周末小金卷13-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

周末小金卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·19　 · 周末小金卷十三 (考试范围:2. 1~ 2. 3) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1. 下列函数表达式中,一定为二次函数的是 (　 　 ) A. y= 2x2 +2 B. s= 3t2 -1 C. y=ax2 +bx+c(a,b,c 是常数) D. y= x2 + 1 x2 2. 二次函数 y= x2 -6x-1 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 (　 　 ) A. 1,-6,-1 B. 1,6,1 C. 0,-6,1 D. 0,6,-1 3. 二次函数 y=ax2 与一次函数 y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象为 (　 　 ) A B C D 4. 对二次函数 y= x2 +2x+3 的性质描述正确的是 (　 　 ) A. 该函数图象的对称轴在 y 轴左侧 B. 当 x<0 时,y 的值随 x 值的增大而减小 C. 函数图象开口朝下 D. 该函数图象与 y 轴的交点位于 y 轴负半轴 5. 若抛物线 y = a(x-h) 2 +k 的顶点为 A(1,-1),且经过点 A 关于原点 O 的对称点 A′,则抛物线的表达式为 (　 　 ) A. y= 2(x-1) 2 -1 B. y= 2(x+1) 2 +1 C. y= 1 2 (x+1) 2 +1 D. y= 1 2 (x-1) 2 -1 6. 已知二次函数 y= -x2 +bx+c 的图象如图所示,函数图象与 y 轴正半轴相交,当 x<0 时,y 的值随 x 值的增大而增大,则坐标系的原点 O 可能是 (　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 7. 如图,正方形 OBAC 的边长为 1,三个顶点 A,B,C 都在抛物线上,点 O 在原点,那 么抛物线的表达式为 (　 　 ) A. y= 2x2 + 2 B. y= - 2 x2 + 2 C. y= 2 x2 + 2 D. y= - 2 (x-2) 2 8. (新素养·推理能力)已知二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列 5 个结论: ①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b) (m 为任意实数) . 其中正确的结论有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9. (易错题)已知二次函数 y= (m+1)xm 2-1 的图象开口向下,则 m 的值是　 　 　 　 . 10. 抛物线 y=ax2 +bx+c 的对称轴为直线 x = 1,点 A(2,y1 ),B(3,y2 ),C( -1,y3 ), D(0,y4)在该抛物线上,y1 >y2,则 y3 　 　 　 　 y4(填“ >”或“ <”) . 11. 二次函数 y1 =mx2,y2 =nx2 的图象如图所示,则 m　 　 　 　 n(填“ >”或“ <”) . 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 12. 如图,已知二次函数 y= -x2 +2x,当-1<x<a 时,y 的值随 x 值的增大而增大,则实 数 a 的取值范围是　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13. 已知二次函数的最小值为-3,这个函数的图象经过点(1,-2),且对称轴为直线 x= 2,则这个二次函数的表达式为　 　 　 　 　 　 　 　 . 14. (易错题)已知抛物线 y= -(x-m) 2 -1,当 x≥1 时,y 的值随 x 值的增大而减小, 则实数 m 的取值范围是　 　 　 　 . 