(下册)第1章 直角三角形的边角关系 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·29　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　下册 第一章考点梳理与复习 考点一　 三角函数的定义 1. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AB= 10,BC= 6,则 tan A 的值等于 (　 　 ) A. 4 5 B. 4 3 C. 3 5 D. 3 4 2. 在 Rt△ABC 中,AC= 4,BC= 3,∠C 为直角,则 cos A 的值等于 (　 　 ) A. 3 5 B. 7 4 C. 4 5 D. 2 7 7 3. (新素养·几何直观)在 Rt△ABC 中,AC= 12,BC= 5,则 sin A 的值为　 　 　 　 　 　 　 . 4. 如图,A,B,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长相同,那么∠BAC 的正弦值为　 　 　 　 . 5. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 4,BC= 2,求 sin A,cos A,tan A 的值. 6. 如图 1,在 Rt△ABC 中,以下是小亮探究 a sin A 与 b sin B 之间关系的方法: ∵ sin A= a c ,sin B= b c ,∴ c= a sin A ,c= b sin B . ∴ a sin A = b sin B . 根据你掌握的三角函数知识,在图 2 的锐角三角形 ABC 中,探究 a sin A , b sin B , c sin C 之间的关系,并写 出探究过程. 图 1 　 　 　 图 2 考点二　 特殊三角函数值 7. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠A= 60°,则 cos A 的值为 (　 　 ) A. 1 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 3 8. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,BC AB = 3 2 ,则∠B 的度数是 (　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 下列计算错误的个数是 (　 　 ) ①sin 60°-sin 30° = sin 30°;②sin2 45°+cos2 45° = 1;③(tan 60°) 2 = 1 3 ;④tan 30° = cos 30° sin 30° . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若 sin A- 2 2( ) 2 + | tan B-1 | = 0,则△ABC 是　 　 　 　 　 　 三角形. 11. 计算:cos 60°-2sin2 45°+ 3 2 tan2 30°. 12. (1)计算:sin 60°·cos2 30°-tan 60° tan 45° ; (2)在△ABC 中,若∠A,∠B 满足 cos A- 1 2 + (sin B- 2 2 ) 2 = 0,求∠C 的度数. 考点三　 解直角三角形 13. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠B= 50°,AB= 10,则 BC 的长为 (　 　 ) A. 10cos 50° B. 10sin 50° C. 10tan 50° D. 10tan 40° 14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,sin A= 3 5 ,BC= 6 5 ,则 AC 的长为 (　 　 ) A. 6 5 B. 3 C. 8 5 D. 2 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15. 如图,在△ABC 中,∠A= 30°,tan B= 1,AC= 2,则 BC 等于　 　 　 　 . 