周末小金卷1-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

周末小金卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 · 1　 · 上册 周末小金卷一 (考试范围:1. 1~ 1. 2) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1. 在菱形 ABCD 中,如果∠B= 110°,那么∠D 的度数是 (　 　 ) A. 35° B. 70° C. 110° D. 130° 2. 小明同学在喝水时想到了这样一个问题:如图,矩形 ABCD 为一个正在倒水的水 杯的截面图,杯中水面与 AD 的交点为 E,当水杯底面 AB 与水平面的夹角为 37° 时,∠CED 的大小为 (　 　 ) A. 27° B. 37° C. 53° D. 63° 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 3. 如图,在菱形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O. 若 AO = 4,BO = 3,则菱形 ABCD 的 边长 AB 等于 (　 　 ) A. 10 B. 7 C. 6 D. 5 4. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,若斜边 AB 上的中线 CD= 5. 5,高线 CH= 4,则 △ABC 的面积为 (　 　 ) A. 17 B. 22 C. 27 D. 46 5. 要判断一个四边形的窗框是否为矩形,可行的测量方案是 (　 　 ) A. 测量两组对边是否相等 B. 测量对角线是否相等 C. 测量对角线是否互相平分 D. 测量对角线的交点到四个顶点的距离是否都相等 6. 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,下列结论中不一定成立的是 (　 　 ) A. ∠BAC= ∠DAC B. AC=BD C. AC⊥BD D. OA=OC 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 7. 如图,四边形 ABCD 是菱形,顶点 A,C 的坐标分别是(0,2),(8,2),点 D 在 x 轴 上,则顶点 B 的坐标是 (　 　 ) A. (4,2) B. (5,2) C. (4,4) D. (5,4) 8. (新素养·运算能力)如图,木杆 AB 斜靠在墙壁上,P 是 AB 的中点,当木杆的上 端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时,木杆的底端 B 也随之沿着射线 OM 方向滑动,则下 滑过程中,OP 的长度变化情况是 (　 　 ) A. 逐渐变大 B. 不断变小 C. 不变 D. 先变大再变小 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 OA = OD,∠OAD = 50°,则 ∠OAB 的度数为 . 第 9 题图 　 第 10 题图 　 第 11 题图 　 第 12 题图 10. 如图,四边形 ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过点 O 的三条直线将菱形 分成阴影部分和空白部分. 若菱形的两条对角线长分别为 10 和 24,则阴影部分 的面积为 . 11. 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,DE∥AC,CE∥BD. 若 AC = 10,则 四边形 OCED 的周长是　 　 　 　 . 12. 如图,将△ABC 沿着 BC 方向平移得到△DEF,只需添加一个条件即可证明四边 形 ABED 是菱形,这个条件可以是　 　 　 　 　 　 　 　 . (写出一个即可) 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13. 如图,两个全等的矩形纸片重叠在一起,矩形的长和宽分别是 8 和 6,则重叠部 分的四边形的周长是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 14. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,给出了证明三角形面积公式的出入相 补法. 如图,在△ABC 中,分别取 AB,AC 的中点 F,G,连接 FG,过点 A 作 AH⊥ FG,垂足为 H,将△ABC 分割后可拼接成矩形 BCDE. 若 AH=FG= 4,则△ABC 的 面积是 . 三、解答题(共 44 分) 15. (10 分)如图,在菱形 ABCD 中,E,F 是对角线 AC 上的两点,连接 DE,DF, ∠ADF= ∠CDE. 求证:AE=CF. 16. (11 分)如图,在▱ABCD 中,AB= 6 cm,BC= 10 cm,∠B= 60°,G 是 CD 的中点,E 是边 AD 上的动点,EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F,连接 CE,DF. (1)求证:四边形 CEDF 是平行四边形; (2)①直接写出:当 AE=　 　 　 　 cm 时,四边形 CEDF 是菱形;(不需要说明理由) ②当 AE= 　 　 　 　 cm 时,四边形 CEDF 是矩形,请说明理由. 17. (11 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,AE⊥BC 交 BC 于点 E,AF⊥CD 交 CD 于 点 F. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)若 AE= 4,CF= 2,求菱形的边长. 18. (12 分)如图,在▱ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,E,F 分别是 OA,OC 的中点,连 接 DE,BF. (1)求证:BE=DF; (2)设AC BD = k,当 k 为何值时,四边形 DEBF 是矩形? 请说明理由. ·2·　 　 　 周末小金卷·数学·BS·九年级全一册 周末小金卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·27　 · 参 考 答 案 及 解 析 (部分答案不唯一) 上册 周末小金卷一 1. C　 2. C　 3. D　 4. B　 5. D　 6. B　 7. C　 8. C 9. 