第5章 投影与视图 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·19　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第五章考点梳理与复习 考点一　 平行投影和中心投影的识别和应用 1. 下列现象中,属于中心投影的是 (　 　 ) A. 晚上人走在路灯下的影子 B. 中午用来乘凉的树影 C. 上午人走在路上的影子 D. 早上升旗时地面上旗杆的影子 2. 夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子越　 　 　 　 (填“长”或“短”) . 3. 如图,在平面直角坐标系中,点光源位于 P(4,4)处,木杆 AB 两端的坐标分别为(0,2),(6,2),则木 杆 AB 在 x 轴上的影长 CD 为 . 考点二　 由物想图———物体三视图之间的关系 4. 如图,该立体图形的主视图为 (　 　 ) A B C D 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 5. 下列几何体中,三视图的三个视图完全相同的几何体是 (　 　 ) A B C D 6. 如图,该几何体是由六个相同的立方块构成的,则该几何体三视图中面积最大的是　 　 　 　 视图. 7. 画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图. 考点三　 由图想物———三视图的应用 8. 如图是一个几何体从左面看到的形状图,则这个几何体可能是 (　 　 ) A B C D 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 9 题图 9. 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的名称是　 　 　 　 . 10. 超市货架上摆放着某品牌桶装方便面,如图是从三个方向看得到的视图,则货架上该方便面至少 有　 　 　 　 盒. 考点四　 探索正方体的个数 11. 如图所示是由若干个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可 能是 (　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 由若干个相同的小立方块构成的几何体的三视图如图所示,那么构成这个几何体的小正方体的个 数是　 　 　 　 . 13. 一个几何体由 13 个大小相同的小立方块搭成. 从正面、左面、上面看到的这个几何体的视图如图所 示,则这个几何体的搭法共有　 　 　 　 种. 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14. 用小立方块搭成一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示. 搭建这样的几何体,最多要多少个 小立方块? 最少要多少个小立方块? 主视图 　 　 俯视图 15. 用小立方块搭成一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中的字母表示在 该位置的小立方块的个数,请问: (1)a 处小立方块的个数为多少? b 处小立方块的最大值是多少? (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成? 最多呢? 主视图 　 　 俯视图 考点五　 有关计算 16. 如图是某几何体的三视图,下列判断正确的是 (　 　 ) A. 该几何体是圆柱,高为 2 B. 该几何体是圆锥,高为 2 C. 该几何体是圆柱,半径为 2 D. 该几何体是圆锥,半径为 2 第 16 题图 　 　 　 　 第 17 题图 　 　 　 　 第 18 题图 17. 如图是某几何体的三视图,若俯视图的面积为 4π cm2,则左视图的面积为　 　 　 　 . 18. 如图是一个长方体的三视图(单位:cm),根据图中数据,这个长方体的体积是 cm3 . 19. 如图是由六个棱长为 1 cm 的小正方体组成的一个几何体. (1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图; (2)该几何体的表面积是 cm2 . 20. 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所示尺寸(单位:mm),计算出这 个立体图形的表面积. 21. (新情境·实际情境)在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全 距离,如图,在一个路口,一辆长为 10 m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 20 m 的停止线处,小 张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶. 设小张距大巴车尾 x m,若大巴车车顶高于小张的水平视线 0. 8 m,红灯下沿高于小张的水平视线 3. 2 m. 若小张能看到整个红灯,求 x 的最小值. · 20·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册 ∴ PH AD =CP CA . ∴ PG AB =PH AD . ∴ PG PH = AB AD = a b . ∴ PM PN =PG PH = a b . 第五章考点梳理与复习 考点一　 平行投影和中心投影的识别和应用 1. A 2. 短　 【解析】夜晚路灯下的影子如图所示,由图易得 AB< CD,所以离路灯越近,它的影子越短. 3. 12　 【解析】如图 1,由题意,得点 M(4,2) . 过点 P 作 PE ⊥x 轴于点 E,交 AB 于点 M. ∵ 点 P(4,4),A(0,2),B(6,2), ∴ PM= 2,PE= 4,AB= 6. ∵ AB∥CD, ∴ AB CD =PM PE . ∴ 6 CD = 2 4 . ∴ CD= 12. 考点二　 由物想图———物体三视图之间的关系 4. A　 5. D 6. 俯 7.解:该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示. 考点三　 由图想物———三视图的应用 8. B　 9. 圆柱　 10. 9 考点四　 探索正方体的个数 11. A 12. 5　 【解析】如图,由三视图可知,构成这个几何体的小 立方块的个数是 1+2+1+1 = 5. 