周末小金卷4-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

即 82 +(8-x) 2 = 42 +x2,解得 x= 7. ∴ BG=BC-CG= 8-7 = 1. 14. 2　 【解析】如图,分别以 BA 和 BC 为对称轴 在△ABC 的外部作△BDA 和△BDC 的对称 图形△BEA 和△BFC,EA 与 FC 的延长线交 于点 G. 由题意,得△ABD≌△ABE,△CBD≌△CBF, ∴ ∠ABD= ∠ABE, ∠CBD= ∠CBF, BE=BD,BF=BD. ∴ BE=BF. ∵ ∠ABC= ∠ABD+ ∠CBD= 45°, ∴ ∠EBF = 2(∠ABD+ ∠CBD)= 2∠ABC= 90°. ∵ BD⊥AC, ∴ ∠E= ∠ADB= 90°,∠F= ∠BDC= 90°. ∴ ∠E= ∠EBF= ∠F= 90° ∴ 四边形 BEGF 是正方形. ∴ BD=BE=BF=EG=FG= 6, AE=AD= 3,CF=CD= x. ∴ AG=EG-AE= 3,CG=FG-CF= 6-x, AC=AD+CD= 3+x. 在 Rt△AGC 中,AG2 +CG2 =AC2, 即 32 +(6-x) 2 =(3+x) 2 . 解得 x= 2,即 CD= 2. 15.证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC⊥BD,OA=OC,OB=OD. ∵ BE=DF,∴ OB-BE=OD-DF,即 OE=OF. ∴ 四边形 AECF 是菱形. ∵ OE=OA, ∴ OE=OF=OA=OC,即 EF=AC. ∴ 菱形 AECF 是正方形. 16. (1)证明:∵ 四边形 BEDF 是正方形, ∴ DF=BE. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ CD=AB. ∴ CD-DF=AB-BE. ∴ CF=AE. (2)解:∵ ▱ABCD 的面积为 20, AB= 5,四边形 BEDF 是正方形, ∴ AB·DE= 5DE= 20. ∴ DE=BE= 4. ∴ AE=AB-BE= 5-4 = 1. 由(1)知 CF=AE,∴ CF= 1. 17. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ CD=AB,∠ABE= ∠CDF= 45°. 又∵ BE=DF, ∴ △ABE≌△CDF(SAS) . (2)解:如图,连接 AC,交 BD 于点 O. ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,OA=OC,OD=OB, ∠ABC= 90°. 又∵ BE=DF,∴ OE=OF. ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. ∵ AC⊥EF, ∴ 四边形 AECF 是菱形. ∵ AB= 3 2 ,BC=AB= 3 2 . 在 Rt△ABC 中,AC= AB2 +BC2 = 6. ∴ BD=AC= 6. ∵ BE=DF= 2,∴ EF= 6-2-2 = 2. ∴ 四边形 AECF 的面积 = 1 2 AC·EF = 1 2 ×6× 2=6. 18. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,四边形 HEFG 是菱形, ∴ AD=CD,ED=GD,∠A= ∠C= 90°. 在 Rt△ADE 和 Rt△CDG 中, ED =GD, AD=CD,{ ∴ Rt△ADE≌Rt△CDG(HL) . (2)解:如图,过点 E 作 EQ⊥DF 于点 Q, 则∠EQB= 90°. ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠A= 90°,AD=AB=AE+BE= 2+2 = 4, ∠EBQ= ∠CBD= 45°. ∴ ∠QEB= 45° = ∠EBQ. ∴ EQ=BQ. ∵ BE= 2,∴ 2EQ2 = 22 . ∴ EQ = BQ = 2 (负数 已舍去) . 在 Rt△DAE 中,由勾股定理, 得 DE= AD2 +AE2 = 42 +22 = 2 5 . ∵ 四边形 EFGH 是菱形,∴ EF=DE= 2 5 . ∴ FQ= EF2 -EQ2 = (2 5 ) 2 -( 2 ) 2 = 3 2 . ∴ BF=FQ-BQ= 3 2 - 2 = 2 2 . 周末小金卷三 1. C　 2. B　 3. B　 4. D　 5. B　 6. C　 7. A　 8. B 9. x2 -x-12 = 0(答案不唯一,合理即可) 10. x1 = 2,x2 = -7　 11. -3　 12. - 8 3 13. x1 = -1,x2 = 1 4 14. 13 　 【解析】x2 -5x+6 = 0,(x-3)(x-2)= 0, 解得 x1 = 3,x2 = 2, ∴ 直角三角形的两直角边长分别是 3 和 2. ∴ 斜边长是 22 +32 = 13 . 15.解:(1)移项,得 x2 -2x= 1. 配方,得 x2 -2x+1 = 1+1, 即(x-1) 2 = 2. ∴ x-1 = ± 2 . 解得 x1 = 1+ 2 ,x2 = 1- 2 . (2)移项,得 5x(x-3) +2(x-3)= 0. 提取公因式,得(5x+2)(x-3)= 0. ∴ 5x+2 = 0,或 x-3 = 0. 解得 x1 = - 2 5 ,x2 = 3. (3)2x2 = 3(2x+1),即 2x2 -6x-3 = 0. ∴ a= 2,b= -6,c= -3. ∵ b2 -4ac = ( -6) 2 -4×2×( -3)= 60>0, ∴ x= -b± b2 -4ac 2a = 6± 60 4 = 3± 15 2 . ∴ x1 = 3+ 15 2 ,x2 = 3- 15 2 . (4)移项,得(x-4) 2 +4x(x-4)= 0. 提取公因式,得(x-4)(x-4+4x)= 0, 即(x-4)(5x-4)= 0. ∴ 5x-4 = 0,或 x-4 = 0. 解得 x1 = 4 5 ,x2 = 4. 16. (1)证明:∵ 在方程 x2 -(k+3)x+2k+2 = 0 中, a= 1,b= -(k+3),c= 2k+2, ∴ b2 -4ac = [ -(k+3)] 2 -4×1×(2k+2) = k2 - 2k+1 = (k-1) 2≥0. ∴ 方程总有两个实数根. (2)解:∵ x2 -(k+3)x+2k+2 = (x-2)(x-k-1) = 0,∴ x1 = 2,x2 = k+1. ∵ 方程有一个根小于 1, ∴ k+1<1,解得 k<0. ∴ k 的取值范围为 k<0. 17.解:(1)由题意,得 x+4 = 0,y-3 = 0, 解得 x= -4,y= 3. 故答案为-4,3. (2)∵ x2 +y2 -2x+4y= -5, ∴ x2 +y2 -2x+4y+5 = 0. ∴ x2 -2x+1+y2 +4y+4 = 0. ∴ (x-1) 2 +(y+2) 2 = 0. ∴ x-1 = 0,y+2 = 0. ∴ x= 1,y= -2,∴ xy = 1. 故答案为 1. (3)∵ x2 +3y2 +4x-6y= -7, ∴ x2 +3y2 +4x-6y+7 = 0. ∴ x2 +4x+4+3(y2 -2y+1)= 0. ∴ (x+2) 2 +3(y-1) 2 = 0. ∴ x+2 = 0,y-1 = 0. ∴ x= -2,y= 1. ∴ (x+y) 2 026 = ( -2+1) 2 026 = 1. 18.解:(1)y= x2 -6x+12 = (x-3) 2 +3, ∵ (x-3) 2≥0,∴ (x-3) 2 +3≥3. ∴ x2 -6x+12≥3 ∴ y 的最小值是 3. (2)3x2 -x+2>2x2 +3x-6. 理由如下: 3x2 -x+2-(2x2 +3x-6) = 3x2 -x+2-2x2 -3x+6 = x2 -4x+8 = (x-2) 2 +4. ∵ (x-2) 2 +4>0, ∴ 3x2 -x+2>2x2 +3x-6. (3)由题意,得 AP= 2t cm,CQ= t cm, 则 PC= (4-2t)cm. ∴ S=S△ABC-S△PQC = 1 2 ×4×3- 1 2 (4-2t) t = 6-2t+t2 = ( t-1) 2 +5. ∵ ( t-1) 2≥0,∴ ( t-1) 2 +5≥5. ∴ S 的最小值是 5. 周末小金卷四 1. C　 2. A　 3. B　 4. A　 5. A　 6. B　 7. C 8. D　 【解析】∵ 关于 x 的方程 ax2 +2(a-b) x+ (b-a)= 0 有两个相等的实数根, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·28·　 　 　 周末小金卷·数学·BS·九年级全一册 周末小金卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·29　 · ∴ Δ=[2(a-b)] 2 -4×a×(b-a)= 0. 整理,得 2a2 -3ab+b2 = 0,即(a-b)(2a-b)= 0. ∴ a= b 或 2a= b. ∴ a b = 1 或 1 2 . 9. -2　 10. -5 或 7　 11. 3x2 -4x+1 = 0　 12. -4　 13. 2 14. 2　 【解析】设运动时间为 x s(0≤x≤6), 则 PB=(12-2x)cm,QC=(6-x)cm. 依题意,得 1 2 (12-2x)(6-x)= 16. 整理,得 x2 -12x+20 = 0. 