四川省成都市外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

成都外国语学校2024-2025高一上学期期中检测数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： I.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：“”，则为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知全集是实数集.下边的韦恩图表示集合与关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 7. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分. 9. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 函数与是同一函数 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 若函数，则， 10. 如图所示，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中不正确的是（ ） A. B. C. 时的解集为或 D. 方程有且仅有一个实数解 11. 若满足对任意的实数，都有，且，则下列判断正确的有（ ） A. 当时，函数 B. 在定义域上单调递减 C. 是奇函数 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上. 12. 已知函数，则_________. 13. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为_______________.（用区间或集合表示） 14. 定义，若函数，则的最大值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数. （1）当时，求在区间上的最值； （2）解关于的不等式. 17. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知米，米，设AN的长为米 （1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值； 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若对于恒成立，求的取值范围. 19. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在上是单调函数；②当时，的值域为，则称是该函数的“优美区间”. （1）求证：是函数的一个“优美区间”； （2）求证：函数不存在“优美区间”： （3）已知函数有“优美区间”，当取得最大值时求的值. 成都外国语学校2024-2025高一上学期期中检测数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： I.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）最小值为，最大值为0 （2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 【17题答案】 【答案】（1） （2），最小面积为48平方米 【18题答案】 【答案】（1） （2）单调递增，证明如下： 设任意的，且， ， 因为，且，，， 则，即，所以函数在单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1） 函数在上单调递增， 又， 因此函数在上的值域为， 所以是函数的一个“优美区间”. （2） 函数中，，则或， 则函数在上单调递增， 若是的“优美区间”，则， 即是方程的两个不等的同号实根， 方程，而方程无解， 所以函数不存在“优美区间”. （3）3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $