第6章 反比例函数 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·23　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第六章考点梳理与复习 考点一　 反比例函数的定义 1. 下列关系式中,y 是 x 的反比例函数的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y= k x B. y= 1 x2 C. y= 1 2x+1 D. -2xy= 1 2. 下列关系中,成反比例函数关系的是 (　 　 ) A. 圆的面积 S 与它的半径 r 之间的关系 B. 用频率估计概率时,概率 P 与频率 p 的关系 C. 电压 U 一定时,电流 I 与电阻 R 之间的关系 D. 小明的身高 h 与年龄 x 之间的关系 3. 函数 y = (m + 1) xm 2-2m-4 是 y 关于 x 的反比例函数,则 m 的 值为 . 考点二　 反比例函数的图象和性质 4. 函数 y= 5 x 的图象大致是 (　 　 ) A B C D 5. 若点 A(x1,2),B(x2,-1),C(x3,4)都在反比例函数 y= 8 x 的图象上, 则 x1,x2,x3 的大小关系是 (　 　 ) A. x1 <x2 <x3 　 　 　 　B. x2 <x3 <x1 　 　 　 　C. x1 <x3 <x2 　 　 　 　D. x2 <x1 <x3 6. 如图,直线 x= t( t>0)与反比例函数 y = k x (x>0),y = - 1 x (x>0)的 图象分别交于 B,C 两点,A 为 y 轴上任意一点,△ABC 的面积为 3,则 k 的值为 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,在平面直角坐标系中有 P,Q,M,N 四个点,其中恰有三点 在反比例函数 y= k x (k>0)的图象上. 根据图中四点的位置,这四 个点中不在函数 y= k x 的图象上的点是 (　 　 ) A. 点 P　 B. 点 Q　 C. 点 M　 D. 点 N 考点三　 反比例函数与一次函数 8. 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数 y1 = kx+b(k,b 是常数, 且 k≠0)与反比例函数 y2 = c x ( c 是常数,且 c≠0)的图象相交于 A( -3,-2),B(2,3)两点,则不等式 kx+b> c x 的解集是 (　 　 ) A. -3<x<2 B. x<-3 或 x>2 C. -3<x<0 或 x>2 D. 0<x<2 第 8 题图 　 　 第 10 题图 　 　 第 11 题图 9. 反比例函数 y= k x 与一次函数 y= -kx+1(k≠0)在同一平面直角坐 标系中的图象可能为 (　 　 ) A B C D 10. 如图,一次函数 y= x-2 与反比例函数 y= k x (k>0)的图象相交于 A,B 两点,与 x 轴交于点 C,若点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距 离比为 1 ∶ 3,则 k 的值为 . 11. 如图,一次函数 y = 3 2 x-3 与反比例函数 y = k x 的图象相交于点 A(4,n),与 x 轴相交于点 B. (1)则 n= 　 　 　 　 ,k= 　 　 　 　 ,点 B 的坐标为　 　 　 　 ; (2)观察反比例函数 y= k x 的图象,当 y≥-3 时,自变量 x 的取值 范围是　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. 如图,一次函数 y= kx+1(k≠0)与反比例函数 y= m x (m≠0)的图 象有公共点 A(1,2) . 直线 l⊥x 轴于点 N(3,0),与一次函数和 反比例函数的图象分别交于点 B,C. (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)求△ABC 的面积. 考点四　 反比例函数的实际应用 13. (新考法·跨学科)在一定温度下的饱和溶液中,溶质质量、溶剂 质量和溶解度之间存在下列关系:溶质质量 溶剂质量 = 溶解度 100 . 已知在 20 ℃时,氯化钠的溶解度是 36 克,在此温度下,设 x 克水可溶解 氯化钠 y 克,则 y 关于 x 的函数表达式是 (　 　 ) A. y= 0. 36x B. y= 36x C. y= 36 x D. y= x 36 14. 