九年级上册学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

标为(-1,3),∴ 点 A′(3,1) . 把点 A′的坐标(3,1)代入 y= k x 中,得 k= 3. 故选 C. 11. 1(答案不唯一)　 12. 4　 13. 8 3 　 14. 4 15. 9　 【解析】如图,过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E. ∵ CD⊥x 轴, ∴ CD∥AE. ∴ △OCD∽△OAE. ∴ OD OE =CD AE =OC OA = 1 3 . 设点 C(m,n),A(3m,3n) . ∵ A,B 是反比例函数 y= k x (x>0)图象上的点, ∴ 9mn= k. ∴ B(m,9n) . ∴ S△ABC = 1 2 ×(9n-n)(3m-m)= 8. ∴ mn= 1. ∴ k= 9mn= 9. 16. ④ 17.解:(1)设 y 与 x 的函数表达式为 y= k x . ∵ 其图象经过点( -3,-1),∴ k= -1×( -3)= 3. ∴ y 与 x 的函数表达式为 y= 3 x . (2)将 y= -4 代入 y= 3 x 中,得 x= - 3 4 , ∴ 当 y= -4 时,x 的值为- 3 4 . 18.解:(1)0≤x<3 时,设 y 与 x 的函数表达式为 y = kx+b (k≠ 0) . 由图象知, 当 0 ≤ x < 3 时, 函数图象过点 (0,12),(3,4. 5) . ∴ b = 12, 3k+b= 4. 5.{ ∴ b= 12, k= -2. 5.{ ∴ 当 0≤x<3 时,y 与 x 的函数表达式为 y = -2. 5x+12 (0≤x<3) . (2)由表格数据知,3×4. 5=5×2. 7=6×2. 25=9×1. 5=13. 5, ∴ y 是 x 的反比例函数且 k= 13. 5. ∴ 当 x≥3 时,y 与 x 的函数表达式为 y= 13. 5 x (x≥3) . (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能在 15 天以内不 超过最高允许的 1. 0 mg / L. 理由如下: 当 x= 15 时,y= 13. 5 15 = 0. 9. ∵ 13. 5>0, ∴ 当 x≥3 时,y 的值随 x 值的增大而减小. ∴ 该企业所排污水中硫化物的浓度能在 15 天以内不 超过最高允许的 1. 0 mg / L. 19.解:(1)∵ 正比例函数 y= x 的图象经过点 A(1,a), ∴ a= 1. ∴ 点 A(1,1) . ∵ 点 A 在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上, ∴ k= 1×1 = 1. (2)如图,过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D,过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E. ∵ 点 A(1,1),C( -2,0),∴ AD= 1,CD= 3. ∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠ACD+∠BCE= 90°. ∵ ∠ACD+∠CAD= 90°,∴ ∠BCE= ∠CAD. 在△BCE 和△CAD 中, ∠BEC= ∠CDA= 90°, ∠BCE= ∠CAD, CB=AC, { ∴ △BCE≌△CAD(AAS) . ∴ CE=AD= 1,BE=CD= 3. ∴ 点 B( -3,3) . 设直线 AB 的表达式为 y=mx+n(m≠0) . 将点 A(1,1),B( -3,3)代入 ∴ m +n= 1, -3m+n= 3.{ 解得 m= - 1 2 , n= 3 2 . ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 AB 的表达式为 y= - 1 2 x+ 3 2 . 20.解:(1)①∵ x-1≠0,∴ x≠1. ∴ 自变量 x 的取值范围是 x≠1. ②当 x>1 时,y 的值随 x 值的增大而减小. (答案不唯一) (2)将 y= 2 x 的图象先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位. (答案不唯一) (3)一次函数 y= x+2 的图象如图所示. 由图象,可得不等式 2 x-1 +2≤x+2 的解集为-1≤x<1 或 x≥2. 21.解:(1)设直线 EF 的表达式为 y= kx+b. ∵ 点 B 的坐标为(4,2),BA⊥y 轴,BC⊥x 轴, ∴ 点 F 的横坐标为 4,点 E 的纵坐标为 2. ∵ 点 E,F 都在反比例函数 y= 4 x 的图象上, ∴ 点 F 的坐标为(4,1),点 E 的坐标为(2,2) . ∴ 4k +b= 1, 2k+b= 2.{ 解得 k= - 1 2 , b= 3. { ∴ 直线 EF 的表达式为 y= - 1 2 x+3. (2)S△EOF = S矩形OCBA -S△AOE -S△COF -S△BEF = 2×4- 1 2 ×2× 2- 1 2 ×4×1- 1 2 ×2×1 = 3. ∴ △EOF 的面积为 3. (3)∵ 点 E 的坐标为(2,2), ∴ OE= 22 +22 = 2 2 . 当 OP=OE= 2 2时, 点 P 的坐标为(0,2 2 )或(0,-2 2 ); 当 EO=EP 时,PA=OA= 2, ∴ 点 P 的坐标为(0,4); 当 PO=PE 时,点 P 与点 A 重合, ∴ 点 P 的坐标为(0,2) . 综上所述,当△POE 是等腰三角形时,点 P 的坐标为 (0,2 2 )或(0,-2 2 )或(0,4)或(0,2) . 22.解:(1)把点 A(4,n)代入一次函数 y= 3 2 x-3 中, 得 n= 3 2 ×4-3 = 3. 把点 A(4,3)代入反比例函数 y= k x 中,得 3 = k 4 , 解得 k= 12. ∵ 一次函数 y= 3 2 x-3 的图象与 x 轴相交于点 B, ∴ 3 2 x-3 = 0. 解得 x= 2. ∴ 点 B 的坐标为(2,0) . (2)如图 1,过点 A 作 AE⊥x 轴,垂足为 E,过点 D 作 DF⊥x 轴,垂足为 F. ∵ 点 A(4,3),B(2,0), ∴ OE= 4,AE= 3,OB= 2. ∴ BE=OE-OB= 4-2 = 2. 在 Rt△ABE 中,AB= AE2 +BE2 = 9+4 = 13 . ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=CD=BC= 13 ,AB∥CD. ∴ ∠ABE= ∠DCF. ∵ AE⊥x 轴,DF⊥x 轴,∴ ∠AEB= ∠DFC= 90°. 在△ABE 与△DCF 中, ∠AEB= ∠DFC, ∠ABE= ∠DCF, AB=CD, { ∴ △ABE≌△DCF(AAS) . ∴ CF=BE= 2,DF=AE= 3. ∴ OF=OB+BC+CF= 2+ 13 +2 = 4+ 13 . ∴ 点 D 的坐标为(4+ 13 ,3) . 图 1 　 　 图 2 (3)存在,如图 2,作点 B(2,0)关于 y 轴的对称点 Q,连 接 AQ 交 y 轴于点 P. 点 Q 的坐标为( -2,0),此时 PA+ PB 的值最小. ∴ PA+PB 的最小值=AQ= [4-(-2)]2 +(3-0)2 = 3 5 . ∴ PA+PB 的最小值为 3 5 . 九年级上册学业水平测试 1. A　 2. D　 3. A　 4. B　 5. C　 6. B　 7. C 8. C　 【解析】由题意,可知 1☆x= x2 -x+1 = 0. ∵ Δ= 1-4×1×1 = -3<0,∴ 方程无实数根. 故选 C. 9. B　 【解析】如图,连接 AC 交 BD 于点 E,延长 BD 交 x 轴 于点 F,连接 OD,OB. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AE=BE=CE=DE. 设 AE=BE=CE=DE=m,点 D(3,a) . ∵ BD∥y 轴,∴ 点 B(3,a+2m),A(3+m,a+m) . ∵ 点 A,B 都在反比例函数 y= k1 x (x>0)的图象上, ∴ k1 = 3(a+2m)= (3+m)(a+m)= m(3-a-m) . ∵ m≠0,∴ m= 3-a. ∴ 点 B(3,6-a) . ∵ 点 B(3,6-a)在反比例函数 y= k1 x (x>0)的图象上, 点 D(3,a)在反比例函数 y= k2 x (x>0)的图象上, ∴ k1 = 3(6-a)= 18-3a,k2 = 3a. ∴ k1 +k2 = 18-3a+3a= 18. 故选 B. 10. B　 【解析】如图,过点 P 作 PM⊥BE,垂足为 M,交 AF 于点 N,则 PM= 1. 6. 设 FA= x 米. ∵ 3FD= 2FA, ∴ FD= 2 3 x=MN. ∵ 四边形 FACD 是矩形, ∴ AF∥CD. ∴ △PAF∽△PBE. ∴ PN PM =FA EB ,即PN 1. 6 = x 6 . ∴ PN= 4 15 x. ∵ PN+MN=PM, ∴ 4 15 x+ 2 3 x= 1. 6. 解得 x= 12 7 . 故选 B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 72·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·73　 · 11. 中心投影　 12. 1 6 　 13. 6　 14. 12　 15. 0. 5 16. 27 4 　 【解析】如图,过点 D 作 DH⊥x 轴于点 H. 将 y= 0 代入 y= -x+3 中,得-x+3 = 0,解得 x= 3. ∴ 点 A 的坐标为(3,0) . 将 x= 0 代入 y= -x+3 中,得 y= 3, ∴ 点 B 的坐标为(0,3) . ∴ OA= 3,OB= 3. ∵ ∠BAD= 90°, ∴ ∠DAH+∠BAO= 90°. ∵ ∠BAO+∠ABO= 90°,∴ ∠DAH= ∠ABO. ∵ ∠DHA= ∠AOB= 90°,∴ △ADH∽△BAO. ∴ DH AO = AH BO =AD BA = 1 2 ,即DH 3 =AH 3 = 1 2 . ∴ DH=AH= 3 2 . ∴ OH=OA+AH= 3+ 3 2 = 9 2 . ∴ 点 D 的坐标为 9 2 , 3 2( ) . ∵ 双曲线 y= k x 经过点 D,∴ k= 9 2 × 3 2 = 27 4 . 17.解:(1)(2y-5) 2 = 4(3y-1) 2, 4y2 -20y+25 = 36y2 -24y+4, 32y2 -4y-21 = 0, 因式分解,得(4y+3)(8y-7)= 0. ∴ 4y+3 = 0,或 8y-7 = 0. ∴ y1 = - 3 4 ,y2 = 7 8 . (2)∵ x2 +2x-4 = 0,∴ x2 +2x= 4. ∴ x2 +2x+1 = 4+1,即(x+1) 2 = 5. ∴ x+1 = ± 5 . ∴ x1 = -1+ 5 ,x2 = -1- 5 . 18.解:∵ AB,CD 相交于点 O, ∴ ∠AOC= ∠BOD. ∵ OA=OC, ∴ ∠OAC= ∠OCA= 1 2 (180°-∠AOC) . 同理可知∠OBD= ∠ODB= 1 2 (180°-∠BOD), ∴ ∠OAC= ∠OBD. ∴ AC∥BD. 如图,过点 O 作 ON⊥EF 于点 N,过点 A 作 AM⊥BD 于 点 M. 在 Rt△OEN 中,∵ OE= 34 cm,EN= 1 2 EF= 16 cm, ∴ ON= OE2 -EN2 = 30(cm) . 同理可知 EF∥BD, ∴ ∠OEN= ∠ABM. ∴ △OEN∽△ABM. ∴ OE AB =ON AM . ∴ AM=AB·ON OE = 136×30 34 = 120(cm) . ∴ 垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于 120 cm 时,连衣 裙才不会拖落到地面上. 19.解:(1)如图,点 M 即为所求,点 M 的坐标为(0,2) . (2)如图,△A2B2C2 即为所求作. (3)点 C2 的坐标为( -4,2) . 20.解:(1)由题意,可得 xy= 1 600×0. 5,则 y= 800 x . ∴ y 关于 x 的函数表达式为 y= 800 x . (2)∵ y 关于 x 的函数表达式为 y= 800 x , ∴ 当 x= 2 时,y= 800 2 = 400. ∴ 当动力臂长为 2 m 时,撬动石头至少需要 400 N 的力. 21.解:(1)设剪去的小正方形的边长为 x cm,则折成的无 盖收纳盒的底面为长(100-2x)cm、宽(40-2x)cm 的长 方形. 根据题意,得(100-2x)(40-2x)= 1 216. 整理,得 x2 -70x+696 = 0. 解得 x1 = 12,x2 = 58(不符合题意,舍去) . ∴ 剪去的小正方形的边长为 12 cm. (2)玩具机械狗不能完全放入该收纳盒. 设剪去小长方形的宽为 y cm,则折成的有盖的长方体 收纳盒的底面长为 100-2y 2 = ( 50 - y) cm,宽为 ( 40 - 2y)cm. 根据题意,得(50-y)(40-2y)= 702. 整理,得 y2 -70y+649 = 0. 解得 y1 = 11,y2 = 59(不符合题意,舍去) . ∴ 50-y= 50-11 = 39(cm),40-2y= 40-2×11 = 18(cm) . ∴ 折成的有盖的长方体收纳盒的长为 39 cm,宽为 18 cm,高为 11 cm. ∵ 39>21,18 = 18,11<15, ∴ 玩具机械狗不能完全放入该收纳盒. 22.解:(1) 1 3 (2)画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中该校小亮同学和小颖同 学同时选择“参观航天科技展”的结果有 1 种,所以该 校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的 概率为 1 9 . 23.解:(1)∵ x,y 分别为矩形的边长,矩形的周长为 m, ∴ x>0,y>0,m>0. ∴ 满足要求的(x,y)应该是函数 y= 4 x 的图象与 y= -x+ m 2 的图象在第一象限内的公共点坐标. 