1分钟,那么3强件因 6. 如}-5a-4=0.赐代数式2-1-3的题是) A.5 B.1 c.-1 D.D ___,限2025强抖_分钟. 7. 已知关于x的方程2x-a土5-0的是x“2.的x) 17.如图所示。把两个正方形放里在周长为2m的长方形AaCD内,两个正方形的用 p.; A.6 B.7 C.{ 长和为,则这两个正方形的要分(因中明影部分所的同长可用化数表 】___. 3.按题如图所示的提作步,喻入提为-3.则铨出的植为) “: 13.将9个各不担网的正签数填在3×3表格的9个格子中,一个格子辈一个数,使每个2x2的子丧格中四个数的 给于10 8.-2 C.5 A.- n.2 8.下面的两释册减反比例关系的( ) ;算:共4n 21.(体小s分) 1530 先简再求第:22r-3-(3r+2y41其中r=2.y=-05 10 各用图 (1)如图1.请你将20.25、35.40、50填入表格,使其符合景件,则x=_1 (2这个证整数总和的段小数是 (注:每个2x2的子表路是指3x3表中状为 “静.) 三、解答题(本大题10小题,共20分) 19.(小题8分) 22.(本小a) 计复 已如有理数,,c在数精上的时夜点如现所示 (115+(-11)-(-20)-14 (1-0. ar:(填>< 2n(-1+x(-4 化荡:剧++d--a 字。) ③-25+×(- -1+(-2xf--1-3 20.(本小题) 已如n。b.e在数上的位置如图所示,且ll<lrl 23.() b0△ 定文一种运算:-a-he.如--1xo-(-2x(-)=-6=-6那含a=(-,= (1+cb-c:用“”或“填空 -1-1--?5.4--1-. ] ②化隔:l-++-lc- 是:高4文 24.(小) 26.(体4分) 如图是2023年10目的段,略题,阅答问题 【阅读材科】用“例尾法”列一个三位数能否技7整除 方法:三位数ai制掉末位数字:得两位数ab,再用5减去例:对干三位数364.的拟来位要字4得36. 的2所的第为-2:可-2c是7的题,则l 6-4x2-2.为2是7的数,听计364题 ,1 ,_ _& 7隐. 7. 11 12 14 【类比决】试用“制尾法”列断455能吾被7整除 15 7 2 16 【推理】 已知三校 7 25. 24 25 2& 17 (1)请用含a。b.e的代数式表示a和“制尾法”后所得的整可- (2)现在对材料中的列新方法“若a一22是7的恪数,则&c该7整除”进行确证,下面是思路分析. (1)小明国到外出抒三去,三无日之程是12,小是星题且出写的 分析:要注abc被7整除,需把abc表示成7的败 (2“5型”这个影图形程盖四个方格,设”5型”副影度益的最小数字为m。个数字之刻为5,2023年是建国7 已如c=10+10+=1010+b)+① 陶年。5的的否于74?若,求x的:若不,硬明由 因为一2c是7的倍数,可设ab-2-(1)中的代数式-7(为鉴数② 只②变形代入①试即可 请据上述分析写出现过差 2.(小 加图,长方形的一组邻边长分到为10。w[10洲15,在长方那的内部放宜4个完全相尾的小长方那新片(图 限题所示:这得到长方批A汇项相方形F识 (1]线段FG.之间的等量关系是. (2记长方形ABC的降长为长方那FGH的哥长为。对干任意的值,6.4C值是看为一个确定的7 是一个确定的值,请写出这个值,弄说明题由:看不是一个确定的值,请举出反例 1,共4买 1.(本小趣8%) 28.(本小题) 生活中富用的十进是用0-这十个数字豪表示数,病十进一 已如在效面上有一个数勃(如图1.折叠纸面 21-2×10+1×10+2 (1)老1表示的点与一1亲示的点重合,题一4表示的点与 表示的点重含 计算析用二进制来表示字符代题,它是用0和1两个数突爱示数,满二进一 (2示的点与一2表示的点重含,回答下列问题 听二问题10010转化为+别数:1×+0××+1x ①数上A.两点国的阳高为2022(A在2的左期D,且A.B两点经折叠后重含,则A.B两点表示数分别为 =1642 :: 其过也有赴担的算法。 (1)【发现】根据以上信息,将二进数“10110”转化为十连制数是 ! (2【迁稿】拈到上面的格将讲数“3?”精化为士运制数 3【应用】在我国这古时期,人们送过在败子上打结来记是数量,那“结衡计败”,如因汤示是远古时坍一位号 家记荡子&生后的天数,在从右向左侯次排列的不民提子上打能,满五进一,根掘图示,求孩子已经海生的天 + 图 m2 ②在①的条件下,点C为数上的一个点,点0出发,2个位料的凉石远动,与时阳为多少 时.AC之窝恰好是C之国距离的之倍 第4.共.1