第6章 反比例函数 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·25　 · 第六章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 在下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是 (　 　 ) A. y= 2x B. y= x 2 C. y= 2 x D. y= 2 x-1 2. 若直线 y= -2x 与反比例函数 y= k x 的图象交于点(1,-2),则另一个交点坐标为 (　 　 ) A. (2,1) B. ( -1,2) C. ( -2,-1) D. ( -2,1) 3. 若反比例函数 y=k -1 x (k≠1)的图象在第一象限内,且 y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是 (　 　 ) A. k>1 B. k<1 C. k>0 D. k<0 4. 已知反比例函数 y= k x (k<0),对于一个正数 m,当自变量 x 满足 m≤x≤2m 时,函数 y 的最大值为 a, 则当-2m≤x≤-m 时,函数 y 有 (　 　 ) A. 最大值-2a B. 最小值-2a C. 最大值-a D. 最小值- 1 2 a 5. 函数 y=mx+n 与 y= n mx ,其中 m≠0,n≠0,那么它们在同一坐标系中的图象可能是 (　 　 ) A B C D 6. 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数 y= 6 x 的图象上,且 x1 <0<x2,则下列结论一定正确的是 (　 　 ) A. y1 +y2 <0 B. y1 +y2 >0 C. y1 <y2 D. y1 >y2 7. 如图,在平面直角坐标系中,△AOB 的面积为27 8 ,BA 垂直 x 轴于点 A,OB 与双曲线 y= k x 相交于点 C, 且 BC ∶ OC= 1 ∶ 2,则 k 的值为 (　 　 ) A. -3　 B. - 9 4 　 C. 3　 D. 9 2 第 7 题图 　 　 第 8 题图 　 　 第 9 题图 　 　 第 10 题图 8. 如图,菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行,A,B 两点的横坐标分别为 1 和 3,反比例函数 y= 3 x (x>0)的图 象经过 A,B 两点,则菱形 ABCD 的面积是 (　 　 ) A. 4 2 B. 4 C. 2 2 D. 2 9. 如图,一次函数 y1 = kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 y2 = m x (m 为常数且 m≠0)的图象都经过点 A( -1,2),B(2,-1),结合图象,不等式 kx>m x -b 的解集是 (　 　 ) A. x<-1 B. -1<x<0 C. x<-1 或 0<x<2 D. -1<x<0 或 x>2 10. 如图,在平面直角坐标系中,将△OAB ( 顶点为网格线交点) 绕原点 O 顺时针旋转 90°,得到 △OA′B′,若反比例函数 y= k x 的图象经过点 A 的对应点 A′,则 k 的值为 (　 　 ) A. 6 B. -3 C. 3 D. 6 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. 反比例函数 y=k -2 x 的图象如图所示,则 k 的值可以是　 　 　 　 (写出一个符合条件的 k 值即可) . 第 11 题图 　 第 12 题图 　 第 13 题图 　 第 15 题图 　 第 16 题图 12. 如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点 O,且正方形的一组对边与 x 轴平行,点 P(2a,a) 是反比例函数 y= 2 x 的图象与正方形的一个交点,则图中阴影部分的面积是　 　 　 　 . 13. 如图,A,C 分别是 x 轴、y 轴上的点,双曲线 y= 2 x (x>0)与矩形 OABC 的边 BC,AB 分别交于点 E,F, 若 AF ∶ BF= 1 ∶ 2,则△OEF 的面积为　 　 　 　 . 14. 科技小组为了验证某电路的电压 U(V)、电流 I(A)、电阻 R(Ω)三者之间的关系:I= U R ,测得数据如 下,那么当电阻 R= 55 Ω 时,电流 I= 　 　 　 　 A. R / Ω 100 200 220 400 I / A 2. 2 1. 1 1 0. 55 15. 