第5章 投影与视图 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·21　 · 第五章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 一个圆锥如图所示放置,对于它的三视图,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图完全相同 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 2. (新素材·传统文化)日晷(如图)是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷 针”组成. 当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面. 随着时间的推移,晷针的影子在晷面上 慢慢地移动,以此来显示时刻. 晷针在晷面上形成的投影是 (　 　 ) A. 中心投影 B. 平行投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 不能确定 3. 一空心圆柱,如图所示,其俯视图是 (　 　 ) A B C D 4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体是 (　 　 ) A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 5. 如图所示的几何体的左视图是　 　 　 ( 　 　 ) A B C D 6. 老师用两块积木搭建的几何体如图所示,则这个几何体的俯视图是 (　 　 ) A 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 　 D 7. 如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平 面垂直于纸板. 在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是 (　 　 ) A 　 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 　 D 8. 下图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序排序,排序正确的是 (　 　 ) ① 　 　 　 　 　 ② 　 　 　 　 　 ③ 　 　 　 　 　 ④ A. ③①④② B. ③②①④ C. ③④①② D. ②④①③ 9. 如图,在平面直角坐标系中,点(2,2)是一个光源,木杆 AB 两端的坐标分别为(0,1),(3,1),则木杆 AB 在 x 轴上的投影 A′B′的长为 (　 　 ) A. 2 3 　 B. 3 2 　 C. 5　 D. 6 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图是某工件的三视图,则此工件的体积为 (　 　 ) A. 10π cm3 B. 16π cm3 C. 28π cm3 D. 12π cm3 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. (新素材·传统文化)早在 1000 多年前的宋朝,手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在. 诗人 释惠明在《手影戏》中写到:“三尺生绡作戏台,全凭十指逞诙谐. 有时明月灯窗下,一笑还从掌握 来” . 手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影,表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事. 如 图,手影戏中的手影属于 (填“平行投影”或“中心投影”) . 第 11 题图 　 　 　 　 　 第 13 题图 12. 小张和小刘身高相同,在灯光下,小张的影子比小刘的影子长,这说明小张比小刘距离灯光 　 . 13. 如图,当太阳光与地面上的树影成 45°角时,树影投射在墙上的影高 CD 等于 2 m,若树根到墙的距 离 BC 等于 8 m,则树高 AB 等于 m. 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14. 如图是由 6 个大小相同的小正方体拼成的几何体,若去掉最左面的小正方体,则视图不发生改变的 是　 　 　 　 (填“主视图”“左视图”或“俯视图”) . 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 　 图 1 　 　 图 2 第 16 题图 15. 三棱柱的三视图如图所示, 在 △EFG 中, EF = 8 cm, EG = 12 cm, ∠EFG = 45°, 则 AB 的长 为 cm. 16. 图 1 是遮雨棚实物图,棚的一边搭在墙面上,由支架固定,遮雨棚侧面结构示意图如图 2 所示. 墙 BE 垂直于地面,棚面 DG 的顶端 D 固定在 BE 上,CF 是支架,在墙上有一照明灯 E,该遮雨棚外端 点 G 在灯光和阳光照射下产生的影子分别落在地面 A,B 处. 