福建省福州文博中学2024--2025学年高二上学期期中数学试卷

福州文博中学2024一2025学年第一学期 高二年级期中考数学学科考试（题目卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 班级L 座号： 姓名： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选顷中，只有一项是符合题目要求的。 一单选题 1.已知方程+上=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是() 2-m m A.(0,2) B.(0,1) C.(2,+o) D.(0,1)U(2) 2.过点P1,2)且与直线y-3=2(x-4)平行的直线m的方程为() A.y-2=x-) 品.y-2=-x-0 C.y-2=2(x-1) D.y-2=-2(x-1) 3.已知直线！的方向向显为=6k-1-,平面a的法向量为6-气飞号k+ 若直线！L平面&，则k 的值为() A,-2 B.3 C.-2或3 D晚2 4.以直线：x+(m+2)y-3-m=0恒过的定点为圆心，半径为、√互的圆的方程为() A.x+y2-2x-2y=2 B.x2+y2-2x-2y=1 C.x2+y2-2x-2y+1=0 D.x2+y2-2x-2y=0 5.己知平行大面体BCD-AB,CD的各梭长均为1，∠AAB=∠A4AD=60°，∠DAB=90°，则AC=() A.5B.5C.5 D.5+1 6已知圆C:(x-3)'+(y-4)=9,直线：mx+y-2m-3=0,则直线1被 D 圆C戴得的弦长的最小值为() A.2万 B.0 C.22 D.√6 。已知椭圈E:号+片=(a>b>0)的右焦点为P,上、下顶点分别为A,B,点P在以OF为直径的圆 上，若PM1PB,血∠PFO=5,则E的离心率为() 3 C.7 D月 1 8.在正三棱锥A-BCD中，△BCD的边长为6，侧棱长为8，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成 角的余弦值为() 4.33屏 B.V34 c.2 D.7 68 34 17 34 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线x+(a-1)y+1=0,直线：ar+2y+2=0,则下列结论正确的是〔) A.在x轴上的戴睡为-1 B.4过点(0，-1)且不垂直x轴 C,若1，，则a=-1或a=2 D.若新1女则号 10.已知稀圆C:二+上=1的长轴端点分别为4,4·两个焦点分别为R,5,P是C上任意一点，则() 128 A韩圆C的离心率为 B.△PFF的周长为45+1 3 C.△PAA面积的最大值为4W2 D.PF-PE>0 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E是校BC的中点，F是侧面BCC,B上的动点，且4F1∥ 平面ADE,则() D A,点F到直线AD,的距离为定值 B.线段4F的长度最小值为3互 。二面角F一AD-E的余弦值为 D.直线D,4与平面DF所成角的余弦值为 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12,若空间向量a=(12,g25),B=(m,2,),a16,则m= 13.圆2+y-2x-4y-4=0上的点到直线2x+y+1=0的距离的最大值-一 14.已知正四核柱ABCD-A8C,D的体积为4，侧面积为8，动点P,Q分别在线段CGD,AC上，则线段PO 长度的最小值是 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知aA8C的三个顶点分别为A(0,0)B(1,I)C(4,2): (I)若C懒中点为D,求边AC的垂直平分线！的方程： (2)求NB型的外接圆的方程. 16.(本小题15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥面BCD, M是PD的中点 (I)求证：平面AMB⊥平面PCD (2)求8M与平面PAB所成角的正弦值 B 17.(本小题15分】 己知稀圆C号+左1@>b>0)的左焦点为P,P是椭圈上任意一点：PF的最大值为3.最小值为1 )求椭圆的标准方程： 2已知如[行是特医内一点，过点M任做一条直线与情圆交于R、C两点，求以M为中点的液所在的直 线方程。 8.(本小题17分) 己知圆心为C的圆经过点A(L,4),B(3,6),且圆心C在直线3x-4y=0上. (1)求圆C的方程： (2)已知直线（过点(1,1）且直线I截圆C所得的弦长为2，求直线1的方程， (3)已知点ML,-2),N(3,4),且P为圆C上一动点，求IPM+PW的最小值 19.(本小题17分) 如图，棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，EF分别是棱AB,AD的中点，G为棱DD上的动点 (1)是否存在一点G,使得BC∥面EFG?若存在，指图点G位置，并征明你的结论，若不存在，说明理 由 ②活直线EF与平面CFG所成的角的正弦值为要，求三棱锥G-BG的体积。 ()求三棱锥B一ACG的外接球半径的最小值. D