阶段性检测-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·67　 · a,b 都不是方程 x2 -6x+8 = 0 的解的结果有 2 种,分别 为(1,3),(3,3), ∴ 小亮获胜的概率为 2 9 ,小清获胜的概率为 2 9 . ∴ 小亮获胜的概率=小清获胜的概率. ∴ 小亮和小清两人获胜的概率相同. 第三章学业水平测试 1. D　 2. D　 3. D　 4. B　 5. A 6. B　 【解析】列表如下: 　 　 右盘 左盘　 　 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 共有 8 种等可能的结果,其中这两个转盘的指针指向的 数字相同的结果有 2 种,所以这两个转盘的指针指向的 数字相同的概率是 2 8 = 1 4 . 故选 B. 7. B　 【解析】画树状图如下: 共有 8 种等可能的结果,其中恰好是两个黑色小正方形 和一个白色小正方形的结果有 3 种,所以恰好是两个黑 色小正方形和一个白色小正方形的概率是 3 8 . 故选 B. 8. C　 【解析】画树状图如下: 共有 6 种等可能的结果,其中能让两个小灯泡同时发光 的结果有 2 种,分别为(S1,S3),(S3,S1),所以能让两个 小灯泡同时发光的概率是 2 6 = 1 3 . 故选 C. 9. C　 【解析】画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中 A,B 两位同学座位相邻 的结果有 6 种,所以 A,B 两位同学座位相邻的概率是 6 12 = 1 2 . 故选 C. 10. 1 3 　 11. 0. 9　 12. 3 8 　 13. 1 3 　 14. 2 3 15.解:画树状图如下: 共有 4 种等可能的结果,其中 A,B 之间电流通过的结 果有 3 种, 所以 A,B 之间电流通过的概率是 3 4 . 16.解:(1)小明同学转动一次转盘,正好选中自己熟悉的 “A”实验的概率是 1 3 . (2)画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中小明和小红两名同学各 转动一次转盘,都没有选中“C”实验的结果有 4 种,所 以小明和小红两名同学各转动一次转盘,都没有选中 “C”实验的概率是 4 9 . 17.解:(1)∵ 淇淇每走到一个十字路口,直行,左转,右转 的可能性相同, ∴ 淇淇走到十字道口 A 向北走(即右转)的概率是 1 3 . (2)补全树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,淇淇经过两个十字道口后向 西参观的结果有 3 种,向南参观的结果有 2 种,向北参 观的结果有 2 种,向东参观的结果有 2 种, ∴ 向西参观的概率为 3 9 = 1 3 ,向南参观的概率为向北 参观的概率等于向东参观的概率,均为 2 9 . ∴ 向西参观的概率较大. 18.解:(1)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果. (2)游戏不公平,这个规则对小强有利. 理由如下: ∵ 16 = 4,-22 = -4,3x3 -x3 = 2x3,b5 ÷b3 = b2(b≠0), ∴ A,B 不成立,C,D 成立. ∴ P(小明获胜)= 2 12 = 1 6 ,P(小强获胜)= 10 12 = 5 6 , P(小明获胜) <P(小强获胜) . ∴ 这个规则对小强有利. 19.解:(1)选择“布艺”的学生人数为 500-40-175-125-100 = 60, 补全条形统计图,如图所示: “种植”所对应扇形的圆心角为 360°×125 500 = 90°. (2)1 800× 60 500 = 216(人) ∴ 该校选择劳动课程为“布艺”的有 216 人. (3)设三个小组分别为 A,B,C,画树状图如下, 共有 9 种等可能的结果,小明和小华两人恰好分在同 一组的结果有 3 种, ∴ 小明和小华两人恰好分在同一组的概率为 3 9 = 1 3 . 阶段性检测 1. B　 2. D 3. B　 【解析】∵ a,b 是方程 x2 -x+ 1 4 m= 0(m<0)的两根, ∴ a+b= 1. ∴ b∗b-a∗a = b(1-b) -a(1-a)= b(a+b-b) -a(a+b- a)= ab-ab= 0. 故选 B. 4. B　 5. B　 6. C　 7. B　 8. A 9. A　 【解析】∵ x△(x-1)= x(x+x-1)= x(2x-1), ∴ x(2x-1)= 2x-1. 整理,得(2x-1)(x-1)= 0. ∴ 2x-1 = 0,或 x-1 = 0. ∴ x1 = 1 2 ,x2 = 1. 故选 A. 10. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=BC=CD=AD,∠B= ∠BCD= 90°. ∵ E,F 分别是 AB,BC 的中点, ∴ BE= 1 2 AB,CF= 1 2 BC. ∴ BE=CF. 在△CBE 与△DCF 中, BC=CD, ∠B= ∠FCD, BE=CF, ì î í ïï ï ∴ △CBE≌△DCF(SAS) . ∴ ∠BCE= ∠CDF,CE=DF. 故①正确; ∵ ∠BCE+∠ECD= 90°,∴ ∠ECD+∠CDF= 90°. ∴ ∠CGD= 90°. ∴ CE⊥DF. 故②正确; ∴ ∠EGD= 90°. 如图,延长 CE 交 DA 的延长线于点 H. ∵ E 是 AB 的中点,∴ AE=BE. ∵ ∠AHE= ∠BCE,∠AEH= ∠BEC,AE=BE, ∴ △AEH≌△BEC(AAS) . ∴ BC=AH=AD. ∴ AG 是 Rt△HGD 斜边上的中线. ∴ AG= 1 2 DH=AD. ∴ ∠ADG= ∠AGD. ∵ ∠AGE+∠AGD= 90°,∠CDF+∠ADG= 90°, ∴ ∠AGE= ∠CDF. 故③正确; ∵ CF= 1 2 BC= 1 2 CD,∴ ∠CDF≠30°. ∴ ∠ADG≠60°. ∵ AD=AG,∴ △ADG 不是等边三角形. ∴ ∠EAG≠30°. 故④错误. 所以正确的结论是①②③. 故选 D. 11. x2 -2x= 0(答案不唯一) 　 12. (2,2 2 )或(2,-2 2 ) 　 13. 1 - 17 2 　 14. 6 15. 1 3 　 【解析】∵ 关于 x 的不等式组 x≤a, x>b+1{ 有解, ∴ x 的取值范围为 b+1<x≤a. 根据题意,画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中关于 x 的不等式组 x≤a, x>b+1{ 有解的结果有 4 种, 分别是 a= 1, b= -2,{ 或 a= 1, b= -1,{ 或 a= 2, b= -2,{ 或 a= 2, b= -1,{ ∴ 关于 x 的不等式组 x≤a, x>b+1{ 有解的概率是 4 12 = 1 3 . 16. 2 　 【解析】如图, 当点 F 与点 C 重合时,点 P 在点 P1 处,CP1 =DP1, 当点 F 与点 E 重合时,点 P 在点 P2 处,EP2 =DP2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∴ P1P2∥CE 且 P1P2 = 1 2 CE. 当点 F 在 EC 上除点 C,E 的位置处时,DP=FP, ∴ P1P∥CE 且 P1P= 1 2 CF. ∴ 点 P 的运动轨迹是线段 P1P2 . ∴ 当 PB⊥P1P2 时,PB 取得最小值. ∵ 在矩形 ABCD 中,AB= 2,AD= 1,E 是 AB 的中点, ∴ △CBE,△ADE,△BCP1 是等腰直角三角形,P1C= 1. ∴ ∠ADE= ∠CDE= ∠CP1B= 45°,∠DEC= 90°. ∴ ∠DP2P1 = 90°. ∴ ∠DP1P2 = 45°. ∴ ∠P2P1B= 90°,即 P1B⊥P1P2 . ∴ PB 的最小值是 P1B 的长. 在等腰直角三角形 BCP1 中,P1C=BC= 1. ∴ P1B= P1C2 +BC2 = 2 . ∴ PB 的最小值是 2 . 17.解:(1)移项,得 x2 +2x= 3. 配方,得 x2 +2x+1 = 3+1, 即(x+1) 2 = 4. 两边开平方,得 x+1 = ±2, 即 x+1 = 2 或 x+1 = -2. ∴ x1 = 1,x2 = -3. (2)原方程可变形为(x+4) 2 -5(x+4)= 0, (x+4)(x+4-5)= 0. x+4 = 0 或 x-1 = 0. ∴ x1 = -4,x2 = 1. 18.