七年级数学第三次月考测试卷【浙教版2024，测试范围：第一章～第五章】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：有理数~一元一次方程（浙教版2024）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）在方程①3x2+13＝25，②x+1＝0，③2x+3y＝5，④中，一元一次方程共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．（3分）全球七大洲的总面积约为149480000km2，这个数据精确到百万位可表示为（　　）km2，结果用科学记数法表示． A．14.9×107 B．1.49×108 C．1.5×108 D．0.149×109 3．（3分）单项式的系数与次数分别是（　　） A．，5 B．，6 C．，6 D．，5 4．（3分）下列各数中，，﹣π，1.414，76.1010010001…（小数部分两个1之间依次增加一个0），无理数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 5．（3分）若x2＝（﹣5）2，5，那么x+y的值是（　　） A．0 B．﹣10 C．0或﹣10 D．0或±10 6．（3分）下面是嘉琪同学做的练习题，她做对了（　　）道． 填空题： （1）的相反数是﹣2； （2）算术平方根等于它本身的数有0和1； （3）|3﹣π|＝3﹣π； （4）的倒数是； （5）近似数5.2万精确到了千位； （6）已知|b﹣1|＝0，则a+b＝2． A．5 B．4 C．3 D．2 7．（3分）某商店有两个进价不同的物品都卖了a元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不赔不赚 B．赚了 C．赔了 D．与a有关，无法确定 8．（3分）若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 9．（3分）如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　） A．40 B．88 C．107 D．110 10．（3分）如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（　　） A．正方形①的边长 B．正方形②的边长 C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）大于﹣4.5而不大于3的所有整数的积是 　 　． 12．（3分）已知的小数部分是a，的小数部分是b，则（a+b）2021＝　 　． 13．（3分）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则m﹣n的值是 　 　． 14．（3分）若方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大2，则m＝　 　． 15．（3分）已知2m2+2mn﹣n2＝1012，mn+2n2＝﹣9，则4m2+5mn＝　 　． 16．（3分）年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具体活动如表： 所购商品原价 优惠方案 不超过200元 不优惠 超过200元，但不超过400元 其中200元不优惠， 超过200元的部分按9折优惠 超过400元 其中400元按9折优惠， 超过400元的部分按8折优惠 小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362元，请问他们两人购买的商品原价之和是 　 　元． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）解方程： （1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）； （2）． 19．（6分）先化简，再求值：2xy（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x，y＝﹣3． 20．（8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 超过或不足数（千克） +1.5 ﹣3 +2 ﹣0.5 +1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5 （1）8筐白菜中，最接近25千克标准的是第 　 　筐（填筐号），重量是 　 　千克． （2）8筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重 　 　千克． （3）若白菜每千克售价4元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？ 21．（8分）规定一种新运算：（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．如（2，1）⊗（4，3）＝2×3﹣1×4＝2． （1）求（﹣3，5）⊗（﹣2，1）的值； （2）化简（x+y，﹣1）⊗（x﹣y，3）； （3）若（2，x）⊗（2k，x﹣k）的值与x的取值无关，求k的值． 22．（10分）如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图②中A、B两点表示的数分别为 　 　，　 　； （2）请你参照上面的方法：把图③中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝　 　．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） 23．（12分）定海白泉镇以皋泄的“晚稻杨梅”闻名，今年“晚稻杨梅”大丰收，社区要把240吨“晚稻杨梅”运往某市的A，B两地．用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批“晚稻杨梅”，已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆． （1）这两种货车各有多少辆？ （2）运往A地的运费为：大车每辆630元，小车每辆420元，运往B地的运费为：大车每辆750元，小车每辆550元，若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地．设前往A地的大车为a辆． ①完成下表空格（用含a的代数式表示）： A地 B地 大车（辆） a 　 　 小车（辆） 　 　 　 　 ②若总运费为11330元，求a的值． 24．（12分）数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣30，﹣16，4，两条动线段PQ和MN，PQ＝2，MN＝3，如图，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，线段PQ同时以每秒2个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到C时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到点A时，线段MN，PQ立即同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边） （1）当t＝3时，点Q表示的数为 　 　，点M表示的数为 　 　． （2）当t为何值时，点Q和点N重合？ （3）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点P表示的数；若不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：有理数~一元一次方程（浙教版2024）。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在方程①3x2+13＝25，②x+1＝0，③2x+3y＝5，④中，一元一次方程共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式”即可求解． 【解答】解：①3x2+13＝25，含有一个未知数，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； ②x+1＝0，含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次方程，符合题意； ③2x+3y＝5，含有两个未知数，未知数的最高次数是1次，不是一元一次方程，不符合题意； ④，不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 综上所述，一元一次方程共有1个， 故选：A． 2．（3分）全球七大洲的总面积约为149480000km2，这个数据精确到百万位可表示为（　　）km2，结果用科学记数法表示． A．14.9×107 B．1.49×108 C．1.5×108 D．0.149×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.49×108． 故选：B． 3．（3分）单项式的系数与次数分别是（　　） A．，5 B．，6 C．，6 D．，5 【分析】根据单项式的定义进行解题即可． 【解答】解：单项式的系数与次数分别是，5． 故选：D． 4．（3分）下列各数中，，﹣π，1.414，76.1010010001…（小数部分两个1之间依次增加一个0），无理数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【分析】先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可． 【解答】解：， 无理数：，﹣π，76.1010010001…（小数部分两个1之间依次增加一个0），共3个， 故选：A． 5．（3分）若x2＝（﹣5）2，5，那么x+y的值是（　　） A．0 B．﹣10 C．0或﹣10 D．0或±10 【分析】利用立方根定义及乘方意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值． 【解答】解：根据题意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5， 当x＝﹣5时，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10； 当x＝5时，x+y＝5﹣5＝0． 故选：C． 6．（3分）下面是嘉琪同学做的练习题，她做对了（　　）道． 填空题： （1）的相反数是﹣2； （2）算术平方根等于它本身的数有0和1； （3）|3﹣π|＝3﹣π； （4）的倒数是； （5）近似数5.2万精确到了千位； （6）已知|b﹣1|＝0，则a+b＝2． A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】根据算术平方根的性质，相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质，近似数的有效数字，非负数的性质进行判断便可． 【解答】解：（1）∵2，2的相反数是﹣2， ∴的相反数是﹣2，故答案正确； （2）算术平方根等于它本身的数只有0和1两个数，故答案正确； （3）∵3﹣π＜0， ∴|3﹣π|＝π﹣3，故答案错误； （4）∵， ∴的倒数是，故答案错误； （5）近似数5.2万精确到了千位，故答案正确； （6）已知|b﹣1|＝0，则a＝﹣3，b＝1， 故a+b＝﹣2，答案错误； 故选：C． 7．（3分）某商店有两个进价不同的物品都卖了a元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不赔不赚 B．赚了 C．赔了 D．与a有关，无法确定 【分析】设盈利为20%的那件的进价为x元，亏损20%的那件的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论． 【解答】解：设盈利为20%的那件的进价为x元，亏损20%的那件的金剑为y元，由题意得： x（1+20%）＝a，y（1﹣20%）＝a， 解得：xa，ya， ∵2aaaa， ∴这家商店赔a元， 故选：C． 8．（3分）若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【分析】先解方程得到，根据方程的解为正整数，推出是正整数，结合a为整数，可得出a＝1或2或4，再根据多项式次数和项的定义得到a≠0且a≠2，据此得到所有满足条件的整数a的值为1，4，将其相加即可求出结论． 