黑龙江省绥化市明水县第二中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

明水县第二中学2024-2025学年度第一学期九年级数学学科期中测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既可以看作是轴对称图形也可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 3. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 4. 电影《第二十条》讲述了检察官在面对一个分歧巨大的案件时，用自己的方式追求公平和正义的故事．一上映就获得全国人民的关注，据猫眼票房统计，公映第一天票房约1.95亿元，三天后累计票房收入约4.68亿元，把这两天的平均增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 5. 由二次函数，可知下列说法正确的是（ ） A. 其最小值为1 B. 其图像的对称轴为直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 其图像与轴的交点为 6. 如图，在中，，将绕点旋转到的位置，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在同一坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进，A、B两地间的路程为，他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲的速度是 B. 乙出发小时两人相遇 C. 乙到达终点时甲距离终点还有 D. 乙比甲晚到B地 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共36分） 11. 如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件：______，使四边形成为菱形． 12. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是______． 13. 某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组共有______人． 14. 若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第______象限． 15. 把抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的抛物线解析式是________． 16. 在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则_______． 17. 已知函数的图象与坐标轴只有两个交点，则_________． 18. 如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴是直线，当时，自变量的取值范围是 ________． 19. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是 __________． 20. 已知函数在时有最大值5，则______． 21. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因是当公路上行驶的汽车遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车还会滑行一段距离才能停下来．经测试，在急刹车时，汽车刹车距离与滑行时间的满足函数关系式为：．则急刹车时汽车最远要滑行________m才能停下． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 三、解答题（共6小题，共54分） 23. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 24. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； （3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB． 25. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 26. 2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨0.5元，每天销量减少5个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）求出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）将纪念品的销售单价定位多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 27. 如图1，在中，于点，，是上的一点，且，连接，． （1）如图1试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图2，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想与的数量关系，并说明理由； ②你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 28. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与x轴交于点B． （1）若直线经过B，C两点，求直线和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴找一点M，使的值最小，求点M的坐标； （3）设P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P的坐标，直接写出点P的坐标． 明水县第二中学2024-2025学年度第一学期九年级数学学科期中测试 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共36分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】四 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】或或 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】或##或 【21题答案】 【答案】15 【22题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共54分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【24题答案】 【答案】 （1）作图如下： （2）作图如（1）中所示． （3）作图如（1）中所示． 【25题答案】 【答案】（1） ， ∵， ∴， 该方程总有两个不相等的实数根； （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是2640元 【27题答案】 【答案】（1） 解： ，， 理由如下：延长交于点． ， ． 在 和 中， ， ，． ， ． ， ， ， ． （2） 解：不发生变化． 理由如下： ， ， ． 在 和 中， ， ，． ， ． ， ， ， ． （3）① ，理由如下： ， ， ． 在 和 中， ， ． ②能，60° 【28题答案】 【答案】（1）； （2） （3）P的坐标为：，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $