周末小金卷6-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

周末小金卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·29　 · ∴ Δ=[2(a-b)] 2 -4×a×(b-a)= 0. 整理,得 2a2 -3ab+b2 = 0,即(a-b)(2a-b)= 0. ∴ a= b 或 2a= b. ∴ a b = 1 或 1 2 . 9. -2　 10. -5 或 7　 11. 3x2 -4x+1 = 0　 12. -4　 13. 2 14. 2　 【解析】设运动时间为 x s(0≤x≤6), 则 PB=(12-2x)cm,QC=(6-x)cm. 依题意,得 1 2 (12-2x)(6-x)= 16. 整理,得 x2 -12x+20 = 0. 解得 x1 = 2,x2 = 10(不合题意,舍去) . 15.解:由题意可知,x1 +x2 = 2,x1x2 = -3. (1)原式= x1 +x2 x1x2 = - 2 3 . (2)原式= x1x2 -(x1 +x2) +1 = -3-2+1 = -4. 16.解:设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 x,则 十位数字为 x-3. 由题意,得 10(x-3) +x= x2 . 解得 x1 = 5,x2 = 6. 当 x= 5 时,周瑜逝世时的年龄为 25 岁,非而 立之年,不合题意,舍去; 当 x= 6 时,周瑜逝世时的年龄为 36 岁,符合 题意. ∴ 周瑜逝世时的年龄是 36 岁. 17.解:(1)设每千克茶叶应降价 x 元,则平均每 周可售出 200+40x 10( ) 千克. 依题意,得(400-240-x) 200+40x 10( ) = 41 600. 整理,得 x2 -110x+2 400 = 0. 解得 x1 = 30,x2 = 80. ∴ 每千克茶叶应降价 30 元或 80 元. (2)∵ 为尽可能让利于顾客, ∴ x= 80. ∴ 400 -80 400 ×10 = 8. ∴ 该店应按原售价的八折出售. 18.解:(1)设将绿地的长、宽分别增加 x m,则新 的矩形绿地的长为(35+x)m,宽为(15+x)m. 根据题意,得(35+x)(15+x)= 800. 整理,得 x2 +50x-275 = 0. 解得 x1 = 5,x2 = -55(不合题意,舍去) . ∴ 35+x= 35+5 = 40,15+x= 15+5 = 20. ∴ 新的矩形绿地的长为 40 m,宽为 20 m. (2)设将绿地的长、宽分别增加 y m,则新的 矩形绿地的长为(35+y)m,宽为(15+y)m. 根据题意,得(35+y) ∶ (15+y)= 5 ∶ 3. 整理,得 3(35+y)= 5(15+y) . 解得 y= 15. ∴ (35 + y) ( 15 + y) = ( 35 + 15) × ( 15 + 15) = 1 500. ∴ 新的矩形绿地的面积为 1 500 m2 . 周末小金卷六 1. A　 2. C　 3. B　 4. B　 5. C　 6. B　 7. D　 8. D 9. 27 4 　 10. 2 　 11. 15 8 　 12. 1 3 　 13. 1 2 14. 1 6 　 【解析】如图,过点 D 作 DG∥BE 交 AC 于 点 G. ∵ AF ∶ FD=AE ∶ EG= 1 ∶ 3, BD ∶ CD=EG ∶ CG= 1 ∶ 1, ∴ AE ∶ EC= 1 ∶ 6. 15.解:(1)∵ 四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′, ∴ ∠C= ∠C′= 135°. ∴ ∠B= 360°-60°-96°-135° = 69°. 故答案为 69. (2)∵ 四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′, ∴ BC B′C′ = AD A′D′ = AB A′B′ ,即 6 x = 12 8 = y 12 . 解得 x= 4,y= 18. 16.解:(1)∵ a 4 = b 5 ,∴ a b = 4 5 . ∴ a +b b = a b +1 = 9 5 . (2) 设 a 4 = b 5 = c 6 = k, 则 a= 4k,b= 5k,c= 6k. ∵ a+b+c= 60,∴ 4k+5k+6k= 60. ∴ k= 4. ∴ a= 16,b= 20,c= 24. 17.