第3章 概率的进一步认识 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·11　 · 第三章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 4 分,共 36 分) 1. 假定按同一种方式掷两枚质地均匀硬币,如果第一枚出现正面朝上,第二枚出现反面朝上,就记为 (正,反),如此类推,出现(正,正)的概率是 (　 　 ) A. 1 B. 3 4 C. 1 2 D. 1 4 2. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转 出蓝色,即可配成紫色,则配成紫色的概率是 (　 　 ) A. 1 4 B. 3 4 C. 1 3 D. 1 2 第 2 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 5 题图 3. 在一个不透明的袋子中装有 2 个红色小球,2 个绿色小球,小球除颜色外无其他差别,随机摸出一个 小球后不放回并摇匀,再随机摸出一个,则两次都摸到小球颜色相同的概率是 (　 　 ) A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D. 1 3 4. 有一个从袋子中摸球的游戏,小红根据游戏规则,作出了如图所示的树状图,则此次摸球的游戏规 则是 (　 　 ) A. 随机摸出一个球后放回,再随机摸出 1 个球 B. 随机摸出一个球后不放回,再随机摸出 1 个球 C. 随机摸出一个球后放回,再随机摸出 3 个球 D. 随机摸出一个球后不放回,再随机摸出 3 个球 5. 为全面贯彻党的教育方针,落实立德树人的根本任务,坚持德智体美劳五育并举,贯彻新发展理念, 构建学生健康发展新格局,教育部对中小学生的作业、睡眠、手机、读物、体质五项管理作出规定. 为 明确自己的达标情况,小宇就五项管理内容制作了如图所示的正五边形图案,把正五边形图案平均 分成 5 份,分别标注作业 A,睡眠 B,手机 C,读物 D,体质 E,然后结合自己的实际情况,将已达标的项 目涂黑,剩余未达标的项目将按照规定进行改善(假设五项达标是随机的) . 若小宇已达标两项,则涂 黑的两部分恰好分别为睡眠 B 和体质 E 的概率是 (　 　 ) A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 6. 如图是两个圆形转盘,同时旋转两个转盘(落在边界处重转),则这两个转盘的指针指向的数字相同 的概率是 (　 　 ) A. 3 4 B. 1 4 C. 3 8 D. 1 8 第 6 题图 　 　 第 8 题图 　 　 第 9 题图　 7. (新情境·实际情境)随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种 小正方形组成. 现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色 或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率是 (　 　 ) A. 1 3 B. 3 8 C. 1 2 D. 2 3 8. (新考法·跨学科)如图所示,电路连接完好,且各元件工作正常. 随机闭合开关 S1,S2,S3 中的两个, 能让两个小灯泡同时发光的概率是 (　 　 ) A. 0 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 9. 班长邀请 A,B,C,D 四位同学参加圆桌会议. 如图,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④ 四个座位,则 A,B 两位同学座位相邻的概率是 (　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 10. 甲、乙、丙三人参加活动,两个人一组,则甲乙两人分到同组的概率是　 　 　 　 . 11. 2024 年 3 月 12 日是我国第 46 个植树节,某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活 率,在同等条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,下表是这种幼树移植过程中的一组 统计数据: 幼树移植数 /棵 100 1 000 5 000 8 000 10 000 15 000 20 000 幼树移植成活数 /棵 87 893 4 485 7 224 8 983 13 443 18 044 幼树移植成活的频率 0. 870 0. 893 0. 897 0. 903 0. 898 0. 896 0. 902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是　 　 　 　 . (结果精确到 0. 1) 12. 四个完全相同的球上分别标有数字-2,-3,0,5,从这 4 个球中任意取出一个球记为 a,放回后,再取 出一个记为 b,则 a+b 能被 5 整除的概率是　 　 　 　 . 13. 如图,半径为 5 的☉O,圆心 O 与平面直角坐标系的原点重合.有 4 张不透明的卡片,分别标有数字-4,0, 3,5,它们除了正面上的数字不同外,其他均相同,将这 4 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上,从中随机抽 取两张卡片,将上面的数字分别记为m,n,则点 P(m,n)在☉O 内部的概率是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 14. 若标有 A,B,C 的三只灯笼按如图所示悬挂,每次摘取一只(摘 B 前需先摘 C),直到摘完,则最后一 只摘到 B 的概率是　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、解答题(共 49 分) 15. (7 分)已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率为 0. 5,分别求在一定时间内 A,B 之间电 流通过的概率. (要求:解答分两步,第一步画树状图列出各种可能的结果;第二步,求 A,B 之间电 流通过的概率) 16. (9 分)(新考法·跨学科)在科学实验复习备考中,王老师为本班学生准备了下面 3 个实验项目: A. 测量物质的密度;B. 实验室制取二氧化碳;C. 探究凸透镜成像,并准备了如图的三等分转盘,规 定每名学生可转动一次转盘,并完成转盘停止后指针所指向的实验项目(若指针停在等分线上,则 重新转动转盘) . 根据数学知识回答下列问题: (1)请直接写出:小明同学转动一次转盘,正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是　 　 　 　 ; (2)请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘,都没有选中“C”实验的概率. (用树状图或列表 法求解) 17. (10 分)某博物馆展厅的俯视示意图如图 1 所示. 淇淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字 道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同. (1)求淇淇走到十字道口 A 向北走的概率; (2)补全图 2 的树状图,并分析淇淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大. (注:为了方 便计算,我们把“直行”“右转”“左转”分别用“直”“右”“左”表示) 图 1 　 　 　 　 　 图 2 18. (11 分)有形状、大小和质地都相同的四张卡片,卡片正面分别写有 A,B,C,D 和一个等式,将这四 张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张. A. 16 = ±4 　 　 　 B. -22 = 4 　 　 　 C. 3x3 -x3 = 2x3 　 　 　 D. b5 ÷b3 = b2(b≠0) (1)用画树状图或列表的方法表示抽取的两张卡片可能出现的所有情况(结果用 A,B,C,D 表示); (2)小明和小强按下面规则做游戏:抽取的两张卡片上若等式都不成立,则小明胜;若至少有一个等 式成立,则小强胜. 你认为这个游戏公平吗? 若公平,请说明理由;若不公平,则这个规则对谁有 利? 为什么? 19. (12 分)(新素养·创新意识)综合实践. 【问题情景】2022 年 4 月 21 日,教育部正式印发《义务教育课程方案》,从 2022 年秋季开学起,劳动 课将正式成为中小学的一门独立课程,并发布《义务教育劳动课程标准》,将煮饭、种菜、做手工、志 愿服务等内容纳入其中. 为了解学生劳动教育的情况,从某校学生中随机抽取了 500 名学生进行问 卷调查. 【实践探究】该校开设“烹饪、种植、布艺、茶艺、木工”五门特色劳动校本课程,学校要求每名学生必 须选修且只能选修一门课程,为保证课程的有效实施,学校随机抽取了 500 名学生,对其课程选择 情况进行了调查,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 【问题解决】请根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图,并在扇形统计图中,求出“种植”所对应扇形的圆心角为多少度; (2)若该校有 1 800 名学生,请估计该校选择劳动课程为“布艺”的有多少人; (3)在劳动课程中表现优异的小明和小华被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演,展示表演 分为 3 个小组,他们俩被随机分到这三个小组中,请用列表或画树状图的方法求出小明和小华 两人恰好分在同一组的概率. 　 　 · 12·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·67　 · a,b 都不是方程 x2 -6x+8 = 0 的解的结果有 2 种,分别 为(1,3),(3,3), ∴ 小亮获胜的概率为 2 9 ,小清获胜的概率为 2 9 . ∴ 小亮获胜的概率=小清获胜的概率. ∴ 小亮和小清两人获胜的概率相同. 第三章学业水平测试 1. D　 2. D　 3. D　 4. B　 5. A 6. B　 【解析】列表如下: 　 　 右盘 左盘　 　 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 共有 8 种等可能的结果,其中这两个转盘的指针指向的 数字相同的结果有 2 种,所以这两个转盘的指针指向的 数字相同的概率是 2 8 = 1 4 . 故选 B. 7. B　 【解析】画树状图如下: 共有 8 种等可能的结果,其中恰好是两个黑色小正方形 和一个白色小正方形的结果有 3 种,所以恰好是两个黑 色小正方形和一个白色小正方形的概率是 3 8 . 故选 B. 8. C　 【解析】画树状图如下: 共有 6 种等可能的结果,其中能让两个小灯泡同时发光 的结果有 2 种,分别为(S1,S3),(S3,S1),所以能让两个 小灯泡同时发光的概率是 2 6 = 1 3 . 