俊俊想存钱购买一套售价为 6 000 元的户外活动设备,若他目前 已有存款 2 000 元,后期每个月计划存相同金额,则他存够买设 备的钱所需月数 y 与每个月存款额 x 元之间的函数表达式是 (　 　 ) A. y= 4 000 x B. y= 6 000 x C. y= 8 000 x D. y= 2 000x-6 000 15. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器,可用于检测驾驶员 是否酒后驾车. 酒精气体传感器是一种气敏电阻(图 1 中的 R1),R1 的阻值随呼气酒精浓度 K 的变化而变化(如图 2),血液 酒精浓度 M 与呼气酒精浓度 K 的关系见图 3. 下列说法不正确 的是 (　 　 ) 图 1 　 　 图 2 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 图 3 A. 呼气酒精浓度 K 越大,R1 的阻值越小 B. 当 K= 0 时,R1 的阻值为 100 Ω C. 当 K= 10 时,该驾驶员为非酒驾状态 D. 当 R1 = 20 时,该驾驶员为醉驾状态 16. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积 V(单位:m3 ) 变化时,气体的密度 ρ(单位:kg / m3 )随之变化. 已知密度 ρ 与体 积 V 是反比例函数关系,它的图象如图所示,当 V = 5 m3 时,ρ = 1. 98 kg / m3 . (1)求密度 ρ 关于体积 V 的函数表达式; (2)若 3≤V≤9,求二氧化碳密度 ρ 的变化范围. 考点五　 反比例函数的综合应用 17. 如图,正方形 ABCD 的边长为 5,点 A 的坐标为(4,0),点 B 在 y 轴 上,若反比例函数 y= k x (k≠0)的图象过点 C,则 k 的值为 (　 　 ) A. 4　 B. -4　 C. -3　 D. 3 第 17 题图 　 　 　 第 18 题图 　 　 　 第 19 题图 18. 如图,Rt△AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上,双曲线 y= k x (x>0) 经过斜边 OA 的中点 C,与另一直角边交于点 D. 若 S△OCD = 12, 则 S△OBD 的值为　 　 　 　 . 19. 如图,在平面直角坐标系中,P,Q 是反比例函数 y= 1 x (x>0)图象 上异于 A(1,1)的点,直线 PQ 与直线 y = x 垂直,分别交 x 轴,y 轴于点 M,N. 现给出以下结论:①MP = NQ;②∠PAQ 可能是直 角;③MN2 -PQ2 为定值;④△MON 的面积可能为 2. 其中正确的 是 . (写出所有正确结论的序号) 20. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(0,4),B( -3,0),C(2,0), 点 D 为点 B 关于 AC 所在直线的对称点,反比例函数 y = k x (k≠ 0,x>0)的图象经过点 D. (1)求证:四边形 ABCD 为菱形; (2)求反比例函数的表达式. 21. (新素养·模型观念)综合与实践 如图 1,某兴趣小组计划开垦一个面积为 8 m2 的矩形地块 ABCD 种 植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为 a m. 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题:若 a= 10,能否围出矩形地块? 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题: 设 AB 为 x m,BC 为 y m. 由矩形地块的面积为 8 m2,得到 xy= 8, 满足条件的(x,y)可看成是反比例函数 y= 8 x 的图象在第一象限 内点的坐标;木栏总长为 10 m,得到 2x+ y = 10,满足条件的 (x,y)可看成一次函数 y= -2x+10 的图象在第一象限内点的坐 标,同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点 的坐标. 如图 2,反比例函数 y= 8 x (x>0)的图象与直线 l1:y = -2x+10 的 交点坐标为(1,8)和 ,因此,当木栏总长为 10 m 时,能 围出矩形地块,分别为 AB = 1 m,BC = 8 m;或 AB = m, BC= m. (1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空; 【类比探究】 (2)若 a= 6,能否围出矩形地块? 