(下册)第3章 圆 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·77　 · ∵ 点 A(2,0),B(0,-1), ∴ 设直线 AB 的表达式为 y= kx-1. 将点 A(2,0)代入 y= kx-1,得 2k-1 = 0. 解得 k= 1 2 . ∴ 直线 AB 的表达式为 y= 1 2 x-1. ∴ 点 E 的坐标为 m, 1 2 m-1( ) . ∴ PE= 1 2 m-1- m2 - 3 2 m-1( ) = -m2 +2m= -(m-1) 2 +1. ∴ 当 m= 1 时,PE 最大,此时点 P 的坐标为 1,- 3 2( ) . (3)在直线 PD 上存在点 Q,使△QBC 为直角三角形. ∵ 点 Q 在直线 PD 上,PD⊥x 轴,点 P 的坐标为 1,- 3 2( ) , ∴ 设点 Q 的坐标为(1,y) . ∴ CQ2 = 1+ 1 2( ) 2 +y2,BC2 = 1+ 1 4 ,BQ2 = 1+(y+1) 2 . 当∠QCB= 90°时,有 CQ2 +BC2 =BQ2, 即 1+ 1 2( ) 2 +y2 +1+ 1 4 = 1+(y+1) 2,解得 y= 3 4 . ∴ 点 Q 的坐标为 1, 3 4( ) ; 当∠CBQ= 90°时,有 BC2 +BQ2 =CQ2, 即 1+ 1 4 +1+(y+1) 2 = 1+ 1 2( ) 2 +y2,解得 y= - 1 2 . ∴ 点 Q 的坐标为 1,- 1 2( ) ; 当∠CQB= 90°时,有 BQ2 +CQ2 =BC2, 即 1+ 1 2( ) 2 +y2 +1+(y+1) 2 = 1+ 1 4 ,方程无解. 综上所述,点 Q 的坐标为 1, 3 4( ) 或 1,- 1 2( ) . 第三章考点梳理与复习 考点一　 圆的有关性质 1. B　 2. B　 3. D 4. 64°　 【解析】∵ ∠BOD= 32°,∴ ∠AOC= ∠BOD= 32°. ∵ AE ( =AC ( ,∴ ∠AOE= ∠AOC= 32°. ∴ ∠COE= ∠AOC+∠AOE= 32°+32° = 64°. 5. 4 2 　 【解析】∵ ∠D= 45°,∴ ∠A= 45°. ∵ AC 是直径, ∴ ∠ABC= 90°. ∴ △ABC 是等腰直角三角形. ∴ AB= 2 2 AC= 2AO= 4 2 (cm) . 6. (1)解:∵ OA=OB,∠ABC= 70°, ∴ ∠ABO= ∠BAO= 70°. ∴ ∠AOB= 40°. ∵ OA∥CD,∴ ∠C= ∠AOB= 40°. ∵ 四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形, ∴ ∠C+∠BAD= 180°. ∴ ∠BAD= 140°. (2)证明:如图,连接 OD. ∵ OC=OD, ∴ ∠ODC= ∠OCD. ∵ OA∥CD, ∴ ∠AOD= ∠ODC,∠AOB= ∠OCD. ∴ ∠AOB= ∠AOD. ∴ AB ( =AD ( . 考点二　 与圆有关的位置关系 7. A　 8. C　 9. B 10. 5 或 7　 【解析】设经过 t s 时,☉O 与直线 AB 相切. ∵ 开始时点 O 到直线 AB 的距离为 12 cm, ∴ 当圆向右移动(12-2)cm 或(12+2)cm 时,点 O 到直 线 AB 的距离为 2 cm,此时☉O 与直线 AB 相切. ∴ t=(12-2)÷2 = 5 或 t=(12+2)÷2 = 7, 即☉O 与直线 AB 在 5 s 或 7 s 时相切. 11. 2 5 　 【解析】如图,连接 BC,设☉M 与 x 轴相切于点 D,连接 MD 交 BC 与点 E,则 MD⊥x 轴. ∵ AB 为直径, ∴ ∠ACB= ∠AOD= 90°. ∴ BC∥x 轴. ∴ BC⊥MD. ∵ 点 M(2,3), ∴ MB=MD= 3,CE=BE= 2. ∴ BC= 4,AB= 2MB= 6. ∴ AC= AB2 -BC2 = 62 -42 = 2 5 . 