专题训练 解一元一次方程精选题39道2024-2025学年人教版数学七年级上册

解一元一次方程精选题39道 一．选择题（共18小题） 1．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（　　） A．＝10+ B．＝10+ C．＝1+ D．＝1+ 2．解方程时，去分母正确的是（　　） A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1 3．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（　　） A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6 4．如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 5．在解方程时，去分母正确的是（　　） A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1 C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝3 6．下列方程的变形中正确的是（　　） A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5 B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3 C．由得 D．由得2x＝﹣12 7．解方程﹣＝1，去分母正确的是（　　） A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3x﹣1﹣4x+3＝6 8．小明解方程﹣1＝的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）① 去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2② 移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③ 合并同类项，得x＝﹣4④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（　　） A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x 10．方程去分母后，正确的是（　　） A．2（3x﹣1）＝1﹣（4x﹣1） B．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1 C．2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1） D．3x﹣1＝1﹣4x+1 11．解方程1﹣，去分母，得（　　） A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x 12．对于方程，去分母后得到的方程是（　　） A．5x﹣1﹣2＝1+2x B．5x﹣1﹣6＝3（1+2x） C．2（5x﹣1）﹣6＝3（1+2x） D．2（5x﹣1）﹣12＝3（1+2x） 13．方程1﹣＝去分母得（　　） A．1﹣3（x﹣2）＝2（x+1） B．6﹣2（x﹣2）＝3（x+1） C．6﹣3（x﹣2）＝2（x+1） D．6﹣3x﹣6＝2x+2 14．下列变形正确的是（　　） A．由5x＝2x﹣3，移项得5x﹣2x＝3 B．由，去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3） C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．把中的分母化为整数得 15．下列解一元一次方程的过程正确的是（　　） A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1 B．方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2+2 C．方程去分母得2x+1﹣1＝3x D．方程分母化为整数得 16．解方程：，下面去分母变形正确的是（　　） A．3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1） B．3x﹣x﹣2＝6﹣2（x﹣1） C．3x﹣（x+2）＝1﹣2（x﹣1） D．3x﹣x+2＝3﹣2（x﹣1） 17．下列各题正确的是（　　） A．由5x＝﹣2x﹣3，移项得5x﹣2x＝3 B．由＝1+，去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3） C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．把﹣＝1中的分母化为整数，得﹣＝1 18．下列方程变形中，正确的是（　　） A．由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝1 B．由1+x＝4，移项得x＝4﹣1 C．由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1﹣3x＝5 D．由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣ 二．填空题（共15小题） 19．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝1的x的值为 　 　． 20．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0的解为x＝　 　． 21．若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　 　． 22．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+3时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝　 　． 23．对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，那么x＝　 　． 24．已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于 　 　． 25．按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 　 　． 26．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝　 　． 27．若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝　 　． 28．定义运算法则：a⊕b＝a2+ab，例如3⊕2＝32+3×2＝15．若2⊕x＝10，则x的值为 　 　． 29．如果代数式x﹣8与3﹣2x的值互为相反数，则x＝　 　． 30．若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为　 　． 31．定义一种新运算a※b，其规则是：当a＞b时，a※b＝2a﹣b，当a＝b时，a※b＝a+b，当a＜b时，a※b＝2b﹣a，若x※（﹣2）＝1，则x＝　 　． 32．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为 　 　． 33．当x＝ 　 　时，整式3x﹣1与2x+1互为相反数． 三．解答题（共6小题） 34．解方程：． 35．解方程： （1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）． 36．解方程． 37．解方程： （1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）； （2）． 38．解方程： （1）5x﹣2（x﹣1）＝3； （2）． 39．解方程 （1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x） （2） 解一元一次方程精选题39道 参考答案与试题解析 一．选择题（共18小题） 1．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（　　） A．＝10+ B．＝10+ C．＝1+ D．＝1+ 【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断． 【解答】解：方程整理得：＝1+． 故选：C． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 2．解方程时，去分母正确的是（　　） A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1 【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项． 【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6， 去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6． 