请仿照小颖的方法,在图 2 中 画出一次函数图象并说明理由; 【问题延伸】 当木栏总长为 a m 时,小颖建立了一次函数 y= -2x+a,发现直线 y= -2x+a 可以看成是直线 y= -2x 通过平移得到的,在平移过程 中,当过点(2,4)时,直线 y = -2x+a 与反比例函数 y = 8 x (x>0) 的图象有唯一交点. (3)请在图 2 中画出直线 y = -2x+a 过点(2,4)时的图象,并求 出 a 的值; 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为 “函数 y= -2x+a 与 y= 8 x 的图象在第一象限内交点的存在问题” . (4)若要围出满足条件的矩形地块,且 AB 和 BC 的长均不小于 1 m,请直接写出 a 的取值范围. 图 1 　 　 　 图 2 · 24·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册 ∴ PH AD =CP CA . ∴ PG AB =PH AD . ∴ PG PH = AB AD = a b . ∴ PM PN =PG PH = a b . 第五章考点梳理与复习 考点一　 平行投影和中心投影的识别和应用 1. A 2. 短　 【解析】夜晚路灯下的影子如图所示,由图易得 AB< CD,所以离路灯越近,它的影子越短. 3. 12　 【解析】如图 1,由题意,得点 M(4,2) . 过点 P 作 PE ⊥x 轴于点 E,交 AB 于点 M. ∵ 点 P(4,4),A(0,2),B(6,2), ∴ PM= 2,PE= 4,AB= 6. ∵ AB∥CD, ∴ AB CD =PM PE . ∴ 6 CD = 2 4 . ∴ CD= 12. 考点二　 由物想图———物体三视图之间的关系 4. A　 5. D 6. 俯 7.解:该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示. 考点三　 由图想物———三视图的应用 8. B　 9. 圆柱　 10. 9 考点四　 探索正方体的个数 11. A 12. 5　 【解析】如图,由三视图可知,构成这个几何体的小 立方块的个数是 1+2+1+1 = 5. 13. 3　 【解析】如图所示,由俯视图可知,最底层小立方块 的个数是 9,由左视图及主视图可知,第三层有 1 个小 立方块,那么第二层有 3 个小立方块,结合图形,可知 这个几何体的搭法共有 3 种. 2 1 1 1 2 1 1 3 1 　 俯视图 1 　 1 2 1 2 1 1 1 3 1 　 俯视图 2 　 2 1 1 2 1 1 1 3 1 　 俯视图 3 14.解:如图所示. 搭建这样的几何体,使用小立方块个数最多的搭法如 图 1 所示,使用小立方块个数最少的搭法如图 2 所示. 　 　 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 图 2 图 1 所用小立方块的个数:3×5+1×2 = 17, 图 2 所用小立方块的个数:3×2+1×5 = 11. 所以搭建这样的几何体,最多要 17 个小立方块,最少 要 11 个小立方块. 15.解:(1)由主视图可知,第二列小立方块的个数最大是 2,第三列小立方块的个数是 3, 所以 a 处小立方块的个数为 3,b 处小立方块的最大值是 2. (2)5+3+3 = 11(个),9+4+3 = 16(个) . 所以这个几何体最少由 11 个小立方块搭成,最多由 16 个小立方块搭成. 考点五　 有关计算 16. A　 17. 10 cm2 　 18. 24 19.解:(1)如图所示. (2)24 20.解:根据三视图可得,上面的长方体长 4 mm,高 4 mm, 宽 2 mm,下面的长方体长 8 mm,宽 6 mm,高 2 mm, 所以立体图形的表面积是 4×4×2+4×2×2+6×2×2+8× 2×2+6×8×2 = 200(mm2) . 21.解:如图,标注各字母. 由题可得 CD∥AB. ∴ △OCD∽△OAB. ∴ OD OB =CD AB ,即 x 20+10+x = 0. 8 3. 2 . 解得 x= 10. ∴ x 的最小值为 10. 第五章学业水平测试 1. B　 2. B　 3. A　 4. C　 5. C 6. C　 【解析】从上面看,是两个矩形,边上各有一条虚线. 