12. 1　 【解析】如图,连接 OE,OD. 设☉O 的半径为 r. ∵ ∠C= 90°,AC= 4,BC= 3, ∴ AB= 32 +42 = 5. ∵ 点 E,D 为切点, ∴ OE⊥BC,OD⊥AC. ∵ ∠C= 90°. ∴ 四边形 CDOE 为矩形. ∵ OE=OD. ∴ 矩形 CDOE 为正方形. ∴ CE=CD=OD=OE= r. ∴ BE=BC-CE= 3-r,AD=AC-CD= 4-r. ∵ ☉O 是 Rt△ABC 的内切圆(与三边都相切),切点分 别为 D,E,F, ∴ BF=BE= 3-r,AD=AF= 4-r. ∵ BF+AF=AB,∴ 3-r+4-r= 5. 解得 r= 1, 即☉O 的半径为 1. 13.解:(1)如图,连接 OC,则 OC=OB. ∵ PC 是☉O 的切线, ∴ OC⊥PC,∠OCP= 90°. ∵ BP=OB=BC, ∴ ∠P= ∠BCP, ∠OBC=∠P+∠BCP=2∠BCP. ∵ OC=OB,∴ ∠OCB= ∠OBC= 2∠BCP. ∵ ∠OCP= ∠OCB+∠BCP= 90°, ∴ 3∠BCP= 90°,∠BCP= 30°. ∴ ∠P= 30°. (2)设 OC=OB= x. ∵ OC2 +CP2 =OP2, ∴ x2 +42 = (x+2) 2 . 解得 x= 3. ∴ AB= 2OB= 6. 考点三　 与圆有关的计算 14. D　 15. B 16. 10 - 2 　 【解析】如图,连接 OI,IB,作△OIB 的外接 圆,圆心为 P,连接 OP,BP,IC,ON,BN. ∵ 点 I 为△OCD 的内心, ∴ ∠IOC= ∠IOB. 在△IOC 和△IOB 中, OI=OI, ∠IOC= ∠IOB, OC=OB, { ∴ △IOC≌△IOB(SAS) . ∴ ∠OIC= ∠OIB. ∵ CD⊥x 轴,∴ ∠ODC= 90°. ∴ ∠COD+∠OCD= 90°. ∴ 1 2 ∠COD+ 1 2 ∠OCD= 45°. ∴ ∠IOC+∠ICO= 45°. ∴ ∠OIC= ∠OIB= 135°. ∴ ∠ONB= 45°. ∴ ∠OPB= 90°. ∵ 点 B 的坐标为(2,0), ∴ OB= 2. ∴ OP=BP= 2 2 OB= 2 . ∴ 点 P(1,-1),当 A,I,P 三点共线时,AI 取得最小值. 此时 AI=AP-PI= (0-1) 2 +(2+1) 2 - 2 = 10 - 2 . 17. 6+4 2 　 【解析】如图 1,当点 P 在过点 O 且平行于直 线 l 的直线之上时,过点 O 作 ON⊥PB 于点 N,连接 OP,则∠ONB= 90°. ∵ OA⊥l,PB⊥l,∴ ∠OAB= ∠PBA= 90°. ∴ 四边形 ABNO 是矩形,∴ AB=ON,BN=OA= 6. 设 AB=ON= x. 在 Rt△ONP 中,PN= OP2 -ON2 = 16-x2 , PB=BN+PN= 6+ 16-x2 . ∴ AB+PB= x+6+ 16-x2 . ∴ 当 x+ 16-x2 取最大值时,AB+PB 的值最大. 令 y= x+ 16-x2 , 则 y2 =(x+ 16-x2 ) 2 = 16+2x 16-x2 = 16+2 16x2 -x4 = 16+2 -(x2 -8) 2 +64 . ∴ 当 x2 -8 = 0,即 x= 2 2 时,y 有最大值. ∴ AB+PB= 2 2 +6+ 16-(2 2 ) 2 = 6+4 2 . ∴ 当 x= 2 2 时,AB+PB 的值最大,最大值为 6+4 2 ; 图 1 　 　 　 图 2 如图 2,当点 P 不在过点O 且平行于直线 l 的直线之上时, 过点 P 作 PN⊥OA 于点 N,连接 OP,则∠PNA= 90°. ∵ OA⊥l,PB⊥l,∴ ∠OAB= ∠PBA= 90°. ∴ 四边形 ABPN 是矩形. ∴ AB=PN,PB=AN. 设 AB=PN= x. 在 Rt△ONP 中,ON= OP2 -PN2 = 16-x2 , PB=AN=OA-ON= 6- 16-x2 , ∴ AB+PB= x+6- 16-x2 . ∵ 16-x2 ≥0,x+6>0, ∴ 当 x= 4 时,AB+PB 的值最大,最大值为 4+6-0 = 10. 综上,AB+PB 的最大值为 6+4 2 . 18.解:(1)AB 所在的直线与☉O 相切. 证明如下: 如图,连接 OB,则 OP=OB. ∴ ∠OBP= ∠OPB= ∠CPA. ∵ AB=AC,∴ ∠ACB= ∠ABC. ∵ OA⊥l,即∠OAC= 90°, ∴ ∠ACB+∠CPA= 90°, 即∠ABP+∠OBP= 90°. ∴ ∠ABO= 90°. ∴ OB⊥AB. ∵ OB 为☉O 的半径,∴ AB 所在的直线与☉O 相切. (2)由(1)知,∠ABO= 90°,而 OA= 5,OB=OP= 3. 在 Rt△AOB 中,由勾股定理,得 AB= 4. 如图,过点 O 作 OD⊥PB 于点 D,则 PD=BD. 在△ODP 和△CAP 中, ∵ ∠OPD= ∠CPA,∠ODP= ∠CAP= 90°, ∴ △ODP∽△CAP. ∴ PD PA =OP CP . ∵ AC=AB= 4,PA=OA-OP= 2, 在 Rt△PAC 中,由勾股定理,得 PC= AC2 +PA2 = 2 5 , ∴ PD=OP·PA CP = 3 5 5 . ∴ BP= 2PD= 6 5 5 . 考点四　 多边形与圆 19. C　 20. B　 21. D 22. 2　 13 　 【解析】如图,连接 OC,OD,连接 GO 并延长 交 AF 于点 H. 由正六边形和圆的对称性,可知 GH 所在的直线是这个 图形的对称轴. ∵ 正六边形 ABCDEF 内接于☉O, ∴ ∠COD= 360° 6 = 60°. ∵ OC=OD, ∴ △COD 是正三角形. ∴ CD=OC=OD= 2 cm. ∵ G 是 CD 的中点,∴ OG⊥CD. ∴ OG= OC2 -CG2 = 22 -12 = 3 (cm) . 由对称性,可知 GH⊥AF,OH=OG. ∴ GH= 2OG= 2 3 cm,AH= 1 2 AF= 1 cm. ∴ AG= AH2 +GH2 = 13 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=CD. ∴ AB ( =CD ( . ∵ E 是 BC ( 的中点,∴ BE ( =CE ( . ∴ AB ( +BE ( =CD ( +CE ( ,即 AE ( =DE ( . ∴ AE=DE. (2)解:如图,连接 BD,OA,过点 D 作 DF⊥DE 交 EC 的 延长线于点 F. ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠DBC= ∠DEC= 45°,AD=CD. ∵ ∠EDF= 90°, ∴ ∠F= 90°-45° = 45°. ∴ DE=DF. ∵ ∠AED= 1 2 ∠AOD= 45°, ∴ ∠AED= ∠F. ∵ ∠ADC= ∠EDF= 90°, ∴ ∠ADE+∠EDC= ∠CDF+∠EDC= 90°. ∴ ∠ADE= ∠CDF. 在△ADE 和△CDF 中, ∠AED= ∠F, ∠ADE= ∠CDF, AD=CD, { ∴ △ADE≌△CDF(AAS) . ∴ AE=CF. ∴ S△ADE =S△CDF . ∴ S四边形AECD =S△DEF . ∵ EF= 2DE=CE+DE,CE= 1, ∴ 1+DE= 2DE. ∴ DE= 2 +1. ∴ S四边形AECD =S△DEF = 1 2 DE2 = 2 + 3 2 . 考点五　 弧长与扇形面积 24. B　 【解析】设弧所在圆的半径为 r cm. 由题意,得135πr 180 = 2π×3×5. 解得 r= 40. 故选 B. 25. D　 【解析】S阴影部分 =S扇形AOD-S扇形BOC = 120π×3 2 360 -120π×1. 5 2 360 = 2. 