北京市多校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

8.①④ C.②④ A.①②③ 2024-2025学年度第一学期期中测试卷 n.①③④ 七年级数学 二、填空面(本大题共8小题,每小题7分,共16分) 9.-2的例数是. 一、选择题(本大题共小题。每小题2分,共16分) .有理数5.654陪骗到十分位的近似数为,_ 1.-的相深() 13.用四会五入法时1654取理数(精确到十分段)是_. c-! 8.2 4.-2 12.比牧大小:-1-(“””或>) 2. 下表是几种该体在标度大气座下的沸点, 13.若有数a.b满是4 -1+2+2}.则+b 麻体名院 复 复 4.用四个如配①所示的长为,宽为b的条方用,成一个如即②所示的题案,到两个大小同酌正方思,题大 点 1-16 -2689 -255 -1 正方形长是__. 点高是) A. C.图 B. D. 3.-区t) A.- B{ C-2 1.3 1② 4.已知三一.数输上.在A.C.D唱个点,表示数的点) 15.一台电陪原a元,降价20%是,又降任元.现价为 元 15) 16.A. 8.C、D、2是题上的5个点,在这些点之间连接规,规则如下 造规则 8.B c.C D.D 任意点之至多有一选段 任意三点之闻至有两条经段 5.易下列各数在数轴上表示,其中与累点距病最近的点表示的数是() c1 A3 .- .2 6. 下兜送中,正暗终是() A.3+2h=5ah 8.2+3-f C-4a+3?- p.5a-4-1 如图.能A.B:CD. 7.有理数a.b在数验上的对应点的位置如所示,下列结论中正确的是) 2-102) (1)若想堵加一条派的线段,共有种连线方式 ②至多可以 线段 A.a-2 B.0 c__☆ D.l> 三、解答题(本大题共10小题,共8分 3. 已知有理数a演足a<0.在数输上,表示数打-2a的点之屑只有两个坚数现,r不包括a与-2),下面有看个给 17.(小) 论,①的值巧以是-】:②m“D:①w+n-3.④a的取范阴是-1a-,有正确结论的序号是) 计算:19-(-0+(--12 1,页 13.(本小) 21.(本小趣8分) 先化,再;3x-2y-(3+7+10其x=-y=$ 学习了有球数的运算暗,下面是小到学的第①步起算过程 ×---→×( --7x(--+ (1)小明同学的第①步算有凡处错谈?在第①步的算式中用””因出来情设的地方 (②请你完整地写出本阻的正确运算过程 19.(本小题16分) 算: (112-1-31+(-7 (2②-65x(-2+f-. ③2x(-13+5x} 22.(小题) (4-1-2xI(-1-]x2] 某中学七年是(1)班4名老解决定带领本整e名学生去某革命段地参观,该革命胜地得张门要的限价为30元,院有 A. 两神方案可讲选择 方案A,牧全价,学生半价 方案:不分师与学生,全六折说离 (1)若按方案A购票,需款 元(用含m的代数式表承:若技方案r购夏,雷付默 元(用含m的代数式我示) (2)当学生人数m为例值时,选择两种方案的费用相阴 (3)学生人数用40时,请过计算说听选择样方奖更为见 20.(4小题分) 先北院.-2(-)(-+}其}-1 2赏,共1责 1.(_小) 25.(小) 如国,数指上点A表示的数为a.点B亲示的数为h、点C表示的数为。其中b是最大的鱼整数。c是最小的正答 。b是致,是{-+l--ml=1(r<。ln-+l-d+l-al-6、nì (_,- (2)”将.a.-6.起来。 (3)点2为数上一点.则P+PC的题小毫为_ 2.(小o) 阅读下列料: 我们知道对的几何意义是在数抽上数x对应的点与源点的距离,即对l一,这个陪论可以广为。一对表 在数验上数x。.x.对应点之闻的距离:在解题过程中,我们经常会应用绝对苗的几词意文来昂助段们分析题. 托如在辨含有对指的方程x-2引1时,我们可以利用绝对算的几列意又枯问题理晓成在数上线一点到2的是 于1.如图1所示,显这的点有2个,对应的数分新为1.3.踪方程的解为x1或一3,并是我还 以把用中引影部分题篇成则2的题离大干1的点在数勃上斯对应的范现,即不等式一2礼>1的解可表示为x 24.(体4) 3x<1.陪样的,我们可以利用临对的几列意文起解方程x+11+&-21-5的过程理解或在数输上视到一点 小云现小明多加了数学活动的某陪建,一次玩法如下 它与-1和的题富之和为5 戏玩法 11 定三个有理要 圈: 小云先梁作:将恰定的等个有理数分成会有理数a。得踪一组新数,计复这些新数的绪对值,并求这点绪对 圈2 的概。作5.: (1考以上阅读材料,巨答下突同题 小明玩操作;将给定的锋个有理败分别减去有理散a),也计算这些新数的绝对值,并求出这些他对的现 ①出方程r+3引一2n解: ②m-[-21-+4.则e的值喜图可表示为 考5.<5.则小云跃胜:若5.>.则小晓获跳,考5。-S则双方平局 (2)晚给出如下定义;对干数勃上的任意点P、0.看点声到点0距离为,则容4为点P点的望题, (1)看给定的有题数是2,小云为了确保自已获胜,则a的荫应该是 . AP0题气.在数上点P表数是.点0表是的数是一5.则点P题点0这随为[P一7.如用.点C表示 (2)若给定若有理数是2。4.则小云 侯自己胜:(“”成“不提”) 的数是1.