第 15 题图 　 　 　 　 第 16 题图 16. 如图,在 4 × 4 正方形网格中,点 A,B,C 为网格交点,AD⊥BC,垂足为 D,则 AD 等于 　 　 　 　 ; sin∠BAD 等于　 　 　 　 . 17. 如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,BD=AC= 10,tan B= 4 5 . (1)求 AD 的长; (2)求 cos C 的值和△ABC 的面积. 考点四　 三角函数的应用 18. 如图,某火箭从地面 P 处发射,当火箭达到点 A 时,从位于地面 Q 处雷达站测得 A,Q 的距离是 500 米,仰角(即∠AQP)为 α,则发射点 P 与雷达站 Q 之间的距离是 (　 　 ) A. 500sin α 米 B. 500cos α 米 C. 500 sin α 米 D. 500 cos α 米 第 18 题图 　 　 第 19 题图 　 　 第 20 题图 19. “圭表”是中国古代用来确定节气的仪器. 某“圭表”示意图如图所示,AC⊥BC,AC = 3 米,测得某地 夏至正午时“表”的影长 CD 为 1 米,冬至时的正午太阳高度角∠ABC 为 α,则夏至到冬至,影长差 BD 的长为 (　 　 ) A. (3sin α-1)米 B. ( 3sin α -1 )米 C. (3tan α-1)米 D. ( 3tan α -1 )米 20. 如图,线段 AB,CD 分别表示甲、乙建筑物的高,AB⊥MN 于点 B,CD⊥MN 于点 D,两座建筑物间的 距离 BD 为 35 m. 若甲建筑物的高 AB 为 20 m,在点 A 处测得点 C 的仰角 α 为 45°,则乙建筑物的高 CD 为　 　 　 　 m. 21. 如图给出了一种机器零件的示意图,其中 m= 2 米,n= 3 米,则 AB 的长为　 　 　 　 　 . 第 21 题图 　 　 　 　 　 第 22 题图 22. 如图,小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离,他在对面楼房处放置一个 3 米长的标杆 CD,然后他在点 A 处测得点 C 的俯角 β 为 53°,再测得点 D 的俯角 α 为 45°,则两座楼房之间的水平 距离大约为　 　 　 　 米. 参考数据:sin 53°≈ 4 5 ,cos 53°≈ 3 5 ,tan 53°≈ 4 3( ) 23. 如图,我国海军舰艇在某海域 C 岛附近巡航,计划从 A 岛向北偏东 80°方向的 B 岛直线行驶. 测得 C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向,在 B 岛的北偏西 40°方向. A,B 之间的距离为 80 n mile,则 C 岛到航线 AB 的最短距离约是　 　 　 　 n mile. (参考数据: 2 ≈1. 4, 3 ≈1. 7,结果保留整数) 24. (新素材·传统文化)桔槔俗称“吊杆”“称杆”(如图 1),是我国古代农用工具,始见于《墨子·备城 门》,是一种利用杠杆原理的取水机械. 如图 2 所示的是桔槔示意图,OM 是垂直于水平地面的支撑 杆,OM= 3 米,AB 是杠杆,且 AB= 6 米,OA ∶ OB= 2 ∶ 1. 当点 A 位于最高点时,∠AOM= 127°. (1)求点 A 位于最高点时到地面的距离; (2)当点 A 从最高点逆时针旋转 54. 5°到达最低点 A1 时,求此时水桶 B 上升的高度. (参考数据: sin 37°≈0. 6,sin 17. 5°≈0. 3,tan 37°≈0. 8) 图 1 　 　 图 2 · 30·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·73　 · 11. 中心投影　 12. 1 6 　 13. 6　 14. 12　 15. 0. 5 16. 27 4 　 【解析】如图,过点 D 作 DH⊥x 轴于点 H. 将 y= 0 代入 y= -x+3 中,得-x+3 = 0,解得 x= 3. ∴ 点 A 的坐标为(3,0) . 