【解答】解：， 去分母得：6x﹣（1﹣ax）＝6（x+1）﹣3， 去括号得：6x﹣1+ax＝6x+6﹣3， 移项得：6x+ax﹣6x＝6﹣3+1， 合并同类项得：ax＝4， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是正整数，且a是整数， ∴a＝1或2或4， ∵（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式， ∴， ∴a≠0且a≠2， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是1+4＝5． 故选：C． 9．（3分）如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　） A．40 B．88 C．107 D．110 【分析】设中间一个数为x，则上方两个数为x﹣8、x﹣6，下方两个数为x+6、x+8，得出五个数的和为5x，再结合各选项逐一列方程判断即可． 【解答】解：设中间一个数为x，则上方两个数为x﹣8、x﹣6，下方两个数为x+6、x+8， 所以这五个数的和为x+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝5x， 若5x＝40，解得x＝8，此时左上数字为空，不符合题意； 若5x＝88，解得x＝17.6，不是整数，不符合题意； 若5x＝107，解得x＝21.4，不是整数，不符合题意； 若5x＝110，解得x＝22，符合题意； 故选：D． 10．（3分）如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（　　） A．正方形①的边长 B．正方形②的边长 C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长 【分析】可设正方形①的边长为：x，正方形②的边长为y，正方形③的边长为m，表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可． 【解答】解：设①②③的边长分别是x，y，m． 则EH＝m﹣x，EF＝2y﹣x， ∵四边形EFGH是正方形， ∴m﹣x＝2y﹣x， ∴m＝2y， ∴AB﹣AD＝（m+x）﹣（x+y）＝m﹣y＝2y﹣y＝y， ∴只需要知道正方形②的边长即可． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）大于﹣4.5而不大于3的所有整数的积是 　0　． 【分析】根据题意，得到大于﹣4.5而不大于3的整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，由于其中含0，乘积为0． 【解答】解：∵大于﹣4.5而不大于3的整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3， ∴（﹣4）×（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3＝0， 故答案为：0． 12．（3分）已知的小数部分是a，的小数部分是b，则（a+b）2021＝　1　． 【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出a、b的值，代入（a+b）2021进行计算即可得到答案． 【解答】解：∵9＜14＜16， ∴， ∴， ∴，， ∵的小数部分是a，的小数部分是b， ∴，， ∴， 故答案为：1． 13．（3分）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则m﹣n的值是 　1　． 【分析】根据题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的概念求得m，n，再代入求值即可． 【解答】解：由题意可得，单项式am﹣1b2与为同类项， 根据同类项的概念可得，m﹣1＝2，n＝2， 解得：m＝3，n＝2， ∴m﹣n＝3﹣2＝1， 故答案为：1． 14．（3分）若方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大2，则m＝　20　． 【分析】先根据等式的性质求出第一个方程的解是x＝﹣7，求出第二个方程的解是x＝﹣9，再把x＝﹣9代入第二个方程得出2×（﹣9+1）﹣m＝﹣2（m﹣2），再求出方程的解即可． 【解答】解：解方程5x+4＝4x﹣3，得x＝﹣7， ∵方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大2， ∴方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解是x＝﹣7﹣2＝﹣9， 代入得：2×（﹣9+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）， 解得：m＝20． 故答案为：20． 15．（3分）已知2m2+2mn﹣n2＝1012，mn+2n2＝﹣9，则4m2+5mn＝　2015　． 【分析】由题意得2（2m2+2mn﹣n2）+mn+2n2＝4m2+5mn，代入求值即可． 【解答】解：∵2m2+2mn﹣n2＝1012，mn+2n2＝﹣9， ∴2（2m2+2mn﹣n2）+mn+2n2＝1012×2+（﹣9）， 即：4m2+5mn＝2024﹣9＝2015， 故答案为：2015． 16．（3分）年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具体活动如表： 所购商品原价 优惠方案 不超过200元 不优惠 超过200元，但不超过400元 其中200元不优惠， 超过200元的部分按9折优惠 超过400元 其中400元按9折优惠， 超过400元的部分按8折优惠 小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362元，请问他们两人购买的商品原价之和是 　600或622.5　元． 【分析】设小北购买商品的原价为x元，根据小北实际付款218元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；设小关购买商品的原价为y元，根据小关实际付款362元，可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，即可求出两人购买的商品原价之和． 【解答】解：设小北购买商品的原价为x元， ∵小北实际付款218元， ∴小北购买商品的原价超过200元，但不超过400元， 依题意得200+0.9（x﹣200）＝218， 解得x＝220， ∴小北购买商品的原价为220元； 设小关购买商品的原价为y元， ∵小关实际付款362元， ∴分两种情况： ①小关购买的商品原价超过200元，但不超过400元， 依题意得200+0.9（x﹣200）＝362， 解得x＝380， ∴小北购买商品的原价为380元， ∴他们两人购买的商品原价之和是220+380＝600（元）； ②小关购买的商品原价超过400元， 依题意得400×0.9+0.8（x﹣400）＝362， 解得x＝402.5， ∴小北购买商品的原价为402.5元， ∴他们两人购买的商品原价之和是220+402.5＝622.5（元）． 故答案为：600或622.5． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式先计算括号中的乘方运算，再计算乘法运算，进而算减法运算，最后算除法运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式（﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝﹣18+20﹣21 ＝﹣19； （2）原式＝﹣1（﹣3） ＝0． 18．（8分）解方程： （1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）； （2）． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答． 【解答】（1）解：去括号，得，2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2， 移项，得，x﹣6x+2x＝﹣2﹣2+4， 合并同类项，得，﹣3x＝0， 系数化为1，得，x＝0； （2）去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x）， 去括号得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x， 移项得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣6+4， 合并得：﹣7x＝﹣7， 解得：x＝1． 19．（6分）先化简，再求值：2xy（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x，y＝﹣3． 【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】解：2xy（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2） ＝2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2y2 ＝6xy﹣6x2y2 当x，y＝﹣3时，原式＝6（﹣3）﹣6×（）2×（﹣3）2＝﹣6﹣6＝﹣12． 20．（8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 超过或不足数（千克） +1.5 ﹣3 +2 ﹣0.5 +1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5 （1）8筐白菜中，最接近25千克标准的是第 　4　筐（填筐号），重量是 　24.5　千克． （2）8筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重 　5　千克． （3）若白菜每千克售价4元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？ 【分析】（1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量； （2）与标准重量比较，判断出8筐白菜中最重的并求出其重量，然后判断出最轻的并计算其重量，求其差即得； （3）白菜每千克售价4，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元． 【解答】解：（1）该组数据中，﹣0.5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐， 这筐白菜重25﹣0.5＝24.5（千克）． 故答案是：4，24.5． （2）最重的一筐是第3筐，重量是25+2＝27（千克）； 最轻的一筐是第2筐，重量是25﹣3＝22（千克）； 最重的一筐比最轻的一筐重：27﹣22＝5（千克）， 故答案是：5． （3）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）， （25×8﹣5.5）×4＝194.5×4＝778（元）． 答：出售这8筐白菜可卖778元． 21．（8分）规定一种新运算：（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．如（2，1）⊗（4，3）＝2×3﹣1×4＝2． （1）求（﹣3，5）⊗（﹣2，1）的值； （2）化简（x+y，﹣1）⊗（x﹣y，3）； （3）若（2，x）⊗（2k，x﹣k）的值与x的取值无关，求k的值． 【分析】（1）根据新定义的运算即可解答； （2）根据新定义的运算，再结合整式的加减运算即可解答； （3）根据新定义的运算，结合整式的加减运算化简后，由于式子的值与x的取值无关，则x的系数为0，据此即可解答． 【解答】解：（1）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc， ∴（﹣3，5）⊗（﹣2，1）＝（﹣3）×1﹣5×（﹣2）＝﹣3+10＝7； （2）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc， ∴（x+y，﹣1）⊗（x﹣y，3）＝3（x+y）﹣[﹣（x﹣y）]＝3x+3y+x﹣y＝4x+2y； （3）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc， ∴（2，x）⊗（2k，x﹣k）＝2（x﹣k）﹣x•2k＝2x﹣2k﹣2kx＝（2﹣2k）x﹣2k， ∵（2，x）⊗（2k，x﹣k）的值与x的取值无关， ∴2﹣2k＝0， ∴k＝1． 