在数抽上有两个动点A、&沿着正方向同时将动,其中A点的速度为等秒3个单位,点的题度为每 (3看给定的有理数是一2.6.2.4.当a是负数,且难方平时,则= (用含a的式子表示 个单位,点A景点C出发,点从点D忘发,点D表示的数是n,设运动时闯为众>0) ##。母f))6)# ①-4.t为何时,点4到点B的追随d[A]-2 ②若0<13时,点A到点的追随A时7.求a的殖范图 1页共】面 2024—2025学年度第一学期期中测试卷 七年级数学答案和解析 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.         17. 解：原式．  18. 解： ， 把，代入得：原式．   19. 解：  ；   ； ； ．  20. 解： 当，时， 原式   21. 解：小明同学的第步运算有处错误； 在第步的算式中，应该是； 用乘法分配律计算应该是； 解： ．   22. 解：名老师，名学生， 按方案购票，需付款：元； 按方案购票，需付款：元； 故答案为：；； 解：选择两种方案的费用相同， ， ， ； 解：当时， 按方案购票，需付款：元； 按方案购票，需付款：元； ， 选择方案购票更为优惠．   23.       24. 解：由题意可得：，， 小云为了确保自己获胜，则要最小，即， ， 故答案为：； 由题意可得：，， ，， 小云不能确保自己获胜， 故答案为：不能； 由题意可得：，， 表示到，，，的距离之和，与关于对称，与关于对称， 因此、关于对称时，它们到，，，四个点的距离之和相等，即， ， ， 故答案为：．   25. 解：由且，，是整数，可分： 当时，即，， ， ， 假设时，则有，即， ， ， 解得：或都不符合题意，舍去； 当时，则有， ， 或，， 当时，则有，化简得：， 又分当时，则，解得：， 当时，则，所以此种情况不成立； 当时，则有，化简得：， 由可得，解得：； 综上所述：或．   26. 解：，表示数轴上一点到的距离等于， 或； 故答案为：或； 表示数轴上一点到的距离与到的距离的差， 当时，， 当，， ， 当时：； 综上：； 由题意，得：点表示的数为：，点表示的数为， ， 解得：或； 当点在点的左侧或者重合时，即：，随着时间的增大，之间的距离会越来越大， 时，， ， 解得：， ； 当点在点的右侧时，此时， 在不重合的情况下，间的距离越来越小， ， ， 综上：．   【解析】 1. 根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为即可求解． 【详解】解：因为， 所以的相反数是． 故选：． 本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 【分析】 本题考查了有理数大小的比较．解题的关键是明确两个负数比较，绝对值大的反而小． 根据有理数大小的比较方法解答即可． 【解答】 解：因为， 所以沸点最高的液体是液态氧． 故选：． 3. 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，的相反数还是． 【详解】根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 4. 【分析】本题主要考查相反数及数轴上有理数的表示，熟练掌握相反数及数轴上有理数的表示是解题的关键；因此此题可根据相反数及数轴进行求解即可． 【详解】解：由可知：数表示的数是， 故选A． 5. 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，绝对值越小的数越靠近原点，即可求解． 【详解】解： 与原点距离最近的点表示的数是 故选：． 6. 解：、与不是同类项，不能合并，此选项错误； B、与不是同类项，不能合并，此选项错误； C、，此选正确； D、，此选项错误； 故选：． 根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得． 本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则． 7. 【分析】根据有理数、在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，  ，  ， 选项A、  是错误的，不符合题意；  ，故选项B错误，不符合题意；  ，故选项C错误，不符合题意；  ，故选项D是正确的． 故选：． 8. 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、有理数的乘法及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及运算是解题的关键；由题意可知当时，则，所以要在表示数和的点之间只有两个整数，，则，然后问题可求解． 【详解】解：，且表示数和的点之间只有两个整数，不包括与， 这两个整数必有一个为， ，故正确； 由当时，则，可知要在表示数和的点之间只有两个整数，不包括与，则，所以的值可以是，故正确，错误； 在表示数和的点之间只有两个整数，不包括与的整数为和， ，故正确； 故选A． 9. 根据倒数定义可知，的倒数是． 【解答】解：的倒数是． 10. 【分析】本题考查了求近似数，将百分位的数字四舍五入法求解即可． 