第4章 图形的相似 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·69　 · 考点七　 与相似有关的动点问题 20.解:∵ 动点 P 从点 A 开始沿 AB 运动,速度为 4 cm / s,动 点 Q 从点 B 开始沿 BC 运动,速度为 8 cm / s, ∴ AP= 4t cm,BP= (16-4t)cm,BQ= 8t cm. ∵ ∠PBQ= ∠ABC, ∴ 当BP BA =BQ BC 时,△BPQ∽△BAC, 即 16-4t 16 = 8t 32 ,解得 t= 2; 当 BP BC =BQ BA 时,△BPQ∽△BCA, 即 16-4t 32 = 8t 16 ,解得 t= 0. 8. ∴ 当△QBP 与△ABC 相似时,t 的值为 2 或 0. 8. 21. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠ADE= ∠BFE. ∵ E 是 AB 的中点,∴ AE=BE. 在△ADE 和△BFE 中, ∠ADE= ∠BFE, ∠AED= ∠BEF, AE=BE, { ∴ △ADE≌△BFE(AAS) . (2)①证明:如图 2,过点 B 作 BN∥HC 交 EF 于点 N. ∵ △ADE≌△BFE,∴ BF=AD=BC. ∴ B 为 FC 的中点. ∵ BN∥HC,∴ BN= 1 2 HC. 由(1)的方法,可知△ADK≌△BFN,∴ AK=BN. ∴ HC= 2AK. 图 2 图 3 ②解:如图 3,当 G 为 BC 的中点时,过点 G 作 GM∥DF 交 HC 于点 M. ∵ G 是边 BC 的中点,∴ CG= 1 2 BC= 1 4 CF. ∵ GM∥DF,∴ △CMG ∽△CHF. ∴ GM FH =CG CF = 1 4 . ∵ AD∥CF,∴ △AHD∽△GHF. ∴ DH FH = AH GH =AD GF = 2 3 . ∴ GM DH = 3 8 . ∵ AK∥HC,GM∥DF,∴ △AHK∽△HGM. ∴ HK GM = AH HG = 2 3 . ∴ HK HD = 1 4 ,即 HD= 4HK. ∴ n= 4. 第四章学业水平测试 1. B　 2. C　 3. C　 4. B　 5. C　 6. C　 7. D 8. B　 【解析】“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角 形的三边的长分别为 2,2 5 ,4 2 ; “车”“炮”之间的距离为 1, “炮”②之间的距离为 5 ,“车”②之间的距离为 2 2 . ∵ 5 2 5 = 2 2 4 2 = 1 2 ,∴ “马”应落在②的位置. 故选 B. 9. A　 【解析】如图,设 BC 与 DF 交于点 G. ∵ △ABC 沿 AB 边平移到△DEF 的位置, ∴ AC∥DF. ∴ △ABC∽△DBG. ∴ S△DBG S△ABC = DB AB( ) 2 = 1 2 . ∴ AB ∶ DB= 2 ∶ 1. ∵ AB= 2 ,∴ DB= 1. ∴ AD= 2 -1. 故选 A. 10. B　 【解析】各个点字母标注如图. 由已知,得△DEF∽△FGH. ∴ EF GH =DE FG ,即 6 x = 9-6 6-x . 解得 x= 4. 故选 B. 11. 2 12. ∠ABC= ∠ACD(答案不唯一) 13. a= 2b　 【解析】∵ 小矩形与原矩形相似,原矩形纸片的 长与宽分别为 a,b,小矩形的长和宽分别为 b, 1 4 a, ∴ 1 4 a b = b a . ∴ a2 = 4b2 . ∴ a= 2b(负值舍去) . 14. 24　 【解析】∵ AB∥EM∥DC,AE=ED,EF∥BC, ∴ BM ∶ MC=AE ∶ ED= 1,四边形 EFCM 是平行四边形. ∴ BM=MC,MC=EF= 12 cm. ∴ BC= 2MC= 24 cm. 15. 36°　 【解析】∵ D 是线段 AB 的一个黄金分割点, ∴ AD2 =BD·AB. ∵ AD=AC=BC,∴ BC2 =BD·AB, 即 BC ∶ BD=AB ∶ BC. ∵ ∠ABC= ∠CBD, ∴ △BAC∽△BCD. ∴ ∠BAC= ∠BCD. 