第3章 概率的进一步认识 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 · 9　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第三章考点梳理与复习 考点一　 用树状图或表格求概率 1. 某班级计划举办手抄报展览,确定了“垃圾分类”“食品安全”“绿色能源”三个主题,若小明和小亮每 人随机选择其中一个主题,则他们恰好选择同一个主题的概率是 (　 　 ) A. 1 9 　 　 　 B. 1 6 　 　 　 C. 1 3 　 D. 2 3 2. (教改题)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转出红 色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则配成紫色的概率是 (　 　 ) A. 4 9 B. 1 2 C. 5 9 D. 1 第 2 题图 　 　 第 3 题图 　 　 第 5 题图 3. (新考法·跨学科)在如图所示的电路图中,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 (　 　 ) A. 1 3 　 B. 2 3 　 　 　 C. 1 2 　 　 D. 1 4. 某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校高一的 新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的概率是 . 5. 如图,小英在玩“走迷宫”游戏,从入口处进入迷宫,每遇到一个岔路口便会随机选择其中一条路径行走.游 戏规定一进入迷宫只许前进不许后退,可 90°转弯,则小英不回头便能走出迷宫的概率是　 　 　 　 . 6. 如图所示,甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外, 其他完全相同),转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上的数字分别是-4,5,7(规定:指针恰好停 留在分界线上,则重新转一次) . (1)转动转盘,转盘甲指针指向正数的概率是　 　 　 　 ;转盘乙指针指向正数的概率是　 　 　 　 ; (2)若同时转动两个转盘,转盘甲指针所指的数字记为 a,转盘乙指针所指的数字记为 b,请用列表法 或树状图法求满足 a+b<0 的概率. 考点二　 用频率估计概率 7. 一个不透明的箱子里装有 m 个球,其中红球 3 个,这些球除颜色不同外,其余都相同,每次搅拌均匀 后,任意摸出一个球记下颜色后再放回,大量重复试验发现,摸到红球的频率稳定在 0. 3 附近,则可 以估算出 m 的值为 (　 　 ) A. 3 B. 5 C. 10 D. 12 8. 甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,并绘出了如下统计图, 则符合这一结果的试验可能是 (　 　 ) A. 掷一枚正六面体的骰子,出现 5 点的概率 B. 掷一枚硬币,出现正面朝上的概率 C. 一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球, 从中任意取出一个是黄球的概率 D. 任意写出一个两位数,能被 2 整除的概率 9. 一个不透明的口袋中装有 5 张红卡和 m 张黄卡,这些卡除颜色外都相同,某同学进行了如下试验:从 袋中随机抽出 1 张卡记下它的颜色后,放回摇匀,根据记录在下表中的抽卡试验数据,可以估计出 m 的值为　 　 　 　 . 抽卡的总次数 a 100 500 1 000 2 000 … 抽出红卡的次数 b 19 101 199 400 … 抽出红卡的频率 b a 0. 190 0. 202 0. 199 0. 200 … 10. 如图,某商场有一个可以自由转动的圆形转盘. 规定:顾客购物 100 元以上可以获得一次转动转盘 的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时,当作 指向右边的扇形) . 下表是活动进行中的一组统计数据: 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1 000 落在“一支铅笔”的次数 m 68 111 136 345 546 701 落在“一支铅笔”的频率m n 0. 68 0. 74 0. 68 0. 69 0. 68 0. 70 (1)转动该转盘一次,获得一瓶饮料的概率约为　 　 　 　 ;(结果保留小数点后一位) (2)经统计,该商场每天约有 5 000 名顾客参加抽奖活动,一瓶饮料和一支铅笔单价和为 4 元,估算 支出的铅笔和饮料的奖品总费用是 8 000 元,请计算该商场每瓶饮料和每支铅笔的单价. 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点三　 判断游戏的公平性问题 11. 