13. 3　 【解析】如图所示,由俯视图可知,最底层小立方块 的个数是 9,由左视图及主视图可知,第三层有 1 个小 立方块,那么第二层有 3 个小立方块,结合图形,可知 这个几何体的搭法共有 3 种. 2 1 1 1 2 1 1 3 1 　 俯视图 1 　 1 2 1 2 1 1 1 3 1 　 俯视图 2 　 2 1 1 2 1 1 1 3 1 　 俯视图 3 14.解:如图所示. 搭建这样的几何体,使用小立方块个数最多的搭法如 图 1 所示,使用小立方块个数最少的搭法如图 2 所示. 　 　 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 图 2 图 1 所用小立方块的个数:3×5+1×2 = 17, 图 2 所用小立方块的个数:3×2+1×5 = 11. 所以搭建这样的几何体,最多要 17 个小立方块,最少 要 11 个小立方块. 15.解:(1)由主视图可知,第二列小立方块的个数最大是 2,第三列小立方块的个数是 3, 所以 a 处小立方块的个数为 3,b 处小立方块的最大值是 2. (2)5+3+3 = 11(个),9+4+3 = 16(个) . 所以这个几何体最少由 11 个小立方块搭成,最多由 16 个小立方块搭成. 考点五　 有关计算 16. A　 17. 10 cm2 　 18. 24 19.解:(1)如图所示. (2)24 20.解:根据三视图可得,上面的长方体长 4 mm,高 4 mm, 宽 2 mm,下面的长方体长 8 mm,宽 6 mm,高 2 mm, 所以立体图形的表面积是 4×4×2+4×2×2+6×2×2+8× 2×2+6×8×2 = 200(mm2) . 21.解:如图,标注各字母. 由题可得 CD∥AB. ∴ △OCD∽△OAB. ∴ OD OB =CD AB ,即 x 20+10+x = 0. 8 3. 2 . 解得 x= 10. ∴ x 的最小值为 10. 第五章学业水平测试 1. B　 2. B　 3. A　 4. C　 5. C 6. C　 【解析】从上面看,是两个矩形,边上各有一条虚线. 故选 C. 7. D　 8. C 9. D　 【解析】如图,设光源所在点为 P,延长 PA,PB 分别 交 x 轴于点 A′,B′,作 PE⊥x 轴于点 E,交 AB 于点 D. ∵ 点 P(2,2),A(0,1),B(3,1), ∴ PD= 1,PE= 2,AB= 3. ∵ AB∥A′B′,∴ △PAB∽△PA′B′. ∴ AB A′B′ =PD PE ,即 3 A′B′ = 1 2 . ∴ A′B′= 6. 故选 D. 10. B　 【解析】如图,由三视图可知,该工件为圆锥, OB= 8÷2 = 4(cm),OA = 3 cm. 工件的底面积为 π×42 = 16π(cm2),工件的体积为 1 3 ×16π×3 = 16π(cm3) . 故选 B. 11. 中心投影　 12. 远　 13. 10　 14. 左视图 15. 4 2 　 【解析】如图,过点 E 作 EQ⊥FG 于点 Q. 由题意,得 EQ=AB. ∵ ∠EFG= 45°,∠EQF= 90°, ∴ ∠FEQ= 45°. ∴ EQ=FQ. 在 Rt△FQE 中,由勾股定理,得 EQ2 +FQ2 =EF2, 即 2EQ2 = 82 . ∴ EQ=AB= 4 2 cm. 16. 16　 【解析】如图,连接 CG. ∵ BE⊥AB,∠ABG= 45°, ∴ ∠EBG= 90°-45° = 45°. ∵ FD=FC=FG, ∴ ∠GCD= 90°. ∴ ∠CGB= ∠CBG= 45°. ∵ DF=FG= 17 2 ,∴ DG=DF+FG= 17 . ∴ CG=CB= DG2 -CD2 = (17) 2 -12 = 4. ∴ AB=BD=BC+CD= 4+1 = 5. ∵ ∠ECG= ∠ABE= 90°,∴ CG∥AB. ∴ EC EB =CG AB . ∴ EC EC+4 = 4 5 . ∴ EC= 16. 17.解:该几何体的三视图如图所示. 18.解:根据三视图,可得这个几何体是圆柱. ∵ 圆柱的底面直径为 2 cm,高为 3 cm, ∴ 这个几何体的侧面积为 2π×3 = 6π(cm2) . 19. 解:(1)如图,连接 AC,过点 D 作 DF∥AC,交直线 BC 于 点 F,线段 EF 即为 DE 的投影. (2)∵ AC∥DF,∴ ∠ACB= ∠DFE. ∵ ∠ABC= ∠DEF= 90°,∴ △ABC∽△DEF. ∴ AB ∶ DE=BC ∶ EF. ∵ AB= 7 m,BC= 4 m,EF= 8 m,∴ 7 ∶ DE= 4 ∶ 8. ∴ DE= 14 m. ∴ DE 的长为 14 m. 20.解:(1)路灯 O 的位置如图所示,OP 即为所求作. (2)∵ BF=DB= 2 米,∴ ∠D= 45°. ∵ OP⊥l,∴ ∠OPD= 90°. ∴ DP=OP. ∵ AE⊥CP,OP⊥CP,∴ AE∥OP. ∴ △CEA∽△COP. ∴ CA CP = EA OP . 设 AP= x,OP=h,∴ 1 1+x = 2 h ,即 h= 2(1+x) . ∵ DP=OP=h= 6+x,∴ x= 4,h= 10. ∴ 路灯 O 的高度为 10 米. 21.解:(1)如图,过点 A 作 AC∥PQ 交地面 OB 于点 C,连 接 BC,BC 即为小亮在阳光照射下产生的投影. (2)当小亮移动到如图 A′B′位置时,路灯杆的顶点 P 产生的投影刚好落在小亮的头顶. 由题意,得A′B′ B′Q =PO OQ . ∴ B′Q=A′B′·OQ PO = 1. 6×2 4 = 0. 8(m) . ∵ OB= 4 m,∴ BB′=OB-OQ+B′Q= 4-2+0. 8= 2. 8(m) . ∴ 小亮应该向路灯行走 2. 8 m. 22.解:(1)该几何体的俯视图和主视图如图所示. (2)由俯视图易得,最底层有 6 个小立方块,第二层最 少有 2 个小立方块,第三层最少有 1 个小立方块,所以 最少要 6+2+1 = 9(个)小立方块;最底层有 6 个小立方 块,第二层最多有 5 个小立方块,第三层最多有 3 个小 立方块,所以最多要 6+5+3 = 14(个)小立方块. (3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆(不包含底 面),其中两面涂色的小立方块有 2 个. 第六章考点梳理与复习 考点一　 反比例函数的定义 1. D　 2. C　 3. 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 70·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册