25π m2 . 故选 D. 26. C　 【解析】如图,由勾股定理,得 OC= 22 +22 = 2 2 . ∴ S阴影部分 =(S扇形COE-S扇形FOB)+(S扇形EOD-S△OBD) = 45π×(2 2 ) 2 360 -45π×2 2 360 +45π×(2 2 ) 2 360 - 1 2 ×2×2 = π- 1 2 π+π-2 = 3π 2 -2. 故选 C. 27. 20π　 【解析】如图,过点 O 作 OE⊥AB 于点 E. 当扇形的半径为 OE 时,扇形 OCD 的面积最大. ∵ OA=OB= 60 cm,∠AOB= 120°, ∴ ∠A= ∠B= 30°. ∴ OE= 1 2 OA= 30 cm. ∴ 弧 CD 的长= 120·π·30 180 = 20π(cm) . 28.解:(1)☉O 扫过的面积如图中阴影部分所示. 阴影部分的面积为 π× ( 42 ) 2 +4×(8+4)= 48+4π(cm2), 这个过程所用时间为(4+8) ÷2 = 6(s) . (2)☉O 在滚动过程中,圆心 O 的运动路线如图所示. ∴ 圆心 O 经过的路程是(8-2) ×2+8+2×90 ×π×2 180 = 20+2π(cm) . 第三章学业水平测试 1. C　 2. D　 3. D　 4. B　 5. C　 6. B　 7. D　 8. B 9. C　 【解析】如图,连接 OE,OD,DE. ∵ C,D,E,F 是 AB ( 上的五等分点, ∴ ∠DOE= 180°÷5 = 36°. ∵ AB= 4,∴ OD= 2. ∵ DE=DE,点 O,P 都在直径上, ∴ △DOE 和△DPE 同底等高. ∴ S△DOE =S△DPE . ∴ 阴影部分的面积为 S扇形DOE = 36π×22 360 = 2π 5 . 故选 C. 10. D　 【解析】如图,设☉O 与正方形 ABCD 的两边 AB,AD 相切于点 F,H,连接 OE,OF,OH. 则∠OHD= ∠OHA= ∠OFA= 90°. ∵ ∠A= 90°,OH=OF, ∴ 四边形 AHOF 是正方形. ∵ ☉O 的半径为 4,且 AB= 10, ∴ OF=AH=OH= 4,AD=AB= 10. ∴ DF= 10-4 = 6. ∵ DE 与☉O 相切于点 E,∴ DE=DH= 6. 故选 D. 11. π　 12. ∠AOB= ∠COD　 13. 5　 14. 125° 15. 4π 3 　 【解析】∵ ∠C= 90°,∠ABC= 30°,AC= 2, ∴ AB= 2AC= 4,∠BAC= 60°. 由旋转的性质,得∠BAB′= ∠BAC= 60°. ∴ 点 B 经过的路径长为60π ×22 180 = 4π 3 . 16. 2- 2或 2+ 2 　 【解析】如图,作 EF∥MN,且与☉O 相 切,交 x 轴于点 E,交 y 轴于点 F. 设直线 EF 的表达式为 y= x+b. ∵ EF 与☉O 相切,且☉O 的半径 为 1, ∴ 1 2 b2 = 1 2 ×1× 2 | b | . 解得 b= 2 或- 2 . ∴ 直线 EF 的表达式为 y= x+ 2 或 y= x- 2 . ∴ 点 E 的坐标为( 2 ,0)或(- 2 ,0) . 令 y= x-2 = 0,则 x= 2. ∴ 点 M(2,0) . ∵ 根据运动的相对性,且☉O 以每秒 1 个单位长度的 速度向右作平移运动, ∴ 移动的时间为(2- 2 )秒或(2+ 2 )秒. 17.证明:∵ AB=CD,∴ ADB ( =CAD ( . ∴ ADB ( -AD ( =CAD ( -AD ( ,即 BD ( =AC ( . ∴ ∠A= ∠B. ∴ AD∥BC. 18.解:证法错误. 正确过程如下. 证明:如图,连接 OC. ∵ ☉O 与 AB 相切于点 C, ∴ OC⊥AB. ∵ OA=OB, ∴ AC=BC. 19.解:如图,设此水门桥拱圆弧的圆心为 O,过点 O 作 OD ⊥AB 于点 D,交圆弧于点 C,连接 OA. 