三、解答题(共 44 分) 15. (10 分)我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线,已知抛物线 C1:y=2x2-4x+3. (1)下列抛物线中,与 C1 是同位抛物线的是　 　 　 　 ; A. y= 3x2 -6x+4 B. y= -2x2 -4x+3 C. y= 2x2 (2)若抛物线 C2:y= x2 -2x+c 与 C1 是同位抛物线,求 c 的值. 16. (11 分)如图,直线 y= -x+2 与抛物线 y=ax2 交于 A,B 两点,点 A 的坐标为(1,1) . (1)求抛物线的表达式; (2)连接 OA,OB,求△AOB 的面积. 17. (11 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB= 4,点 D 的坐标为(0,8),以点 C 为顶 点的抛物线 y=a(x-h) 2 +k 经过 x 轴上的点 A,B. (1)求此抛物线的表达式; (2)试判断点 P(3,6)是否在此抛物线上. 18. (12 分)(新素养·模型观念)如图,抛物线 y = ax2 +bx+4 交 x 轴于 A( -3,0), B(4,0)两点,与 y 轴交于点 C,连接 AC,BC. M 为线段 OB 上的一个动点,过点M 作 PM⊥x 轴,交抛物线于点 P,交 BC 于点 Q. (1)求抛物线的表达式; (2)试探究点 M 在运动过程中,是否存在这样的点 Q,使得以 A,C,Q 为顶点的三 角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. ·20·　 　 　 周末小金卷·数学·BS·九年级全一册 周末小金卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·31　 · 18.解:(1)如图,过点 C 作 CH⊥BG,垂足为 H. 由题意知,DG⊥EG,即∠G= 90°. ∴ CD∥EG,∴ ∠DCH= ∠CHG= 90°. ∴ 四边形 CDGH 为矩形. ∴ CH=DG= 4 米. ∵ 新坡面 AC 的坡度为 1 ∶ 3 , ∴ tan∠CAH= 1 3 = 3 3 . ∴ ∠CAH= 30°,即新坡面 AC 的坡角为 30°. ∴ AC= 2CH= 8 米. (2)新的设计方案能通过. 理由如下: ∵ 坡面 BC 的坡度为 1 ∶ 1, ∴ BH=CH= 4 米. ∵ tan∠CAH= 3 3 , ∴ AH= 3CH= 4 3米. ∴ AB=AH-BH= (4 3 -4)米. ∴ AE=EB-AB= 10-(4 3 -4) = 14-4 3 ≈7. 08(米) . ∵ 7. 08>7. ∴ 新的设计方案能通过. 周末小金卷十二 1. A　 2. C　 3. C　 4. B　 5. C　 6. C　 7. B 8. C　 【解析】如图,过点 B, D 分别作 BE⊥AC 于点 E, DF ⊥ AC 于 点 F, 则 ∠BEO= ∠DFO= 90°. 在 Rt△BOE 中,∠BOE = ∠AOD= 60°, ∴ BE = OB· sin ∠BOE = OB·sin 60° = 3 2 OB. 在 Rt△DOF 中,∠AOD= 60°, ∴ DF=OD·sin∠AOD=OD·sin 60° = 3 2 OD. ∵ AC=BD=2,∴ S四边形ABCD =S△ABC+S△ADC = 1 2 AC· BE+ 1 2 AC·DF = 1 2 ×2× 3 2 OB+ 1 2 ×2× 3 2 OD = 3 2 OB+ 3 2 OD= 3 2 (OB+OD)= 3 2 BD = 3 2 ×2 = 3 . 故选 C. 9. 4　 10. m(cos α-sin α) 11. (5 +3 2 7 ,6 3 +5 6 7 )或 ( 5-3 2 7 ,6 3 -5 6 7 ) 12. 2+ 3 13. 7 3 2 　 【解析】∵ ∠ACB= 90°,cos A= 1 2 , ∴ ∠A= 60°,∠ABC= 30°. ∵ AC= 4, ∴ BC= AC tan 30° = 4 3 3 = 4 3 . ∵ Rt △ABC 沿 着 CB 方 向 向 右 平 移 到 达 △DEF 的位置,∴ △ACB≌△DEF. ∴ ∠GEB= ∠ACB= 90°. ∵ GE= 3,∠GEB= 90°, ∴ BE= GE tan 30° = 3 3 3 = 3 3 . ∴ CE=BC-BE= 3 . ∴ 阴影部分的面积为 (GE+AC)·CE 2 =(3+4)× 3 2 = 7 3 2 . 