如图,A 是反比例函数 y= k x (x>0)图象上一点,C 是线段 OA 上一点,且 OC ∶ OA = 1 ∶ 3,作 CD⊥ x 轴,垂足为 D,延长 DC 交反比例函数图象于点 B. 若 S△ABC = 8,则 k 的值为　 　 　 　 . 16. 如图,点 M 是 x 轴正半轴上的任意一点,过点 M 作 PQ∥y 轴,分别交函数 y= k1 x (x>0)和 y= k2 x (x>0) 的图象于点 P 和点 Q,连接 OP,OQ,有下列结论:①∠POQ 不可能等于 90°;②PM QM = k1 k2 ;③这两个函 数的图象一定关于 x 轴对称;④△POQ 的面积是 1 2 ( | k1 | + | k2 | ) . 其中正确的是 . (填序号) 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、解答题(共 52 分) 17. (6 分)已知 y 与 x 成反比例关系,且其函数图象经过点( -3,-1) . (1)求 y 与 x 的函数表达式; (2)求当 y= -4 时,x 的值. 18. (8 分)(新素养·应用意识)为加强生态文明建设,某市环保局对一企业排污情况进行检测,结果显 示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的 1. 0 mg / L. 环保局要求该企业 立即整改,在 15 天内(含 15 天)排污达标. 整改过程中,所排污水中硫化物的浓度 y(mg / L)与时间 x(天)的变化规律如图所示,其中线段AC 表示前3 天的变化规律,第3 天时硫化物的浓度降为4. 5 mg / L. 从第 3 天起,所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 满足下面表格中的关系: 时间 x /天 3 5 6 9 … 硫化物的浓度 y / (mg / L) 4. 5 2. 7 2. 25 1. 5 … (1)求在整改过程中,当 0≤x<3 时,硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式; (2)求在整改过程中,当 x≥3 时,硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式; (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在 15 天以内不超过最高允许的 1. 0 mg / L? 为什么? 19. (8 分)如图,正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= k x (x>0)的图象交于点 A(1,a),在△ABC 中, ∠ACB= 90°,AC=CB,点 C 的坐标为( -2,0) . (1)求 k 的值; (2)求 AB 所在直线的表达式. 20. (8 分)(新考法·拓展探究)某校九年级数学兴趣小组对函数 y= 2 x-1 +2 的图象和性质进行探究,通 过描点、连线的方式画出了该函数的图象如图所示. 请结合图象回答下列问题: (1)①函数 y= 2 x-1 +2 的自变量 x 的取值范围是　 　 　 　 ; ②请尝试写出函数 y= 2 x-1 +2 的一条性质: 　 ; (2)经观察发现,将函数 y= 2 x 的图象平移后可以得到函数 y= 2 x-1 +2 的图象,请写出一种平移方法; (3)在上述平面直角坐标系中,画出一次函数 y = x+2 的图象,并结合图象,直接写出不等式 2 x-1 + 2≤x+2 的解集. 21. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 B 的坐标为(4,2),过点 B 分别作 x 轴,y 轴的垂线,垂足分 别是 C,A,反比例函数 y= 4 x (x>0)的图象分别交 AB,BC 于点 E,F. (1)求直线 EF 的表达式; (2)求△EOF 的面积; (3)若点 P 在 y 轴上,且△POE 是等腰三角形,请直接写出点 P 的坐标. 22. (12 分)如图,一次函数 y= 3 2 x-3 与反比例函数 y= k x 的图象相交于点 A(4,n),与 x 轴相交于点 B. (1)求 k 的值以及点 B 的坐标; (2)以 AB 为边作菱形 ABCD,使点 C 在 x 轴正半轴上,点 D 在第一象限,求点 D 的坐标; (3)在 y 轴上是否存在点 P,使 PA+PB 的值最小? 