40°　 10. 60　 11. 20　 12. AB=AD(答案不唯一) 13. 25　 【解析】如图,标注点 E,F,G,H. 由题意,得矩形 BFDE 和矩形 BHDG 全等. ∴ ∠G=90°,DG=DE=6,BG∥DH,BE∥DF,BG=8. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ S▱ABCD =AD·DG=CD·DE, ∴ AD=CD. ∴ 平行四边形 ABCD 是菱形. ∴ CD=BC=AB=AD. 设 CD=BC= x,则 CG= 8-x. 在 Rt△CDG 中, 由勾股定理,得 62 +(8-x) 2 = x2 . 解得 x= 25 4 . ∴ CD= 25 4 . ∴ 菱形 ABCD 的周长= 4CD= 25, 即重叠部分的四边形的周长是 25. 14. 32　 【解析】∵ 四边形 BCDE 是矩形, ∴ BC=DE,BE=CD. 由题意可知,BE=CD=AH= 4,DG=HG, EF=HF, ∴ DG+EF=HG+HF=FG= 4. ∴ BC=DE=DG+EF+FG= 4+4 = 8. ∴ S△ABC =S矩形BCDE =BC·BE= 8×4 = 32. 15.证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ DA=DC. ∴ ∠DAC= ∠DCA. ∵ ∠ADF= ∠CDE, ∴ ∠ADF-∠EDF= ∠CDE-∠EDF. ∴ ∠ADE= ∠CDF. 在△DAE 和△DCF 中, ∠DAE=∠DCF, DA=DC, ∠ADE=∠CDF, { ∴ △DAE≌△DCF(ASA) . ∴ AE=CF. 16. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ BC∥AD. ∴ ∠FCG= ∠EDG. ∵ G 是 CD 的中点, ∴ CG=DG. 在△CFG 和△DEG 中, ∠FCG= ∠EDG, CG=DG, ∠CGF= ∠DGE, { ∴ △CFG≌△DEG(ASA) . ∴ FG=EG. 又∵ CG=DG, ∴ 四边形 CEDF 是平行四边形. (2)解:①当 AE= 4 cm 时,四边形 CEDF 是菱 形. 理由如下: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD=BC= 10 cm,CD=AB= 6 cm, ∠CDE= ∠B= 60°. ∵ AE= 4 cm, ∴ DE=AD-AE= 6 cm. ∴ DE=CD. ∴ △CDE 是等边三角形. ∴ CE=DE. ∵ 四边形 CEDF 是平行四边形, ∴ 平行四边形 CEDF 是菱形. 故答案为 4. ②当 AE = 7 cm 时,平行四边形 CEDF 是矩 形. 理由如下: 如图,过点 A 作 AM⊥BC 于点 M, ∴ ∠AMB= 90°. ∵ ∠B= 60°,AB= 6 cm, ∴ ∠BAM= 90-∠B= 30°. ∴ BM= 1 2 AB= 3 cm. ∵ AE= 7 cm, ∴ DE=AD-AE= 3 cm =BM. 在△MBA 和△EDC 中, BM=DE, ∠B= ∠CDA, AB=CD, { ∴ △MBA≌△EDC(SAS) . ∴ ∠CED= ∠AMB= 90°. ∵ 四边形 CEDF 是平行四边形, ∴ 平行四边形 CEDF 是矩形. 故答案为 7. 17. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=BC=CD=AD,∠B= ∠D. ∵ AE⊥BC,AF⊥CD, ∴ ∠AEB= ∠AFD= 90°. 在 △ABE 和△ADF 中, ∠AEB= ∠AFD, ∠B= ∠D, AB=AD, { ∴ △ABE≌△ADF(AAS) . (2)解:设菱形的边长为 x. ∵ AB=CD= x,CF= 2, ∴ DF= x-2. ∵ △ABE≌△ADF, ∴ BE=DF= x-2. 在 Rt△ABE 中,根据勾股定理,得 AE2 +BE2 =AB2,即 42 +(x-2) 2 = x2 . 解得 x= 5. ∴ 菱形的边长为 5. 18. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ OB=OD,OA=OC. ∵ E,F 分别是 OA,OC 的中点, ∴ OE= 1 2 OA,OF= 1 2 OC. ∴ OE=OF. ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形. ∴ BE=DF. (2)解:当 k= 2 时,四边形 DEBF 是矩形. 理由如下: 当 BD=EF 时,四边形 DEBF 是矩形, ∴ 当 OD=OE 时,四边形 DEBF 是矩形. ∵ AE=OE, ∴ 2OE=OA. 又∵ 2OA=AC, ∴ 4OE=AC. ∵ 2OD=BD,OD=OE, ∴ AC= 2BD,即AC BD = 2. ∴ 当 k= 2 时,四边形 DEBF 是矩形. 周末小金卷二 1. C　 2. C　 3. A　 4. D　 5. C　 6. C　 7. C 8. C　 【解析】如图,连接 AE,AC. ∵ 四边形 DEFG 是正方形, ∴ ∠EDG= 90°,EF=DE=DG=d1 . ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=BC=AD=CD= 2,∠ADC= 90°. ∴ ∠ADC-∠CDE= ∠EDG-∠CDE, 即∠ADE= ∠CDG. ∴ △ADE≌△CDG(SAS) . ∴ AE=CG=d3 . ∴ d1 +d2 +d3 =EF+CF+AE. ∴ 点 A,E,F,C 在同一条线上时,EF+CF+AE 最小,即 d1 +d2 +d3 最小. ∴ d1 +d2 +d3 的最小值为 AC. 在 Rt△ABC 中,AC= AB2 +BC2 = 2 2 , ∴ d1 +d2 +d3 的最小值为 2 2 . 故选 C. 9. 150　 10. 15° 11. 有一组邻边相等的矩形是正方形　 12. 4 13. 1　 【解析】如图,连接 AG,EG. ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=BC=CD=AD= 8,∠B= ∠C= 90°. ∵ E 是 CD 的中点, ∴ DE=CE= 1 2 CD= 4. 设 CG= x,则 BG= 8-x. ∵ HG 垂直平分 AE, ∴ AG=EG. 在 Rt△ABG 和 Rt△GCE 中,根据勾股定理, 得 AB2 +BG2 =CE2 +CG2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