将 x= 0 代入 y= -x+3 中,得 y= 3, ∴ 点 B 的坐标为(0,3) . ∴ OA= 3,OB= 3. ∵ ∠BAD= 90°, ∴ ∠DAH+∠BAO= 90°. ∵ ∠BAO+∠ABO= 90°,∴ ∠DAH= ∠ABO. ∵ ∠DHA= ∠AOB= 90°,∴ △ADH∽△BAO. ∴ DH AO = AH BO =AD BA = 1 2 ,即DH 3 =AH 3 = 1 2 . ∴ DH=AH= 3 2 . ∴ OH=OA+AH= 3+ 3 2 = 9 2 . ∴ 点 D 的坐标为 9 2 , 3 2( ) . ∵ 双曲线 y= k x 经过点 D,∴ k= 9 2 × 3 2 = 27 4 . 17.解:(1)(2y-5) 2 = 4(3y-1) 2, 4y2 -20y+25 = 36y2 -24y+4, 32y2 -4y-21 = 0, 因式分解,得(4y+3)(8y-7)= 0. ∴ 4y+3 = 0,或 8y-7 = 0. ∴ y1 = - 3 4 ,y2 = 7 8 . (2)∵ x2 +2x-4 = 0,∴ x2 +2x= 4. ∴ x2 +2x+1 = 4+1,即(x+1) 2 = 5. ∴ x+1 = ± 5 . ∴ x1 = -1+ 5 ,x2 = -1- 5 . 18.解:∵ AB,CD 相交于点 O, ∴ ∠AOC= ∠BOD. ∵ OA=OC, ∴ ∠OAC= ∠OCA= 1 2 (180°-∠AOC) . 同理可知∠OBD= ∠ODB= 1 2 (180°-∠BOD), ∴ ∠OAC= ∠OBD. ∴ AC∥BD. 如图,过点 O 作 ON⊥EF 于点 N,过点 A 作 AM⊥BD 于 点 M. 在 Rt△OEN 中,∵ OE= 34 cm,EN= 1 2 EF= 16 cm, ∴ ON= OE2 -EN2 = 30(cm) . 同理可知 EF∥BD, ∴ ∠OEN= ∠ABM. ∴ △OEN∽△ABM. ∴ OE AB =ON AM . ∴ AM=AB·ON OE = 136×30 34 = 120(cm) . ∴ 垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于 120 cm 时,连衣 裙才不会拖落到地面上. 19.解:(1)如图,点 M 即为所求,点 M 的坐标为(0,2) . (2)如图,△A2B2C2 即为所求作. (3)点 C2 的坐标为( -4,2) . 20.解:(1)由题意,可得 xy= 1 600×0. 5,则 y= 800 x . ∴ y 关于 x 的函数表达式为 y= 800 x . (2)∵ y 关于 x 的函数表达式为 y= 800 x , ∴ 当 x= 2 时,y= 800 2 = 400. ∴ 当动力臂长为 2 m 时,撬动石头至少需要 400 N 的力. 21.解:(1)设剪去的小正方形的边长为 x cm,则折成的无 盖收纳盒的底面为长(100-2x)cm、宽(40-2x)cm 的长 方形. 根据题意,得(100-2x)(40-2x)= 1 216. 整理,得 x2 -70x+696 = 0. 解得 x1 = 12,x2 = 58(不符合题意,舍去) . ∴ 剪去的小正方形的边长为 12 cm. (2)玩具机械狗不能完全放入该收纳盒. 设剪去小长方形的宽为 y cm,则折成的有盖的长方体 收纳盒的底面长为 100-2y 2 = ( 50 - y) cm,宽为 ( 40 - 2y)cm. 根据题意,得(50-y)(40-2y)= 702. 整理,得 y2 -70y+649 = 0. 解得 y1 = 11,y2 = 59(不符合题意,舍去) . ∴ 50-y= 50-11 = 39(cm),40-2y= 40-2×11 = 18(cm) . ∴ 折成的有盖的长方体收纳盒的长为 39 cm,宽为 18 cm,高为 11 cm. ∵ 39>21,18 = 18,11<15, ∴ 玩具机械狗不能完全放入该收纳盒. 22.解:(1) 1 3 (2)画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中该校小亮同学和小颖同 学同时选择“参观航天科技展”的结果有 1 种,所以该 校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的 概率为 1 9 . 23.