证明:∵ ∠ACB= 90°,D 是 AB 的中点,∴ AD=CD=BD. ∵ DF 是∠ADC 的平分线, ∴ DF⊥AC,即∠CFD= 90°. ∵ DE 是∠BDC 的平分线, ∴ DE⊥BC,即∠DEC= 90°. ∵ ∠CFD= ∠DEC= ∠ACB= 90°, ∴ 四边形 FDEC 是矩形. 19.解:(1)15 W 灯总个数为 1×25+2×9+3×1+4×1 = 50, 平均每盒混入 15 W 灯的个数为50 50 = 1. 答:平均每盒混入 15 W 灯的个数为 1. (2)每盒中混入 0 个,1 个,2 个,数量小于等于 2%,不 用赔偿,混入 3 个数量是 3%,混入 4 个数量是 4%,需 要赔偿, 答:所求概率为 2 50 = 1 25 . 20.解:∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ BC=CD= 5,AC⊥BD, ∴ ∠COD= 90°. ∵ DE∥AC,CE∥BD,∴ 四边形 ODEC 是平行四边形. ∵ ∠COD= 90°, ∴ 平行四边形 ODEC 是矩形. ∴ OE=CD= 5. 21.解:(1)每件商品降价 x 元后,可售出商品(500+20x) 件,其中 x≥1. (2)根据题意,得(50-x)(500+20x)= 28 000. 解得 x1 = 10,x2 = 15. ∵ 需要尽快清仓,∴ x1 = 10 舍去. ∴ x 的值为 15. 22.解:(1)与∠AED 相等的角有∠AFB,∠DAF,∠EDC. (2)AF⊥DE. 理由如下: ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=AD,∠DAB= ∠B= 90°, 在 Rt△AED 和 Rt△BFA 中, DE=AF, AD=BA,{ ∴ Rt△AED≌Rt△BFA(HL) . ∴ ∠AED= ∠BFA. ∵ ∠BFA+∠FAB= 90°, ∴ ∠AED+∠FAB= 90°. ∴ ∠AGE= 90°,即 AF⊥DE. 23.解:(1)设所求矩形的长和宽分别是 x 和 y. 由题意,得 x+y= 5 2 ,① xy= 3. ② { 由①,得 y= 5 2 -x,③ 把③代入②,得 x 5 2 -x( ) = 3, 整理,得 2x2 -5x+6 = 0. ∵ b2 -4ac= 25-48 = -23<0, ∴ A 的“兄弟矩形”B 不存在. (2)设所求矩形的长和宽分别是 x 和 y. 由题意,得 x+y=m +n 2 ,① xy=mn 2 . ② ì î í ï ï ï ï 由①,得 y=m +n 2 -x,③ 把③代入②,得 x m +n 2 -x( ) =mn2 , 整理,得 2x2 -(m+n)x+mn= 0. ∵ b2 -4ac= (m+n) 2 -8mn=m2 -6mn+n2,x,y 都是正数, ∴ 当 m2 -6mn+n2≥0 时,A 的“兄弟矩形”B 存在. 24.解:(1)∵ 矩形 ONEF 的对角线相交于点 M, ∴ OM=EM,M 为 OE 的中点. ∵ O 为坐标原点,点 E 的坐标为(4,3), ∴ 点 M 的坐标为 0 +4 2 ,0 +3 2( ) , 即点 M 的坐标为 2, 3 2( ) . 故答案为 (2, 3 2 ) . (2)如图,有三种情况: ①当 AB 为▱ADBC 的对角线时, ∵ A( -1,2),B(3,1),C(1,4), ∴ 由线段中点坐标公式,得点 D 的坐标为(1,-1); ②当 BC 为▱ABD′C 的对角线时, ∵ A( -1,2),B(3,1),C(1,4), ∴ 由线段中点坐标公式,得点 D′的坐标为(5,3); ③当 AC 为▱ABCD″的对角线时, ∵ A( -1,2),B(3,1),C(1,4), ∴ 由线段中点坐标公式,得点 D′′的坐标为( -3,5) . 综上所述,符合要求的点 D 的坐标为(1,-1)或(5,3) 或( -3,5) . 第四章考点梳理与复习 考点一　 成比例线段 1. B 2. A　 【解析】点 A,B,C 的位置关系如图,∵ AC ∶ BC= 3 ∶ 1, ∴ 设 AC = 3x,则 BC = x,AB = 2x. ∴ AB ∶ BC = 2 ∶ 1. 故 选 A. 3. A　 【解析】∵ 四条线段 a,b,c,d 成比例,∴ a b = c d . ∵ b= 4 cm,c = 2 cm,d = 8 cm,∴ a 4 = 2 8 . 解得 a = 1. 故 选 A. 4. D 考点二　 平行线分线段成比例定理 5. C 6. 