解得 x1 = 2,x2 = 10(不合题意,舍去) . 15.解:由题意可知,x1 +x2 = 2,x1x2 = -3. (1)原式= x1 +x2 x1x2 = - 2 3 . (2)原式= x1x2 -(x1 +x2) +1 = -3-2+1 = -4. 16.解:设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 x,则 十位数字为 x-3. 由题意,得 10(x-3) +x= x2 . 解得 x1 = 5,x2 = 6. 当 x= 5 时,周瑜逝世时的年龄为 25 岁,非而 立之年,不合题意,舍去; 当 x= 6 时,周瑜逝世时的年龄为 36 岁,符合 题意. ∴ 周瑜逝世时的年龄是 36 岁. 17.解:(1)设每千克茶叶应降价 x 元,则平均每 周可售出 200+40x 10( ) 千克. 依题意,得(400-240-x) 200+40x 10( ) = 41 600. 整理,得 x2 -110x+2 400 = 0. 解得 x1 = 30,x2 = 80. ∴ 每千克茶叶应降价 30 元或 80 元. (2)∵ 为尽可能让利于顾客, ∴ x= 80. ∴ 400 -80 400 ×10 = 8. ∴ 该店应按原售价的八折出售. 18.解:(1)设将绿地的长、宽分别增加 x m,则新 的矩形绿地的长为(35+x)m,宽为(15+x)m. 根据题意,得(35+x)(15+x)= 800. 整理,得 x2 +50x-275 = 0. 解得 x1 = 5,x2 = -55(不合题意,舍去) . ∴ 35+x= 35+5 = 40,15+x= 15+5 = 20. ∴ 新的矩形绿地的长为 40 m,宽为 20 m. (2)设将绿地的长、宽分别增加 y m,则新的 矩形绿地的长为(35+y)m,宽为(15+y)m. 根据题意,得(35+y) ∶ (15+y)= 5 ∶ 3. 整理,得 3(35+y)= 5(15+y) . 解得 y= 15. ∴ (35 + y) ( 15 + y) = ( 35 + 15) × ( 15 + 15) = 1 500. ∴ 新的矩形绿地的面积为 1 500 m2 . 周末小金卷六 1. A　 2. C　 3. B　 4. B　 5. C　 6. B　 7. D　 8. D 9. 27 4 　 10. 2 　 11. 15 8 　 12. 1 3 　 13. 1 2 14. 1 6 　 【解析】如图,过点 D 作 DG∥BE 交 AC 于 点 G. ∵ AF ∶ FD=AE ∶ EG= 1 ∶ 3, BD ∶ CD=EG ∶ CG= 1 ∶ 1, ∴ AE ∶ EC= 1 ∶ 6. 15.解:(1)∵ 四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′, ∴ ∠C= ∠C′= 135°. ∴ ∠B= 360°-60°-96°-135° = 69°. 故答案为 69. (2)∵ 四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′, ∴ BC B′C′ = AD A′D′ = AB A′B′ ,即 6 x = 12 8 = y 12 . 解得 x= 4,y= 18. 16.解:(1)∵ a 4 = b 5 ,∴ a b = 4 5 . ∴ a +b b = a b +1 = 9 5 . (2) 设 a 4 = b 5 = c 6 = k, 则 a= 4k,b= 5k,c= 6k. ∵ a+b+c= 60,∴ 4k+5k+6k= 60. ∴ k= 4. ∴ a= 16,b= 20,c= 24. 17.解:(1)∵ DE∥BC, ∴ AD DB = AE EC ,即3. 2 1. 2 = 2. 4 EC . ∴ EC= 0. 9 cm. (2)∵ DE∥BC, ∴ AD DB = AE EC ,即 3 5-3 = 4-EC EC . ∴ EC= 1. 6 cm. 18.解:(1)∵ EF∥CD, ∴ AE AC = AF AD ,即 4 AC = 3 5 . 解得 AC= 20 3 . ∴ CE=AC-AE= 20 3 -4 = 8 3 . (2)∵ DE∥BC, ∴ AD AB =AE AC = AF AD ,即 5 AB = 3 5 . 解得 AB= 25 3 . 周末小金卷七 1. A　 2. B　 3. B　 4. D　 5. B　 6. B　 7. B 8. B 　 【解析】 如图,∵ 在 Rt △ABC 中 ( ∠C = 90°),放置边长分别为 3,4,x 的三个正方形, ∴ △CEF,△OME,△PFN 这三个三角形相似. ∴ OE ∶ PN=OM ∶ PF. ∵ EF= x,OM= 3,PN= 4, ∴ OE= x-3,PF= x-4. ∴ (x-3) ∶ 4 = 3 ∶ (x-4) . ∴ (x-3)(x-4)= 12,即 x2 -4x-3x+12 = 12. ∴ x= 0(不合题意,舍去)或 x= 7. 