若存在,请求出 PA+PB 的最小值;若不存在,请 说明理由. · 26·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·71　 · 考点二　 反比例函数的图象和性质 4. B　 5. B 6. D　 【解析】由题意,得点 C 的坐标为 t,- 1 t( ) ,点 B 的坐 标为 t, k t( ) ,∴ BC= k t + 1 t . ∵ △ABC 的面积为 3,∴ 1 2 ·BC·xB = 3, 即 1 2 k t + 1 t( ) t= 3. 解得 k= 5. 故选 D. 7. C　 【解析】如图,反比例函数 y = k x 的 图象是双曲线,若该点在反比例函数的 图象上,则其纵、横坐标的积为常数 k, 即 xy= k. 通过观察发现,点 P,Q,N 可 能在图象上,点M 不在图象上. 故选 C. 考点三　 反比例函数与一次函数 8. C　 9. B 10. 3　 【解析】设点 A 的坐标为(3a,a) . ∵ 一次函数 y=x-2 与反比例函数 y= k x (k>0)的图象相交于 A,B 两点, ∴ a= 3a-2. ∴ a= 1. ∴ 1 = k 3 . 解得 k= 3. 11. (1)3　 12　 (2,0)　 (2)x≤-4 或 x>0 【解析】(1)∵ 一次函数 y= 3 2 x-3 的图象经过点 A(4,n), ∴ n= 3 2 ×4-3=3. ∴ 点 A(4,3). ∵ 点 A 在反比例函数 y= k x 的图象上,∴ k= 4×3 = 12. 在一次函数 y= 3 2 x-3 中,令 y= 0,则 3 2 x-3 = 0. 解得 x= 2. ∴ 点 B(2,0) . (2)将 y= -3 代入反比例函数 y= 12 x ,得 x= -4. 由图象可知,当 y≥-3 时,自变量 x 的取值范围是 x≤ -4 或 x>0. 12.解:(1)∵ 点 A(1,2)在一次函数 y= kx+1 的图象上, ∴ k+1 = 2,即 k= 1. ∴ 一次函数的表达式为 y= x+1. ∵ 点 A(1,2)在反比例函数 y= m x 的图象上, ∴ m= 2. ∴ 反比例函数的表达式为 y= 2 x . (2)∵ 直线 l⊥x 轴于点 N(3,0), ∴ B,C 两点的横坐标均为 3. 将 x = 3 分别代入 y = x+1 和 y= 2 x 中,得点 B(3,4),点 C 3, 2 3( ) . ∵ 点 A(1,2), ∴ S△ABC = 1 2 ·(xC-xA)·(yB-yC) = 1 2 ×(3-1) × 4- 2 3( ) = 10 3 . 考点四　 反比例函数的实际应用 13. A　 14. A 15. C　 【解析】由图 2,可知呼气酒精浓度 K 越大,R1 的阻 值越小,故 A 说法正确,不符合题意; 由图 2 可知当 K = 0 时,R1 的阻值为 100 Ω,故 B 说法 正确,不符合题意; 由图 3 可知当 K= 10 时, M= 10×10-3 ×2 200 = 22(mg / 100 mL), ∴ 该驾驶员为酒驾状态,故 C 说法不正确,符合题意; 由图 2 可知,当 R1 = 20 时,K= 40, ∴ M= 40×10-3 ×2 200 = 88(mg / 100 mL) . ∴ 该驾驶员为醉驾状态,故 D 说法正确,不符合题意. 故选 C. 16.解:(1) 设密度 ρ 关于体积 V 的函数表达式为 ρ = k V (k≠0) . ∵ 当 V= 5 m3 时,ρ= 1. 98 kg / m3, ∴ 1. 98 = k 5 . ∴ k= 9. 9. ∴ 密度 ρ 关于体积 V 的函数表达式为 ρ= 9. 9 V (V>0) . (2)∵ k= 9. 9>0,∴ 当 V>0 时,ρ 的值随 V 的值的增大 而减小. ∴ 当 3≤V≤9 时,9. 9 9 ≤ρ≤9. 9 3 . ∴ 二氧化碳密度 ρ 的变化范围为 1. 1≤ρ≤3. 3. 考点五　 反比例函数的综合应用 17. C　 【解析】如图,过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E. 在正方形 ABCD 中,∵ AB=BC,∠ABC= 90°, ∴ ∠ABO+∠CBE= 90°. ∵ ∠OAB+∠ABO= 90°, ∴ ∠OAB= ∠CBE. ∵ 点 A 的坐标为(4,0), ∴ OA= 4. ∵ AB= 5,∴ OB= 52 -42 = 3. 在△ABO 和△BCE 中, ∠AOB= ∠BEC, ∠OAB= ∠ECB, AB=BC, { ∴ △ABO≌△BCE(AAS) . ∴ OA=EB= 4,CE=BO= 3. ∴ OE=BE-OB= 4-3 = 1. ∴ 点 C 的坐标为(-3,1) . ∵ 反比例函数 y= k x (k≠0)的图象过点 C, ∴ k= xy= -3×1 = -3. 故选 C. 18. 