故答案为一. (2)①y= 4 x 的图象如图所示. ②y= -x 的图象如图所示, ∵ y= -x+m 2 与 x 轴的交点为 ( m2 ,0 ) , ∴ y= -x+m 2 的图象可以看成是由 y = -x 的图象向上平 移 m 2 个单位长度得到的. 故答案为m 2 . (3)①∵ 直线 y = -x+ m 2 与函数 y = 4 x 的图象有唯一公 共点, ∴ 联立方程组,可得 y= -x+m 2 , y= 4 x . ì î í ï ï ï ï 整理,得 x2 - 1 2 mx+4 = 0. ∵ 两图象有唯一公共点,∴ Δ= 1 4 m2 -16 = 0. ∴ m= 8 或-8(不符合题意,舍去) . ∴ x2 - 1 2 ×8x+4 = 0. 解得 x= 2. ∴ 公共点的坐标为(2,2) . 故答案为(2,2),8. ②由①知,两图象有 0 个公共点时,0<m<8;两图象有 2 个公共点时,m>8;两图象有 1 个公共点时,m= 8. (4)设矩形相邻的两边长为 x,y, 则 xy= 10,2(x+y)= m,即 y= 10 x ,y= -x+m 2 . 联立方程组,可得 y= 10 x , y= -x+m 2 . ì î í ï ï ï ï 整理,得 2x2 -mx+20 = 0. ∵ 两图象有交点,∴ Δ=m2 -4×2×20≥0. ∴ m≥4 10 . 故答案为 m≥4 10 . 24.解:任务一:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 任务二:∵ EF= 2AB,∴ AB=AG. ∴ ∠ABG= ∠AGB. ∴ ∠ABG= ∠AGB= ∠F+∠GAF= 2∠F. ∵ AD∥BC,∴ ∠F= ∠CBF. ∴ ∠ABG= 2∠CBF. ∴ ∠ABC= 3∠CBF. ∴ 射线 BF 是∠ABC 的一条三等分线. 任务三:如图,取 AC 的中点 H,连接 BH,过点 C 作 CG⊥ BF 于点 G. ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC= 90°. ∵ H 是 AC 的中点, ∴ AH=CH=BH. ∴ ∠HAB= ∠HBA. 设∠HAB= ∠HBA= x,则∠BHF= 2x. ∵ BF= 1 2 AC,∴ BH=BF. ∴ ∠F= ∠BHF= 2x. ∵ ∠CBE= 90°,BF 平分∠CBE, ∴ ∠FBE= ∠CBF= 45°. ∵ ∠FBE= ∠HAB+∠F,∴ x+2x= 45°. ∴ x= 15°. ∴ ∠F= 30°. ∵ CG⊥BF,CF= 4, ∴ CG= 2,FG= CF2 -CG2 = 2 3 . ∵ ∠CBF= 45°,∴ ∠BCG= 45°. ∴ CG=BG= 2. ∴ BF=BG+FG= 2+2 3 . 下册 第一章考点梳理与复习 考点一　 三角函数的定义 1. D　 2. C 3. 5 12 或 5 13 4. 2 2 　 【解析】如图,连接 BC. ∵ BC= 12 +22 = 5 , AC = 12 +22 = 5 , AB = 12 +32 = 10 , ∴ BC2 +AC2 =AB2 . ∴ △ACB 是直角三角形,∠ACB= 90°. ∴ sin∠BAC=BC AB = 5 10 = 2 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·27　 · 九年级上册学业水平测试 (时间:120 分钟 满分:120 分) 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列选项中,y 是 x 的反比例函数的是 (　 　 ) A. y= - 2 x B. y x = 3 C. y= 1 x2 D. y= k x 2. 如图是由正六棱柱和球体组合而成的几何体,则它的左视图是 (　 　 ) A 　 B 　 C 　 D 　 　 3. 在反比例函数 y = -m2 -1 x (m 为常数)的图象上有三点( -3,y1 ), ( -1,y2),(3,y3),y1,y2,y3 的大小关系是 (　 　 ) A. y3 <y1 <y2 B. y2 <y3 <y1 C. y3 <y2 <y1 D. y1 <y2 <y3 4. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是菱形,A,B 两点的坐 标分别是(4,0),(0,3),点 C,D 在坐标轴上,则菱形 ABCD 的周 长等于 (　 　 ) A. 16 B. 20 C. 24 D. 26 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 5. 为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标作为点 A. 再在河 的这一边选定点 B 和 C,使 AB⊥BC,然后再选定点 E,使 EC⊥ BC,用视线确定 BC 与 AE 交于点 D. 