设此水门桥拱圆弧的半径为 R m, 则 AD=BD= 1 2 AB= 9. 1 m,OD= (R-6. 2)m. 在 Rt△AOD 中,由勾股定理,得 R2 = 9. 12 +(R-6. 2) 2 . 解得 R≈9. 8. ∴ 此水门桥拱圆弧的半径约为 9. 8 m. 20.解:(1)AC 是☉O 的切线. 理由如下: 如图,连接 AO. ∵ AB=AC,∠BAC= 120°, ∴ ∠B= ∠C= 1 2 (180°-∠BAC)= 30°. ∵ AO=BO,∴ ∠BAO= ∠B= 30°. ∴ ∠AOC= 2∠B= 60°. ∴ ∠OAC= 180°-∠AOC-∠C= 180°-60°-30° = 90°. ∵ AO 是☉O 的半径,∴ AC 是☉O 的切线. (2)∵ ∠OAC= 90°,∠C= 30°, ∴ OC= 2OA. ∴ OD+CD= 2OA. ∵ CD= 4,∴ r+4 = 2r. ∴ r= 4. ∴ ☉O 的半径为 4. 21. (1)证明:如图 1,连接 OE. ∵ OA=OE,∴ ∠OEA= ∠OAE. ∵ PQ 切☉O 于点 E,∴ OE⊥PQ. ∵ AC⊥PQ,∴ OE∥AC. ∴ ∠OEA= ∠EAC. ∴ ∠OAE= ∠EAC. ∴ AE 平分∠BAC. 图 1 　 　 图 2 (2)解:如图 2,连接 BE. ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠AEB= 90°. ∵ ∠BAC= 60°,AE 平分∠BAC, ∴ ∠OAE= ∠EAC= 30°. ∴ AB= 2BE. ∵ AC⊥PQ,∴ ∠ACE= 90°. ∴ AE= 2CE. ∵ CE= 3 ,∴ AE= 2 3 . 设 BE= x,则 AB= 2x. 由勾股定理, 得 x2 +12 = 4x2 . 解得 x= 2 或-2(不符合题意,舍去) . ∴ AB= 4. ∴ ☉O 的半径为 2. 22. (1)证明:如图,连接 OC. ∵ 对角线 BD 是☉O 的直径,∴ ∠BAD= 90°. 又∵ AC 平分∠BAD, ∴ ∠BAC= ∠DAC= 1 2 ∠BAD= 45°. ∴ ∠BOC= 2∠BAC= 90°. ∴ OC⊥BD. ∵ CG∥BD,∴ OC⊥CG. 又∵ OC 是☉O 的半径, ∴ CG 是☉O 的切线. (2)解:∵ 对角线 BD 是☉O 的直径, ∴ ∠BAD= ∠BCD= 90°. 又∵ ∠BAC= ∠DAC, ∴ BC ( =CD ( . ∴ BC=CD. 在 Rt△ABD 中,BD= AB2 +AD2 = 32 +52 = 34 . 在 Rt△BCD 中,BC=CD= 2 2 × 34 = 17 . ∵ CG 是☉O 的切线, ∴ ∠DCG= ∠DAC= ∠BAC,∠ACG= ∠ABC. 又∵ ∠CDG= ∠ABC,∴ △ABC∽△CDG. ∴ AB CD =BC DG ,即 3 17 = 17 DG . ∴ DG= 17 3 . 由∠ACG= ∠ABC,∠BAC= ∠DAC,得△ABC∽△ACG. ∴ AB AC =AC AG ,即 3 AC = AC 5+17 3 . 解得 AC= 4 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 78·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·37　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第三章考点梳理与复习 考点一　 圆的有关性质 1. 已知☉O 中最长的弦长 8 cm,则☉O 的半径是 (　 　 ) A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm 2. 如图,AB 是☉O 的直径,∠D= 40°,则∠AOC 的度数为 (　 　 ) A. 80° B. 100° C. 120° D. 140° 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 3. 