福建省福州第八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

福州八中2024-2025学年第一学期期中考试 高一数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题：江莹辉 申核：陈达辉 校对：贽晓媛 2024.11.13 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求。 1.己知集合A={L,2,3},B={3,5},则C=(xx=2a-b,a∈A,b∈B)中的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 关于命题P：“x∈N,6x2-7x+2>0”,下列判断正确的是 A该命题是全称量词命题，且为假命题B.该命题是存在量词命题，且为真命题 C.p:3xEN,6x2-7x+2≤0 D.-p:3x∈N,6x2-7x+2≤0 3.若幂函数fx)的图象经过点(V,),则下列判断正确的是 A.f(x)为偶函数· B.f(x)的值域为(0,1) C.方程fx)=4的实根为士2 D.f(x)在(0，+∞)上为增函数 4.已知f(x)=m2-x-c,若f(x)>0的解集为(-2，)，则函数y=f(-x)的大致图象是 2八x 已知存在0sx≤3使m2-2r+3m-2≥0成立，则实数m的取值范围是 A.m2-3· 1 B.m C.m2污 D.m≥21 己知>26>1，且+号-1，则a+26的最小值为 A.9 21 C.13 D.14 高一数学 期中考试第1页共4页 扫描全能王创建 四、解答题：本小题共5小题，共77分，其中第15题13分，16-17题15分，18-19题17分。解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 设全集U=R,集合A={x-2≤x≤4)，B={x<6或x≥2} )求图中阴影部分表示的集合： (2)已知集合C={0-a<x<2a+1},若(CB)∩C=0,求a的取值范围. 16.(15分)已知x>0,y>0,=x+4yta. (1)当a=12时，求y的最小值： (②当a=0时，满足x+y+4+之m'-3m恒成立，求m的取值范围， 17.(15分)已硒数f问)=4是定义域上的奇函数，且F-1)=-2. ax+b (1)求函数f()的解析式，并判断函数f()在(0，+)上的单调性（无需证明）： (2)若函数g(x)=fx)-2tfx),若对x1,2∈[1,2引，都有lg()-g(x2训≤子求实数t的取 值范围。 高一数学 期中考试第3页共4页 扫描全能王创建 7。高数y片泾的值城是 a.B.[)vo.31 c.. 8.已知函数f)=k-引，9)=ax+2,xER,用M)表示f,g()中的较大者，记为M)= max(f(x),g(x),若M(x)的最小值为1，则实数a的值为 A.0 B.士2 C.土√2 D.封 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.使二<二<0成立的一个必要条件是 a A.la/</bl B.0<6分<1 C.2>0 D.ac<' 10.设a为实数，则下列集合可能是不等式c-八>0的解集的是 x+2 A体s-yB{6s-c郎<脑>-2斗.{2<x 11.已知函数f(x)的定义域为R,-对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f)+且f(党)=0， 当x>时，fx)>0.下列结论正确的有 A.f0)=-B.f(-1)= C.f(x)为R上的减函数D.f(x)+为奇函数. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分. ∫x+hxsd 1这.已知函数/因k---2,x0则/®) 13.己知函数f()是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,若对任意的，2∈（∞，0），当1≠x2时， 有)-三f<0成立，则不等式寸>0的解集为 -x2+5,x<1 14.已知函数f()= x+上+2，x之1'若当xe[m,川时，fe4,,则m-n的最小值 是 高一数学期中考试第2页共4页 扫描全能王创建 18.(17分)某市将建一个制药厂，但该制药厂投产后预计每天要排放大约80吨工业废气，这将 造成极大的环境污染.为了保护环境，市政府决定支持该制药厂贷款引进废气处理设备来减少废 气的排放，该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体.经测算，该制药厂每 天利用设备处理废气的综合成本y(元)与废气处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为 40x+1200,0<x<40 y 2x2-100x+500,40≤x≤80，且每处理1吨工业废气可得价值为80元的莱种化工产品并 将其利润全部用来补贴废气处理。 (1)若该制药厂每天废气处理量计划定为20吨，则该制药厂每天需要投入的废气处理资金为多少 元？1 (②)若该制药厂每天废气处理量计划定为x吨，且该制药厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处 理量，求x的取值范围； (3)者该制药厂每天废气处理量计划定为x(40≤x≤80)吨；且市政府决定为处理每吨废气至少补 削药厂α元以确保该制药厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求α的值， 19.(17分)定义：对于定义域为D的函数f(x),若x。∈D,有f(x)=,则称为f(x)的不 动点.已知函数f(x)=2+(仍-I)x+b-8,a≠0. (1)当a=1,b=0时，求函数fx)的不动点： (2)若Vb∈R,函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围： 回匈设ae)且1e的两个不动点为名，且x/%)。号 求实数b的最小值。 高一数学 期中考试第4页共4页 扫描全能王创建