解:(1)∵ x,y 分别为矩形的边长,矩形的周长为 m, ∴ x>0,y>0,m>0. ∴ 满足要求的(x,y)应该是函数 y= 4 x 的图象与 y= -x+ m 2 的图象在第一象限内的公共点坐标. 故答案为一. (2)①y= 4 x 的图象如图所示. ②y= -x 的图象如图所示, ∵ y= -x+m 2 与 x 轴的交点为 ( m2 ,0 ) , ∴ y= -x+m 2 的图象可以看成是由 y = -x 的图象向上平 移 m 2 个单位长度得到的. 故答案为m 2 . (3)①∵ 直线 y = -x+ m 2 与函数 y = 4 x 的图象有唯一公 共点, ∴ 联立方程组,可得 y= -x+m 2 , y= 4 x . ì î í ï ï ï ï 整理,得 x2 - 1 2 mx+4 = 0. ∵ 两图象有唯一公共点,∴ Δ= 1 4 m2 -16 = 0. ∴ m= 8 或-8(不符合题意,舍去) . ∴ x2 - 1 2 ×8x+4 = 0. 解得 x= 2. ∴ 公共点的坐标为(2,2) . 故答案为(2,2),8. ②由①知,两图象有 0 个公共点时,0<m<8;两图象有 2 个公共点时,m>8;两图象有 1 个公共点时,m= 8. (4)设矩形相邻的两边长为 x,y, 则 xy= 10,2(x+y)= m,即 y= 10 x ,y= -x+m 2 . 联立方程组,可得 y= 10 x , y= -x+m 2 . ì î í ï ï ï ï 整理,得 2x2 -mx+20 = 0. ∵ 两图象有交点,∴ Δ=m2 -4×2×20≥0. ∴ m≥4 10 . 故答案为 m≥4 10 . 24.解:任务一:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 任务二:∵ EF= 2AB,∴ AB=AG. ∴ ∠ABG= ∠AGB. ∴ ∠ABG= ∠AGB= ∠F+∠GAF= 2∠F. ∵ AD∥BC,∴ ∠F= ∠CBF. ∴ ∠ABG= 2∠CBF. ∴ ∠ABC= 3∠CBF. ∴ 射线 BF 是∠ABC 的一条三等分线. 任务三:如图,取 AC 的中点 H,连接 BH,过点 C 作 CG⊥ BF 于点 G. ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC= 90°. ∵ H 是 AC 的中点, ∴ AH=CH=BH. ∴ ∠HAB= ∠HBA. 设∠HAB= ∠HBA= x,则∠BHF= 2x. ∵ BF= 1 2 AC,∴ BH=BF. ∴ ∠F= ∠BHF= 2x. ∵ ∠CBE= 90°,BF 平分∠CBE, ∴ ∠FBE= ∠CBF= 45°. ∵ ∠FBE= ∠HAB+∠F,∴ x+2x= 45°. ∴ x= 15°. ∴ ∠F= 30°. ∵ CG⊥BF,CF= 4, ∴ CG= 2,FG= CF2 -CG2 = 2 3 . ∵ ∠CBF= 45°,∴ ∠BCG= 45°. ∴ CG=BG= 2. ∴ BF=BG+FG= 2+2 3 . 下册 第一章考点梳理与复习 考点一　 三角函数的定义 1. D　 2. C 3. 5 12 或 5 13 4. 2 2 　 【解析】如图,连接 BC. ∵ BC= 12 +22 = 5 , AC = 12 +22 = 5 , AB = 12 +32 = 10 , ∴ BC2 +AC2 =AB2 . ∴ △ACB 是直角三角形,∠ACB= 90°. ∴ sin∠BAC=BC AB = 5 10 = 2 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5.解:在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 4,BC= 2, 由勾股定理,得 AB= BC2 +AC2 = 22 +42 = 2 5 . ∴ sin A=BC AB = 2 2 5 = 5 5 ,cos A=AC AB = 4 2 5 = 2 5 5 , tan A=BC AC = 2 4 = 1 2 . 6.解:如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,过点 B 作 BE⊥AC 于点 C. 在 Rt△ABD 中,sin B=AD c ,即 AD= csin B. 