5.1.2等式的性质 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册`

第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 知识回顾 方程：含有未知数的等式。 例：以下哪些等式是方程？ ①x+1=5；②1+2=3；③5x；④2x=6；⑤；⑥6-x=2x+3. 方程的解：使方程左右两边的值都相等的未知数的值。 例：上述方程中，能否得出方程的解？ ①x+1=5；④2x=6；⑤；⑥6-x=2x+3. x=4 x=3 x=？ x=？ 观察以下式子，有什么共同点？ 新课讲授 ①2x+x=3x； ②x+y=y+x； ③3×1+1=2×2； ④3x+4y=1. a=b 基本事实： 1.等式两边可以交换。 2.相等关系可以传递。 符号语言: 如果a=b，那么b=a. 如果a=b，b=c，那么a=c. 新课讲授 问：已知等式3×5=15，那两边同时加上（-1），等号还成立吗？ 等式左边：3×5+（-1）=14； 等号成立，则有 等式右边：15+（-1）=14； 左边=右边 3×5+（-1）=15+（-1）. 新课讲授 问：已知等式3×5=15，那两边同时减去（-3），等号还成立吗？ 等式左边：3×5-（-3）=18； 等号成立，则有 等式右边：15-（-3）=18； 左边=右边 3×5-（-3）=15+（-3）. 新课讲授 问：已知等式3×5=15，那两边同时加上2x，等号还成立吗？减去2x呢？ 加上2x：3×5+2x=15+2x； 减去2x：3×5-2x=15-2x。 问：那根据上诉例子，能否总结出等式有什么性质？ 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c. 例题练习 （1）如果2x=5-x，那么2x+___=5； （2）如果m+2n=5+2n，那么m=___。 新课讲授 问：已知等式4×5=2×10，如果左右两边同时乘，等号成立吗？ 等式左边：4×5×（）=-10； 等号成立，则有 等式右边：2×10×（）=-10； 左边=右边 4×5×（）=2×10×（）. 等式两边乘同一个数，结果仍相等. 新课讲授 问：已知等式4×5=2×10，如果左右两边同除以（-2）呢？ 等式左边：4×5÷（-2）=-10； 等号成立，则有 等式右边：2×10÷（）=-10； 左边=右边 4×5÷（-2）=2×10÷（）. 等式两边乘除同一个数，结果仍相等. 注：被除数不为0. 新课讲授 问：根据上诉例子，能否总结出等式有什么性质？ 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b，c≠0，那么 例题练习 （1）如果x=-4，那么____×x=28； （2）如果3m=4n，那么m=___×n。 注：“两同一不变” 两同：（1）等式两边同时进行同一种运算。 （2）等式两边乘必须同一个数，除以必须同一个不 为0的数。 一不变：等号不变。 例题练习 运用等式的性质来解决本节课开始的两个一元一次方程 ⑤x+1=-1； ⑥6-x=2x+3. ⑤方程左右两边减1，得， 化简得； 方程两边乘（-3），得x=6. 径检验，x=6是方程的解. 例题练习 运用等式的性质来解决本节课开始的两个一元一次方程 ⑤x+1=-1； ⑥6-x=2x+3. ⑥方程左右两边减2x，得6-x-2x=2x+3-2x，化简得6-3x=3； 方程两边减6得6-3x-6=3-6，化简得-3x=-3； 方程两边乘得-3x×（）=-3×（），得x=1. 经检验，x=1是方程6-x=2x+3的解。 解题总结 总结解一元一次方程的步骤： ①利用等式性质1，将方程逐步转化为ax=b（a≠0）的形式。 ②利用等式性质2，将未知数的系数化1，即x=（a≠0），从而求出方程的解。 练习巩固 1.根据等式的性质填空。 （1）如果x=y，那么x+1=y+___; （2）如果x+2=y+2，那么___=y； （3）如果x=y，那么___×x=5y； （4）如果3x=6y，那么x=____y。 例题练习 2.利用等式的性质解下列方程，并检验。 （1）x-5=6； （2）0.3x=45； （3）5x+4=0； （4）2-x=3. 课堂小结 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b，c≠0，那么 课堂小结 总结解一元一次方程的步骤： ①利用等式性质1，将方程逐步转化为ax=b（a≠0）的形式。 ②利用等式性质2，将未知数的系数化1，即x=（a≠0），从而求出方程的解。 作业布置 ... 感谢聆听！ $$