解:(1)∵ DE∥BC, ∴ AD DB = AE EC ,即3. 2 1. 2 = 2. 4 EC . ∴ EC= 0. 9 cm. (2)∵ DE∥BC, ∴ AD DB = AE EC ,即 3 5-3 = 4-EC EC . ∴ EC= 1. 6 cm. 18.解:(1)∵ EF∥CD, ∴ AE AC = AF AD ,即 4 AC = 3 5 . 解得 AC= 20 3 . ∴ CE=AC-AE= 20 3 -4 = 8 3 . (2)∵ DE∥BC, ∴ AD AB =AE AC = AF AD ,即 5 AB = 3 5 . 解得 AB= 25 3 . 周末小金卷七 1. A　 2. B　 3. B　 4. D　 5. B　 6. B　 7. B 8. B 　 【解析】 如图,∵ 在 Rt △ABC 中 ( ∠C = 90°),放置边长分别为 3,4,x 的三个正方形, ∴ △CEF,△OME,△PFN 这三个三角形相似. ∴ OE ∶ PN=OM ∶ PF. ∵ EF= x,OM= 3,PN= 4, ∴ OE= x-3,PF= x-4. ∴ (x-3) ∶ 4 = 3 ∶ (x-4) . ∴ (x-3)(x-4)= 12,即 x2 -4x-3x+12 = 12. ∴ x= 0(不合题意,舍去)或 x= 7. 故选 B. 9. ∠B= ∠ADE(答案不唯一)　 10. 3. 5 11. 2 2 　 12. 3 5 13. 4 3 　 【解析】∵ △ABC 是等边三角形, ∴ AB=BC,∠B= ∠C= 60°. ∴ ∠BAD+∠ADB= 180°-60° = 120°. ∵ ∠ADE= 60°, ∴ ∠CDE+∠ADB= 180°-60° = 120°. ∴ ∠BAD= ∠CDE. ∴ △ABD∽△DCE. ∴ AB DC = AD DE . ∵ BD ∶ DC= 1 ∶ 2, ∴ BC CD = AB CD = 3 2 ,即 3 2 = 2 DE . ∴ DE= 4 3 . 14. 7 2 或 14 3 　 【解析】①当 EF∥BC 时, △AEF∽△ABC. ∵ E=AB 的中点, ∴ AE=EB= 1 2 AB. ∴ AF=FC. ∴ EF 是△ABC 的中位线. ∴ EF= 1 2 BC= 7 2 ; ②当△AEF∽△ACB 时, AE AC =EF CB . ∴ 4 6 =EF 7 . ∴ EF= 14 3 . 综上所述,EF 的长为 7 2 或 14 3 . 15. (1)证明:∵ AD·AB=AE·AC, ∴ AD AC =AE AB . ∵ ∠A= ∠A, ∴ △ADE∽△ACB. (2)解:若△ADE∽△ABC, 则 AD AB =AE AC ,即 3 8 =AE 6 . ∴ AE= 9 4 ; 若△ADE∽△ACB, 则 AD AC =AE AB ,即 3 6 =AE 8 . ∴ AE= 4. 综上所述,AE= 9 4 或 4. 故答案为 9 4 或 4. 16.证明:(1)∵ ∠BAD= ∠CAE,∠ABD= ∠ACE, ∴ △ABD∽△ACE. ∴ AB AC =AD AE . ∴ AB·AE=AC·AD. (2)∵ ∠BAD= ∠CAE, ∴ ∠BAD+∠DAC= ∠DAC+∠CAE, 即∠BAC= ∠DAE. 由(1)得AB AC =AD AE ,∴ AB AD =AC AE . ∴ △ADE∽△ABC. 17. (1)证明:由(1)知∠DEC= ∠DAE+∠ADE, ∠ADB= ∠DAE+∠C,∠DEC= ∠ADB, ∴ ∠ADE= ∠C. 又∵ ∠DAE= ∠CAD, ∴ △AED∽△ADC. (2)解:由(1)知△AED∽△ADC, ∴ AD AC = AE AD ,即 AD 1+3 = 1 AD . ∴ AD= 2 或 AD= -2(不合题意,舍去) . 又∵ AD=AB,∴ AB= 2. 18.解:(1)当 PQ∥BC 时,AP ∶ AB=AQ ∶ AC. ∵ AP= 4x,AQ= 30-3x, ∴ 4x 20 = 30-3x 30 ,解得 x= 10 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 周末小金卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 · 9　 · 周末小金卷六 (考试范围:4. 1~ 4. 3) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1. 下图中是相似图形的一组是 (　 　 ) A B C D 2. 