如图,在☉O 中,若 AB ( = 2AC ( ,下列关于弦 AB 与弦 AC 之间关系正确的是 (　 　 ) A. AB=AC B. AB= 2AC C. AB>2AC D. AB<2AC 4. 如图,已知 AB,CD 是☉O 的直径,AE ( =AC ( ,∠BOD= 32°,则∠COE 的度数为　 　 　 　 . 5. 如图,A,B,C,D 是半径为 4 cm 的☉O 上的四点,AC 是直径,∠D= 45°,则 AB 的长为　 　 　 　 cm. 6. 如图,四边形 ABCD 内接于☉O,BC 是☉O 的直径,OA∥CD. (1)若∠ABC= 70°,求∠BAD 的度数; (2)求证:AB ( =AD ( . 考点二　 与圆有关的位置关系 7. 已知☉O 的半径为 6,点 P 在☉O 外部,则 OP 需要满足的条件是 (　 　 ) A. OP>6 B. 0≤OP<6 C. OP>3 D. 0≤OP<3 8. 已知☉O 的半径为 3 cm,点 P 到圆心 O 的距离为 2 cm,则点 P 与☉O 的位置关系是 (　 　 ) A. 点 P 在圆外 B. 点 P 在圆上 C. 点 P 在圆内 D. 无法确定 9. 如图,点 A(0,3),B(2,1),C 在平面直角坐标系中,则△ABC 的外心在 (　 　 ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 原点 O 处 D. y 轴上 10. (易错题)如图,在直线 l 上有相距 12 cm 的 A 和 O 两点(点 A 在点 O 的右侧),以 O 为圆心作半径 为 2 cm 的圆,过点 A 作直线 AB⊥l. 将☉O 以 2 cm / s 的速度向右移动(点 O 始终在直线 l 上),则经 过　 　 　 　 s 时,☉O 与直线 AB 相切. 第 10 题图 　 　 第 11 题图 　 　 第 12 题图 11. 如图,在平面直角坐标系中,以点 M(2,3)为圆心,AB 为直径的圆与 x 轴相切,与 y 轴交于 A,C 两 点,则 AC 的长为　 　 　 　 . 12. 如图,☉O 是 Rt△ABC 的内切圆(与三边都相切),切点分别为 D,E,F,且∠C = 90°,AC = 4,BC = 3, 则☉O 的半径为　 　 　 　 . 13. 已知 AB 是☉O 的直径,C 是☉O 上一点,过点 C 作☉O 的切线,交 AB 的延长线于点 P. (1)如图,连接 AC,BC,若 BP=OB,求∠P 的度数; (2)若 BP= 2,CP= 4,求 AB 的长. 考点三　 与圆有关的计算 14. 如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点 A,B,并使 AB 与车轮内圆相 切于点 D,半径为 OC⊥AB 交外圆于点 C. 测得 CD= 10 cm,AB= 60 cm,则这个车轮的外圆半径是 (　 　 ) A. 10 cm B. 30 cm C. 60 cm D. 50 cm 第 14 题图 　 　 第 15 题图 　 　 第 16 题图 　 　 第 17 题图 15. 如图,在半径为 6 的☉O 中,MN 是☉O 的直径,PN 是☉O 的弦,B 是 PN ( 的中点,PN 与 MB 交于点 A,A 是 MB 的中点,则 MB 的长为 (　 　 ) A. 2 6 B. 4 6 C. 6 2 D. 8 2 16. 如图,点 B 的坐标为(2,0),以点 O 为圆心,OB 为半径的圆交 y 轴于点 A,C 为第一象限圆上一动 点,CD⊥x 轴于点 D,点 I 为△OCD 的内心,则 AI 的最小值为　 　 　 　 . 17. 如图,直线 l 与☉O 相离,过点 O 作 OA⊥l 于点 A,交☉O 于点 M,OA= 6,OM= 4. P 为☉O 上一点,当 点 P 在☉O 上运动时,作 PB⊥l 于点 B,则 AB+PB 的最大值为　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18. 