故选 C. 7. D　 8. C 9. D　 【解析】如图,设光源所在点为 P,延长 PA,PB 分别 交 x 轴于点 A′,B′,作 PE⊥x 轴于点 E,交 AB 于点 D. ∵ 点 P(2,2),A(0,1),B(3,1), ∴ PD= 1,PE= 2,AB= 3. ∵ AB∥A′B′,∴ △PAB∽△PA′B′. ∴ AB A′B′ =PD PE ,即 3 A′B′ = 1 2 . ∴ A′B′= 6. 故选 D. 10. B　 【解析】如图,由三视图可知,该工件为圆锥, OB= 8÷2 = 4(cm),OA = 3 cm. 工件的底面积为 π×42 = 16π(cm2),工件的体积为 1 3 ×16π×3 = 16π(cm3) . 故选 B. 11. 中心投影　 12. 远　 13. 10　 14. 左视图 15. 4 2 　 【解析】如图,过点 E 作 EQ⊥FG 于点 Q. 由题意,得 EQ=AB. ∵ ∠EFG= 45°,∠EQF= 90°, ∴ ∠FEQ= 45°. ∴ EQ=FQ. 在 Rt△FQE 中,由勾股定理,得 EQ2 +FQ2 =EF2, 即 2EQ2 = 82 . ∴ EQ=AB= 4 2 cm. 16. 16　 【解析】如图,连接 CG. ∵ BE⊥AB,∠ABG= 45°, ∴ ∠EBG= 90°-45° = 45°. ∵ FD=FC=FG, ∴ ∠GCD= 90°. ∴ ∠CGB= ∠CBG= 45°. ∵ DF=FG= 17 2 ,∴ DG=DF+FG= 17 . ∴ CG=CB= DG2 -CD2 = (17) 2 -12 = 4. ∴ AB=BD=BC+CD= 4+1 = 5. ∵ ∠ECG= ∠ABE= 90°,∴ CG∥AB. ∴ EC EB =CG AB . ∴ EC EC+4 = 4 5 . ∴ EC= 16. 17.解:该几何体的三视图如图所示. 18.解:根据三视图,可得这个几何体是圆柱. ∵ 圆柱的底面直径为 2 cm,高为 3 cm, ∴ 这个几何体的侧面积为 2π×3 = 6π(cm2) . 19. 解:(1)如图,连接 AC,过点 D 作 DF∥AC,交直线 BC 于 点 F,线段 EF 即为 DE 的投影. (2)∵ AC∥DF,∴ ∠ACB= ∠DFE. ∵ ∠ABC= ∠DEF= 90°,∴ △ABC∽△DEF. ∴ AB ∶ DE=BC ∶ EF. ∵ AB= 7 m,BC= 4 m,EF= 8 m,∴ 7 ∶ DE= 4 ∶ 8. ∴ DE= 14 m. ∴ DE 的长为 14 m. 20.解:(1)路灯 O 的位置如图所示,OP 即为所求作. (2)∵ BF=DB= 2 米,∴ ∠D= 45°. ∵ OP⊥l,∴ ∠OPD= 90°. ∴ DP=OP. ∵ AE⊥CP,OP⊥CP,∴ AE∥OP. ∴ △CEA∽△COP. ∴ CA CP = EA OP . 设 AP= x,OP=h,∴ 1 1+x = 2 h ,即 h= 2(1+x) . ∵ DP=OP=h= 6+x,∴ x= 4,h= 10. ∴ 路灯 O 的高度为 10 米. 21.解:(1)如图,过点 A 作 AC∥PQ 交地面 OB 于点 C,连 接 BC,BC 即为小亮在阳光照射下产生的投影. (2)当小亮移动到如图 A′B′位置时,路灯杆的顶点 P 产生的投影刚好落在小亮的头顶. 由题意,得A′B′ B′Q =PO OQ . ∴ B′Q=A′B′·OQ PO = 1. 6×2 4 = 0. 8(m) . ∵ OB= 4 m,∴ BB′=OB-OQ+B′Q= 4-2+0. 8= 2. 8(m) . ∴ 小亮应该向路灯行走 2. 8 m. 22.解:(1)该几何体的俯视图和主视图如图所示. (2)由俯视图易得,最底层有 6 个小立方块,第二层最 少有 2 个小立方块,第三层最少有 1 个小立方块,所以 最少要 6+2+1 = 9(个)小立方块;最底层有 6 个小立方 块,第二层最多有 5 个小立方块,第三层最多有 3 个小 立方块,所以最多要 6+5+3 = 14(个)小立方块. (3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆(不包含底 面),其中两面涂色的小立方块有 2 个. 第六章考点梳理与复习 考点一　 反比例函数的定义 1. D　 2. C　 3. 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 70·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·71　 · 考点二　 反比例函数的图象和性质 4. B　 5. B 6. D　 【解析】由题意,得点 C 的坐标为 t,- 1 t( ) ,点 B 的坐 标为 t, k t( ) ,∴ BC= k t + 1 t . ∵ △ABC 的面积为 3,∴ 1 2 ·BC·xB = 3, 即 1 2 k t + 1 t( ) t= 3. 