故选：C． 【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 3．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（　　） A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6 【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断． 【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6， 去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6， 故选：C． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解． 4．如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【分析】根据同类项的定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解得a＝﹣1，b＝2，代入方程ax+b＝0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案． 【解答】解：根据题意得： a+2＝1， 解得：a＝﹣1， b+1＝3， 解得：b＝2， 把a＝﹣1，b＝2代入方程ax+b＝0得： ﹣x+2＝0， 解得：x＝2， 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键． 5．在解方程时，去分母正确的是（　　） A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1 C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝3 【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误． 【解答】解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6． 故选：A． 【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项；注意只是去分母而不是解方程． 6．下列方程的变形中正确的是（　　） A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5 B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3 C．由得 D．由得2x＝﹣12 【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案． 【解答】解：A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故错误； B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故错误； C、由得＝1，故错误； D、正确． 故选：D． 【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 7．解方程﹣＝1，去分母正确的是（　　） A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3x﹣1﹣4x+3＝6 【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断． 【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6， 故选：B． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 8．小明解方程﹣1＝的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）① 去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2② 移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③ 合并同类项，得x＝﹣4④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】对题目的解题过程逐步分析，即可找出出错的步骤． 【解答】解：方程两边同乘6应为：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2）， ∴出错的步骤为：①， 故选：A． 【点评】本题考查解一元一次方程，解题关键在于能准确观察出出错的步骤． 9．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（　　） A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x 【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解答即可． 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D． 【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答． 10．方程去分母后，正确的是（　　） A．2（3x﹣1）＝1﹣（4x﹣1） B．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1 C．2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1） D．3x﹣1＝1﹣4x+1 【分析】根据等式的性质，把方程的两边同时乘6，判断出去分母后，正确的是哪个即可． 【解答】解：方程去分母后，正确的是：2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用． 11．解方程1﹣，去分母，得（　　） A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x 【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘． 【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3＝3x． 故选：B． 【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x＝a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 12．对于方程，去分母后得到的方程是（　　） A．5x﹣1﹣2＝1+2x B．5x﹣1﹣6＝3（1+2x） C．2（5x﹣1）﹣6＝3（1+2x） D．2（5x﹣1）﹣12＝3（1+2x） 【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数． 【解答】解：方程的两边同时乘以6，得 2（5x﹣1）﹣12＝3（1+2x）． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 13．方程1﹣＝去分母得（　　） A．1﹣3（x﹣2）＝2（x+1） B．6﹣2（x﹣2）＝3（x+1） C．6﹣3（x﹣2）＝2（x+1） D．6﹣3x﹣6＝2x+2 【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断． 【解答】解：去分母得：6﹣3（x﹣2）＝2（x+1）， 故选：C． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 14．下列变形正确的是（　　） A．由5x＝2x﹣3，移项得5x﹣2x＝3 B．由，去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3） C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．把中的分母化为整数得 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A．5x＝2x﹣3， 移项，得5x﹣2x＝﹣3，故本选项不符合题意； B．＝1+， 去分母，得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故本选项不符合题意； C．2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1， 去括号，得4x﹣2﹣3x+9＝1，故本选项不符合题意； D．﹣＝1， ﹣＝1，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 15．