14.3因式分解同步练习培优卷2024——2025学年人教版数学八年级上册

人教版2024-2025学年八年级上学期数学14.3因式分解同步练习培优卷 班级： 姓名： 亲爱的同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！ 一、选择题 1．如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是( ) A．3 B．6 C． D． 2．若（和不相等），那么式子的值为（　　） A．2022 B． C．2023 D． 3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（　　） A．56 B．60 C．62 D．88 4．若 有一个因式为 ，则k的值为（　　） A．17 B．51 C．－51 D．－57 5．如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 6．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（　　） A．1 B．4 C．11 D．12 7．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为（　　） A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15 8．若m+ =5，则m2+ 的结果是（　　） A．23 B．8 C．3 D．7 二、填空题 9．在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是　 　． 10．下列说法： ①已知，，满足，则； ②已知，，是正整数，，且，则，，； ③实数，，满足，，则代数式的值可以是6；其中正确的是　 　（请在横线上填写序号）． 11．如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是　 　． 12．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：　 　． 13．已知：a，b，c都是正整数，且，．abc的最大值为M，最小值为N，则　 　． 三、计算题 14．计算题： （1）因式分解：（x2+y2）2-4x2y2； （2） 计算：8（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）. 四、解答题 15．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0， ∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0， ∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值； （3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值． 1．答案：D 2．答案：B 3．答案：B 4．答案：C 5．答案：A 6．答案：C 7．答案：A 8．答案：A 9．答案：(x+2)(x－6) 10．答案：①② 11．答案：2或4 12．答案：． 13．答案： 14．答案：（1）解： = = = = （2）解：∵ ， ∴原式= = = = = = ； 15．答案：（1）解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0， ∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0， ∴（x﹣y）2+（y+3）2=0， ∴x﹣y=0，y+3=0， ∴x=﹣3，y=﹣3， ∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9， 即xy的值是9. （2）解：∵a2+b2﹣10a﹣12b+61=0， ∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）=0， ∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0， ∴a﹣5=0，b﹣6=0， ∴a=5，b=6， ∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6， ∴6≤c＜11， ∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10． （3）解：∵a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0， ∴a（a﹣8）+16+（c﹣8）2=0， ∴（a﹣4）2+（c﹣8）2=0， ∴a﹣4=0，c﹣8=0， ∴a=4，c=8，b=a﹣8=4﹣8=﹣4， ∴a+b+c=4﹣4+8=8， 即a+b+c的值是8. 学科网（北京）股份有限公司 $$