福建省福州现代中学2024-2025学年八年级上学期中考试数学试卷

福建省福州现代中学2024-2025学年八年级上学期中考试数学试卷 （时间120分钟，总分150分） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 研究表明，甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式 的值为0， 则x的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列分式的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（    ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3 10. 根据，，，的规律，则的个位数字是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：_____． 12. 分式和的最简公分母为______． 13. 化简的结果是____． 14. 如图，在的正方形网格中标出了∠1、∠2和∠3，则___________． 15. 等腰三角形的两边满足，则这个三角形的周长为______． 16. 如图，中，的角平分线于D，E为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为_____． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简再求值：，其中a＝﹣3． 20. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．按下列步骤证明上述命题（根据所画图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程）： 已知： 求证： 证明： 22. 如图所示，在中，． （1）实践与操作： 尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①在边上求作一点，使得，连接； ②作边的垂直平分线，交于点，交于点． （2）猜想与证明： 试猜想线段与线段有怎样的数量关系，并证明你的结论． 23. 【示例】（1）在等腰三角形中，若，求的度数． 分析：都可能是顶角或底角，因此需要分类，据此可求出___________． 【应用】（2）若等腰三角形周长为，则__________． 【拓展】（3）如图，将一个边长为、、的直角三角形与另一个三角形拼成一个等腰三角形，图就是其中的一种拼法，请你画出其他可能的情形（不少于种），并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度（每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号） 24. 阅读下面的材料，并解答后面的问题： 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母为，可设． 因为， 所以， 所以，解得，所以． 这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的和的形式， 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）如果分式的值为整数，则满足条件的整数的值为_________； （2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求的值； （3）利用分离常数法，求分式的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，点、点分别在轴和轴的正半轴上，并且．点在第一象限，，且． （1）如图1，直接写出点的坐标． （2）如图2，若点A运动到的位置，点运动到的位置，保持，求的值； （3）如图3，若点不变，点，点分别运动至轴，轴，点A关于轴的对称点为点，点A关于直线PB的对称点为点C，点是直线上的动点，作，，连接，当取最小值时，求点坐标． 福建省福州现代中学2024-2025学年八年级上学期中考试数学试卷 （时间120分钟，总分150分） 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##135度 【15题答案】 【答案】17 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）4． 【21题答案】 【答案】已知：在△ABC和中，，，AD与分别是边上的中线，且AD=，求证：． 证明：∵分别是和边上的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 在和中 ， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） ①如图1，点即为所求； ②如图2，即为所求． （2） ，理由如下： 过点作于点，连接，如图3， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）、或； （3）如图所示，共有6种情况． 【24题答案】 【答案】（1）、、、； （2）； （3）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）8 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $