第5单元分数的意义解决问题（专项训练）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

第5单元分数的意义解决问题专项训练-五年级上册北师大版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．在成都第31届世界大学生夏季运动会中，中国代表团水上项目表现卓越。中国游泳队一共收获了18枚金牌，其中张雨霏一人便收获了9枚金牌。张雨霏个人获得的金牌数占中国游泳队金牌总数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数） 【答案】 【分析】张雨菲获得9枚金牌，中国游泳队共获得18枚金牌，用9除以18得到分数，再化简为最简分数可得出答案。 【详解】 答：张雨霏个人获得的金牌数占中国游泳队金牌总数的。 2．如图，实验小学规划了一块平行四边形的劳动实践基地。（单位：米） （1）平行四边形的长边是短边的几分之几？ （2）劳动实践基地的面积是多少平方米？ 【答案】（1）    （2）672平方米 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用长边的长度除以短边的长度。 （2）由图可知，高28米垂直于24米的底边，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】（1） 答：平行四边形的长边是短边的。 （2）24×28＝672（平方米） 答：劳动实践基地的面积是672平方米。 第二部分 跟踪训练 1．涂色表示下面方格纸的，涂色部分还表示几分之几？ 2．为了丰富学生的课余生活，学校开展了“第二课堂活动”，手工班采购了彩笔157盒，剪纸123张，剪刀165把。平均分给各小组后，彩笔剩下7盒，剪纸剩下3张，剪刀剩下5把，那么手工班一共最多有多少个小组？ 3．同学们积极参加学校组织的“数学竞赛”活动。分组时，按4人一组或6人一组都正好分完。已知报名的人数在20~30人之间，报名的同学共有多少人？ 4．食品店运来一些面包，无论平均分给9个小朋友，还是平均分给12个小朋友，都正好分完。这些面包最少有多少个？ 5．张老师把一袋重5千克的糖果平均分给9个小朋友，每个小朋友分到这袋糖果的几分之几？每个小朋友分到多少千克？ 6．如图，把一个长48厘米，宽42厘米的长方形纸截成同样大小的正方形纸块，且没有剩余，能截成的正方形纸块的边长最大是多少厘米？最少能截出多少块正方形？ 7．“喜迎元旦”活动中，五（1）班的同学们准备用红、黄两种颜色的气球装饰课室，其中红球用了11个，黄球用了15个，红球占总数的几分之几？ 8．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 9．严格防控疫情。某商场买来50瓶消毒水，大瓶装的有32瓶，剩下的都是小瓶装，大瓶装的占消毒水总数的几分之几？小瓶装的占消毒水总数的几分之几？（结果用最简分数表示） 10．五（4）班有女生22人，男生23人。男生人数是女生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？ 11．每只松鼠分到这些松果的几分之几？每只松鼠分到多少千克松果？ 12．一本书有80页，淘气已经看了32页，淘气已看的页数占总页数的几分之几？剩下的页数占总页数的几分之几？ 13．为民服务食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：雪糕售出，蛋卷售出，冰淇淋售出，这个食品店要进货，应该少进哪种冷饮？为什么？ 14．36个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多能装几个？这时共需几个盒子？ 15．梦梦是一名五年级学生，她参加了满分是100分的手工设计比赛。她的年龄、获得的分数、名次都是质数，它们的乘积是2134。她的年龄、名次、分数各是多少？ 16．淘气和笑笑都很喜欢阅读。淘气每3天去一次图书馆，笑笑每4天去一次图书馆。5月31日他们一起去了图书馆，那么6月份有哪几天他们再次一起都去了图书馆？将你的思考过程写下来。 17．五年级一班有45名同学，有7名同学被选去参加篮球小组。参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几？ 18．学校买了12个足球，9个篮球，15个排球。足球的个数是排球的几分之几？篮球的个数占三种球的总数的几分之几？（用最简分数表示） 19．扣板是室内装修常用的一种材料，有着无毒、防霉变质等特点。爸爸想用一些长18厘米，宽12厘米的塑料扣板拼成一个正方形的台面，最少要用多少块这种扣板就能拼成一个正方形？ 20．2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船成功发射升空。此次飞行乘组的三位宇航员将在空间站“天和”核心舱内生活6个月，打破了神舟十二号在轨三个月的记录。这6个月时间约占全年的几分之几？神舟十二号比神舟十三号的在轨时间约少几分之几？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．见详解 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将整个方格纸看作单位“1”，观察整个图形，有6列，相当于平均分成6份，涂其中2列就是方格纸的；方格纸共有6×3＝18（格），相当于平均分成18份，涂色部分占其中的6份，涂色部分还表示；还可以将2列看成1份，共3份，涂色部分占1份，涂色部分还表示，据此分析。 【详解】 答：涂色部分还表示或。 2．10个 【分析】彩笔盒数－剩下的盒数＝分下去的盒数，剪纸张数－剩下的张数＝分下去的张数，剪刀把数－剩下的把数＝分下去的把数，求出分下去的彩笔、剪纸和剪刀数量的最大公因数就是最多有多少个小组，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】157－7＝150（盒）   123－3＝120（张）   165－5＝160（把） 150＝2×3×5×5 120＝2×2×2×3×5 160＝2×2×2×2×2×5 2×5＝10（个） 150、120、160的最大公因数是10。 答：手工班一共最多有10个小组。 3．24人 【分析】按4人一组或6人一组都正好分完，说明报名的人数是4和6的公倍数。据此，将4和6的倍数分别列举，再找出公倍数，最后找出在20到30之间的公倍数，即可解题。 【详解】4的倍数：4，8，12，16，20，24，28…… 6的倍数：6，12，18，24，30…… 4和6的公倍数：12，24…… 20＜24＜30 答：报名的同学共有24人。 4．36个 【分析】根据题意，面包的个数既是9的倍数，也是12的倍数，即是9和12的公倍数。求这些面包最少有多少个，就是求9和12的最小公倍数。据此解答。 【详解】9的倍数有：9，18，27，36，45，54，63… 12的倍数有：12，24，36，48，60… 9和12的最小公倍数是36。 答：这些面包最少有36个。 5．；干克 【分析】把这袋糖果看作单位“1”，平均分给9个小朋友，用1除以9即可求出每个小朋友分到这袋糖果的几分之几；用这袋糖果的总重量除以9，可以求出每个小朋友分到多少千克。 【详解】1÷9＝ 5÷9＝（干克） 答：每个小朋友分到这袋糖果的，每个小朋友分到千克。 6．6厘米；56块 【分析】把一张长方形纸截成同样大小的正方形纸块，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的公因数，求正方形最大的边长，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以截几个，最后相乘就是至少截出正方形的块数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 42＝2×3×7 48和42的最大公因数是：2×3＝6 即正方形的边长最大是6厘米。 （48÷6）×（42÷6） ＝8×7 ＝56（块） 答：能截成的正方形纸块的边长最大是6厘米，最少能截出56块正方形。 7． 【分析】先求得红球和黄球的总数，根据分数与除法的关系，用红球的数量除以总数量即是红球占总数的分率。据此解答。 【详解】11÷（11＋15） ＝11÷26 ＝ 答：红球占总数的。 【点睛】理解分数与除法的关系，求一个量是另一个量的几分之几，用除法计算。 8．， 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几＝熊的冬眠时间÷睡鼠的冬眠时间；睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几＝睡鼠的冬眠时间÷熊的冬眠时间。 【详解】5÷7＝ 7÷5＝ 答：熊的冬眠时间约是睡鼠的，睡鼠的冬眠时间约是熊的。 9．； 【分析】用大瓶装的除以消毒水总数，即可求出大瓶装的占消毒水总数的几分之几；同理，用小瓶装的除以消毒水总数，即可求出小瓶装的占消毒水总数的几分之几，由此解答。 【详解】32÷50＝ （50－32）÷50 ＝18÷50 ＝ 答：大瓶装的占消毒水总数的，小瓶装的占消毒水总数的。 10．； 【分析】求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数÷女生人数； 求男生人数占全班人数的几分之几，先用女生人数＋男生人数，求出全班人数，再用男生人数÷全班人数，即可解答。 【详解】23÷22＝ 23÷（22＋23） ＝23÷45 ＝ 答：男生人数是女生人数的，男生人数占全班人数的。 11．； 【分析】求每只松鼠分到这些松果的几分之几，把松果的重量看作单位“1”，用1除以松鼠的数量，即1÷6解答； 求每只松鼠分到松果的重量，用松果的总量除以松鼠的数量，即用5÷6解答。 