25.2用列举法求概率同步练习培优卷 2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.2用列举法求概率同步练习 培优卷 班级： 姓名： 亲爱的同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！ 一、选择题 1．以下说法合理的是（　　） A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2，3，4，5，若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的积是6的倍数的概率为（　　） A． B． C． D． 3．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（　　）． A． B． C． D． 4．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（　　）时有必胜的策略． A．10 B．9 C．8 D．6 5．如图，甲、乙、丙三名同学比赛定点射门，PQ是球门，且甲、乙、丙三名同学位于以点O 为圆心的同一圆弧上，仅从射门角度考虑的话，进球概率最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．三名同学一样大 6．把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点的纵坐标，则点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分2，0，；转盘B被四等分3，2，，．如果同时转动转盘A，B，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）落在直角坐标系y轴正半轴上的概率是（　　） A． B． C． D． 8．我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．如果m是从0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n是从0，1，3三个数中任取的一个数，那么关于x的方程 有正数解的概率是　 　． 10．一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则可以估算出的值为　 　． 11．如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A点处，学校在B点处．小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点．某一天C点施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是　 　． 12．已知a、b、c、满足 ，从下列四点：① ；②(2，1)；③ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是　 　. 13．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是　 　． 三、解答题 14．生物学上通常用“标记重捕法”来估算特定区域内某种群的数量．如在固定区域内用捕虫网捕捉了40只田鼠，将它们标记后放回直到充分混合后，用同一个捕虫网捕捉了80只田鼠，其中有16只是被标记的，于是估算该区域田鼠的数量为： （只）． 某研究小组考察了一湖泊中的某鱼种群的年龄组成，结果如下表，请回答问题： 年龄 A B C D …… 个体数量 92 187 x y …… 注：表中“”表示鱼的年龄年，表示年龄年，表示年龄年，表示年龄为年． （1）年龄为，，的个体数量的平均数为125，年龄在，，，的个体数量的中位数是95，则　 　，　 　（其中）． （2）若将年龄为的鱼全部标记后并放回湖泊，充分混合后，捕捉120条鱼，其中被标记鱼有12条，那么该湖泊里一共约有多少条鱼？ （3）现捕获A，B，C，D年龄段的鱼各一条，从中任抓两条，请用列表或画树状图求抓到的是和年龄的鱼的概率． 15．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为. （1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果. （2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗?请你用概率的知识解释. 1．答案：C 2．答案：A 3．答案：A 4．答案：D 5．答案：D 6．答案：D 7．答案：C 8．答案：C 9．答案： 10．答案：16 11．答案： 12．答案： 13．答案： 14．答案：（1）96；94 （2）解：（条）， 答：湖泊里一共约有940条鱼 （3）解：根据题意可画树状图如下： 由图知总共有种可能，其中抓到的是和年龄的鱼的情况有种， 抓到的是和年龄的鱼的概率为 15．答案：（1）解：画树状图如下， 由树状图可知：（a，b）所有可能的结果数为：，，，，，，（1，1），（1，3），（1，2）共9种； （2）解：不公平，理由如下： ∵所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac＞0，即b2-4a＞0， 而当a=，b=1时，b2-4a=-1＜0， 当a=，b=3时，b2-4a=7＞0， 当a=，b=2时，b2-4a=2＞0， 当a=，b=1时，b2-4a=0， 当a=，b=3时，b2-4a=8＞0， 当a=，b=2时，b2-4a=3＞0， 当a=1，b=1时，b2-4a=-3＜0， 当a=1，b=3时，b2-4a=5＞0， 当a=1，b=2时，b2-4a=0， ∴(甲获胜)，P(乙获胜)， 而，所以这样的游戏规则对甲有利，不公平. 学科网（北京）股份有限公司 $$