甲、乙两人各自掷一个质地均匀的正方体骰子,如果两人掷得点数之积为偶数,甲得 1 分;如果两人 掷得点数之积为奇数,乙得 1 分,得分高者获胜,此游戏 (　 　 ) A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 是公平的 D. 以上都有不对 12. “剪刀、石头、布”是民间广为流传的游戏. 据报道,“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀、石头、布” 作为奥运会比赛项目. “剪刀、石头、布”比赛时双方每次任意出“剪刀” “石头” “布”这三种手势中 的一种,比赛规则:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀. 若双方出现相同手势,则算打平. 如果小刚和 小明两人只比赛一局,那么两人打平的概率 P= 　 　 　 　 . 13. 在甲、乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的 4 个小球上分别 标有数字 2,3,4,5,乙口袋中的 3 个小球上分别标有数字 3,4,5,小明从甲袋中任意摸出一个小球, 记下数字为 m,小张从乙袋中任意摸出一个小球,记下数字为 n. (1)从甲袋摸出一个小球,求小球上的数字使代数式 x2 -7x+12 的值为 0 的概率; (2)若 m,n 都是方程 x2 -7x+12 = 0 的解,则小明获胜;若 m,n 都不是方程 x2 -7x+12 = 0 的解,则小 张获胜. 他们两人谁获胜的概率大? 考点四　 几何概率 14. 小红在操场做游戏,她先在地上画了半径分别为 2 m 和 3 m 的同心圆,然后蒙上眼在一定距离外向 圈内掷小石子,则投入阴影部分的概率为　 　 　 　 . 考点五　 概率在实际生活中的应用 15. (新情境·实际情境)王师傅开车带着儿子去游玩,他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口, 该路口的信号灯分别为直行、左转和右转. 王师傅给儿子提出下列两个问题,请你帮助王师傅的儿 子解答: (1)在我们车前面的第一辆车直行的概率是　 　 　 　 ; (2)在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是多少? 请用列表或画树状图的方法说明. (注:为了方便解答,我们把“直行”“右转”和“左转”分别用“直”“右”和“左”表示) 考点六　 概率知识的综合运用 16. 如图,有以下 3 个条件:①AC=BC;②BC∥AD;③∠1 = ∠2. 从这 3 个条件中选 2 个作为题设,另一个 作为结论,则组成的命题是真命题的概率是 (　 　 ) A. 0 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 17. 有 9 张卡片,这 9 张卡片除数字不同外,其余完全相同,卡片上分别写有 1~ 9 这九个数字,将它们背 面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为 a,则使关于 x 的不等式组 4x≥3(x+1), 2x-x -1 2 <a ì î í ï ï ï ï 有解的 概率为 . 18. 在 A,B 两个不透明的袋子中,分别有大小、材质完全相同的小球,A 袋有 3 个小球,分别标有数字 1,2,3,B 袋有 3 个小球,分别标有数字 2,3,4. 先从 A 袋中任意摸出一球,记下数字为 a,再从 B 袋 中任意摸出一球,记下数字为 b. (1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(a,b)可能的结果; (2)若 a,b 都是方程 x2 -6x+8 = 0 的解,则小亮获胜;若 a,b 都不是方程 x2 -6x+8 = 0 的解,则小清获 胜. 他们两人谁获胜的概率更大? · 10·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册 配方,得 x2 -2x+1 = - 1 3 +1,即(x-1) 2 = 2 3 . ∴ x-1 = ± 6 3 . ∴ x1 = 1+ 6 3 ,x2 = 1- 6 3 . (3)∵ (2-3x) +(3x-2) 2 = 0, ∴ (2-3x) +(2-3x) 2 = 0, 即(2-3x)(3-3x)= 0. ∴ 2-3x= 0,或 3-3x= 0. 解得 x1 = 2 3 ,x2 = 1. (4)∵ x2 -2x-2 = 0,∴ x2 -2x= 2. 配方,得 x2 -2x+1 = 2+1,即(x-1) 2 = 3. ∴ x-1 = ± 3 . ∴ x1 = 1+ 3 ,x2 = 1- 3 . 