第2章 一元二次方程 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 · 7　 · 第二章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列是关于 x 的一元二次方程的是 (　 　 ) A. x2 - 1 x = 2 021 B. x(x+6)= 0 C. a2x-5 = 0 D. 4x-x3 = 2 2. 若 x= 0 是关于 x 的一元二次方程(m-1)x2 +2x+m2 -1 = 0 的解,则 m 的值为 (　 　 ) A. ±1　 　 　 　 　 B. 0 C. 1　 　 　 　 　 D. -1 3. 将方程 3x2 -12x-1 = 0 进行配方,配方正确的是 (　 　 ) A. 3(x-2) 2 = 5 B. (3x-2) 2 = 13 C. (x-2) 2 = 5 D. (x-2) 2 = 13 3 4. 若 x= -1 是方程 x2 +x+m= 0 的一个根,则此方程的另一个根是 (　 　 ) A. x= -1　 　 　 　 B. x= 0　 　 C. x= 1　 D. x= 2 5. 下列方程没有实数根的是 (　 　 ) A. x2 +4x= 10　 　 　 　 B. 3x2 +8x-3 = 0 C. x2 -2x+3 = 0　 D. (x-2)(x-3)= 12 6. 若关于 x 的一元二次方程 x2 -x-m= 0 中 m<-2,则这个方程的根的情况是 (　 　 ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 7. 已知方程 x2 +2x-3 = 0 的解是 x1 = 1,x2 = -3,则另一个方程(x+3) 2 +2(x+3) -3 = 0 的解是 (　 　 ) A. x1 = 2,x2 = 6 B. x1 = -2,x2 = -6 C. x1 = -1,x2 = 3 D. x1 = 1,x2 = -3 8. 已知三角形的三条边为 a,b,c,且满足 a2 -10a+b2 -16b+89 = 0,则这个三角形的最大边 c 的取值范 围是 (　 　 ) A. c>8 B. 5<c<8 C. 8≤c<13 D. 5<c<13 9. 一个两位数等于它个位数的平方,且个位数比十位数大 3,则这个两位数是 (　 　 ) A. 25 B. 36 C. 25 或 36 D. -25 或-36 10. 某工厂生产的某种产品,今年的产量为 200 件,计划通过改进技术,使今后两年的产量都比前一年增长一 个相同的百分数,使得三年的总产量达到 1 400 件,若设这个百分数为 x,则可列方程为 (　 　 ) A. 200+200(1+x) 2 = 1 400 B. 200+200(1+x) +200(1+x) 2 = 1 400 C. 200(1+x) 2 = 1 400 D. 200(1+x) +200(1+x) 2 = 1 400 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. 方程 x2 -2x= 2x+1 的根为　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. 若关于 x 的方程(ax-1) 2 -16 = 0 的一个根为 x= 2,则 a 的值为 . 13. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 - 2k+4 x + k = 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围为 　 　 　 　 　 　 　 . 14. 设 a,b 是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2 +b2 ) (a2 +b2 +1) = 12,则这个直角三角形的斜边 长为 . 15. 如图是一个三角形点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有一个点,第二行有两个点,……,第 n 行有 n 个点,容易发现,三角形点阵中前 4 行的点数之和为 10. 若三角形点阵中前 a 行的点数之和 为 300,则 a 的值为　 　 　 　 . … 第 15 题图 　 　 　 　 　 第 16 题图 16. (教改题)如图,在△ABC 中,AB= 8 cm,∠ABC= 30°,点 P 从点 A 出发,沿射线 AB 方向以 1 cm / s 的 速度移动,点 Q 从点 B 出发,沿射线 BC 方向以 4 cm / s 的速度移动. 如果 P,Q 两点同时出发,问:经 过　 　 　 　 　 　 　 　 s 时,△PBQ 的面积等于 7 cm2 . 三、解答题(共 52 分) 17. (8 分)运用适当的方法解下列方程: (1)x2 -4 = 0; (2)3x2 -6x+1 = 0; (3)(2-3x) +(3x-2) 2 = 0; (4)x2 -2x-2 = 0. 18. (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 1 2 x2 -mx+m-5 = 0. (1)求证:此方程总有两个不相等的实数根; (2)若 m 为整数,且此方程的两个根都是整数,写出一个满足条件的 m 的值,并求此时方程的两 个根. 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19. (8 分)某天演示课上,闻老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律. 将一些棋子按如图所示的规 律摆放: 　 … 　 　 　 　 　 　 　 　 第 1 个图　 第 2 个图　 　 第 3 个图　 　 　 第 4 个图 第 1 个图有 7 个棋子,第 2 个图有 11 个棋子,第 3 个图有 17 个棋子,……,按此规律依次递增. (1)第 5 个图中有　 　 　 　 个棋子;第 n 个图中有　 　 　 　 　 个棋子; (2)第 n 个图中的棋子个数能是 115 吗? 如果能,求出 n 的值;如果不能,请说明理由. 20. (8 分)已知两个整式 A= x2 +2x,B= ■x+2,其中系数■被污染. (1)若■是-2,化简 A+B; (2)当 x= 2 时,A+B 的值为 18. ①求原题中的■; ②若再添加一个常数 a,使 A,B,a 的和不为负数,求 a 的最小值. 21. (10 分)如图,利用足够长的一段围墙,用篱笆围一个长方形的场地,在该场地中间用篱笆分割出 2 个小长方形场地,在小长方形场地与墙平行的一边上各开一扇宽为 1 m 的门,总共用去篱笆 34 m. (1)若该长方形场地 ABCD 的面积为 96 m2,求边 AB 的长; (2)用这些篱笆,能使围成的长方形场地 ABCD 的面积为 110 m2 吗? 请说明理由. 22. (10 分)(原创题)因新媒体的传播,天水已成为著名“网红打卡地”,天水麻辣烫已成为天水的新名 片. 随着天水麻辣烫的持续火热,甘谷辣椒、定西土豆等原材料的销量也在上涨. 据调查,在 2024 年 1 月,某麻辣烫店的甘谷辣椒采购量为每天 16 斤,而在 2024 年 3 月,甘谷辣椒的采购量为每天 36 斤. 天水麻辣烫爆火的同时也带动了甘肃非遗及文创产品的销售,经测算知,某文创产品成本价 为每件 6 元,根据以往经验:若每件文创产品定价为 25 元,平均每天销售 300 件,价格每降低 1 元, 平均每天多销售 30 件. (1)求 1 月至 3 月甘谷辣椒采购量的月平均增长率; (2)为了更好地维护天水城市形象,规定每件文创产品定价不得超过 20 元,则当每件文创产品定价 为多少元时,才能实现每天利润 6 300 元? · 8·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册　 　 　 ·65　 · ∴ △PGF≌△CBE(ASA) . ∴ BE=FG. (2)解:由(1)知,FG=EB. ∵ ∠BCE= 90°,M 是 BE 的中点,CM= 1, ∴ BE= 2CM= 2. ∴ FG= 2. 故答案为 2. 【应用】解:由【探究】(2),得 BE= 2ME= 2CM= 6. ∴ ME= 3. 由【探究】(1),得 CG=BE= 6. ∵ BE⊥CG,∴ S四边形GMCE = 1 2 CG·ME= 1 2 ×6×3 = 9. 故答案为 9. 第二章考点梳理与复习 考点一　 一元二次方程的有关概念 1. C　 2. -6 考点二　 一元二次方程的解法 3. A　 4. A 5. 9　 【解析】∵ ax2 = b,∴ x2 = b a . ∵ 一元二次方程 ax2 = b(ab>0)的两个根互为相反数, ∴ 2m+1+m-4 = 0. 解得 m= 1, 即一元二次方程 ax2 = b(ab>0)的两个根是 3 和-3. ∴ b a = 32 = 9. 6.解:(1)方程两边同时除以 5,得(x+1) 2 = 4 25 . 两边开平方,得 x+1 = ± 2 5 ,即 x+1 = 2 5 或 x+1 = - 2 5 . 解得 x1 = - 3 5 ,x2 = - 7 5 . (2)移项,得 9(x-2) 2 -4(x+1) 2 = 0. 整理,得[3(x-2) -2(x+1)][3(x-2) +2(x+1)] = 0, 即(x-8)(5x-4)= 0. 解得 x1 = 8,x2 = 4 5 . (3)移项,得 4x2 -12x+5 = 0. 配方,得 4x2 -12x+9-9+5 = 0, 即(2x-3) 2 = 4. 两边开平方,得 2x-3 = ±2, 即 2x-3 = 2 或 2x-3 = -2. 解得 x1 = 5 2 ,x2 = 1 2 . (4)由方程得 a= 2,b= -3,c= -1. ∵ b2 -4ac= ( -3) 2 -4×2×( -1)= 17>0, ∴ x= 3± 17 2×2 ,即 x1 = 3+ 17 4 ,x2 = 3- 17 4 . 7.解:(1)∵ x2 -3x-4 = 0, ∴ (x-4)(x+1)= 0. ∴ x-4 = 0 或 x+1 = 0. ∴ x1 = 4,x2 = -1. (2)∵ x2 +4x-5 = 0, ∴ (x+5)(x-1)= 0. ∴ x+5 = 0 或 x-1 = 0. ∴ x1 = -5,x2 = 1. 考点三　 一元二次方程的根的判别式 8. A　 9. C 10. 1(答案不唯一) 11. (1)证明:∵ Δ= (2m+1) 2 -4×1×(m-2) = 4m2 +4m+1- 4m+8 = 4m2 +9>0, ∴ 无论 m 取何值,此方程总有两个不相等的实数根. (2)解:当 m= 0 时,判别式的值最小. 把 m= 0 代入原方程,得 x2 +x-2 = 0,(x+2)(x-1)= 0, 解得 x1 = -2,x2 = 1. 考点四　 一元二次方程的根与系数的关系 12. A 13.解:由题意,得 x1 +x2 = 3,x1x2 = 1. (1)原式=x1x2 -x1 -x2 +1=x1x2 -(x1 +x2)+1= 1-3+1= -1. (2)原式= x1x2(x1 +x2)= 1×3 = 3. (3)原式= x1 +x2 x1x2 = 3 1 = 3. (4)原式= (x1 +x2) 2 -2x1x2 = 32 -2×1 = 9-2 = 7. (5)原式= x21 +x22 x1x2 = 7 1 = 7. (6)原式= 1+x1 x1 · 1+x2 x2 = 1+x1 +x2 +x1x2 x1x2 = 1+3+1 1 = 5. 14.解:设 α,β 是方程 x2 +4x-2m= 0 的两个根,且 α≤β. ∵ 方程 x2 +4x-2m= 0 的一个根比另一个根小 4, ∴ α+β= -4,α·β= -2m,α=β-4. 解得 α= -4,β= 0,m= 0. ∴ 此方程的两个根为-4 和 0,m 的值为 0. 15.解:(1)∵ 方程有实数根, ∴ ( -4) 2 -4(k+1)≥0. 解得 k≤3. ∴ k 的取值范围为 k≤3. (2)不存在实数 k,使 x1x2 >x1 +x2 成立. 理由如下: x1x2 = k+1,x1 +x2 = 4. ∵ x1x2 >x1 +x2,∴ k+1>4. ∴ k>3. ∵ k≤3, ∴ 不存在实数 k,使得 x1x2 >x1 +x2 成立. 考点五　 一元二次方程的应用 16. B 17. 24　 【解析】设其中较小的奇数为 x,则较大的奇数为 (x+2) . 依题意,得 x(x+2)= 143. 解得 x1 = 11,x2 = -13(不合题意,舍去) . ∴ x+(x+2)= 11+(11+2)= 24. 18. 5　 【解析】设金色纸边的宽为 x cm,则矩形挂图的长 为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm. 依题意,得(80+2x)(50+2x)= 5 400, 整理,得 x2 +65x-350 = 0. 解得 x1 = 5,x2 = -70(不合题意,舍去) . ∴ 金色纸边的宽为 5 cm. 19. 23(1-x) 2 = 18. 63 20.解:(1)18×10×80% = 144(平方米) . ∴ 该广场绿化区域的面积为 144 平方米. (2)设广场中间小路的宽为 x 米, 依题意,得(18-2x)(10-x)= 144, 整理,得 x2 -19x+18 = 0. 解得 x1 = 1,x2 = 18(不合题意,舍去) . ∴ 广场中间小路的宽为 1 米. 21.解:(1)(60-40) ×[100-(60-50) ×2] = 1 600(元) . 答:销售单价为 60 元时,每天的销售利润为 1 600 元. (2)设每件工艺品售价为 x 元,则每天的销售量为 [100-2(x-50)]件. 依题意,得(x-40)[100-2(x-50)] = 1 350, 整理,得 x2 -140x+4 675 = 0. 解得 x1 = 55,x2 = 85(不合题意,舍去) . 答:每件工艺品售价应为 55 元. 22.解:(1)设当 AB 的长度为 x m 时,矩形菜园的面积为 150 m2, 根据题意,得 x(40-2x)= 150, 整理,得 2x2 -40x+150 = 0. 解得 x= 5 或 15. ∵ 当 x= 5 时,40-2x= 30,30>25,不符合题意, ∴ x= 5 舍去. ∴ 当 AB 的长度为 15 m 时,矩形菜园的面积为 150 m2 . (2)不能围成面积为 210 m2 的矩形菜园. 理由如下: 若矩形菜园的面积为 210 m2,则 x(40-2x)= 210, 即 2x2 -40x+210 = 0,Δ= b2 -4ac= ( -40) 2 -4×2×210<0, 方程没有实数根, ∴ 不能围成面积为 210 m2 的矩形菜园. 考点六　 一元二次方程的创新应用 23.解:(1)8　 8　 (2)∵ △ABC 是等边三角形, ∴ AB=BC= 12 cm,∠B= ∠C= ∠A= 60°. 设 P,Q 两点的运动时间为 t s, 则 AP= t cm,BP= (12-t)cm,BQ= 2t cm. 当∠PQB= 90°时,∠BPQ= 30°,∴ BP= 2BQ. ∴ 12-t= 2×2t,即 12-t= 4t. 解得 t= 12 5 . 当∠BPQ= 90°时,∠PQB= 30°,∴ BP= 1 2 BQ. ∴ 12-t= 1 2 ×2t,即 12-t= t. 解得 t= 6. 综上所述,经过12 5 s 或 6 s,△BPQ 是直角三角形. (3)如图,过点 Q 作 QD⊥AB,垂足为 D. ∵ ∠B= 60°, ∴ ∠DQB= 30°. ∴ BD= 1 2 BQ= t cm. 在 Rt△BDQ 中,由勾股定理, 得 QD= BQ2 -BD2 = 3 t cm. ∴ S△BPQ = 1 2 ·BP·QD= 1 2 (12-t) × 3 t= 10 3 . 解得 t1 = 10,t2 = 2. ∵ 当 t= 10 时,2t= 20,20>12,不符合题意, ∴ 经过 2 s,△BPQ 的面积等于 10 3 cm2 . 第二章学业水平测试 1. B　 2. D　 3. D　 4. B　 5. C　 6. A　 7. B　 8. C　 9. C　 10. B 11. x1 = 2+ 5 ,x2 = 2- 5 　 12. 5 2 或- 3 2 13. -2≤k<2　 【解析】∵ 一元二次方程 x2 - 2k+4 x+k = 0 有两个不相等的实数根,∴ b2 -4ac>0,且 2k+4≥0. 则 4-2k>0,① 2k+4≥0,②{ 由①,得 k< 2,由②,得 k≥ - 2,∴ 不等式组的解集为 -2≤k<2,即 k 的取值范围为-2≤k<2. 14. 3 15. 24　 【解析】依题意,得 1 + 2 + 3 +…+a = 300,整理,得 a2 +a-600 = 0. 解得 a1 = 24,a2 = -25(不合题意,舍去) . ∴ a 的值为 24. 16. 1 或 7 或 4+ 23 　 【解析】如图所示,过点 Q 作 QE⊥ AB 于点 E,则 QE= 1 2 BQ. 当运动时间为 t s 时, AP= t cm,BQ= 4t cm,PB= | 8-t | cm,QE= 2t cm. 依题意,得 1 2 | 8-t |·2t= 7. 当 0<t≤8 时,t2 -8t+7 = 0,解得 t1 = 1,t2 = 7; 当 t>8 时,t2 -8t-7 = 0, 解得 t1 = 4- 23 (不合题意,舍去),t2 = 4+ 23 . 综上所述,经过 1 s 或 7 s 或(4+ 23 )s 时,△PBQ 的面 积等于 7 cm2 . 17.解:(1)∵ x2 -4 = 0,∴ x2 = 4. 