经测量,∠ABG = 45°,DF = FG = CF = 17 2 ,CD= 1,AB=BD,H 为 DG 和 BA 延长线的交点,BH 的长为 20,则 EC 的长为 . 三、解答题(共 52 分) 17. (6 分)画出如图所示的几何体的三视图. 18. (6 分)一个几何体的三视图如图所示,求这个几何体的侧面积. (单位:cm) 19. (9 分)如图,AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱,AB=7 m,某一时刻 AB 在太阳光下的投影 BC=4 m. (1)请你在图中画出此时 DE 在太阳光下的投影; (2)在测量 AB 的投影时,同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 8 m,计算 DE 的长. 20. (9 分)(新素养·应用意识)高高的路灯挂在路边的上方,小明拿着一根 2 米长的竹竿,想量一量路 灯的高度,直接量具有一定难度. 于是,他走到路灯旁的一个地方,竖起竹竿(即 AE),这时,他量了 一下竹竿的影长(AC)正好是 1 米,他沿着影子的方向走,向远处走出两根竹竿的长度(即 AB= 4 米), 他又竖起竹竿,这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(即 BD = 2 米) . 此时,小明抬头瞧瞧路灯, 若有所思地说:“噢,我知道路灯有多高了!”同学们,请你和小明一起解答这个问题: (1)在图中作出路灯 O 的位置,并作 OP⊥l 于点 P; (2)求路灯 O 的高度. 21. (10 分)如图,在一个晴朗的上午,小亮在广场上玩耍,图中线段 AB 表示站立在广场上的小亮,线段 PO 表示直立在广场上的路灯杆,OQ 是路灯杆在阳光照射下在广场地面上产生的投影. (1)请你在图中画出小亮在阳光照射下产生的投影; (2)如图,灯杆高 PO= 4 m,它产生的投影 OQ= 2 m,小亮的身高 AB= 1. 6 m,小亮站立的位置点 B 刚 好在投影 OQ 的延长线上,并且 OB= 4 m,那么小亮应该向路灯行走多少米,路灯杆的顶点 P 产 生的投影刚好落在小亮的头顶? 22. (12 分)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图 1. (1)请在图 2 的方格中画出该几何体的俯视图和左视图; (2)用小立方块搭一个几何体,使得它的俯视图和左视图与(1)所画的一致,则这样的几何体最少 要　 　 　 　 个小立方块,最多要　 　 　 　 个小立方块; (3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆(不包含底面),其中两面涂色的小立方块有　 　 　 　 个. 图 1 　 　 图 2 · 22·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册 ∴ PH AD =CP CA . ∴ PG AB =PH AD . ∴ PG PH = AB AD = a b . ∴ PM PN =PG PH = a b . 第五章考点梳理与复习 考点一　 平行投影和中心投影的识别和应用 1. A 2. 短　 【解析】夜晚路灯下的影子如图所示,由图易得 AB< CD,所以离路灯越近,它的影子越短. 3. 12　 【解析】如图 1,由题意,得点 M(4,2) . 过点 P 作 PE ⊥x 轴于点 E,交 AB 于点 M. ∵ 点 P(4,4),A(0,2),B(6,2), ∴ PM= 2,PE= 4,AB= 6. ∵ AB∥CD, ∴ AB CD =PM PE . ∴ 6 CD = 2 4 . ∴ CD= 12. 考点二　 由物想图———物体三视图之间的关系 4. A　 5. D 6. 俯 7.解:该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示. 考点三　 由图想物———三视图的应用 8. B　 9. 圆柱　 10. 9 考点四　 探索正方体的个数 11. A 12. 5　 【解析】如图,由三视图可知,构成这个几何体的小 立方块的个数是 1+2+1+1 = 5. 13. 3　 【解析】如图所示,由俯视图可知,最底层小立方块 的个数是 9,由左视图及主视图可知,第三层有 1 个小 立方块,那么第二层有 3 个小立方块,结合图形,可知 这个几何体的搭法共有 3 种. 2 1 1 1 2 1 1 3 1 　 俯视图 1 　 1 2 1 2 1 1 1 3 1 　 俯视图 2 　 2 1 1 2 1 1 1 3 1 　 俯视图 3 14.解:如图所示. 搭建这样的几何体,使用小立方块个数最多的搭法如 图 1 所示,使用小立方块个数最少的搭法如图 2 所示. 　 　 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 图 2 图 1 所用小立方块的个数:3×5+1×2 = 17, 图 2 所用小立方块的个数:3×2+1×5 = 11. 所以搭建这样的几何体,最多要 17 个小立方块,最少 要 11 个小立方块. 15.解:(1)由主视图可知,第二列小立方块的个数最大是 2,第三列小立方块的个数是 3, 所以 a 处小立方块的个数为 3,b 处小立方块的最大值是 2. (2)5+3+3 = 11(个),9+4+3 = 16(个) . 所以这个几何体最少由 11 个小立方块搭成,最多由 16 个小立方块搭成. 考点五　 有关计算 16. A　 17. 10 cm2 　 18. 24 19.解:(1)如图所示. (2)24 20.解:根据三视图可得,上面的长方体长 4 mm,高 4 mm, 宽 2 mm,下面的长方体长 8 mm,宽 6 mm,高 2 mm, 所以立体图形的表面积是 4×4×2+4×2×2+6×2×2+8× 2×2+6×8×2 = 200(mm2) . 21.解:如图,标注各字母. 由题可得 CD∥AB. ∴ △OCD∽△OAB. ∴ OD OB =CD AB ,即 x 20+10+x = 0. 8 3. 2 . 解得 x= 10. ∴ x 的最小值为 10. 第五章学业水平测试 1. B　 2. B　 3. A　 4. C　 5. C 6. C　 【解析】从上面看,是两个矩形,边上各有一条虚线. 故选 C. 7. D　 8. C 9. D　 【解析】如图,设光源所在点为 P,延长 PA,PB 分别 交 x 轴于点 A′,B′,作 PE⊥x 轴于点 E,交 AB 于点 D. ∵ 点 P(2,2),A(0,1),B(3,1), ∴ PD= 1,PE= 2,AB= 3. ∵ AB∥A′B′,∴ △PAB∽△PA′B′. ∴ AB A′B′ =PD PE ,即 3 A′B′ = 1 2 . ∴ A′B′= 6. 故选 D. 10. B　 【解析】如图,由三视图可知,该工件为圆锥, OB= 8÷2 = 4(cm),OA = 3 cm. 工件的底面积为 π×42 = 16π(cm2),工件的体积为 1 3 ×16π×3 = 16π(cm3) . 故选 B. 11. 中心投影　 12. 远　 13. 10　 14. 左视图 15. 4 2 　 【解析】如图,过点 E 作 EQ⊥FG 于点 Q. 由题意,得 EQ=AB. ∵ ∠EFG= 45°,∠EQF= 90°, ∴ ∠FEQ= 45°. ∴ EQ=FQ. 在 Rt△FQE 中,由勾股定理,得 EQ2 +FQ2 =EF2, 即 2EQ2 = 82 . ∴ EQ=AB= 4 2 cm. 16. 16　 【解析】如图,连接 CG. ∵ BE⊥AB,∠ABG= 45°, ∴ ∠EBG= 90°-45° = 45°. ∵ FD=FC=FG, ∴ ∠GCD= 90°. ∴ ∠CGB= ∠CBG= 45°. ∵ DF=FG= 17 2 ,∴ DG=DF+FG= 17 . ∴ CG=CB= DG2 -CD2 = (17) 2 -12 = 4. ∴ AB=BD=BC+CD= 4+1 = 5. ∵ ∠ECG= ∠ABE= 90°,∴ CG∥AB. ∴ EC EB =CG AB . ∴ EC EC+4 = 4 5 . ∴ EC= 16. 17.解:该几何体的三视图如图所示. 18.解:根据三视图,可得这个几何体是圆柱. ∵ 圆柱的底面直径为 2 cm,高为 3 cm, ∴ 这个几何体的侧面积为 2π×3 = 6π(cm2) . 19. 解:(1)如图,连接 AC,过点 D 作 DF∥AC,交直线 BC 于 点 F,线段 EF 即为 DE 的投影. (2)∵ AC∥DF,∴ ∠ACB= ∠DFE. ∵ ∠ABC= ∠DEF= 90°,∴ △ABC∽△DEF. ∴ AB ∶ DE=BC ∶ EF. ∵ AB= 7 m,BC= 4 m,EF= 8 m,∴ 7 ∶ DE= 4 ∶ 8. ∴ DE= 14 m. ∴ DE 的长为 14 m. 20.解:(1)路灯 O 的位置如图所示,OP 即为所求作. (2)∵ BF=DB= 2 米,∴ ∠D= 45°. ∵ OP⊥l,∴ ∠OPD= 90°. ∴ DP=OP. ∵ AE⊥CP,OP⊥CP,∴ AE∥OP. ∴ △CEA∽△COP. ∴ CA CP = EA OP . 设 AP= x,OP=h,∴ 1 1+x = 2 h ,即 h= 2(1+x) . ∵ DP=OP=h= 6+x,∴ x= 4,h= 10. ∴ 路灯 O 的高度为 10 米. 21.解:(1)如图,过点 A 作 AC∥PQ 交地面 OB 于点 C,连 接 BC,BC 即为小亮在阳光照射下产生的投影. (2)当小亮移动到如图 A′B′位置时,路灯杆的顶点 P 产生的投影刚好落在小亮的头顶. 由题意,得A′B′ B′Q =PO OQ . ∴ B′Q=A′B′·OQ PO = 1. 6×2 4 = 0. 8(m) . ∵ OB= 4 m,∴ BB′=OB-OQ+B′Q= 4-2+0. 8= 2. 8(m) . ∴ 小亮应该向路灯行走 2. 8 m. 22.解:(1)该几何体的俯视图和主视图如图所示. (2)由俯视图易得,最底层有 6 个小立方块,第二层最 少有 2 个小立方块,第三层最少有 1 个小立方块,所以 最少要 6+2+1 = 9(个)小立方块;最底层有 6 个小立方 块,第二层最多有 5 个小立方块,第三层最多有 3 个小 立方块,所以最多要 6+5+3 = 14(个)小立方块. (3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆(不包含底 面),其中两面涂色的小立方块有 2 个. 第六章考点梳理与复习 考点一　 反比例函数的定义 1. D　 2. C　 3. 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 70·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册