设∠BAC 的度数为 x,则∠B 的度数为 x,∠BCD 的度 数为 x,∴ ∠ADC= ∠BCD+∠B= 2x. ∵ AC=AD,∴ ∠ACD= ∠ADC= 2x. 在 Rt△ADC 中,∠A+∠ACD+∠ADC= 180°, ∴ x+2x+2x= 180°. 解得 x= 36°. 16. ①②③　 【解析】由题意,得 AC= 2AB,AD= 2AE, ∴ AC AB =AD AE . ∵ ∠BAC= ∠EAD,∴ ∠BAE= ∠CAD. ∴ △BAE∽△CAD. ∴ ①正确; ∵ △BAE∽△CAD,∴ ∠BEA= ∠CDA. ∵ ∠PME= ∠AMD,∴ △PME∽△AMD. ∴ MP MA =ME MD . ∴ MP·MD=MA·ME. ∴ ②正确; ∵ ∠PMA= ∠EMD, ∴ △PMA∽△EMD. ∴ ∠APD= ∠DEA= 90°. ∵ ∠CAE= 180°-∠BAC-∠EAD= 90°, ∴ △CAP∽△CMA. ∴ CA CM =CD CA . ∴ CA2 =CP·CM. ∵ AC= 2CB,∴ 2CB2 =CP·CM. ∴ ③正确. ∴ 正确的结论有①②③. 17.解:∵ DE∥BC,∴ AD AB =AE AC = 4 4+2 = 2 3 . ∵ DF∥AC,∴ AD AB =CF BC ,即CF 8 = 2 3 . ∴ CF= 16 3 . ∴ BF=BC-CF= 8-16 3 = 8 3 . 18.解:∵ AB⊥BC,DE⊥CE,∴ ∠ABC= ∠EDC= 90°. ∵ ∠ACB= ∠DCE,∴ △ABC∽△DEC. ∴ AB DE =BC EC ,即 AB 1. 5 = 14. 4 1. 35 . ∴ AB= 16. ∴ 书店水上部分 AB 的高度为 16 m. 19. (1)证明:∵ ∠C= 90°,△ACD 沿 AD 折叠, ∴ ∠C= ∠AED= 90°. ∴ ∠DEB= ∠C= 90°. 又∵ ∠EBD= ∠CBA,∴ △BDE∽△BAC. (2)解:在 Rt△ACB 中,由勾股定理,得 AB= 10. 由折叠的性质,知 AE=AC=6,DE=CD,∠AED=∠C=90°. ∴ BE=AB-AE= 10-6 = 4. 在 Rt△BDE 中,由勾股定理,得 DE2 +BE2 =BD2, 即 CD2 +42 = (8-CD) 2 . 解得 CD= 3. 在 Rt△ACD 中,由勾股定理,得 AC2 +CD2 =AD2, 即 62 +32 =AD2 . 解得 AD= 3 5 . ∴ 线段 AD 的长度为 3 5 . 20. (1)证明:∵ AE⊥DE,∴ ∠AED= 90°. ∴ ∠AEB+∠CED= 90°. ∵ AB⊥BC,DC⊥BC, ∴ ∠B= ∠C= 90°,∠BAE+∠AEB= 90°. ∴ ∠BAE= ∠CED. ∴ △ABE∽△ECD. (2)解:在 Rt△ABE 中,由勾股定理,得 BE= 3, ∴ EC=BC-BE= 2. 由(1)知△ABE∽△ECD, ∴ AB EC =BE CD ,即 4 2 = 3 CD . ∴ CD= 3 2 . ∴ CD 的长为 3 2 . 21.解:(1)如图所示,△DEF 即为所求作. (2)点 E 在直线 OA 上. 理由如下: 设直线 OA 的表达式为 y= kx(k≠0) . 将点 A(3,2)代入,得 2 = 3k. 解得 k= 2 3 ∴ 直线 OA 的表达式为 y= 2 3 x. 当 x= 6 时,y= 2 3 ×6 = 4,且点 E 的坐标为(6,4) . ∴ 点 E 在直线 OA 上. (3)△OAB 与△DEF 是位似图形. 22.解:(1)①∵ 四边形 ABCD 为正方形, ∴ ∠BCD= 90°,∠ACB= ∠ACD= 45°. ∵ PM⊥BC,∴ ∠PMC= 90°. ∴ ∠ACB= ∠MPC= 45°. ∴ MC=PM. ∵ ∠EPF= ∠PMC+∠MCN= 90°, ∴ 四边形 PMCN 为正方形. ∵ AP= 2PC,∴ PC AC = 1 3 . ∵ PM⊥BC,AB⊥BC, ∴ PM∥AB. ∴ △CPM∽△CAB. ∴ PM AB =CP CA = 1 3 . ∴ PM a = 1 3 . ∴ PM= 1 3 a. ∴ 四边形 PMCN 的边 PM 的长是 1 3 a. ②∵ 四边形 ABCD 为正方形, ∴ ∠BCD= 90°,∠ACB= ∠ACD= 45°. ∵ PM⊥BC,∴ ∠PMC= 45°. ∴ ∠ACB= ∠MPC= 45°. ∴ MC=PM. ∵ ∠EPF= ∠PMC= ∠MCN= 90°, ∴ 四边形 PMCN 为正方形. ∵ AP=nPC,∴ CP CA = 1 n+1 . ∵ PM∥AB,∴ △CPM∽△CAB. ∴ PM AB =CP CA = 1 n+1 . ∴ PM a = 1 n+1 . ∴ PM= a n+1 . ∴ 四边形 PMCN 的面积是 a 2 (n+1) 2 . 