故选 C. 9. C　 【解析】画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中 A,B 两位同学座位相邻 的结果有 6 种,所以 A,B 两位同学座位相邻的概率是 6 12 = 1 2 . 故选 C. 10. 1 3 　 11. 0. 9　 12. 3 8 　 13. 1 3 　 14. 2 3 15.解:画树状图如下: 共有 4 种等可能的结果,其中 A,B 之间电流通过的结 果有 3 种, 所以 A,B 之间电流通过的概率是 3 4 . 16.解:(1)小明同学转动一次转盘,正好选中自己熟悉的 “A”实验的概率是 1 3 . (2)画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中小明和小红两名同学各 转动一次转盘,都没有选中“C”实验的结果有 4 种,所 以小明和小红两名同学各转动一次转盘,都没有选中 “C”实验的概率是 4 9 . 17.解:(1)∵ 淇淇每走到一个十字路口,直行,左转,右转 的可能性相同, ∴ 淇淇走到十字道口 A 向北走(即右转)的概率是 1 3 . (2)补全树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,淇淇经过两个十字道口后向 西参观的结果有 3 种,向南参观的结果有 2 种,向北参 观的结果有 2 种,向东参观的结果有 2 种, ∴ 向西参观的概率为 3 9 = 1 3 ,向南参观的概率为向北 参观的概率等于向东参观的概率,均为 2 9 . ∴ 向西参观的概率较大. 18.解:(1)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果. (2)游戏不公平,这个规则对小强有利. 理由如下: ∵ 16 = 4,-22 = -4,3x3 -x3 = 2x3,b5 ÷b3 = b2(b≠0), ∴ A,B 不成立,C,D 成立. ∴ P(小明获胜)= 2 12 = 1 6 ,P(小强获胜)= 10 12 = 5 6 , P(小明获胜) <P(小强获胜) . ∴ 这个规则对小强有利. 19.解:(1)选择“布艺”的学生人数为 500-40-175-125-100 = 60, 补全条形统计图,如图所示: “种植”所对应扇形的圆心角为 360°×125 500 = 90°. (2)1 800× 60 500 = 216(人) ∴ 该校选择劳动课程为“布艺”的有 216 人. (3)设三个小组分别为 A,B,C,画树状图如下, 共有 9 种等可能的结果,小明和小华两人恰好分在同 一组的结果有 3 种, ∴ 小明和小华两人恰好分在同一组的概率为 3 9 = 1 3 . 阶段性检测 1. B　 2. D 3. B　 【解析】∵ a,b 是方程 x2 -x+ 1 4 m= 0(m<0)的两根, ∴ a+b= 1. ∴ b∗b-a∗a = b(1-b) -a(1-a)= b(a+b-b) -a(a+b- a)= ab-ab= 0. 故选 B. 4. B　 5. B　 6. C　 7. B　 8. A 9. A　 【解析】∵ x△(x-1)= x(x+x-1)= x(2x-1), ∴ x(2x-1)= 2x-1. 整理,得(2x-1)(x-1)= 0. ∴ 2x-1 = 0,或 x-1 = 0. ∴ x1 = 1 2 ,x2 = 1. 故选 A. 10. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=BC=CD=AD,∠B= ∠BCD= 90°. ∵ E,F 分别是 AB,BC 的中点, ∴ BE= 1 2 AB,CF= 1 2 BC. ∴ BE=CF. 在△CBE 与△DCF 中, BC=CD, ∠B= ∠FCD, BE=CF, ì î í ïï ï ∴ △CBE≌△DCF(SAS) . ∴ ∠BCE= ∠CDF,CE=DF. 故①正确; ∵ ∠BCE+∠ECD= 90°,∴ ∠ECD+∠CDF= 90°. ∴ ∠CGD= 90°. ∴ CE⊥DF. 故②正确; ∴ ∠EGD= 90°. 如图,延长 CE 交 DA 的延长线于点 H. ∵ E 是 AB 的中点,∴ AE=BE. ∵ ∠AHE= ∠BCE,∠AEH= ∠BEC,AE=BE, ∴ △AEH≌△BEC(AAS) . ∴ BC=AH=AD. ∴ AG 是 Rt△HGD 斜边上的中线. ∴ AG= 1 2 DH=AD. ∴ ∠ADG= ∠AGD. ∵ ∠AGE+∠AGD= 90°,∠CDF+∠ADG= 90°, ∴ ∠AGE= ∠CDF. 故③正确; ∵ CF= 1 2 BC= 1 2 CD,∴ ∠CDF≠30°. ∴ ∠ADG≠60°. ∵ AD=AG,∴ △ADG 不是等边三角形. ∴ ∠EAG≠30°. 故④错误. 所以正确的结论是①②③. 故选 D. 11. x2 -2x= 0(答案不唯一) 　 12. (2,2 2 )或(2,-2 2 ) 　 13. 1 - 17 2 　 14. 6 15. 1 3 　 【解析】∵ 关于 x 的不等式组 x≤a, x>b+1{ 有解, ∴ x 的取值范围为 b+1<x≤a. 根据题意,画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中关于 x 的不等式组 x≤a, x>b+1{ 有解的结果有 4 种, 分别是 a= 1, b= -2,{ 或 a= 1, b= -1,{ 或 a= 2, b= -2,{ 或 a= 2, b= -1,{ ∴ 关于 x 的不等式组 x≤a, x>b+1{ 有解的概率是 4 12 = 1 3 . 16. 2 　 【解析】如图, 当点 F 与点 C 重合时,点 P 在点 P1 处,CP1 =DP1, 当点 F 与点 E 重合时,点 P 在点 P2 处,EP2 =DP2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