22．（10分）如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图②中A、B两点表示的数分别为 　　，　　； （2）请你参照上面的方法：把图③中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝　　．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） 【分析】（1）根据图①得出小正方形对角线长即可； （2）根据长方形面积即可得出正方形面积，从而求出正方形边长． 【解答】解：（1）由勾股定理得：对角线为， ∴图②中A、B两点表示的数分别， 故答案为：， （2）∵长方形面积为5， ∴正方形边长为，如图所示： 故答案为：． 23．（12分）定海白泉镇以皋泄的“晚稻杨梅”闻名，今年“晚稻杨梅”大丰收，社区要把240吨“晚稻杨梅”运往某市的A，B两地．用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批“晚稻杨梅”，已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆． （1）这两种货车各有多少辆？ （2）运往A地的运费为：大车每辆630元，小车每辆420元，运往B地的运费为：大车每辆750元，小车每辆550元，若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地．设前往A地的大车为a辆． ①完成下表空格（用含a的代数式表示）： A地 B地 大车（辆） a 　8﹣a　 小车（辆） 　10﹣a　 　a+2　 ②若总运费为11330元，求a的值． 【分析】（1）设小货车有x辆，则大货车有（20﹣x）辆，根据恰好能一次性运完这批“晚稻杨梅”得10x+15（20﹣x）＝240，即可解得x＝12，从而得到答案； （2）①根据把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大车为a辆，即得前往B地大车为（8﹣a）辆，前往A地的小车为（10﹣a）辆，前往B地的小车为12﹣（10﹣a）＝（a+2）辆， ②根据总运费为11330元得：630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（a+2）＝11330，即可解得a＝3． 【解答】解：（1）设小货车有x辆，则大货车有（20﹣x）辆， 根据题意得：10x+15（20﹣x）＝240， 解得x＝12， ∴20﹣x＝20﹣12＝8， 答：小货车有12辆，大货车有8辆； （2）①∵把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大车为a辆， ∴前往B地大车为（8﹣a）辆，前往A地的小车为（10﹣a）辆，前往B地的小车为12﹣（10﹣a）＝（a+2）辆， 故答案为：8﹣a，10﹣a，a+2； ②根据题意得：630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（a+2）＝11330， 解得a＝3， 答：a的值为3． 24．（12分）数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣30，﹣16，4，两条动线段PQ和MN，PQ＝2，MN＝3，如图，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，线段PQ同时以每秒2个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到C时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到点A时，线段MN，PQ立即同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边） （1）当t＝3时，点Q表示的数为 　﹣24　，点M表示的数为 　﹣16　． （2）当t为何值时，点Q和点N重合？ （3）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点P表示的数；若不能，请说明理由． 【分析】（1）当t＝3时，根据路程＝速度×时间及数轴上两点之间的距离即可求解； （2）分两种情况讨论，追及时等量关系为：点Q行走的路程﹣点N行走的路程＝AB；返回后相遇等量关系为：Q点行走的路程+点N行走的路程＝AC+BC； （3）分两种情况讨论，追及时点Q超过点M一个单位长度和点Q超过点N一个单位长度时都符合线段PQ和MN重合部分长度能为1；返回后相遇时点Q离点N一个单位长度和点Q离点M一个单位长度时都符合线段PQ和MN重合部分长度能为1；据此求得t的值，从而求得点P所表示的数． 【解答】（1）解：当t＝3时，点Q表示的数为﹣30+2×3＝﹣24， 当t＝3时，点M表示的数为﹣16﹣3+3×1＝﹣16； 故答案为：﹣24，﹣16； （2）解：①追及时，Q到达点C的时间为[4﹣（﹣30）]÷2＝17（秒） 依题意得：2t﹣t＝﹣16﹣（﹣30）， 解得：t＝14，符合题意 ②返回后相遇，依题意得：2t+t＝4﹣（﹣16）+4﹣（﹣30），即：3t＝54， 解得：t＝18，符合题意； 答：当t＝14或t＝18时，点Q和点N重合； （3）解：①追及时点Q超过点M一个单位长度：2t﹣t＝﹣16﹣3﹣（﹣30）+1， 解得t＝12，此时P点表示的数为：﹣30﹣2+2×12＝﹣8； ②追及时点Q超过点N一个单位长度：2t﹣t＝﹣16﹣（﹣30）+1， 解得：t＝15，此时P点表示的数为：﹣30﹣2+2×15＝﹣2； ③返回后相遇时点Q离点N一个单位长度：2t+t＝4﹣（﹣30）+4﹣（﹣16）﹣1， 即：3t＝53， 解得：， 此时P点表示的数为： ④返回后相遇时点Q离点M一个单位长度：2t+t＝4﹣（﹣30）+4﹣（﹣16）+2， 即：3t＝56， 解得：， 此时P点表示的数为： 综上：点P表示的数为：﹣8、﹣2、或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$