18. (1)证明:Δ= b2 -4ac = ( -m) 2 -4× 1 2 (m-5) = m2 -2m+ 10 = (m-1) 2 +9. ∵ (m-1) 2≥0,∴ (m-1) 2 +9>0. ∴ 无论 m 取何值,方程总有两个不相等的实数根. (2)解:取 m= 1,将 m= 1 代入方程 1 2 x2 -mx+m-5= 0 中, 得(x-1) 2 = 9. ∴ x-1 = ±3. 解得 x= 4 或-2. ∴ 当 m= 1 时,方程的两个根为 4 或-2. (答案不唯一) 19.解:(1)35　 (n2 +n+5) (2)能. 令 n2 +n+5 = 115,解得 n1 = -11(舍去),n2 = 10. ∴ 第 10 个图中的棋子个数为 115. 20.解:(1)当■是-2 时,B= -2x+2. ∴ A+B= x2 +2x+( -2x+2)= x2 +2x-2x+2 = x2 +2. (2)①设■ =m,根据题意,得 22 +2×2+2m+2 = 18. 解得 m= 4. ∴ 原题中的■是 4. ②∵ A+B= x2 +2x+4x+2 = x2 +6x+2 = (x+3) 2 -7, ∴ A+B≥-7. ∵ A+B+a 不为负数, ∴ a 的最小值为 7. 21.解:(1)设边 AB 长为 x m. 根据题意,得 x(34+2-3x)= 96. 解得 x1 = 4,x2 = 8. ∴ 边 AB 长为 4 m 或 8 m 时,长方形场地 ABCD 的面积 为 96 m2 . (2)不能使围成的长方形场地 ABCD 的面积为 110 m2 . 理由如下:假设长方形场地 ABCD 的面积为 110 m2 . 根据题意,得 x(34+2-3x)= 110,即 3x2 -36x+110 = 0. ∵ Δ= ( -36) 2 -4×3×110 = -24<0, ∴ 该一元二次方程无实数根. ∴ 长方形场地 ABCD 的面积不能为 110 m2 . 22.解:(1)设甘谷辣椒采购量的月平均增长率为 x. 根据题意,得 16(1+x) 2 = 36, 解得 x1 = 0. 5 = 50% ,x2 = -2. 5(舍去) . ∴ 甘谷辣椒采购量的月平均增长率为 50% . (2)设每件文创产品定价为 y 元. 根据题意,得(y-6)[300+30(25-y)] = 6 300, 解得 y1 = 20,y2 = 21. ∵ 每件文创产品定价不得超过 20 元, ∴ y= 20. ∴ 当每件文创产品定价为 20 元时,才能实现每天利润 6 300 元. 第三章考点梳理与复习 考点一　 用树状图或表格求概率 1. C　 2. A　 3. B 4. 1 4 5. 1 4 　 【解析】如图所示,进入 A 入口后有 1,2 两个不同出 口,路径分别为 B,C,D,E,F,G,H,J,其中 D,F 路径能 走出迷宫. 画树状图如下: 共有 8 种等可能的结果,其中小英不回头便能走出迷宫 的结果有 2 种, ∴ 小英不回头便能走出迷宫的概率是 2 8 = 1 4 . 6.解:(1) 1 3 　 2 3 (2)同时转动两个转盘,指针所指的数字所有可能出现 的结果如下: 　 　 a b　 　 -6 -1 8 -4 -6-4 = -10 -1-4 = -5 8-4 = 4 5 -6+5 = -1 -1+5 = 4 8+5 = 13 7 -6+7 = 1 -1+7 = 6 8+7 = 15 共有 9 种等可能的结果,其中两个转盘指针所指数字之 和为负数的有 3 种, ∴ 同时转动两个转盘,指针所指数字之和为负数的概率 为 3 9 = 1 3 ,即满足 a+b<0 的概率为 1 3 . 考点二　 用频率估计概率 7. C　 8. C　 9. 20 10.解:(1)利用频率估计概率可知,转动该转盘一次,获得 一支铅笔的概率约为 0. 7. ∴ 转动该转盘一次,获得一瓶饮料的概率约为 1-0. 7 = 0. 3. (2)设该商场每支铅笔 x 元,则每瓶饮料(4-x)元, 由题意,得 5 000×(4-x) ×0. 3+5 000x×0. 7 = 8 000. 解得 x= 1,则 4-x= 3. ∴ 该商场每支铅笔 1 元,每瓶饮料 3 元. 考点三　 判断游戏的公平性问题 11. A　 【解析】甲、乙两人各自掷一个质地均匀的正方体 骰子,两人掷得点数之积为偶数和奇数的情况如下表: 甲 乙 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 共有 36 种等可能的结果,其中掷得的点数之积为偶数 的结果有 27 种,点数之积为奇数的结果有 9 种. 故甲 得 1 分的概率为27 36 = 3 4 ,乙得 1 分的概率为 9 36 = 1 4 , 3 4 > 1 4 ,所以此游戏对甲有利. 故选 A. 12. 1 3 　 【解析】画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中两人打平的结果有 3 种, ∴ 两人打平的概率 P 为 3 9 = 1 3 . 13.解:若要使代数式 x2 -7x+12 的值为 0, 即 x2 -7x+12 = 0. 整理,得(x-3)(x-4)= 0, 所以 x-3 = 0,或 x-4 = 0. 