在 Rt△ADC 中,sin C=AD b ,即 AD= bsin C. ∴ csin B= bsin C,即 b sin B = c sin C . 同理可得 a sin A = c sin C . ∴ a sin A = b sin B = c sin C . 考点二　 特殊三角函数值 7. A　 8. A　 9. C 10. 等腰直角　 【解析】∵ sin A- 2 2( ) 2 + | tan B-1 | = 0, ∴ sin A- 2 2 = 0,tan B-1 = 0. ∴ sin A= 2 2 ,tan B= 1. ∴ ∠A= 45°,∠B= 45°. ∴ ∠C= 90°. ∴ △ABC 是等腰直角三角形. 11.解:原式= 1 2 -2× 2 2( ) 2 + 3 2 × 3 3( ) 2 = 1 2 -2× 1 2 + 3 2 × 1 3 = 1 2 -1+ 1 2 = 0. 12.解:(1)原式= 3 2 × ( 32 ) 2 - 3 1 = 3 2 × 3 4 - 3 = -5 3 8 . (2)∵ cos A- 1 2 + ( sin B- 2 2 ) 2 = 0, ∴ cos A- 1 2 = 0,sin B- 2 2 = 0. ∴ cos A= 1 2 ,sin B= 2 2 . ∴ ∠A= 60°,∠B= 45°. ∵ ∠A+∠B+∠C= 180°, ∴ ∠C= 180°-60°-45° = 75°. ∴ ∠C 的度数为 75°. 考点三　 解直角三角形 13. A　 14. C 15. 2 　 【解析】如图,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 在 Rt△ACD 中,∠A= 30°,AC= 2, ∴ CD= 1 2 AC= 1. 在 Rt△BCD 中,tan B= 1, ∴ CD=BD= 1. ∴ BC= BD2 +CD2 = 2 . 16. 16 5 　 3 5 　 【解析】如图,连接 AC. 根据题意,得 BC= 32 +42 = 5, S△ABC = 4×4- 1 2 ×1×4- 1 2 ×3×4 = 8. ∵ AD⊥BC,∴ 1 2 AD·BC= 8. 解得 AD= 16 5 . ∴ cos∠BAD=AD AB = 16 5 4 = 4 5 . 设 AD= 4x,则 AB= 5x. 在 Rt△ADB 中,AB= 5x,AD= 4x,AD2 +BD2 =AB2, ∴ BD= (5x) 2 -(4x) 2 = 3x. ∴ sin∠BAD=BD AB = 3x 5x = 3 5 . 17.解:(1)∵ AD⊥BC,∴ ∠ADB= ∠ADC= 90°. ∴ tan B= AD BD = 4 5 . ∵ BD=AC= 10,∴ AD= 4 5 BD= 8. (2)在 Rt△ACD 中,∵ ∠ADC= 90°,AC= 10,AD= 8, ∴ CD= AC2 -AD2 = 102 -82 = 6. ∴ BC=BD+CD= 16,cos C=CD AC = 6 10 = 3 5 . ∴ S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×16×8 = 64. 考点四　 三角函数的应用 18. B　 【解析】由题意,得 AQ= 500 米. 在 Rt△APQ 中,cos α=PQ AQ = PQ 500 ,解得 PQ= 500cos α,所 以发射点 P 与雷达站 Q 之间的距离是 500cos α 米. 故 选 B. 19. D　 【解析】∵ AC⊥BC, ∴ ∠ACB= 90°. 在 Rt△ABC 中,∠ABC=α,AC= 3 米, ∴ BC= AC tan α = 3 tan α (米) . ∵ CD= 1 米, ∴ BD=BC-CD= ( 3tan α-1 )米. ∴ 影长差 BD 的长为 ( 3tan α-1 )米. 故选 D. 20. 55　 【解析】由题意,得 AB=DE= 20 m,AE=BD= 35 m, ∠CAE= 45°,∠AEC= 90°. 在 Rt△AEC 中,CE=AE·tan 45° = 35 m, ∴ CD=DE+CE= 20+35 = 55(m) . ∴ 乙建筑物的高 CD 为 55 m. 21. ( 3 - 1) 米 　 【解析】如图,标注字母 E,G,过点 A 作 AF⊥CG,垂足为 F,则 AF=BG=n= 3 米. 在 Rt△BDG 中,BG=n= 3 米,∠DBG= 30°, ∴ DG=BG·tan 30° = 3 (米) . 在 Rt△ACF 中,AF=n= 3 米,∠CAF= 45°, ∴ CF=AF= 3 米. ∴ AB=FG=CD+DG-CF= 2+ 3 -3 =( 3 -1)米. 22. 9　 【解析】如图,延长 CD 交 AE 于点 F, 则 AF=BC,∠AFC= 90°,设 AF=BC= x 米. 在 Rt△AFD 中,∠FAD= 45°, ∴ DF=AF·tan 45° = x 米. ∵ CD= 3 米,∴ CF=CD+DF=(x+3)米. 在 Rt△AFC 中,∠FAC= 53°, ∴ tan 53° =CF AF = x+3 x ≈ 4 3 . 解得 x= 9. 经检验,x= 9 是原方程的根. ∴ BC= 9 米. ∴ 两座楼房之间的水平距离大约为 9 米. 24. 34　 【解析】如图,过点 C 作 CF⊥AB 于点 F,设 CF 长 为 x n mile. 由题意,得∠DAC= 50°,∠DAB= 80°,∠CBE= 40°, AD∥BE,则∠CAB= ∠DAB-∠DAC= 30°. ∵ AD∥BE,∴ ∠DAB+∠ABE= 180°. ∴ ∠ABE= 180°-∠DAB= 180°-80° = 100°. ∴ ∠ABC= ∠ABE-∠CBE= 100°-40° = 60°. 在 Rt△ACF 中,∵ ∠CAF= 30°,∴ AF= 3CF= 3 x. 在 Rt△CFB 中,∵ ∠FBC= 60°, ∴ BF= 3 3 CF= 3 3 x. ∵ AF+BF=AB,∴ 3 x+ 3 3 x= 80. 解得 x= 20 3 ≈34. ∴ C 岛到航线 AB 的最短距离约是 34 n mile. 25.解:(1) 如图,过点 O 作 EF⊥OM 于点 O,过点 A 作 AG⊥EF 于点 G. ∵ AB= 6 米,OA ∶ OB= 2 ∶ 1,∴ OA= 4 米,OB= 2 米. ∵ ∠AOM= 127°,∠EOM= 90°, ∴ ∠AOE= 127°-90° = 37°. 在 Rt△AOG 中,AG=OA·sin 37°≈4×0. 6 = 2. 4(米) . 2. 4+3 = 5. 4(米) . ∴ 点 A 位于最高点时到地面的距离为 5. 4 米. (2)如图,过点 B 作 BC⊥EF 于点 C, 过点 B1 作 B1D⊥EF 于点 D. ∵ ∠AOE= 37°,∠AOA1 = 54. 5°, ∴ ∠BOC = ∠AOE = 37°,∠B1OD = ∠A1OE = ∠AOA1 - ∠AOE= 54. 5°-37° = 17. 5°. ∵ OB1 =OB= 2 米, ∴ 在 Rt△OBC 中,BC=OB·sin 37°≈2×0. 6= 1. 2(米), 在 Rt△OB1D 中,B1D=OB1·sin 17. 5°≈2×0. 3=0. 6(米). ∴ BC+B1D= 1. 2+0. 6 = 1. 8(米) . ∴ 此时水桶 B 上升的高度为 1. 8 米. 第一章学业水平测试 1. A　 2. B　 3. C　 4. B　 5. C　 6. D　 7. B　 8. C　 9. D 10. D　 【解析】如图,延长 AD 到点 M,使得 DM = DF,连 接 BM. ∵ D 是 BC 的中点,∴ BD=CD. ∵ ∠BDM= ∠CDF,DM=DF, ∴ △BDM≌△CDF(SAS) . ∴ BM=CF= 9,∠BMD= ∠CFD. ∵ ∠AFE= ∠CFD, ∴ ∠AFE= ∠BMD. ∵ AE=EF,∴ ∠EAF= ∠EFA. ∴ ∠BAM= ∠M. ∴ AB=BM= 9. ∵ AE= 4,∴ BE= 5. ∵ ∠EBC= 90°,CE=CF+EF= 9+4 = 13, ∴ BC= CE2 -BE2 = 132 -52 = 12. ∴ AC= AB2 +BC2 = 92 +122 = 15. ∴ cos∠ACB=BC AC = 12 15 = 4 5 . 故选 D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 74·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册