此时,测得 BD= 120 m,CD= 60 m,EC= 50 m,则两岸间的距离 AB 是 (　 　 ) A. 120 m B. 110 m C. 100 m D. 90 m 6. 如图,E,F 是正方形 ABCD 边上的两点,EF = 2 3 ,以 EF 为边向 正方形内作矩形 EFGH,EH = 2. 若矩形 EFGH 在正方形内可随线 段 EF 进行自由滑动,则正方形的边长的最小值为 (　 　 ) A. 2 3 B. 4 C. 4 3 D. 2+ 3 7. 张老师有两双完全一样的皮鞋,混在一起后,随手拿两只正好配 成一双穿在脚上的概率为 (　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 都不对 8. 定义运算:m☆n=mn2 -mn+1. 例如:4☆2 = 4×22 -4×2+1 = 9,则方 程 1☆x= 0 的根的情况是 (　 　 ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 9. 如图,正方形 ABCD 的顶点分别在反比例函数 y = k1 x ( x> 0) 和 y= k2 x (x>0)的图象上. 若 BD∥y 轴,点 D 的横坐标为 3,则 k1 +k2 = (　 　 ) A. 36 B. 18 C. 12 D. 9 10. 如图,EB 为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的 距离为 1. 6 米,车头 FACD 近似看成一个矩形,且满足 3FD = 2FA,若盲区 EB 的长度为 6 米,则车宽 FA 的长度为 (　 　 ) 　 A. 11 7 米 B. 12 7 米 C. 13 7 米 D. 2 米 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,直接填写答案) 11. 广场上,一个大型字母宣传牌垂直于地面放置,其投影如图所示,则 该投影属于　 　 　 　 　 　 (填“平行投影”或“中心投影”). 第 11 题图 　 第 14 题图 12. 在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字 “1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“1”朝上的频 率的变化趋势接近的值是　 　 　 　 . 13. 关于 x 的方程 ax2 +bx+c = 0 有两个不相等的实数根 x1,x2,若 x2 = 2x1,则 4b-3ac 的最大值是　 　 　 　 . 14. 如图,点 P 是矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点,过点 P 作 EF∥ BC,分别交 AB,CD 于点 E,F,连接 PA,PC. 若 BE = 2,PF = 6,则 图中阴影部分的面积为　 　 　 　 . 15. 如图是一个零件的剖面图,已知零件的外径为 10 cm,为求出它 的厚度 x,现用一个交叉卡钳(AC 和 BD 的长相等)去测量零件 的内孔直径 AB. 如果OC OA =OD OB = 1 3 ,且量得 CD 的长是 3 cm,那么 零件的厚度 x 是 cm. 第 15 题图 　 　 　 　 第 16 题图 16. 如图,直线 y= -x+3 与坐标轴分别相交于 A,B 两点,过 A,B 两点 作矩形 ABCD,AB= 2AD,反比例函数 y = k x (x>0)图象过 C,D 两 点,则 k 的值是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17. (8 分)计算: (1)(2y-5) 2 = 4(3y-1) 2;　 　 　 　 　 (2)x2 +2x-4 = 0. 18. (8 分)小红家的阳台上放置了一个晒衣架,如图 1,图 2 是晒衣 架的侧面示意图,立杆 AB,CD 相交于点 O,B,D 两点在地面上, 经测量,AB=CD= 136 cm,OA=OC= 51 cm,OE=OF= 34 cm,现将 晒衣架完全稳固张开,扣链 EF 成一条线段,且 EF = 32 cm,垂挂 在衣架上的连衣裙总长度小于多少时,连衣裙才不会拖落到地 面上? 图 1 　 图 2 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19. (8 分)如图,小明在学习图形的位似这节课时,利用几何画板软 件,在平面直角坐标系中画出了△ABC 的位似图形△A1B1C1 . (1)在图中标出△ABC 和△A1B1C1 的位似中心点 M 的位置并写 出点 M 的坐标; (2)若以点 A1 为位似中心,请你在图中画出△A1B1C1 的位似图 形△A2B2C2,且△A1B1C1 与△A2B2C2 的相似比为 2 ∶ 1; (3)直接写出(2)中点 C2 的坐标. 20. (8 分)(新考法·跨学科)如图,小明想要用撬棍撬动一块大石 头,已知阻力为 1 600 N,阻力臂长为 0. 