解得 x1 = 2,x2 = -2. (2)∵ 3x2 -6x+1 = 0, ∴ 3x2 -6x= -1. ∴ x2 -2x= - 1 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 配方,得 x2 -2x+1 = - 1 3 +1,即(x-1) 2 = 2 3 . ∴ x-1 = ± 6 3 . ∴ x1 = 1+ 6 3 ,x2 = 1- 6 3 . (3)∵ (2-3x) +(3x-2) 2 = 0, ∴ (2-3x) +(2-3x) 2 = 0, 即(2-3x)(3-3x)= 0. ∴ 2-3x= 0,或 3-3x= 0. 解得 x1 = 2 3 ,x2 = 1. (4)∵ x2 -2x-2 = 0,∴ x2 -2x= 2. 配方,得 x2 -2x+1 = 2+1,即(x-1) 2 = 3. ∴ x-1 = ± 3 . ∴ x1 = 1+ 3 ,x2 = 1- 3 . 18. (1)证明:Δ= b2 -4ac = ( -m) 2 -4× 1 2 (m-5) = m2 -2m+ 10 = (m-1) 2 +9. ∵ (m-1) 2≥0,∴ (m-1) 2 +9>0. ∴ 无论 m 取何值,方程总有两个不相等的实数根. (2)解:取 m= 1,将 m= 1 代入方程 1 2 x2 -mx+m-5= 0 中, 得(x-1) 2 = 9. ∴ x-1 = ±3. 解得 x= 4 或-2. ∴ 当 m= 1 时,方程的两个根为 4 或-2. (答案不唯一) 19.解:(1)35　 (n2 +n+5) (2)能. 令 n2 +n+5 = 115,解得 n1 = -11(舍去),n2 = 10. ∴ 第 10 个图中的棋子个数为 115. 20.解:(1)当■是-2 时,B= -2x+2. ∴ A+B= x2 +2x+( -2x+2)= x2 +2x-2x+2 = x2 +2. (2)①设■ =m,根据题意,得 22 +2×2+2m+2 = 18. 解得 m= 4. ∴ 原题中的■是 4. ②∵ A+B= x2 +2x+4x+2 = x2 +6x+2 = (x+3) 2 -7, ∴ A+B≥-7. ∵ A+B+a 不为负数, ∴ a 的最小值为 7. 21.解:(1)设边 AB 长为 x m. 根据题意,得 x(34+2-3x)= 96. 解得 x1 = 4,x2 = 8. ∴ 边 AB 长为 4 m 或 8 m 时,长方形场地 ABCD 的面积 为 96 m2 . (2)不能使围成的长方形场地 ABCD 的面积为 110 m2 . 理由如下:假设长方形场地 ABCD 的面积为 110 m2 . 根据题意,得 x(34+2-3x)= 110,即 3x2 -36x+110 = 0. ∵ Δ= ( -36) 2 -4×3×110 = -24<0, ∴ 该一元二次方程无实数根. ∴ 长方形场地 ABCD 的面积不能为 110 m2 . 22.解:(1)设甘谷辣椒采购量的月平均增长率为 x. 根据题意,得 16(1+x) 2 = 36, 解得 x1 = 0. 5 = 50% ,x2 = -2. 5(舍去) . ∴ 甘谷辣椒采购量的月平均增长率为 50% . (2)设每件文创产品定价为 y 元. 根据题意,得(y-6)[300+30(25-y)] = 6 300, 解得 y1 = 20,y2 = 21. ∵ 每件文创产品定价不得超过 20 元, ∴ y= 20. ∴ 当每件文创产品定价为 20 元时,才能实现每天利润 6 300 元. 第三章考点梳理与复习 考点一　 用树状图或表格求概率 1. C　 2. A　 3. B 4. 1 4 5. 1 4 　 【解析】如图所示,进入 A 入口后有 1,2 两个不同出 口,路径分别为 B,C,D,E,F,G,H,J,其中 D,F 路径能 走出迷宫. 画树状图如下: 共有 8 种等可能的结果,其中小英不回头便能走出迷宫 的结果有 2 种, ∴ 小英不回头便能走出迷宫的概率是 2 8 = 1 4 . 6.解:(1) 1 3 　 2 3 (2)同时转动两个转盘,指针所指的数字所有可能出现 的结果如下: 　 　 a b　 　 -6 -1 8 -4 -6-4 = -10 -1-4 = -5 8-4 = 4 5 -6+5 = -1 -1+5 = 4 8+5 = 13 7 -6+7 = 1 -1+7 = 6 8+7 = 15 共有 9 种等可能的结果,其中两个转盘指针所指数字之 和为负数的有 3 种, ∴ 同时转动两个转盘,指针所指数字之和为负数的概率 为 3 9 = 1 3 ,即满足 a+b<0 的概率为 1 3 . 