8　 【解析】如图,过点 C 作 CE⊥x 轴,垂足为 E. ∵ 在 Rt△OAB 中,∠OBA= 90°,且∠CEO= 90°, ∴ CE∥AB. ∵ C 为 Rt△OAB 斜边 OA 的中点, ∴ CE 为 Rt△OAB 的中位线. ∴ △OEC∽△OBA,∴ OC OA = 1 2 . ∵ 双曲线的表达式是 y= k x (x>0),即 xy= k, ∴ S△OBD =S△COE = 1 2 | k | . ∴ S△AOB = 4S△COE = 2 | k | . ∵ S△AOB-S△OBD =S△AOD = 2S△OCD = 24, ∴ 2k- 1 2 k= 24. 解得 k= 16. ∴ S△OBD = 1 2 k= 8. 19. ①③ 20. (1)证明:∵ A,B,C 三点的坐标分别为(0,4),( -3,0), (2,0), ∴ OA= 4,OB= 3,OC= 2. ∴ AB= 32 +42 = 5,BC= 5. ∵ 点 D 为点 B 关于 AC 所在直线的对称点, ∴ AD=AB= 5,CD=CB= 5. ∴ AB=BC=CD=DA. ∴ 四边形 ABCD 为菱形. (2)解:∵ 四边形 ABCD 为菱形,AD∥BC,AD=5,A(0,4), ∴ 点 D(5,4) . 把点 D(5,4)代入 y= k x 中,得 k= 5×4 = 20. ∴ 反比例函数的表达式为 y= 20 x . 21.解:(1)将反比例函数 y= 8 x 与直线 l1:y = -2x+10 联立 方程组,得 y = 8 x , y= -2x+10. { ∴ 8 x = -2x+10. ∴ x2 -5x+4 = 0. ∴ x1 = 1,x2 = 4. ∴ 另一个交点的坐标为(4,2) . ∵ AB 为 x m,BC 为 y m, ∴ AB= 4,BC= 2. 故答案为(4,2),4,2. (2)不能围出. 理由如下: 当 a= 6 时,一次函数 y= -2x+6 的图象如图中 l2 所示. ∵ l2 与反比例函数 y= 8 x 的图象没有交点, ∴ 不能围出面积为 8 m2 的矩形地块. (3)直线 y= -2x+a 过点(2,4)时的图象如图中直线 l3 所示. 将点(2,4)代入 y= -2x+a,解得 a= 8. ∴ a 的值为 8. (4)∵ AB 和 BC 的长均不小于 1 m, ∴ x≥1,y≥1. ∴ y= 8 x ≥1. ∴ x≤8. ∴ 1≤x≤8. 如图所示,直线 y= -2x+a 在 l3,l4 上面或之间移动. 把点(8,1)代入 y= -2x+a,得 a= 17. ∴ 8≤a≤17. ∴ a 的取值范围为 8≤a≤17. 第六章学业水平测试 1. C　 2. B　 3. A　 4. A　 5. B　 6. C 7. A　 【解析】如图,过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D. ∵ BC OC = 1 2 ,∴ OC OB = 2 3 . ∵ BA⊥x 轴,∴ CD∥AB. ∴ △DOC∽△AOB. ∴ S△DOC S△AOB = OC OB( ) 2 = 2 3( ) 2 = 4 9 . ∵ S△AOB = 27 8 ,∴ S△DOC = 4 9 S△AOB = 4 9 ×27 8 = 3 2 . ∵ 双曲线 y= k x 的一支在第二象限,∴ k= -2× 3 2 = -3. 故选 A. 8. A　 【解析】如图,作 AH⊥BC 交 CB 的延长线于点 H. ∵ 反比例函数 y = 3 x ( x>0)的图象经过 A,B 两点,A,B 两点的横坐标分别为 1 和 3,∴ A,B 两点的纵坐标分别 为 3 和 1. ∴ 点 A 的坐标为(1,3),点 B 的坐标为(3,1) . ∴ AH= 3-1 = 2,BH= 3-1 = 2. 在 Rt△ABH 中,由勾股定理,得 AB= 22 +22 = 2 2 . ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ BC=AB= 2 2 . ∴ 菱形 ABCD 的面积为 BC·AH= 2 2 ×2 = 4 2 . 故选 A. 9. C　 【解析】由函数图象可知当一次函数 y1 = kx+b(k≠0) 的图象在反比例函数 y2 = m x (m 为常数且 m≠0)的图象 上方时,x 的取值范围是 x<-1 或 0<x<2,∴ 不等式 kx> m x -b 的解集是 x<-1 或 0<x<2. 故选 C. 10. C　 【解析】如图,∵ △OA′B′是将将△OAB(顶点为网格 线交点)绕原点 O 顺时针旋转 90°得到的,且点 A 的坐 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 标为(-1,3),∴ 点 A′(3,1) . 