解得 k= 5. 故选 D. 7. C　 【解析】如图,反比例函数 y = k x 的 图象是双曲线,若该点在反比例函数的 图象上,则其纵、横坐标的积为常数 k, 即 xy= k. 通过观察发现,点 P,Q,N 可 能在图象上,点M 不在图象上. 故选 C. 考点三　 反比例函数与一次函数 8. C　 9. B 10. 3　 【解析】设点 A 的坐标为(3a,a) . ∵ 一次函数 y=x-2 与反比例函数 y= k x (k>0)的图象相交于 A,B 两点, ∴ a= 3a-2. ∴ a= 1. ∴ 1 = k 3 . 解得 k= 3. 11. (1)3　 12　 (2,0)　 (2)x≤-4 或 x>0 【解析】(1)∵ 一次函数 y= 3 2 x-3 的图象经过点 A(4,n), ∴ n= 3 2 ×4-3=3. ∴ 点 A(4,3). ∵ 点 A 在反比例函数 y= k x 的图象上,∴ k= 4×3 = 12. 在一次函数 y= 3 2 x-3 中,令 y= 0,则 3 2 x-3 = 0. 解得 x= 2. ∴ 点 B(2,0) . (2)将 y= -3 代入反比例函数 y= 12 x ,得 x= -4. 由图象可知,当 y≥-3 时,自变量 x 的取值范围是 x≤ -4 或 x>0. 12.解:(1)∵ 点 A(1,2)在一次函数 y= kx+1 的图象上, ∴ k+1 = 2,即 k= 1. ∴ 一次函数的表达式为 y= x+1. ∵ 点 A(1,2)在反比例函数 y= m x 的图象上, ∴ m= 2. ∴ 反比例函数的表达式为 y= 2 x . (2)∵ 直线 l⊥x 轴于点 N(3,0), ∴ B,C 两点的横坐标均为 3. 将 x = 3 分别代入 y = x+1 和 y= 2 x 中,得点 B(3,4),点 C 3, 2 3( ) . ∵ 点 A(1,2), ∴ S△ABC = 1 2 ·(xC-xA)·(yB-yC) = 1 2 ×(3-1) × 4- 2 3( ) = 10 3 . 考点四　 反比例函数的实际应用 13. A　 14. A 15. C　 【解析】由图 2,可知呼气酒精浓度 K 越大,R1 的阻 值越小,故 A 说法正确,不符合题意; 由图 2 可知当 K = 0 时,R1 的阻值为 100 Ω,故 B 说法 正确,不符合题意; 由图 3 可知当 K= 10 时, M= 10×10-3 ×2 200 = 22(mg / 100 mL), ∴ 该驾驶员为酒驾状态,故 C 说法不正确,符合题意; 由图 2 可知,当 R1 = 20 时,K= 40, ∴ M= 40×10-3 ×2 200 = 88(mg / 100 mL) . ∴ 该驾驶员为醉驾状态,故 D 说法正确,不符合题意. 故选 C. 16.解:(1) 设密度 ρ 关于体积 V 的函数表达式为 ρ = k V (k≠0) . ∵ 当 V= 5 m3 时,ρ= 1. 98 kg / m3, ∴ 1. 98 = k 5 . ∴ k= 9. 9. ∴ 密度 ρ 关于体积 V 的函数表达式为 ρ= 9. 9 V (V>0) . (2)∵ k= 9. 9>0,∴ 当 V>0 时,ρ 的值随 V 的值的增大 而减小. ∴ 当 3≤V≤9 时,9. 9 9 ≤ρ≤9. 9 3 . ∴ 二氧化碳密度 ρ 的变化范围为 1. 1≤ρ≤3. 3. 考点五　 反比例函数的综合应用 17. C　 【解析】如图,过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E. 在正方形 ABCD 中,∵ AB=BC,∠ABC= 90°, ∴ ∠ABO+∠CBE= 90°. ∵ ∠OAB+∠ABO= 90°, ∴ ∠OAB= ∠CBE. ∵ 点 A 的坐标为(4,0), ∴ OA= 4. ∵ AB= 5,∴ OB= 52 -42 = 3. 在△ABO 和△BCE 中, ∠AOB= ∠BEC, ∠OAB= ∠ECB, AB=BC, { ∴ △ABO≌△BCE(AAS) . ∴ OA=EB= 4,CE=BO= 3. ∴ OE=BE-OB= 4-3 = 1. ∴ 点 C 的坐标为(-3,1) . ∵ 反比例函数 y= k x (k≠0)的图象过点 C, ∴ k= xy= -3×1 = -3. 故选 C. 18. 