所以 x 的值为 3 或 4. (1)∵ 从甲袋摸出一个小球共有 4 种结果,其中小球上 的数字使代数式 x2 -7x+12 的值为 0 的有 3,4 这 2 种 结果, ∴ 从甲袋摸出一个小球,小球上的数字使代数式 x2 - 7x+12 的值为 0 的概率为 2 4 = 1 2 . (2)列表如下: 　 　 m n　 　 2 3 4 5 3 (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) 4 (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) 5 (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) 共有 12 种等可能的结果,其中 m,n 都是方程 x2 -7x+ 12 = 0 的解的结果有(3,4),(4,3),(3,3),(4,4) 这 4 种,m,n 都不是方程 x2 - 7x + 12 = 0 的解的结果有 (2,5),(5,5)这 2 种, ∴ P(小明获胜)= 4 12 = 1 3 ,P(小张获胜)= 2 12 = 1 6 . ∴ 小明获胜的概率大. 考点四　 几何概率 14. 5 9 　 【解析】∵ 内圆的面积为 π×22 = 4π(m2), 外圆的面积为 π×32 = 9π(m2), ∴ 阴影部分的面积为 9π-4π = 5π(m2) . ∴ 投入阴影部分的概率为 5 9 . 考点五　 概率在实际生活中的应用 15.解:(1) 1 3 (2)根据题意,列表如下: 第一辆 第二辆 直 右 左 直 (直,直) (直,右) (直,左) 右 (右,直) (右,右) (右,左) 左 (左,直) (左,右) (左,左) 共有 9 种等可能的结果,其中两辆车向同一方向行驶 的结果有 3 种,分别是(直,直),(右,右)和(左,左), ∴ P(两车向同一方向行驶)= 3 9 = 1 3 . 考点六　 概率知识的综合运用 16. D　 17. 4 9 18.解:(1)画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,分别为(1,2),(1,3),(1,4), (2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4) . (2)小亮和小清两人获胜的概率相同. 理由如下: 方程 x2 -6x+8 = 0 的解为 x1 = 2,x2 = 4. 由(1)可知,共有 9 种等可能的结果,其中 a,b 都是方程 x2 -6x+8= 0 的解的结果有 2 种,分别为(2,2),(2,4), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 66·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·67　 · a,b 都不是方程 x2 -6x+8 = 0 的解的结果有 2 种,分别 为(1,3),(3,3), ∴ 小亮获胜的概率为 2 9 ,小清获胜的概率为 2 9 . ∴ 小亮获胜的概率=小清获胜的概率. ∴ 小亮和小清两人获胜的概率相同. 第三章学业水平测试 1. D　 2. D　 3. D　 4. B　 5. A 6. B　 【解析】列表如下: 　 　 右盘 左盘　 　 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 共有 8 种等可能的结果,其中这两个转盘的指针指向的 数字相同的结果有 2 种,所以这两个转盘的指针指向的 数字相同的概率是 2 8 = 1 4 . 故选 B. 7. B　 【解析】画树状图如下: 共有 8 种等可能的结果,其中恰好是两个黑色小正方形 和一个白色小正方形的结果有 3 种,所以恰好是两个黑 色小正方形和一个白色小正方形的概率是 3 8 . 故选 B. 8. C　 【解析】画树状图如下: 共有 6 种等可能的结果,其中能让两个小灯泡同时发光 的结果有 2 种,分别为(S1,S3),(S3,S1),所以能让两个 小灯泡同时发光的概率是 2 6 = 1 3 . 故选 C. 9. C　 【解析】画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中 A,B 两位同学座位相邻 的结果有 6 种,所以 A,B 两位同学座位相邻的概率是 6 12 = 1 2 . 故选 C. 10. 1 3 　 11. 0. 9　 12. 3 8 　 13. 1 3 　 14. 2 3 15.解:画树状图如下: 共有 4 种等可能的结果,其中 A,B 之间电流通过的结 果有 3 种, 所以 A,B 之间电流通过的概率是 3 4 . 16.解:(1)小明同学转动一次转盘,正好选中自己熟悉的 “A”实验的概率是 1 3 . (2)画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中小明和小红两名同学各 转动一次转盘,都没有选中“C”实验的结果有 4 种,所 以小明和小红两名同学各转动一次转盘,都没有选中 “C”实验的概率是 4 9 . 