故选 B. 9. ∠B= ∠ADE(答案不唯一)　 10. 3. 5 11. 2 2 　 12. 3 5 13. 4 3 　 【解析】∵ △ABC 是等边三角形, ∴ AB=BC,∠B= ∠C= 60°. ∴ ∠BAD+∠ADB= 180°-60° = 120°. ∵ ∠ADE= 60°, ∴ ∠CDE+∠ADB= 180°-60° = 120°. ∴ ∠BAD= ∠CDE. ∴ △ABD∽△DCE. ∴ AB DC = AD DE . ∵ BD ∶ DC= 1 ∶ 2, ∴ BC CD = AB CD = 3 2 ,即 3 2 = 2 DE . ∴ DE= 4 3 . 14. 7 2 或 14 3 　 【解析】①当 EF∥BC 时, △AEF∽△ABC. ∵ E=AB 的中点, ∴ AE=EB= 1 2 AB. ∴ AF=FC. ∴ EF 是△ABC 的中位线. ∴ EF= 1 2 BC= 7 2 ; ②当△AEF∽△ACB 时, AE AC =EF CB . ∴ 4 6 =EF 7 . ∴ EF= 14 3 . 综上所述,EF 的长为 7 2 或 14 3 . 15. (1)证明:∵ AD·AB=AE·AC, ∴ AD AC =AE AB . ∵ ∠A= ∠A, ∴ △ADE∽△ACB. (2)解:若△ADE∽△ABC, 则 AD AB =AE AC ,即 3 8 =AE 6 . ∴ AE= 9 4 ; 若△ADE∽△ACB, 则 AD AC =AE AB ,即 3 6 =AE 8 . ∴ AE= 4. 综上所述,AE= 9 4 或 4. 故答案为 9 4 或 4. 16.证明:(1)∵ ∠BAD= ∠CAE,∠ABD= ∠ACE, ∴ △ABD∽△ACE. ∴ AB AC =AD AE . ∴ AB·AE=AC·AD. (2)∵ ∠BAD= ∠CAE, ∴ ∠BAD+∠DAC= ∠DAC+∠CAE, 即∠BAC= ∠DAE. 由(1)得AB AC =AD AE ,∴ AB AD =AC AE . ∴ △ADE∽△ABC. 17. (1)证明:由(1)知∠DEC= ∠DAE+∠ADE, ∠ADB= ∠DAE+∠C,∠DEC= ∠ADB, ∴ ∠ADE= ∠C. 又∵ ∠DAE= ∠CAD, ∴ △AED∽△ADC. (2)解:由(1)知△AED∽△ADC, ∴ AD AC = AE AD ,即 AD 1+3 = 1 AD . ∴ AD= 2 或 AD= -2(不合题意,舍去) . 又∵ AD=AB,∴ AB= 2. 18.解:(1)当 PQ∥BC 时,AP ∶ AB=AQ ∶ AC. ∵ AP= 4x,AQ= 30-3x, ∴ 4x 20 = 30-3x 30 ,解得 x= 10 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 周末小金卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 · 7　 · 周末小金卷四 (考试范围:2. 5~ 2. 6) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1. 据了解,2022 年哈尔滨冰雪大世界的冰雪用量为 15 万立方米,自这一年起,冰雪 大世界的冰雪用量在逐年增长,2024 年冰雪大世界的冰雪用量为 25 万立方米. 若每年的冰雪用量增长率相同,设这个增长率为 x,可列方程为 (　 　 ) A. 25(1-x) 2 = 15 B. 25(1+x) 2 = 15 C. 15(1+x) 2 = 25 D. 15(1-x) 2 = 25 2. 一元二次方程 x2 -5x-1 = 0 的两个实数根分别为 x1 和 x2,则 x1 +x2 等于 (　 　 ) A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 毕业 10 年后,某班同学聚会,见面时相互间均握了一次手,一共握手的次数为 780,则这次参加聚会的同学有 (　 　 ) A. 38 人 B. 40 人 C. 41 人 D. 42 人 4. 若关于 x 的方程 x2 +(m2 -4)x= 0 的两个根互为相反数,则 m 的值为 (　 　 ) A. ±2 B. -2 C. 2 D. 4 5. 已知 m,n 分别是一元二次方程 x2 +2x-5 = 0 的两个根,则 m2 +mn+2m 的值为 (　 　 ) A. 0 B. -10 C. 3 D. 10 6. 如图是一张长 8 cm、宽 5 cm 的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方 形,可制成底面积为 18 cm2 的一个无盖长方体纸盒. 