【详解】解：有理数精确到十分位的近似数为：， 故答案为：． 11. 解：精确到十分位． 故答案为：． 把百分位上的数字进行四舍五入即可． 本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 12. 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 13. 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性及有理数的加法运算是解题的关键；由题意易得，然后代入求解即可． 【详解】解：，且， ， ， ； 故答案为． 14. 【分析】根据图形，可得大正方形的边长为，即可得到大正方形的周长． 【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为， 所以大正方形的周长， 故答案为：． 15. 解：由题意可得：． 故答案为：． 根据题意首先表示出调价后价格，进而再减得出答案． 此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出降价后价格是解题关键． 16. 【分析】本题考查了线段的定义，解题的关键是理解题意． 根据题中的连线规则解答即可； 根据题意分情况讨论：若连接，若连接，若连接，即可求解． 【详解】解：、两点之间已有一条线段，、、之间已有两条线段， 、不可以连接， 可与、各连接一条线段， 、、之间已有两条线段， 还可以与连接一条线段， 、、之间已有两条线段， 不能再与其他点连接， 而与已连接， 也不可再连接， 为最后一个点，也没有可连接的点， 共种， 故答案为：； 若连接，则、、之间已有两条线段， 、不可再连接，、可以连接， 可以连接，，共条； 若连接，则、、之间已有两条线段， 、不可再连接， 、、之间已有两条线段， 、不可再连接， 可以连接，共条； 若连接，则同还可以连接、，则、不可连接， 可以连接，，共条； 综上所述，最多可以增加条线段， 故答案为：． 17. 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的加减运算法则进行求解． 18. 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 19. 先处理绝对值，再按有理数加减运算顺序计算，可得到结果； 按有理数乘除运算法则，可得到结果； 按乘法分配律运算法则，可得到结果； 按有理数混合运算法则，按先乘方，再括号，乘除运算，加减运算的顺序，即可得到结果． 本题考查了有理数混合运算，熟悉运算法则和运算顺序是解题的关键． 20. 【分析】本题考查整式的加减与化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入字母的值进行计算即可求解． 21. 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． 根据有理数混合运算的法则判断即可； 根据有理数混合运算的法则计算即可． 22. 【分析】根据题意，由，两种方案进行表示即可； 根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案 当时，代入中的两个代数式，比较大小即可得出结论． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，解一元一次方程，理解题意正确列出代数式是解决问题的关键． 23. 解：是最大的负整数，是最小的正整数， ，， 故答案为：，； 由题意可知，即， ， ； 由题意可知，当点在、之间时，的最小，的最小值为． 根据最大的负整数为，最小的正整数为可得答案； 根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果； 根据数轴上两点之间的结论解答即可． 本题考查了有理数大小比较，绝对值以及数轴，正确得出、的值是解答本题的关键． 24. 【分析】本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的定义． 由题意可得：，，根据小云为了确保自己获胜，则最小，即可求解； 由题意可得：，，根据绝对值的定义确定、的取值范围即可求解； 表示到，，，的距离之和，与关于对称，与关于对称，因此、关于对称时，它们到，，，四个点的距离之和相等，即，即可求解． 25. 【分析】本题主要考查绝对值的非负性及一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；由题意可分当时和当时，然后分类进行求解即可． 26. 【分析】本题考查绝对值的意义，化简绝对值，绝对值方程．掌握绝对值的意义，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 根据绝对值的意义，求出方程的解即可；分，和三种情况进行讨论求解即可； 表示出点和点表示的数，利用两点间的距离，列出方程进行求解即可； 分点在点的左侧或者重合，以及点在点的右侧，两种情况进行讨论求解． 第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$