17.解:(1)∵ 淇淇每走到一个十字路口,直行,左转,右转 的可能性相同, ∴ 淇淇走到十字道口 A 向北走(即右转)的概率是 1 3 . (2)补全树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,淇淇经过两个十字道口后向 西参观的结果有 3 种,向南参观的结果有 2 种,向北参 观的结果有 2 种,向东参观的结果有 2 种, ∴ 向西参观的概率为 3 9 = 1 3 ,向南参观的概率为向北 参观的概率等于向东参观的概率,均为 2 9 . ∴ 向西参观的概率较大. 18.解:(1)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果. (2)游戏不公平,这个规则对小强有利. 理由如下: ∵ 16 = 4,-22 = -4,3x3 -x3 = 2x3,b5 ÷b3 = b2(b≠0), ∴ A,B 不成立,C,D 成立. ∴ P(小明获胜)= 2 12 = 1 6 ,P(小强获胜)= 10 12 = 5 6 , P(小明获胜) <P(小强获胜) . ∴ 这个规则对小强有利. 19.解:(1)选择“布艺”的学生人数为 500-40-175-125-100 = 60, 补全条形统计图,如图所示: “种植”所对应扇形的圆心角为 360°×125 500 = 90°. (2)1 800× 60 500 = 216(人) ∴ 该校选择劳动课程为“布艺”的有 216 人. (3)设三个小组分别为 A,B,C,画树状图如下, 共有 9 种等可能的结果,小明和小华两人恰好分在同 一组的结果有 3 种, ∴ 小明和小华两人恰好分在同一组的概率为 3 9 = 1 3 . 阶段性检测 1. B　 2. D 3. B　 【解析】∵ a,b 是方程 x2 -x+ 1 4 m= 0(m<0)的两根, ∴ a+b= 1. ∴ b∗b-a∗a = b(1-b) -a(1-a)= b(a+b-b) -a(a+b- a)= ab-ab= 0. 故选 B. 4. B　 5. B　 6. C　 7. B　 8. A 9. A　 【解析】∵ x△(x-1)= x(x+x-1)= x(2x-1), ∴ x(2x-1)= 2x-1. 整理,得(2x-1)(x-1)= 0. ∴ 2x-1 = 0,或 x-1 = 0. ∴ x1 = 1 2 ,x2 = 1. 故选 A. 10. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=BC=CD=AD,∠B= ∠BCD= 90°. ∵ E,F 分别是 AB,BC 的中点, ∴ BE= 1 2 AB,CF= 1 2 BC. ∴ BE=CF. 在△CBE 与△DCF 中, BC=CD, ∠B= ∠FCD, BE=CF, ì î í ïï ï ∴ △CBE≌△DCF(SAS) . ∴ ∠BCE= ∠CDF,CE=DF. 故①正确; ∵ ∠BCE+∠ECD= 90°,∴ ∠ECD+∠CDF= 90°. ∴ ∠CGD= 90°. ∴ CE⊥DF. 故②正确; ∴ ∠EGD= 90°. 如图,延长 CE 交 DA 的延长线于点 H. ∵ E 是 AB 的中点,∴ AE=BE. ∵ ∠AHE= ∠BCE,∠AEH= ∠BEC,AE=BE, ∴ △AEH≌△BEC(AAS) . ∴ BC=AH=AD. ∴ AG 是 Rt△HGD 斜边上的中线. ∴ AG= 1 2 DH=AD. ∴ ∠ADG= ∠AGD. ∵ ∠AGE+∠AGD= 90°,∠CDF+∠ADG= 90°, ∴ ∠AGE= ∠CDF. 故③正确; ∵ CF= 1 2 BC= 1 2 CD,∴ ∠CDF≠30°. ∴ ∠ADG≠60°. ∵ AD=AG,∴ △ADG 不是等边三角形. ∴ ∠EAG≠30°. 故④错误. 所以正确的结论是①②③. 故选 D. 11. x2 -2x= 0(答案不唯一) 　 12. (2,2 2 )或(2,-2 2 ) 　 13. 1 - 17 2 　 14. 6 15. 1 3 　 【解析】∵ 关于 x 的不等式组 x≤a, x>b+1{ 有解, ∴ x 的取值范围为 b+1<x≤a. 根据题意,画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中关于 x 的不等式组 x≤a, x>b+1{ 有解的结果有 4 种, 分别是 a= 1, b= -2,{ 或 a= 1, b= -1,{ 或 a= 2, b= -2,{ 或 a= 2, b= -1,{ ∴ 关于 x 的不等式组 x≤a, x>b+1{ 有解的概率是 4 12 = 1 3 . 16. 2 　 【解析】如图, 当点 F 与点 C 重合时,点 P 在点 P1 处,CP1 =DP1, 当点 F 与点 E 重合时,点 P 在点 P2 处,EP2 =DP2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