故答案为 a2 (n+1) 2 . (2)如图,过点 P 分别作 PG⊥BC 于点 G,PH⊥CD 于 点 H. ∵ 四边形 ABCD 为矩形, ∴ AB⊥BC,AD⊥CD. ∵ PG⊥BC,PH⊥CD,∠BCD= 90°, ∴ 四边形 PGCH 为矩形. ∴ ∠GPH= 90°. ∴ ∠GPM+∠MPH= 90°. ∵ ∠EPF= 90°, ∴ ∠HPN+∠MPH= 90°. ∴ ∠GPM= ∠HPN. ∵ ∠PGM= ∠PHN= 90°, ∴ △GPM∽△HPN. ∴ PM PN =PG PH . ∵ PG⊥BC,AB⊥BC,∴ PG∥AB. ∴ △CPG∽△CAB. ∴ PG AB =CP CA . ∵ PH⊥CD,AD⊥CD,∴ PH∥AD. ∴ △CPH∽△CAD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∴ PH AD =CP CA . ∴ PG AB =PH AD . ∴ PG PH = AB AD = a b . ∴ PM PN =PG PH = a b . 第五章考点梳理与复习 考点一　 平行投影和中心投影的识别和应用 1. A 2. 短　 【解析】夜晚路灯下的影子如图所示,由图易得 AB< CD,所以离路灯越近,它的影子越短. 3. 12　 【解析】如图 1,由题意,得点 M(4,2) . 过点 P 作 PE ⊥x 轴于点 E,交 AB 于点 M. ∵ 点 P(4,4),A(0,2),B(6,2), ∴ PM= 2,PE= 4,AB= 6. ∵ AB∥CD, ∴ AB CD =PM PE . ∴ 6 CD = 2 4 . ∴ CD= 12. 考点二　 由物想图———物体三视图之间的关系 4. A　 5. D 6. 俯 7.解:该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示. 考点三　 由图想物———三视图的应用 8. B　 9. 圆柱　 10. 9 考点四　 探索正方体的个数 11. A 12. 5　 【解析】如图,由三视图可知,构成这个几何体的小 立方块的个数是 1+2+1+1 = 5. 13. 3　 【解析】如图所示,由俯视图可知,最底层小立方块 的个数是 9,由左视图及主视图可知,第三层有 1 个小 立方块,那么第二层有 3 个小立方块,结合图形,可知 这个几何体的搭法共有 3 种. 2 1 1 1 2 1 1 3 1 　 俯视图 1 　 1 2 1 2 1 1 1 3 1 　 俯视图 2 　 2 1 1 2 1 1 1 3 1 　 俯视图 3 14.解:如图所示. 搭建这样的几何体,使用小立方块个数最多的搭法如 图 1 所示,使用小立方块个数最少的搭法如图 2 所示. 　 　 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 图 2 图 1 所用小立方块的个数:3×5+1×2 = 17, 图 2 所用小立方块的个数:3×2+1×5 = 11. 所以搭建这样的几何体,最多要 17 个小立方块,最少 要 11 个小立方块. 15.解:(1)由主视图可知,第二列小立方块的个数最大是 2,第三列小立方块的个数是 3, 所以 a 处小立方块的个数为 3,b 处小立方块的最大值是 2. (2)5+3+3 = 11(个),9+4+3 = 16(个) . 所以这个几何体最少由 11 个小立方块搭成,最多由 16 个小立方块搭成. 考点五　 有关计算 16. A　 17. 10 cm2 　 18. 24 19.解:(1)如图所示. (2)24 20.解:根据三视图可得,上面的长方体长 4 mm,高 4 mm, 宽 2 mm,下面的长方体长 8 mm,宽 6 mm,高 2 mm, 所以立体图形的表面积是 4×4×2+4×2×2+6×2×2+8× 2×2+6×8×2 = 200(mm2) . 21.解:如图,标注各字母. 由题可得 CD∥AB. ∴ △OCD∽△OAB. ∴ OD OB =CD AB ,即 x 20+10+x = 0. 8 3. 2 . 解得 x= 10. ∴ x 的最小值为 10. 第五章学业水平测试 1. B　 2. B　 3. A　 4. C　 5. C 6. C　 【解析】从上面看,是两个矩形,边上各有一条虚线. 故选 C. 7. D　 8. C 9. D　 【解析】如图,设光源所在点为 P,延长 PA,PB 分别 交 x 轴于点 A′,B′,作 PE⊥x 轴于点 E,交 AB 于点 D. ∵ 点 P(2,2),A(0,1),B(3,1), ∴ PD= 1,PE= 2,AB= 3. ∵ AB∥A′B′,∴ △PAB∽△PA′B′. ∴ AB A′B′ =PD PE ,即 3 A′B′ = 1 2 . ∴ A′B′= 6. 故选 D. 10. B　 【解析】如图,由三视图可知,该工件为圆锥, OB= 8÷2 = 4(cm),OA = 3 cm. 工件的底面积为 π×42 = 16π(cm2),工件的体积为 1 3 ×16π×3 = 16π(cm3) . 故选 B. 11. 中心投影　 12. 远　 13. 10　 14. 左视图 15. 4 2 　 【解析】如图,过点 E 作 EQ⊥FG 于点 Q. 由题意,得 EQ=AB. ∵ ∠EFG= 45°,∠EQF= 90°, ∴ ∠FEQ= 45°. ∴ EQ=FQ. 在 Rt△FQE 中,由勾股定理,得 EQ2 +FQ2 =EF2, 即 2EQ2 = 82 . ∴ EQ=AB= 4 2 cm. 16. 16　 【解析】如图,连接 CG. ∵ BE⊥AB,∠ABG= 45°, ∴ ∠EBG= 90°-45° = 45°. ∵ FD=FC=FG, ∴ ∠GCD= 90°. ∴ ∠CGB= ∠CBG= 45°. ∵ DF=FG= 17 2 ,∴ DG=DF+FG= 17 . ∴ CG=CB= DG2 -CD2 = (17) 2 -12 = 4. ∴ AB=BD=BC+CD= 4+1 = 5. ∵ ∠ECG= ∠ABE= 90°,∴ CG∥AB. ∴ EC EB =CG AB . ∴ EC EC+4 = 4 5 . ∴ EC= 16. 17.解:该几何体的三视图如图所示. 18.解:根据三视图,可得这个几何体是圆柱. ∵ 圆柱的底面直径为 2 cm,高为 3 cm, ∴ 这个几何体的侧面积为 2π×3 = 6π(cm2) . 19. 解:(1)如图,连接 AC,过点 D 作 DF∥AC,交直线 BC 于 点 F,线段 EF 即为 DE 的投影. (2)∵ AC∥DF,∴ ∠ACB= ∠DFE. ∵ ∠ABC= ∠DEF= 90°,∴ △ABC∽△DEF. ∴ AB ∶ DE=BC ∶ EF. ∵ AB= 7 m,BC= 4 m,EF= 8 m,∴ 7 ∶ DE= 4 ∶ 8. ∴ DE= 14 m. ∴ DE 的长为 14 m. 20.解:(1)路灯 O 的位置如图所示,OP 即为所求作. (2)∵ BF=DB= 2 米,∴ ∠D= 45°. ∵ OP⊥l,∴ ∠OPD= 90°. ∴ DP=OP. ∵ AE⊥CP,OP⊥CP,∴ AE∥OP. ∴ △CEA∽△COP. ∴ CA CP = EA OP . 设 AP= x,OP=h,∴ 1 1+x = 2 h ,即 h= 2(1+x) . ∵ DP=OP=h= 6+x,∴ x= 4,h= 10. ∴ 路灯 O 的高度为 10 米. 21.解:(1)如图,过点 A 作 AC∥PQ 交地面 OB 于点 C,连 接 BC,BC 即为小亮在阳光照射下产生的投影. (2)当小亮移动到如图 A′B′位置时,路灯杆的顶点 P 产生的投影刚好落在小亮的头顶. 由题意,得A′B′ B′Q =PO OQ . ∴ B′Q=A′B′·OQ PO = 1. 6×2 4 = 0. 8(m) . ∵ OB= 4 m,∴ BB′=OB-OQ+B′Q= 4-2+0. 8= 2. 8(m) . ∴ 小亮应该向路灯行走 2. 8 m. 22.