下列解一元一次方程的过程正确的是（　　） A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1 B．方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2+2 C．方程去分母得2x+1﹣1＝3x D．方程分母化为整数得 【分析】将各项中的方程变形得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1，正确，该选项符合题意； B、方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2﹣2，原过程错误，该选项不符合题意； C、方程去分母得2x+1﹣3＝3x，原过程错误，该选项不符合题意； D、方程分母化为整数得，原过程错误，该选项不符合题意； 故选：A． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．解方程：，下面去分母变形正确的是（　　） A．3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1） B．3x﹣x﹣2＝6﹣2（x﹣1） C．3x﹣（x+2）＝1﹣2（x﹣1） D．3x﹣x+2＝3﹣2（x﹣1） 【分析】方程的两边都乘以6得出3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1），即可得出答案． 【解答】解：， 去分母得：3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1）． 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次方程，注意：方程两边都乘以6时，每一部分都要乘以6，如1×6应得6，再x﹣2前面加括号． 17．下列各题正确的是（　　） A．由5x＝﹣2x﹣3，移项得5x﹣2x＝3 B．由＝1+，去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3） C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．把﹣＝1中的分母化为整数，得﹣＝1 【分析】各方程整理变形后，即可作出判断． 【解答】解：A、由5x＝﹣2x﹣3，移项得5x+2x＝﹣3，不符合题意； B、由＝1+，去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），不符合题意； C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，不符合题意； D、把﹣＝1中的分母化为整数，得﹣＝1，符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．下列方程变形中，正确的是（　　） A．由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝1 B．由1+x＝4，移项得x＝4﹣1 C．由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1﹣3x＝5 D．由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣ 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤变形，判断即可． 【解答】解：A、由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝6，A选项错误； B、由1+x＝4，移项得x＝4﹣1，B选项正确； C、由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1+3x＝5，C选项错误； D、由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣，D选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 二．填空题（共15小题） 19．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝1的x的值为 　﹣10　． 【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根据题中的新定义得：﹣＝1， 去分母得：3x﹣4x﹣4＝6， 移项合并得：﹣x＝10， 解得：x＝﹣10， 故答案为：﹣10． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 20．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0的解为x＝　　． 【分析】由相反数得出a+b＝0，由倒数得出cd＝1，由绝对值得出p＝±2，然后将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0中，从而得出x的值． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2， ∴a+b＝0，cd＝1，p＝±2， 将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0中， 可得：3x﹣4＝0， 解得：x＝． 【点评】主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念及其意义，并利用这些概念得到的数量关系代入含有字母系数的方程中，利用一元一次方程求出未知数的值． 21．若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　1　． 【分析】根据“m+1与﹣2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【解答】解：根据题意得： m+1﹣2＝0， 解得：m＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键． 22．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+3时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝　　． 【分析】先设（　　）处的数字为a，然后把x＝2代入方程解得a＝﹣3，然后把它代入原方程得出x的值． 【解答】解：设（　　）处的数字为a， 根据题意，把x＝2代入方程得：10﹣1＝﹣a×2+3， 解得：a＝﹣3， ∴“（　　）”处的数字是﹣3， 即：5x﹣1＝﹣3x+3， 解得：x＝． 故该方程的正确解应为x＝． 故答案为：． 【点评】本题求a的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法． 23．对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，那么x＝　或　． 【分析】依据M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，分三种情况讨论，即可得到x的值． 【解答】解：M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}， ①若（3+2x+1+4x﹣1）＝2，则x＝，（符合题意） ②若（3+2x+1+4x﹣1）＝﹣x+3，则x＝，（﹣x+3不是三个数中最小的数，不符合题意） ③若（3+2x+1+4x﹣1）＝5x，则x＝，（符合题意） 故答案为：或． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论． 24．已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于 　1　． 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根据题意得：6x﹣12+4+2x＝0， 移项合并得：8x＝8， 解得：x＝1， 故答案为：1 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键． 25．按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 　1　． 【分析】不知x的正负，因此需要分类讨论，分别求解． 【解答】解：当x＞0时，+1＝2， 解并检验得x＝1． 当x≤0时，2x﹣1＝2， 解得x＝1.5， ∵1.5＞0，舍去． 所以x＝1． 故答案为：x＝1． 【点评】本题中的字母表示的数没有明确告知正负数时，需要分类讨论，再代入解方程，注意：解必须在条件下才成立． 26．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝　2　． 【分析】根据题意可将3{x}+2[x]＝13化为：3（x+1）+2x＝13，解出即可 【解答】解：依题意， 得[x]＝x，3{x}＝3（x+1） ∴3{x}+2[x]＝13可化为： 3（x+1）+2x＝13 整理得3x+3+2x＝13 移项合并得：5x＝10 解得：x＝2 故答案为：2 【点评】此题主要考查有理数的比较大小，根据题意的形式即可求解 27．