14. 2 +1 15.解:(1)如图,过点 M 作 MP⊥ON,垂足为 P. ∴ ∠MPO= ∠MPN= 90°. 在 Rt△MOP 中,由 sin∠MON = 3 5 ,OM = 10, 得 MP 10 = 3 5 ,即 MP= 6. 由勾股定理,得 OP= 102 -62 = 8. ∴ 点 M 的坐标是(8,6) . (2)∵ 点 N 的坐标为(20,0), ∴ ON= 20. 由(1)知 MP= 6,PN=ON-OP= 20-8 = 12, ∴ MN= 62 +122 = 6 5 . ∴ cos∠MNO= PN MN = 12 6 5 = 2 5 5 . 16.解:选择方案一. 由题意,得∠BAD= 90°,∠ACB= 37°, ∠ADB= 45°, ∴ △ABD 是等腰直角三角形. ∴ AB=AD. 设 AB= x m,则 AD=AB= x m, AC=AD+CD= (x+4)m. 在 Rt △ABC 中, tan ∠ACB = AB AC = tan 37° ≈ 0. 75,∴ x x+4 ≈0. 75. 解得 x= 12. ∴ 学校旗杆的高度 AB 是 12 m. 选择方案二. 如图,过点 D 作 DM⊥ AB 交 AB 于点 M,交 EF 于点 N. 则四边形 CDNE 和四边 形 AMNE 都是矩形. ∴ DN=CE= 1 m,MN=AE= 20 m, NE=AM=CD= 1. 5 m. ∴ FN=FE-EN= 2-1. 5 = 0. 5(m), DM=DN+MN= 1+20 = 21(m) . ∵ ∠DNF= ∠DMB= 90°,∠FDN= ∠BDM, ∴ △DFN∽△DBM. ∴ FN BM = DN DM ,即0. 5 BM = 1 21 . ∴ BM= 10. 5 m. ∴ AB=AM+BM= 1. 5+10. 5 = 12(m) . ∴ 学校旗杆的高度 AB 是 12 m. 17.解:(1)如图,过点 A 作 AH⊥BC 于点 H. ∵ AB=AC,∴ BH=CH= 1 2 BC. 在 Rt△ABH 中,∠ABC= 47°,AB= 50 cm, ∴ BH= AB×cos B = 50 ×cos 47° ≈50 × 0. 68 = 34(cm) . ∴ BC= 2BH= 68 cm. ∴ 车位锁的底盒长 BC 为 68 cm. (2)在 Rt△ABH 中, ∴ AH = AB·sin B = 50×sin 47°≈50×0. 73 = 36. 5(cm) . ∵ 36. 5 cm>35 cm, ∴ 当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该 车位. 18.解:(1)根据题意,得 AB= 16×5 = 80(米), ∠CEA= 90°. 设 CE= x 米, 在 Rt△CEB 中,∠CBE= 45°, ∴ BE= CE tan 45° = x(米) . ∴ AE=BE+AB= (80+x)米. 在 Rt△CEA 中,∠CAE= 30°, ∴ tan 30° =CE AE = x x+80 = 3 3 . 解得 x= 40 3 +40. 经检验,x= 40 3 +40 是原方程的根. ∴ CE= (40 3 +40)米. ∴ 观景山 CE 的高度为(40 3 +40)米. (2)根据题意,得∠DGE= 84. 3°. 在 Rt△DGE 中,DE= 201 米, ∴ GE= DE tan 84. 3° ≈201 10 = 20. 1(米) . 由(1)得 BE=CE= 40 3 +40≈109. 2(米) . ∵ BF= 3 米, ∴ GF=GE+BE-BF=20. 1+109. 2-3≈126(米). ∴ 观景山的宽度 GF 的长约为 126 米. 周末小金卷十三 1. B　 2. A　 3. C　 4. A　 5. D　 6. B　 7. B 8. B　 【解析】∵ 图象开口向下,与 y 轴的交点在 x 轴的上方,∴ a<0,c>0. ∵ 对称轴为直线 x= 1,∴ - b 2a = 1. ∴ b= -2a>0. ∴ abc<0. 故①错误; ∵ 当 x= -1 时,y<0,∴ a-b+c<0. ∴ a+c<b. 故②错误; ∵ 抛物线与 x 轴的一个交点在-1 和 0 之间, 对称轴为直线 x= 1, ∴ 另一个交点在 2 和 3 之间. ∴ 当 x= 2 时,y>0. ∴ 4a+2b+c>0. 