如果设剪去的正方形边长为 x cm,那么 x 满足的方程是 (　 　 ) A. 40-4x2 = 18 B. (8-2x)(5-2x)= 18 C. 40-2(8x+5x)= 18 D. (8-2x)(5-2x)= 9 7. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的 1 个主干上长出 x 个 枝干,每个枝干上再长出 x 个小分支. 若在 1 个主干上的主干、枝干和小分支的数 量之和是 43 个,则 x 等于 (　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 若关于 x 的方程 ax2 +2(a-b)x+(b-a)= 0 有两个相等的实数根,则 a b 等于 (　 　 ) A. -1 或 2 B. -2 或 1 C. - 1 2 或 1 D. 1 或 1 2 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9. 如图,数轴上 AB= 5,且点 A 在数轴的负半轴上,则 x 的值为　 　 　 　 . 10. 小明在计算某数的平方时,将这个数的平方误看成它的 2 倍,使答案少了 35,则 这个数为　 　 　 　 . 11. 已知一元二次方程的二次项系数是 3,它的两个根分别是 1 3 和 1,这个方程 是　 　 　 　 　 　 　 . 12. 若 α,β 分别是关于 x 的方程 x2 -x+k-1 = 0 的两个实数根,且 α2 -2α-β = 4,则 k 的值为　 　 　 　 . 13. (教改题)如图,在长为 20 m,宽为 12 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中 阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为整个矩形面积的 3 4 ,则道 路的宽为　 　 　 　 m. 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,在矩形 ABCD 中,AB= 12 cm,BC = 6 cm,点 P 从点 A 出发沿 AB 以 2 cm / s 的速度向点 B 运动;同时,点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 1 cm / s 的速度向点 C 运动, 点 P 运动到点 B 时,点 Q 也停止运动. 当△PQC 的面积等于 16 cm2 时,运动时 间为　 　 　 　 s. 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、解答题(共 44 分) 15. (10 分)若 x1,x2 分别是方程 x2 -2x-3 = 0 的两个实数根,求: (1) 1 x1 + 1 x2 的值; (2)(x1 -1)(x2 -1)的值. 16. (11 分)(新考法·跨学科)小明同学是一位古诗文的爱好者,在学习了一元二 次方程这一章后,改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》:“而立之年东吴,早逝 英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿同. 哪位学子算得快,多少年华数 周瑜?”译文是周瑜在而立之年(30~ 40 岁)掌管东吴,英年早逝时的年龄是个两 位数,十位数字刚好小个位数字三,个位数字的平方就是他逝世时的年龄. 哪位 学生算得快,周瑜逝世时的年龄是多少岁? 请根据以上信息列出方程,并求解. 17. (11 分)我市某茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 10 元,则平均每周的销售量可增加 40 千克,若该专卖店销售这种品牌茶叶要想 平均每周获利 41 600 元,请回答: (1)每千克茶叶应降价多少元? (2)在平均每周获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按 原售价的几折出售? 18. (12 分)如图,某小区矩形绿地的长、宽分别为 35 m,15 m. 现计划对其进行扩 充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地. (1)若扩充后的矩形绿地面积为 800 m,求新的矩形绿地的长与宽; (2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长、宽之比为 5 ∶ 3. 求新的矩形绿地 的面积. ·8·　 　 　 周末小金卷·数学·BS·九年级全一册