把点 A′的坐标(3,1)代入 y= k x 中,得 k= 3. 故选 C. 11. 1(答案不唯一)　 12. 4　 13. 8 3 　 14. 4 15. 9　 【解析】如图,过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E. ∵ CD⊥x 轴, ∴ CD∥AE. ∴ △OCD∽△OAE. ∴ OD OE =CD AE =OC OA = 1 3 . 设点 C(m,n),A(3m,3n) . ∵ A,B 是反比例函数 y= k x (x>0)图象上的点, ∴ 9mn= k. ∴ B(m,9n) . ∴ S△ABC = 1 2 ×(9n-n)(3m-m)= 8. ∴ mn= 1. ∴ k= 9mn= 9. 16. ④ 17.解:(1)设 y 与 x 的函数表达式为 y= k x . ∵ 其图象经过点( -3,-1),∴ k= -1×( -3)= 3. ∴ y 与 x 的函数表达式为 y= 3 x . (2)将 y= -4 代入 y= 3 x 中,得 x= - 3 4 , ∴ 当 y= -4 时,x 的值为- 3 4 . 18.解:(1)0≤x<3 时,设 y 与 x 的函数表达式为 y = kx+b (k≠ 0) . 由图象知, 当 0 ≤ x < 3 时, 函数图象过点 (0,12),(3,4. 5) . ∴ b = 12, 3k+b= 4. 5.{ ∴ b= 12, k= -2. 5.{ ∴ 当 0≤x<3 时,y 与 x 的函数表达式为 y = -2. 5x+12 (0≤x<3) . (2)由表格数据知,3×4. 5=5×2. 7=6×2. 25=9×1. 5=13. 5, ∴ y 是 x 的反比例函数且 k= 13. 5. ∴ 当 x≥3 时,y 与 x 的函数表达式为 y= 13. 5 x (x≥3) . (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能在 15 天以内不 超过最高允许的 1. 0 mg / L. 理由如下: 当 x= 15 时,y= 13. 5 15 = 0. 9. ∵ 13. 5>0, ∴ 当 x≥3 时,y 的值随 x 值的增大而减小. ∴ 该企业所排污水中硫化物的浓度能在 15 天以内不 超过最高允许的 1. 0 mg / L. 19.解:(1)∵ 正比例函数 y= x 的图象经过点 A(1,a), ∴ a= 1. ∴ 点 A(1,1) . ∵ 点 A 在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上, ∴ k= 1×1 = 1. (2)如图,过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D,过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E. ∵ 点 A(1,1),C( -2,0),∴ AD= 1,CD= 3. ∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠ACD+∠BCE= 90°. ∵ ∠ACD+∠CAD= 90°,∴ ∠BCE= ∠CAD. 在△BCE 和△CAD 中, ∠BEC= ∠CDA= 90°, ∠BCE= ∠CAD, CB=AC, { ∴ △BCE≌△CAD(AAS) . ∴ CE=AD= 1,BE=CD= 3. ∴ 点 B( -3,3) . 设直线 AB 的表达式为 y=mx+n(m≠0) . 将点 A(1,1),B( -3,3)代入 ∴ m +n= 1, -3m+n= 3.{ 解得 m= - 1 2 , n= 3 2 . ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 AB 的表达式为 y= - 1 2 x+ 3 2 . 20.解:(1)①∵ x-1≠0,∴ x≠1. ∴ 自变量 x 的取值范围是 x≠1. ②当 x>1 时,y 的值随 x 值的增大而减小. (答案不唯一) (2)将 y= 2 x 的图象先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位. (答案不唯一) (3)一次函数 y= x+2 的图象如图所示. 由图象,可得不等式 2 x-1 +2≤x+2 的解集为-1≤x<1 或 x≥2. 21.解:(1)设直线 EF 的表达式为 y= kx+b. ∵ 点 B 的坐标为(4,2),BA⊥y 轴,BC⊥x 轴, ∴ 点 F 的横坐标为 4,点 E 的纵坐标为 2. ∵ 点 E,F 都在反比例函数 y= 4 x 的图象上, ∴ 点 F 的坐标为(4,1),点 E 的坐标为(2,2) . ∴ 4k +b= 1, 2k+b= 2.