故③正确; ∵ b= -2a,∴ a= - 1 2 b,且 a-b+c<0. ∴ - 1 2 b-b+c<0,即- 3 2 b+c<0. ∴ 2c<3b. 故④正确; ∵ 图象开口向下,∴ 当 x= 1 时,y 有最大值. ∴ a+b+c≥am2 +bm+c. ∴ a+b≥m(am+b) . 故⑤错误. 综上所述正确的结论有 2 个. 故选 B. 9. - 3 　 10. <　 11. >　 12. -1<a≤1 13. y= (x-2) 2 -3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14. m≤1　 【解析】∵ 抛物线 y= -(x-m) 2 -1 中, a= -1<0,∴ 抛物线开口向下. ∴ 在对称轴的右侧,y 的值随 x 值的增大而减小. ∵ 抛物线的对称轴为直线 x=m, ∴ 当 x≥m 时,y 的值随 x 值的增大而减小. ∵ 当 x≥1 时,y 的值随 x 值的增大而减小, ∴ m≤1. 15.解:(1)∵ y= 2x2 -4x+3 = 2(x-1) 2 +1, ∴ 抛物线 C1 的顶点坐标为(1,1) . ∵ y= 3x2 -6x+4 = 3(x-1) 2 +1, ∴ 该抛物线的顶点坐标为(1,1) . ∵ y= -2x2 -4x+3 = -2(x+1) 2 +5, ∴ 该抛物线的顶点坐标为( -1,5) . 又∵ 抛物线 y= 2x2 的顶点坐标为(0,0), ∴ 与 C1 是同位抛物线的是 A. 故答案为 A. (2)∵ y= x2 -2x+c= (x-1) 2 +c-1, ∴ 抛物线 C2 的顶点坐标为(1,c-1) . 又∵ 抛物线 C2 与 C1 是同位抛物线, ∴ c-1 = 1. ∴ c= 2. 16.解:(1)∵ 点 A(1,1)在抛物线 y=ax2 上, ∴ a= 1. ∴ 抛物线的表达式为 y= x2 . (2)如图,设直线 AB 与 y 轴交于点 C. 当 x= 0 时,y= 0+2 = 2, ∴ 点 C 的坐标为(0,2) . 直线 y= -x+2 与抛物线 y=ax2 的交点坐标是 方程组 y= x2, y= -x+2{ 的解. 解得 x1 = 1, y1 = 1{ 或 x2 = -2, y2 = 4.{ ∴ 点 A 的坐标为(1,1),点 B 的坐标为(-2,4). ∴ S△AOB =S△AOC+S△BOC = 1 2 ×2×1+ 1 2 ×2×2=3. 17.解:(1)在平行四边形 ABCD 中, CD∥AB 且 CD=AB= 4. ∵ 点 D 的坐标为(0,8), ∴ 点 C 的坐标为(4,8) . 令抛物线的表达式为 y=a(x-4) 2 +8. 如图,设抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 H, 则 AH=BH= 1 2 AB= 2. ∵ CD∥AB, ∴ 四边形 DCHO 是矩形. ∴ CD=OH= 4. ∴ OA=OH-AH= 2. ∴ 点 A 的坐标为(2,0). 代入 y=a(x-4) 2 +8 中, 得 a= -2. ∴ 抛物线的表达式为 y = -2(x-4) 2 +8. (2)把 x= 3 代入 y= -2(x-4) 2 +8 中,得 y= 6. ∴ 点 P(3,6)在此抛物线上. 18.解:(1)∵ 抛物线 y=ax2 +bx+4 经过 A(-3,0), B(4,0)两点, ∴ 9a-3b+4 = 0,16a+4b+4 = 0.{ 解得 a= - 1 3 , b= 1 3 . ì î í ï ï ï ï ∴ 抛物线的表达式为 y= - 1 3 x2 + 1 3 x+4. (2)存在点 Q,使得以 A,C,Q 为顶点的三角 形是等腰三角形. 令 x= 0,则 y= 4,∴ 点 C(0,4) . ∵ 点 A( -3,0),C(0,4), ∴ AC= 32 +42 = 5. 设直线 BC 的表达式为 y= kx+b(k≠0) . ∴ 4k+b= 0,b= 4.{ 解得 k= -1, b= 4.{ ∴ 直线 BC 的表达式为 y= -x+4. 设点 M(m,0),则点 Q(m,-m+4) . 如图,过点 Q 作 QE⊥y 轴于点 E,连接 AQ. ∴ 点 E(0,-m+4) . ①当 AC=AQ 时,∵ CE2 +EQ2 =CQ2, 即[4-( -m+4)] 2 +m2 = 25, 解得 m= ±5 2 2 (舍去负值) . ∴ 点 Q 5 2 2 ,8 -5 2 2( ) ; ②当 AC=AQ 时,则 AQ=AC= 5. 