如图,直线 l 与☉O 相离,OA⊥l 于点 A,与☉O 相交于点 P,OA= 5,C 是直线 l 上一点,连接 CP 并延 长交☉O 于另一点 B,且 AB=AC. (1)试判断 AB 所在的直线与☉O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若☉O 的半径为 3,求线段 BP 的长. 考点四　 多边形与圆 19. 若边长为 4 的正方形内接于☉O,则☉O 的半径是 (　 　 ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 20. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于☉O,若☉O 的周长等于 6π,则正六边形的边长为 (　 　 ) A. 2 3 B. 3 C. 6 D. 3 第 20 题图 　 　 　 　 　 第 21 题图 　 　 　 　 　 第 22 题图 21. 如图,正五边形 ABCDE 内接于☉O,P 为弧 AEC ( 上一点,则∠APC 的为度数为 (　 　 ) A. 36° B. 45. 5° C. 67. 5° D. 72° 22. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于☉O,半径为 2 cm,则 CD 等于　 　 　 　 cm;G 是 CD 的中点,连接 AG,AG 等于　 　 　 　 cm. 23. 如图,正方形 ABCD 内接于☉O,E 是 BC ( 的中点,连接 AE,DE,CE. (1)求证:AE=DE; (2)若 CE= 1,求四边形 AECD 的面积. 考点五　 弧长与扇形面积 24. 一条弧所对的圆心角为 135°,弧长等于半径为 3 cm 的圆的周长的 5 倍,则这条弧所在圆的半径为 (　 　 ) A. 45 cm B. 40 cm C. 35 cm D. 30 cm 25. 如图 1 是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图 2 所示,它是 以点 O 为圆心,OA,OB 长分别为半径,圆心角∠AOD 为 120°形成的扇面. 若 OA = 3 m,OB = 1. 5 m, 则阴影部分的面积为 (　 　 ) 图 1 　 　 　 　 图 2 A. 4. 25π m2 B. 3. 25π m2 C. 3π m2 D. 2. 25π m2 26. 如图,在边长为 1 的正方形网格中,O,A,B,C,D 是网格线交点,若 AB ( 与 CD ( 所在圆的圆心都为点 O,则阴影部分的面积为 (　 　 ) A. π B. 2π C. 3 2 π-2 D. 2π-2 第 26 题图 　 　 　 　 第 27 题图 27. 如图,从一个腰长为 60 cm,顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD,则此 扇形的弧长为　 　 　 　 cm. 28. 如图,在直线 l 上有一个边长为 8 cm 的正方形 ABCD 和一个直径为 4 cm 的☉O,☉O 紧贴着正方形 的边 AB. (1)如图 1,正方形保持不动,☉O 沿直线 l 以 2 cm / s 的速度向右匀速滚动,从初始位置到☉O 恰好 离开正方形时停止滚动(即到达☉O′的位置),在这个过程中,☉O 扫过的面积是多少? 这个过 程所用时间是多少? (2)如图 2,☉O 沿着正方形外侧按照 AB→BC→CD 的方向匀速滚动,碰到直线 l 停止滚动(即到达 ☉O″的位置),从开始滚动到停止滚动的过程,圆心 O 经过的路程是多少? 图 1 　 　 图 2 · 38·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册