若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝　﹣　． 【分析】根据相反数的性质列出关于x的方程，再根据解一元一次方程的步骤求解可得． 【解答】解：根据题意得x﹣1+3x+7＝0， x+3x＝﹣7+1， 4x＝﹣6， x＝﹣， 故答案为：﹣ 【点评】此题考查了解一元一次方程和相反数的性质，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 28．定义运算法则：a⊕b＝a2+ab，例如3⊕2＝32+3×2＝15．若2⊕x＝10，则x的值为 　3　． 【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【解答】解：∵2⊕x＝10， ∴22+2x＝10，即4+2x＝10，解得x＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解题的关键． 29．如果代数式x﹣8与3﹣2x的值互为相反数，则x＝　﹣5　． 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：因为代数式x﹣8与3﹣2x的值互为相反数， 所以（x﹣8）+（3﹣2x）＝0， 即x﹣8+3﹣2x＝0， 解得x＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． 30．若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为　﹣2　． 【分析】利用相反数的性质求出a的值即可． 【解答】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0， 移项合并得：7a＝﹣14， 解得：a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 31．定义一种新运算a※b，其规则是：当a＞b时，a※b＝2a﹣b，当a＝b时，a※b＝a+b，当a＜b时，a※b＝2b﹣a，若x※（﹣2）＝1，则x＝　或﹣5　． 【分析】根据新运算分散种情况①x＞﹣2，得2x+2＝1，②x＝﹣2，得x﹣2＝1，③x＜﹣2，得2×（﹣2）﹣x＝1，分别解出这三个一元一次方程即可． 【解答】解：①x＞﹣2， ∵x※（﹣2）＝1，当a＞b时，a※b＝2a﹣b， ∴2x+2＝1， ∴2x＝﹣1， ∴x＝﹣， ②x＝﹣2， 当a＝b时，a※b＝a+b， ∴x※（﹣2）＝1， 得x﹣2＝1， 解得x＝3与x＝﹣2，矛盾， ∴舍去， ③x＜﹣2， ∵当a＜b时，a※b＝2b﹣a， ∴x※（﹣2）＝1，得， 2×（﹣2）﹣x＝1， 解得x＝﹣5； 综上所述：x＝﹣5或﹣； 故答案为：﹣5或﹣． 【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，对新定义的理解及分情况讨论是解题关键． 32．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为 　　． 【分析】根据题意，可得：max{x，﹣x}＝x或﹣x，所以2x+1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可． 【解答】解：∵max{a，b}表示a，b两数中较大的数， ∴max{x，﹣x}＝x或﹣x， ∴2x+1＝x或﹣x， （1）2x+1＝x时， 解得x＝﹣1， 此时﹣x＝1， ∵x＞﹣x， ∴x＝﹣1不符合题意． （2）2x+1＝﹣x时， 解得x＝﹣， 此时﹣x＝， ∵﹣x＞x， ∴x＝﹣符合题意． 综上，可得： 按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为：x＝﹣． 故答案为：x＝﹣． 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 33．当x＝ 　0　时，整式3x﹣1与2x+1互为相反数． 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根据题意得：3x﹣1+2x+1＝0， 移项合并得：5x＝0， 解得：x＝0， 故答案为：0 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 三．解答题（共6小题） 34．解方程：． 【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7） 去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14 移项得：9x﹣10x＝﹣14+15 合并得：﹣x＝1 系数化为1得：x＝﹣1． 【点评】本题考查解一元一次方程，特别注意去分母的时候不要发生漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则． 35．解方程： （1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）． 【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10， 移项得：2x+5x＝2﹣10+2， 合并得：7x＝﹣6， 解得：x＝﹣； （2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4， 去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4， 移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2， 合并得：3x＝4， 解得：x＝． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． 36．解方程． 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）， 去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14， 移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12， 合并得：﹣y＝1， 解得：y＝﹣1． 【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母． 37．解方程： （1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）； （2）． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答． 【解答】（1）解：去括号，得，2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2， 移项，得，x﹣6x+2x＝﹣2﹣2+4， 合并同类项，得，﹣3x＝0， 系数化为1，得，x＝0； （2）去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x）， 去括号得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x， 移项得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣6+4， 合并得：﹣7x＝﹣7， 解得：x＝1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1． 38．解方程： （1）5x﹣2（x﹣1）＝3； （2）． 【分析】（1）将原方程去括号，移项，合并同类项后系数化为1即可； （2）将原方程去分母，去括号，移项，合并同类项即可求得答案． 【解答】解：（1）原方程去括号得：5x﹣2x+2＝3， 移项得：5x﹣2x＝3﹣2， 合并同类项得：3x＝1， 系数化为1得：x＝； （2）原方程去分母得：3x﹣2＝6+2（x﹣1）， 去括号得：3x﹣2＝6+2x﹣2， 移项得：3x﹣2x＝6﹣2+2， 合并同类项得：x＝6． 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 39．解方程 （1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x） （2） 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x， 移项合并得：6x＝﹣3， 解得：x＝﹣； （2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10， 移项合并得：x＝19． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/19 13:40:15；用户：耿雷；邮箱：13851372384；学号：59917209 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$