8　 【解析】如图,过点 C 作 CE⊥x 轴,垂足为 E. ∵ 在 Rt△OAB 中,∠OBA= 90°,且∠CEO= 90°, ∴ CE∥AB. ∵ C 为 Rt△OAB 斜边 OA 的中点, ∴ CE 为 Rt△OAB 的中位线. ∴ △OEC∽△OBA,∴ OC OA = 1 2 . ∵ 双曲线的表达式是 y= k x (x>0),即 xy= k, ∴ S△OBD =S△COE = 1 2 | k | . ∴ S△AOB = 4S△COE = 2 | k | . ∵ S△AOB-S△OBD =S△AOD = 2S△OCD = 24, ∴ 2k- 1 2 k= 24. 解得 k= 16. ∴ S△OBD = 1 2 k= 8. 19. ①③ 20. (1)证明:∵ A,B,C 三点的坐标分别为(0,4),( -3,0), (2,0), ∴ OA= 4,OB= 3,OC= 2. ∴ AB= 32 +42 = 5,BC= 5. ∵ 点 D 为点 B 关于 AC 所在直线的对称点, ∴ AD=AB= 5,CD=CB= 5. ∴ AB=BC=CD=DA. ∴ 四边形 ABCD 为菱形. (2)解:∵ 四边形 ABCD 为菱形,AD∥BC,AD=5,A(0,4), ∴ 点 D(5,4) . 把点 D(5,4)代入 y= k x 中,得 k= 5×4 = 20. ∴ 反比例函数的表达式为 y= 20 x . 21.解:(1)将反比例函数 y= 8 x 与直线 l1:y = -2x+10 联立 方程组,得 y = 8 x , y= -2x+10. { ∴ 8 x = -2x+10. ∴ x2 -5x+4 = 0. ∴ x1 = 1,x2 = 4. ∴ 另一个交点的坐标为(4,2) . ∵ AB 为 x m,BC 为 y m, ∴ AB= 4,BC= 2. 故答案为(4,2),4,2. (2)不能围出. 理由如下: 当 a= 6 时,一次函数 y= -2x+6 的图象如图中 l2 所示. ∵ l2 与反比例函数 y= 8 x 的图象没有交点, ∴ 不能围出面积为 8 m2 的矩形地块. (3)直线 y= -2x+a 过点(2,4)时的图象如图中直线 l3 所示. 将点(2,4)代入 y= -2x+a,解得 a= 8. ∴ a 的值为 8. (4)∵ AB 和 BC 的长均不小于 1 m, ∴ x≥1,y≥1. ∴ y= 8 x ≥1. ∴ x≤8. ∴ 1≤x≤8. 如图所示,直线 y= -2x+a 在 l3,l4 上面或之间移动. 把点(8,1)代入 y= -2x+a,得 a= 17. ∴ 8≤a≤17. ∴ a 的取值范围为 8≤a≤17. 第六章学业水平测试 1. C　 2. B　 3. A　 4. A　 5. B　 6. C 7. A　 【解析】如图,过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D. ∵ BC OC = 1 2 ,∴ OC OB = 2 3 . ∵ BA⊥x 轴,∴ CD∥AB. ∴ △DOC∽△AOB. ∴ S△DOC S△AOB = OC OB( ) 2 = 2 3( ) 2 = 4 9 . ∵ S△AOB = 27 8 ,∴ S△DOC = 4 9 S△AOB = 4 9 ×27 8 = 3 2 . ∵ 双曲线 y= k x 的一支在第二象限,∴ k= -2× 3 2 = -3. 故选 A. 8. A　 【解析】如图,作 AH⊥BC 交 CB 的延长线于点 H. ∵ 反比例函数 y = 3 x ( x>0)的图象经过 A,B 两点,A,B 两点的横坐标分别为 1 和 3,∴ A,B 两点的纵坐标分别 为 3 和 1. ∴ 点 A 的坐标为(1,3),点 B 的坐标为(3,1) . ∴ AH= 3-1 = 2,BH= 3-1 = 2. 在 Rt△ABH 中,由勾股定理,得 AB= 22 +22 = 2 2 . ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ BC=AB= 2 2 . ∴ 菱形 ABCD 的面积为 BC·AH= 2 2 ×2 = 4 2 . 故选 A. 9. C　 【解析】由函数图象可知当一次函数 y1 = kx+b(k≠0) 的图象在反比例函数 y2 = m x (m 为常数且 m≠0)的图象 上方时,x 的取值范围是 x<-1 或 0<x<2,∴ 不等式 kx> m x -b 的解集是 x<-1 或 0<x<2. 故选 C. 10. C　 【解析】如图,∵ △OA′B′是将将△OAB(顶点为网格 线交点)绕原点 O 顺时针旋转 90°得到的,且点 A 的坐 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