12 5 　 【解析】∵ AB∥CD,∴ OA OC =OB OD ,即 2 3 = OB 6-OB . ∴ OB= 12 5 . 考点三　 相似三角形的判定 7. C 8. ∠ADE= ∠C(答案不唯一) 9. 2. 4 或 1. 5　 【解析】当运动时间为 t s 时,AM= t cm, AN=(6-2t)cm. 以 A,M,N 为顶点的三角形与△ACD 相似时,有两种 情况. 当△ACD∽△MNA 时,AD MA =CD NA ,即 6 t = 3 6-2t . ∴ 36-12t= 3t. ∴ t= 2. 4; 当△ACD∽△NMA 时,则AD NA =CD MA ,即 6 6-2t = 3 t . ∴ 6t= 18-6t. ∴ t= 1. 5. 综上所述,当 t 为 2. 4 s 或 1. 5 s 时,以 A,M,N 为顶点的 三角形与△ACD 相似. 10.解:(1)如图,∠ADE 即为所求作. (2)△ADE 与△ACB 相似. 理由如下: ∵ ∠DAE= ∠CAB,∠ADE= ∠C,∴ △ADE∽△ACB. 考点四　 相似三角形的性质 11. A　 【解析】∵ △ABC∽△DEF,AB= 8 cm,DE= 12 cm, ∴ △ABC 与△DEF 的相似比是 AB ∶ DE= 8 ∶ 12= 2 ∶ 3. 故选 A. 12. C　 【解析】∵ △ABC∽△A′B′C′,AD 和 A′D′是它们的 对应中线,AD = 10,A′D′ = 6,∴ △ABC 与△A′B′C′的周 长比是 AD ∶ A′D′= 10 ∶ 6 = 5 ∶ 3. 故选 C. 13. 2 ∶ 3 　 2 ∶ 3 　 【解析】∵ 两个相似三角形的面积 之比为 2 ∶ 3,∴ 这两个相似三角形的相似比为 2 ∶ 3 . ∴ 它们对应边的比为 2 ∶ 3,对应边上的高的比为 2 ∶ 3 . 考点五　 相似三角形的实际应用 14. 6　 【解析】设蜡烛火焰的高度是 x cm. 由相似三角形的性质,得10 15 = x 9 . 解得 x= 6,即蜡烛火焰的高度是 6 cm. 15.解:设 PQ 的长度为 x m,则 PS 的长度为(x+60)m. 由题意,可知 QR∥ST, ∴ △PQR∽△PST. ∴ PQ PS =QR ST . ∴ x x+60 = 80 120 ,解得 x= 120. ∴ PQ 的长为 120 m. 16.解:由题意,得 CD=FG=BH= 1. 6 m,CG=DF= 1 m, CH=BD= 18 m,∠CGE= ∠CHA= 90°. ∵ EF= 2. 4 m, ∴ EG=EF-FG= 2. 4-1. 6 = 0. 8(m) . ∵ ∠ECG= ∠ACH,∠CGE= ∠CHA, ∴ △ECG∽△ACH. ∴ CG CH =EG AH . ∴ 1 18 = 0. 8 AH . ∴ AH= 14. 4 m. ∴ AB=AH+BH= 14. 4+1. 6 = 16(m) . ∴ 学校旗杆 AB 的高度为 16 m. 考点六　 位似图形的性质 17. B 18. (4,8)或( -4,-8) 　 【解析】∵ △ABC 和△A1B1C1 的相 似比为 1 2 ,并且△ABC 和△A1B1C1 是关于原点 O 的位 似图形,点 A 的坐标是(2,4),∴ 点 A 对应点 A1 的坐标 是(2×2,2×4)或(-2×2,-2×4),即(4,8)或(-4,-8) . 19.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作. (2)如图,△A2B2C2 即为所求作,点 B2 的坐标是(-4,-6). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 68·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·13　 · 阶段性检测 (考试范围:第一章~第三章) 　 (时间:120 分钟 满分:120 分) 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 下列关于 x 的方程中,是一元二次方程的为 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. x2 + 1 x2 = 0 B. (x-1)(x+2)= 1 C. ax2 +bx+c= 0 D. 3x2 -2xy-5y2 = 0 2. 如图,在菱形 ABCD 中,∠DAC= 15°,则∠B 的度数为 (　 　 ) A. 120° B. 125° C. 130° D. 150° 第 2 题图 　 　 　 第 6 题图 3. 定义运算:a∗b=a(1-b),若 a,b 是关于 x 的方程 x2 -x+ 1 4 m = 0 (m<0)的两根,则 b∗b-a∗a 的值为 (　 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1 4. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出 现的频率,并绘制了如下表格,则该结果发生的概率约为 (　 　 ) 试验次数 100 500 1 000 2 000 4 000 频率 0. 37 0. 32 0. 345 0. 339 0. 333 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 5. 已知 a,b,c 为常数,点 P(a,c)在第四象限,则关于 x 的一元二次 方程 ax2 +bx+c= 0 的根的情况为 (　 　 ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 6. 如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD= ∠BCD= 90°,∠ABC= 45°,E 是 BD 的中点,BD= 8,则△AEC 的面积为 (　 　 ) A. 8 2 B. 16 C. 8 D. 16 2 7. 某单位从甲、乙、丙、丁、戊五人中随机选取两人参加活动,则恰好 选中甲和丙的概率为 (　 　 ) A. 1 6 B. 1 10 C. 2 25 D. 1 2 8. 某展览馆计划将长 60 m,宽 40 m 的矩形场馆重新布置,展览馆的 中间是面积为 1 500 m2 的一个矩形展览区,四周留有等宽的通道 (如图所示),求通道的宽. 设通道的宽为 x m,根据题意,列方程 正确的是 (　 　 ) A. (60-2x)(40-2x)= 1 500 B. (60-2x)(40-x)= 1 500 C. (60-x)(40-2x)= 1 500 D. (60-x)(40-x)= 1 500 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 若 a,b 是两个实数,定义一种运算“ △”,a△b = a(a+b),则方程 x△(x-1)= 2x-1 的实数根是 (　 　 ) A. x1 = 1 2 ,x2 = 1 B. x1 = 2,x2 = 1 C. x1 = -2,x2 = 1 D. x1 = - 1 2 ,x2 = 1 10. (易错题)如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,BC 的中点, CE,DF 交于点 G,连接 AG. 有下列结论:①CE =DF;②CE⊥DF; ③∠AGE= ∠CDF;④∠EAG= 30°. 其中正确的结论是 (　 　 ) A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,直接填写 答案) 11. 请写出一个未知数为 x,常数项为 0,且它的一个根为 2 的一元 二次方程:　 　 　 　 　 　 . 12. 如图,直线 y= -x+2 与 y 轴、x 轴分别交于点 A,B,点 C 在 y 轴 上,点 D 为平面内一点,若四边形 ACDB 恰好构成一个菱形,请 写出点 D 的坐标:　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. 如图,点 A 在数轴的负半轴,点 B 在数轴的正半轴,且点 A 对应 的数是 2x-1,点 B 对应的数是 x2 +x,已知 AB = 5,则 x 的值为 . 14. 如图,直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 A,BE⊥l 于点 E,DF⊥l 于 点 F. 若 BE= 2,DF= 4,则 EF 的长为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 第 16 题图 15. 从-2,-1,1,2 四个数中任取两数,分别记为 a,b,则关于 x 的不 等式组 x≤a, x>b+1{ 有解的概率是 . 16. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD= 1,E 是 AB 的中点,F 为 EC 上一 动点,P 是 DF 的中点,连接 PB,则 PB 的最小值是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17. (8 分)解方程: (1)x2 +2x-3 = 0;　 (2)(x+4) 2 = 5(x+4) . 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18. (8 分)如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,D 是 AB 的中点,DE,DF 分别是∠BDC,∠ADC 的平分线. 求证:四边形 FDEC 是矩形. 19. (8 分)某节能灯厂出售一批额定功率为 30 W 的节能灯,每盒装 有 100 个节能灯,由于包装工人的疏忽,在包装时混进了额定功 率为 15 W 的节能灯. 某批发商从工厂购进了 50 盒 30 W 的节能 灯,每盒中混入 15 W 灯数如表: 每盒中混入 15 W 灯数 /个 0 1 2 3 4 盒数 14 25 9 1 1 (1)平均每盒混入几个 15 W 灯? (2)若一盒混入 15 W 节能灯的数量大于 2%,工厂需给批发商 赔偿. 从这 50 盒中任意抽取一盒,求该盒需要给批发商赔偿 的概率. 20. (8 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,BC= 5,若 DE∥AC,CE∥BD,求 OE 的长. 21. (8 分)某商场积压了一批商品,欲尽快清仓,决定降价促销. 据 调查发现,若每件商品单价为 50 元,则可售出 500 件,商品单价 每下降 1 元,则可多售出 20 件,设每件商品降价 x 元. (1)用含 x 的代数式表示可售出商品的件数; (2)若要使销售该商品的总利润达到 28 000 元,求 x 的值. 22. (10 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 AB,BC 上, AF=DE,AF 和 DE 相交于点 G. (1)观察图形,写出图中所有与∠AED 相等的角; (2)AF 与 DE 有怎样的位置关系? 请判断并说明理由. 23. (10 分)阅读材料,并完成问题: 任意给定一个矩形 A,若存在另一个矩形 B,使它的周长和面积 分别是矩形 A 的一半,则称矩形 A,B 是“兄弟矩形”. 探究:当矩形 A 的长和宽分别是 7 和 1 时,是否存在 A 的“兄弟 矩形”B? 小亮同学是这样探究的: 设所求矩形的长和宽分别是 x 和 y,由题意,得 x+y= 4,① xy= 7 2 . ② ì î í ï ï ï ï 由①,得 y= 4-x,③ 把③代入②,得 x(4-x)= 7 2 ,整理,得 2x2 -8x+7 = 0. ∵ b2 -4ac= 64-56 = 8>0,∴ A 的“兄弟矩形”B 存在. (1)若已知矩形 A 的长和宽分别是 3 和 2,请你根据小亮的探究 方法,说明 A 的“兄弟矩形”B 是否存在; (2)若矩形 A 的长和宽分别是 m 和 n,当 A 的“兄弟矩形” B 存 在时,求 m 和 n 应满足的条件. 24. (12 分)(新考法·阅读理解)材料阅读: 小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为(1,2),端点 B 的坐标 为(3,4),则线段 AB 中点的坐标为(2,3),通过进一步的探究发 现,在平面直角坐标系中,以任意两点 P(x1,y1 ),Q(x2,y2 )为端 点的线段中点坐标为 x1 +x2 2 , y1 +y2 2( ) . (1)知识运用: 如图,矩形 ONEF 的对角线相交于点 M,ON,OF 分别在 x 轴 和 y 轴上,O 为坐标原点,点 E 的坐标为(4,3),则点 M 的坐 标为　 　 　 　 ; (2)能力拓展: 在平面直角坐标系中,有 A( -1,2),B(3,1),C(1,4)三点, 另有一点 D 与点 A,B,C 构成平行四边形的顶点,求点 D 的 坐标. · 14·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册