如果 2a= 5b,那么下列比例式中正确的是 (　 　 ) A. a b = 2 5 B. a 5 = 2 b C. a 5 = b 2 D. a 2 = b 5 3. 下列各组线段中是成比例线段的是 (　 　 ) A. 4 cm,6 cm,6 cm,6 cm B. 2 cm,4 cm,4 cm,8 cm C. 4 cm,8 cm,12 cm,16 cm D. 3 cm,6 cm,9 cm,12 cm 4. 已知 3x-4y= 0(xy≠0),那么下列等式成立的是 (　 　 ) A. x +1 3 = y+1 4 B. x 4 = y 3 C. x y = 3 4 D. x 4 -1 = y 3 +1 5. 如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个 点 A,B,C 都在横线上. 若线段 AB= 3,则线段 BC 的长是 (　 　 ) A. 2 3 B. 1 C. 3 2 D. 2 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,有三个矩形,其中是相似图形的是 (　 　 ) A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 7. 如图,矩形 ABCD∽矩形 DEFG,连接 AF,CG,DF,要求出△CDG 的面积,只需要知 道下面哪个图形的面积 (　 　 ) A. 矩形 ABCD 的面积 B. 四边形 ABCG 的面积 C. △DEF 的面积 D. △ADF 的面积 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,已知 l1∥l2∥l3,AB= 3,BC= 2,CD= 1,那么下列式子中不成立的是 (　 　 ) A. EC ∶ CG= 5 ∶ 1 B. EF ∶ FG= 1 ∶ 1 C. EF ∶ FC= 3 ∶ 2 D. EF ∶ EG= 3 ∶ 5 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9. 如图,直线 a∥b∥c,则图中 x 的值为　 　 　 　 . 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 10. 如图,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到,矩形 ABCD 沿 EF 对开后,再把矩 形 EFCD 沿MN 对开,依此类推 .若各种开本的矩形都相似,则AD AB 的值为　 　 　 　 . 11. 如图,AB∥EF∥CD,AB= 3,CD= 5,则 EF 的长= 　 　 　 　 . 12. 已知 a b = c d = e f = 1 3 ,则a +c-2e b+d-2f = 　 　 　 　 . 13. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,O 为 AB 的中点,OG 平分∠AOC 交 AC 于点 G,则OG BC 的值为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,在△ABC 中,AF ∶ FD= 1 ∶ 3,BD=CD,则 AE ∶ EC 的值为　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、解答题(共 44 分) 15. (10 分)如图,四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′. (1)∠B= 　 　 　 　 °; (2)求 x,y 的值. 　 16. (11 分)已知线段 a,b,c,且 a 4 = b 5 = c 6 . (1)求a +b b 的值; (2)若线段 a,b,c 满足 a+b+c= 60,求 a,b,c 的值. 17. (11 分)如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AB 和 AC 上的点,且 DE∥BC. (1)如果 AD= 3. 2 cm,DB= 1. 2 cm,AE= 2. 4 cm,那么 EC 的长是多少? (2)如果 AB= 5 cm,AD= 3 cm,AC= 4 cm,那么 EC 的长是多少? 18. (12 分)如图,已知 DE∥BC,EF∥CD,AF= 3,AD= 5,AE= 4. 求: (1)CE 的长; (2)AB 的长. ·10·　 　 　 周末小金卷·数学·BS·九年级全一册