解:(1)该几何体的俯视图和主视图如图所示. (2)由俯视图易得,最底层有 6 个小立方块,第二层最 少有 2 个小立方块,第三层最少有 1 个小立方块,所以 最少要 6+2+1 = 9(个)小立方块;最底层有 6 个小立方 块,第二层最多有 5 个小立方块,第三层最多有 3 个小 立方块,所以最多要 6+5+3 = 14(个)小立方块. (3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆(不包含底 面),其中两面涂色的小立方块有 2 个. 第六章考点梳理与复习 考点一　 反比例函数的定义 1. D　 2. C　 3. 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 70·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·17　 · 第四章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列四条线段能成比例线段的是 (　 　 ) A. 2,3,4,5　 B. 1,2,3,6 C. 1. 5,2. 5,2,3 D. 1,1,2,3 2. 已知两数 x,y(x,y 均不为 0),且 3x= 2y,则下列结论一定正确的是 (　 　 ) A. x= 2,y= 3 B. x 3 = y 2 C. x +y y = 5 3 D. x x+y = 3 5 3. 如图,在边长为 1 的正方形构成的网格中,四边形 ABCD 和四边形 EFGH(多边形的顶点均在格点上) 的相似比是 (　 　 ) A. 1 ∶ 2 B. 1 ∶ 4 C. 2 ∶ 1 D. 4 ∶ 1 第 3 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 7 题图 4. 如图,△ABC∽△CBD,CD= 2,AC= 3,BC= 4,那么 AB 的长为 (　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 5. (教改题)如果一个矩形的宽与长之比等于黄金比 5 -1 2 (约为 0. 618),就称这个矩形为黄金矩形. 若 矩形 ABCD 为黄金矩形,宽 AD= 5 -1,则长 AB 为 (　 　 ) A. 1 B. 5 +1 C. 2 D. 4 6. 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 6 cm,8 cm 和 10 cm,另一个三 角形的最长边长为 5 cm,则它的最短边长为 (　 　 ) A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm 7. 如图,在平面直角坐标系中,△AOB 与△COD 是以原点 O 为位似中心的位似图形,若 AC = 2OA,点 B 的坐标为(4,2),则点 D 的坐标为 (　 　 ) A. (8,4) B. (8,6) C. (12,4) D. (12,6) 8. (新素材·传统文化)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则, “马”应落在下列哪个位置处,能使“马” “车” “炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅” “相” “兵” 所在位置的格点构成的三角形相似 (　 　 ) A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,把△ABC 沿 AB 边平移到△DEF 的位置,它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半,若 AB 的 长为 2 ,则此三角形移动的距离是 (　 　 ) A. 2 -1 B. 2 2 C. 1 D. 1 2 10. 如图,在 Rt△ABC 内画有边长为 9,6,x 的三个正方形,则 x 的值为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 3 5 D. 5 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. 已知m n = 1 3 ,则n -m m 的值为　 　 　 　 . 12. 