在 Rt△AMQ 中,由勾股定理,得 AM2 +QM2 = AQ2,即[m-( -3)] 2 +( -m+4) 2 = 25, 解得 m= 1 或 m= 0(舍去) . ∴ 点 Q(1,3) . ③当 CQ=AQ 时,则 CQ2 =AQ2,即 m2 +[4-( -m+4)] 2 = [m-( -3)] 2 +( -m+4) 2, 解得 m= 25 2 (舍去) . 综上,点 Q 的坐标为 5 2 2 ,8 -5 2 2( ) 或(1,3) . 周末小金卷十四 1. A　 2. C　 3. B　 4. B　 5. C　 6. A　 7. A　 8. C 9. S= -2x2 +30x　 10. x<-3 或 x>1　 11. m<1 12. 65　 13. 2 6 14. 10 + 3 2 　 【解析】 如 图,点 A 关于抛物线对称 轴的对称点为点 B,连接 BC 交抛物线的对称轴于 点 M,则点 M 为所求点, 此时 MA =MB,△MAC 的 周长=AC+MA+MC = AC+ MB+MC=AC+BC 最小. 令 y= x2 -4x+3 = 0,解得 x= 1 或 3,令 x = 0,则 y= 3, ∴ 点 A,B,C 的坐标分别为(1,0),(3,0),(0,3). ∴ AC= 12 +32 = 10 ,BC= 32 +32 = 3 2 . ∴ 此时△MAC 的周长=AC+BC= 10 +3 2 . ∴ △MAC 周长的最小值是 10 +3 2 . 15.解:(1)∵ 抛物线 y=-x2 -bx+c 经过点 A(-3,0) 和点 B(0,3), ∴ -9+3b+c= 0,c= 3.{ 解得 b= 2, c= 3.{ ∴ 抛物线的表达式为 y= -x2 -2x+3. (2)存在. 如图,过点 Q 作 QD⊥x 轴交直线 AB 于点 E, 交 x 轴于点 D. 设直线 AB 的表达式为 y= kx+b(k≠0) . ∵ 直线 AB 经过点 A( -3,0),B(0,3) . 所以 0 = -3k+b, 3 = b.{ 解得 k= 1. b= 3.{ ∴ 直线 AB 的表达式为 y= x+3. 设点 Q 的坐标为(x,-x2 -2x+3), 则点 E 的坐标为(x,x+3), ∴ QE= -x2 -2x+3-(x+3)= -x2 -3x. ∵ 点 A( -3,0),∴ OA= 3. ∴ S△ABQ =S△BQE+S△AQE = 1 2 QE·OA = - 3 2 (x2 +3x)= - 3 2 x+ 3 2( ) 2 +27 8 . ∴ 当 x= - 3 2 时,S△ABQ 取得最大值. ∵ 当 x= - 3 2 时,y= -x2 -2x+3 = 15 4 , ∴ 在第二象限的抛物线上,存在一点 Q,使得 △ABQ 的面积最大,面积最大时点 Q 的坐标 为 - 3 2 ,15 4( ) . 16.解:(1)∵ 抛物线的顶点坐标为(1,4), ∴ 设抛物线的表达式为 y=a(x-1) 2 +4. ∵ 抛物线过点 B(3,0), ∴ 0 =a(3-1) 2 +4,解得 a= -1. ∴ 抛物线的表达式为 y= -(x-1) 2 +4, 即 y= -x2 +2x+3. (2)能. ∵ PO=PC, ∴ 点 P 在线段 OC 的垂直平分线上. 在 y= -x2 +2x+3 中,令 x= 0 可得 y= 3, ∴ 点 C(0,3),∴ 点 P 的纵坐标为 3 2 . 在 y=-x2+2x+3 中,令 y= 3 2 可得 3 2 =-x2+2x+3. 解得 x= 1± 10 2 . ∴ 点 P 的坐标为 1+ 10 2 , 3 2( ) 或 1- 10 2 , 3 2( ) . 17.解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分) 的函数表达式为 y=a(x-3) 2 +5(a≠0) . 将点(8,0)代入 y=a(x-3) 2 +5 中, 得 25a+5 = 0,解得 a= - 1 5 . ∴ 水柱所在抛物线(第一象限部分) 的函数 表达式为 y= - 1 5 (x-3) 2 +5(0<x<8) . 根据对称性质可知,水柱所在抛物线(第二象 限部分)的函数表达式为 y = - 1 5 (x+ 3)2 + 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·32·　 　 　 周末小金卷·数学·BS·九年级全一册