{ 解得 k= - 1 2 , b= 3. { ∴ 直线 EF 的表达式为 y= - 1 2 x+3. (2)S△EOF = S矩形OCBA -S△AOE -S△COF -S△BEF = 2×4- 1 2 ×2× 2- 1 2 ×4×1- 1 2 ×2×1 = 3. ∴ △EOF 的面积为 3. (3)∵ 点 E 的坐标为(2,2), ∴ OE= 22 +22 = 2 2 . 当 OP=OE= 2 2时, 点 P 的坐标为(0,2 2 )或(0,-2 2 ); 当 EO=EP 时,PA=OA= 2, ∴ 点 P 的坐标为(0,4); 当 PO=PE 时,点 P 与点 A 重合, ∴ 点 P 的坐标为(0,2) . 综上所述,当△POE 是等腰三角形时,点 P 的坐标为 (0,2 2 )或(0,-2 2 )或(0,4)或(0,2) . 22.解:(1)把点 A(4,n)代入一次函数 y= 3 2 x-3 中, 得 n= 3 2 ×4-3 = 3. 把点 A(4,3)代入反比例函数 y= k x 中,得 3 = k 4 , 解得 k= 12. ∵ 一次函数 y= 3 2 x-3 的图象与 x 轴相交于点 B, ∴ 3 2 x-3 = 0. 解得 x= 2. ∴ 点 B 的坐标为(2,0) . (2)如图 1,过点 A 作 AE⊥x 轴,垂足为 E,过点 D 作 DF⊥x 轴,垂足为 F. ∵ 点 A(4,3),B(2,0), ∴ OE= 4,AE= 3,OB= 2. ∴ BE=OE-OB= 4-2 = 2. 在 Rt△ABE 中,AB= AE2 +BE2 = 9+4 = 13 . ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=CD=BC= 13 ,AB∥CD. ∴ ∠ABE= ∠DCF. ∵ AE⊥x 轴,DF⊥x 轴,∴ ∠AEB= ∠DFC= 90°. 在△ABE 与△DCF 中, ∠AEB= ∠DFC, ∠ABE= ∠DCF, AB=CD, { ∴ △ABE≌△DCF(AAS) . ∴ CF=BE= 2,DF=AE= 3. ∴ OF=OB+BC+CF= 2+ 13 +2 = 4+ 13 . ∴ 点 D 的坐标为(4+ 13 ,3) . 图 1 　 　 图 2 (3)存在,如图 2,作点 B(2,0)关于 y 轴的对称点 Q,连 接 AQ 交 y 轴于点 P. 点 Q 的坐标为( -2,0),此时 PA+ PB 的值最小. ∴ PA+PB 的最小值=AQ= [4-(-2)]2 +(3-0)2 = 3 5 . ∴ PA+PB 的最小值为 3 5 . 九年级上册学业水平测试 1. A　 2. D　 3. A　 4. B　 5. C　 6. B　 7. C 8. C　 【解析】由题意,可知 1☆x= x2 -x+1 = 0. ∵ Δ= 1-4×1×1 = -3<0,∴ 方程无实数根. 故选 C. 9. B　 【解析】如图,连接 AC 交 BD 于点 E,延长 BD 交 x 轴 于点 F,连接 OD,OB. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AE=BE=CE=DE. 设 AE=BE=CE=DE=m,点 D(3,a) . ∵ BD∥y 轴,∴ 点 B(3,a+2m),A(3+m,a+m) . ∵ 点 A,B 都在反比例函数 y= k1 x (x>0)的图象上, ∴ k1 = 3(a+2m)= (3+m)(a+m)= m(3-a-m) . ∵ m≠0,∴ m= 3-a. ∴ 点 B(3,6-a) . ∵ 点 B(3,6-a)在反比例函数 y= k1 x (x>0)的图象上, 点 D(3,a)在反比例函数 y= k2 x (x>0)的图象上, ∴ k1 = 3(6-a)= 18-3a,k2 = 3a. ∴ k1 +k2 = 18-3a+3a= 18. 故选 B. 10. B　 【解析】如图,过点 P 作 PM⊥BE,垂足为 M,交 AF 于点 N,则 PM= 1. 6. 设 FA= x 米. ∵ 3FD= 2FA, ∴ FD= 2 3 x=MN. ∵ 四边形 FACD 是矩形, ∴ AF∥CD. ∴ △PAF∽△PBE. ∴ PN PM =FA EB ,即PN 1. 6 = x 6 . ∴ PN= 4 15 x. ∵ PN+MN=PM, ∴ 4 15 x+ 2 3 x= 1. 6. 解得 x= 12 7 . 故选 B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 72·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册