5 m. 设动力为 y(N),动 力臂长为 x(m) . (杠杆平衡时,动力×动力臂 =阻力×阻力臂,图 中撬棍本身所受的重力略去不计) (1)求 y 关于 x 的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)当动力臂长为 2 m 时,撬动石头至少需要多大的力? 21. (8 分)综合与实践 主题:如何利用闲置硬纸板制作收纳盒,收纳玩具. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 　 图 3 　 　 　 图 4 素材:闲置的一张长为 100 cm,宽为 40 cm 的长方形硬纸板(如 图 1) . 目标:(1)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然 后把硬纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个长 方体无盖收纳盒 ( 如图 2) . 若该无盖收纳盒的底面积为 1 216 cm2,求剪去的小正方形的边长. (2)把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形,折成一 个有盖的长方体收纳盒,如图 3 所示. 若 EF 和 HG 两边恰好 重合且无重叠部分,盒子的底面积为 702 cm2,问可否把家里 一个玩具机械狗收纳入盒内? 机械狗的实物图和尺寸大小 如图 4,请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收 纳盒. 22. (10 分)为庆祝神舟十五号载人航天飞船发射取得圆满成功,某 校举办了航空航天科技体验活动,内容有三项:A. 聆听航天科普 讲座,B. 参加航天梦想营,C. 参观航天科技展. 每位同学从中随 机选择一项参加. (1)该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率为　 　 　 　 ; (2)请用列表或画树状图的方法,求该校小亮同学和小颖同学 同时选择“参观航天科技展”的概率. 23. (10 分)(新考法·拓展探究)【发现问题】 小明在学习过程中发现:周长为定值的矩形中,面积最大的是正 方形. 那么,面积为定值的矩形中,其周长的取值范围如何呢? 【解决问题】 小明尝试从函数图象的角度进行探究: (1)建立函数模型 设一矩形的面积为 4,周长为 m,相邻的两边长分别为 x,y, 则 xy= 4,2(x+y) = m,即 y = 4 x ,y = -x+m 2 ,那么满足要求的 (x,y) 应该是函数 y = 4 x 的图象与 y = - x + m 2 的图象在第 象限内的公共点坐标. (2)画出函数图象 ①画出函数 y= 4 x (x>0)的图象; ②在同一直角坐标系中直接画出 y= -x 的图象,则 y= -x+m 2 的图象可以看成是由 y = -x 的图象向上平移 个单 位长度得到. (3)研究函数图象 平移直线 y= -x,观察两函数的图象; ①当直线 y= -x+m 2 平移到与函数 y= 4 x (x>0)的图象有唯一 公共点的位置时,公共点的坐标为 ,周长 m 的值 为 ; ②在直线平移的过程中,两函数图象公共点的个数还有什么 情况? 请直接写出公共点的个数及对应周长 m 的取值 范围. 【结论运用】 (4)面积为 10 的矩形的周长 m 的取值范围为 . 24. (12 分)请阅读下列材料,并完成相应的任务. 三等分角是古希腊三大几何问题之一. 如图 1,任意∠ABC 可被 看作是矩形 BCAD 的对角线 BA 与边 BC 的夹角,以 B 为端点的 射线 BF 交 CA 于点 E,交 DA 的延长线于点 F. 若 EF= 2AB,则射 线 BF 是∠ABC 的一条三等分线. 证明:如图 2,取 EF 的中点 G,连接 AG. ∵ 四边形 BCAD 是矩形,∴ ∠DAC= 90°,AD∥BC. 在 Rt△AEF 中,G 是 EF 的中点,∴ AG= 1 2 EF. …… 任务一:上面证明过程中得出“AG = 1 2 EF”的依据是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 任务二:完成材料证明中的剩余部分; 任务三:如图 3,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 的延长线与∠CBE 的平分线交于点 F,若 BF= 1 2 AC,CF= 4,请直接写出 BF 的长. 图 1 　 图 2 　 图 3 · 28·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册