考点二　 用频率估计概率 7. C　 8. C　 9. 20 10.解:(1)利用频率估计概率可知,转动该转盘一次,获得 一支铅笔的概率约为 0. 7. ∴ 转动该转盘一次,获得一瓶饮料的概率约为 1-0. 7 = 0. 3. (2)设该商场每支铅笔 x 元,则每瓶饮料(4-x)元, 由题意,得 5 000×(4-x) ×0. 3+5 000x×0. 7 = 8 000. 解得 x= 1,则 4-x= 3. ∴ 该商场每支铅笔 1 元,每瓶饮料 3 元. 考点三　 判断游戏的公平性问题 11. A　 【解析】甲、乙两人各自掷一个质地均匀的正方体 骰子,两人掷得点数之积为偶数和奇数的情况如下表: 甲 乙 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 共有 36 种等可能的结果,其中掷得的点数之积为偶数 的结果有 27 种,点数之积为奇数的结果有 9 种. 故甲 得 1 分的概率为27 36 = 3 4 ,乙得 1 分的概率为 9 36 = 1 4 , 3 4 > 1 4 ,所以此游戏对甲有利. 故选 A. 12. 1 3 　 【解析】画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中两人打平的结果有 3 种, ∴ 两人打平的概率 P 为 3 9 = 1 3 . 13.解:若要使代数式 x2 -7x+12 的值为 0, 即 x2 -7x+12 = 0. 整理,得(x-3)(x-4)= 0, 所以 x-3 = 0,或 x-4 = 0. 所以 x 的值为 3 或 4. (1)∵ 从甲袋摸出一个小球共有 4 种结果,其中小球上 的数字使代数式 x2 -7x+12 的值为 0 的有 3,4 这 2 种 结果, ∴ 从甲袋摸出一个小球,小球上的数字使代数式 x2 - 7x+12 的值为 0 的概率为 2 4 = 1 2 . (2)列表如下: 　 　 m n　 　 2 3 4 5 3 (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) 4 (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) 5 (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) 共有 12 种等可能的结果,其中 m,n 都是方程 x2 -7x+ 12 = 0 的解的结果有(3,4),(4,3),(3,3),(4,4) 这 4 种,m,n 都不是方程 x2 - 7x + 12 = 0 的解的结果有 (2,5),(5,5)这 2 种, ∴ P(小明获胜)= 4 12 = 1 3 ,P(小张获胜)= 2 12 = 1 6 . ∴ 小明获胜的概率大. 考点四　 几何概率 14. 5 9 　 【解析】∵ 内圆的面积为 π×22 = 4π(m2), 外圆的面积为 π×32 = 9π(m2), ∴ 阴影部分的面积为 9π-4π = 5π(m2) . ∴ 投入阴影部分的概率为 5 9 . 考点五　 概率在实际生活中的应用 15.解:(1) 1 3 (2)根据题意,列表如下: 第一辆 第二辆 直 右 左 直 (直,直) (直,右) (直,左) 右 (右,直) (右,右) (右,左) 左 (左,直) (左,右) (左,左) 共有 9 种等可能的结果,其中两辆车向同一方向行驶 的结果有 3 种,分别是(直,直),(右,右)和(左,左), ∴ P(两车向同一方向行驶)= 3 9 = 1 3 . 考点六　 概率知识的综合运用 16. D　 17. 4 9 18.解:(1)画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,分别为(1,2),(1,3),(1,4), (2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4) . (2)小亮和小清两人获胜的概率相同. 理由如下: 方程 x2 -6x+8 = 0 的解为 x1 = 2,x2 = 4. 由(1)可知,共有 9 种等可能的结果,其中 a,b 都是方程 x2 -6x+8= 0 的解的结果有 2 种,分别为(2,2),(2,4), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 66·　 　 　 全程复习大考卷·数学·BS·九年级全一册