【详解】1÷6＝ 5÷6＝ （千克） 答：每只松鼠分到这些松果的，每只松鼠分到千克松果。 12．； 【分析】将总页数看做单位“1”，已看的页数÷总页数＝已看的页数占总页数的几分之几；（总页数－已看页数）÷总页数＝剩下的页数占总页数的几分之几，据此列式解答。 【详解】 （80－32）÷80 ＝48÷80 ＝ ＝ 答：淘气已看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的。 13．冰淇淋；见详解 【分析】为民服务食品店有三种数量相同的冷饮，可将进货的每种饮品数量为单位“1”，则只需要比较售出的多少即可；异分母分数比较大小时，先将几个分数化为同分母分数，再根据分数的分子大小进行比较大小，最后得出答案。 【详解】将进货的每种饮品数量为单位“1”，则雪糕售出，蛋卷售出，冰淇淋售出， ＝ ＝ ＝ 即三个数的大小关系：＞＞ 答：应该少进冰淇淋，因为根据星期五销量是冰淇淋最少。 14．每盒12个；5个盒子 【分析】根据题意，把36个红球和24个黄球分别装在同一种盒子里，正好装完，那么每盒最多装的个数就是36和24的最大公因数；把36、24分解质因数后，公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。然后用红球、黄球的总个数分别除以每盒最多装的个数，求出各需几个这样的盒子，再相加，就是一共需要盒子的个数。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12 即每盒最多能装12个。 36÷12＋24÷12 ＝3＋2 ＝5（个） 答：每盒最多能装12个，这时共需5个盒子。 15．年龄11岁，名次第2名，分数97分 【分析】将2134分解质因数，根据生活经验，五年级的学生应该在11或12岁，再确定名次和分数即可。 【详解】2134＝2×11×97 答：梦梦的年龄是11岁，名次是第2名，分数是97分。 【点睛】关键是掌握分解质因数的方法，分解质因数只针对合数。 16．6月12日和6月24日； 思考过程：见详解 【分析】要求6月有哪几天他们都去了图书馆，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，在6月中，6月12日和6月24日他们都去了图书馆。 【详解】因为3和4的最小公倍数是12，在一个月中有2个12天，所以6月有2天他们都去了图书馆，即6月12日和6月24日。 【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。 17． 【分析】全班人数是单位“1”，参加篮球兴趣小组的同学人数÷全班人数＝参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几。 【详解】7÷45＝ 答：参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 18．； 【分析】求足球的个数是排球的几分之几，用足球的个数除以排球的个数即可。 求篮球的个数占三种球的总数的几分之几，先用加法求出三种球的总数，再用篮球的个数除以三种球的总数即可。 【详解】12÷15＝ 9÷（12＋9＋15） ＝9÷36 ＝ 答：足球的个数是排球的，篮球的个数占三种球的总数的。 【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，注意计算结果能约分的要约成最简分数。 19．6块 【分析】先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出18和12的最小公倍数，也就是正方形的边长，再用正方形的边长分别除以长方形的长和宽，求出有几个长和几个宽，最后用长和宽的个数相乘，即可解答。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最小公倍数是：2×3×2×3＝36 （36÷18）×（36÷12） ＝2×3 ＝6（块） 答：最少要用6块这种扣板就能拼成一个正方形。 【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。 20．； 【分析】一年有12个月，求这6个月时间约占全年的几分之几，用6个月除以全年的月份，即可解答； 求神舟十二号比神舟十三号的在轨时间约少几分之几，用神舟十二号与神舟十三号在空间站“天和”核心舱内生活的月份差，除以神舟十三号在空间站“天和”核心舱内生活的月份，即可解答。 【详解】1年＝12个月 6÷12＝ （6－3）÷6 ＝3÷6 ＝ 答：这6个月时间约占全年的，神舟十二号比神舟十三号的在轨时间约少。 【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$