如图,在△ABC 中,D 是 AB 边上的一点,连接 CD,请你添加一个适当的条件: ,使 △ABC∽△ACD. (填一个即可) 第 12 题图　 　 第 13 题图 13. 如图,取一张长为 a,宽为 b 的矩形纸片,将它对折两次后得到一张小矩形纸片,若要使小矩形与原 矩形相似,则 a,b 满足的关系式为　 　 　 　 . 14. 如图,AB∥EM∥DC,AE=ED,EF∥BC,EF= 12 cm,则 BC 的长为　 　 　 　 cm. 第 14 题图 　 　 第 15 题图 　 　 第 16 题图 15. 如图,在△ABC 中,AC=BC,在边 AB 上截取 AD=AC,连接 CD,若 D 恰好是线段 AB 的一个黄金分割 点,则∠A 的度数是　 　 　 　 . 16. 如图,点 A 在线段 BD 上,在 BD 的同侧作等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 ADE,CD 与 BE, AE 分别交于点 P,M,连接 AP. 对于下列结论:①△BAE∽△CAD;②MP·MD = MA·ME;③2CB2 = CP·CM. 其中正确的是 . 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、解答题(共 52 分) 17. (8 分)如图,在△ABC 中,DE∥BC,DF∥AC,AE= 4,EC= 2,BC= 8,求 BF 和 CF 的长. 18. (8 分)(新素养·应用意识)某书店被喻为最美水下书店,该书店外观像一本从天上掉下的书,书店 由水下和水上两个部分组成. 阳阳想要测出水上部分的高度,他在书店水上部分的底端 B 的同一水 平面 C 处放置了一面镜子,当他站在离镜子 C 处 1. 35 m 的 E 处时,看到书店顶端 A 在镜子中的像 与标记 C 重合. 已知点 B,C,E 在同一直线上,阳阳的眼睛离地面的高度 DE 为 1. 5 m,BC 的距离为 14. 4 m,利用平面镜反射的原理可知∠ACB= ∠DCE,求书店水上部分 AB 的高度. 19. (8 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,△ACD 沿 AD 折叠,使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处. (1)求证:△BDE∽△BAC; (2)已知 AC= 6,BC= 8,求线段 AD 的长度. 20. (8 分)如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E 是 BC 上一点,使得 AE⊥DE. (1)求证:△ABE∽△ECD; (2)若 AB= 4,AE=BC= 5,求 CD 的长. 21. (10 分)如图,△OAB 的顶点坐标分别为 O(0,0),A(3,2),B(2,0),将这三个顶点的坐标同时扩大 到原来的 2 倍,得到对应点 D,E,F. (1)在图中画出△DEF; (2)点 E 是否在直线 OA 上? 为什么? (3)△OAB 与△DEF　 　 　 　 (填“是”或“不是”)位似图形. 22. (10 分)(新考法·过程性学习)如图 1,点 P 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上,正方形 ABCD 的边长 是 a,Rt△PEF 的两条直角边 PE,PF 分别交边 BC,DC 于点 M,N. (1)操作发现:如图 2,固定点 P,使△PEF 绕点 P 旋转. ①当 PM⊥BC,AP= 2PC 时,求四边形 PMCN 的边 PM 的长; ②当 PM⊥BC,AP=nPC(n 是正实数)时,四边形 PMCN 的面积是 ; (2)猜想论证:如图 3,将四边形 ABCD 的形状改变为矩形,AB= a,AD = b,点 P 在矩形 ABCD 的对角 线 AC 上,Rt△PEF 的两条直角边 PE,PF 分别交边 BC,DC 于点 M,N,固定点 P,使△PEF 绕点 P 旋转,求PM PN 的值. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 · 18·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册