14.3因式分解课时训练-2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解课时训练-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一、单选题 1．已知，则的值是（） A．6 B．7 C．4 D．2 2．若k为任意整数，则的值总能（    ） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 3．多项式因式分解的结果为（　　） A． B． C． D． 4．将多项式分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，其中为正整数，下列两位同学的说法中正确的是（   ） 嘉嘉：由已知条件可知． 淇淇：由已知条件可知． A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 6．在中，的对边分别为a，b，c，且，则的形状是（    ） A．不等边三角形 B．等边三角形 C．只有两边相等的三角形 D．无法确定 7．下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 8．下列因式分解变形正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．分解因式： ． 10．给多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为 ． 11．已知，，则 ． 12．小明抄在作业本上的式子（“”表示漏抄的指数），不小心漏抄了的指数，他只知道该数为小于的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果： ． 13．已知实数a、b、x、y满足，，则的值为 ． 14．如果多项式 的一个因式是，那么另一个因式是 ． 三、解答题 15．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知，，求代数式的值． 17．如图，将一张大长方形纸板分成9块，其中有2块是边长为cm的大正方形，2块是边长为cm的小正方形，且，5块是形状大小完全相同的小长方形． (1)观察图形，可以写出一个因式分解的等式为 ； (2)若图形中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 18．观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③； … （1）模仿以上做法．尝试对进行因式分解_____； （2）观察以上结果，猜想_____；（为正整数，直接写结果，不用验证） （3）根据以上结论，试求的值． 19．【代数推理】阅读下列材料，并完成相应任务． 我们已经知道，能被3整除的数的特征是这个数的各个数位上数的和是3的倍数．证明如下： 已知：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除． 求证：这个三位数也能被3整除． 证明：根据题意，得这个三位数为． ． ∵能被3整除，也能被3整除， ∴这个三位数能被3整除． 任务：一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，d，若 能被3整除，求证：这个四位数也能被3整除． 20．阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． (1)分解因式（利用公式法）：； (2)求多项式的最小值； (3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B C B B C D 1．D 【分析】本题主要考查了代数式求值、因式分解，根据题意，，把代入即可求出结果，解题的关键是要能将看成一个整体代入代数式求值． 【详解】解：， ∵， ∴原式， 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，利用平方差公式把原式分解因式得到，据此可得答案． 【详解】解： ， ∴的值总能被8整除， 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查因式分解．运用平方差公式进行因式分解即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查的是整式的值的大小比较，完全平方公式的应用，非负数的性质，先由，，的符号不确定，再进一步解答即可． 【详解】解：∵，，为正整数， ∴， ∵， ∴， ∴，故嘉嘉判断错误； ∵，，为正整数， ∴，， ∵， ∴，故淇淇判断正确， 故选：B 6．B 【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质得到，根据等边三角形的概念判断即可．本题考查的是因式分解的应用、等边三角形的概念，灵活运用配方法、非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：， 则， ， ， ，，， ， 是等边三角形， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B．右边不是整式积的形式，不合因式分解的定义，故本选项错误； C．，是因式分解，故本选项正确； D．是单项式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项错误． 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法成为解题的关键． 根据因式分解的方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 9． 【分析】本题考查的是提公因式法分解因式，掌握提公因式法是解题关键．利用提公因式法直接分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．或 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式的形式解答即可． 【详解】， 这个单项式为； ， 这个单项式为． 故答案为：或． 11．6 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算．只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：6． 12．或 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解．解题的关键在于正确的使用平方差公式． 分两种情况讨论①当时，②当时，分别因式分解即可． 【详解】解：由题意知，共有时，两种情况： 情况①，当时，； 情况②，当时，； 综上所述，整式分解因式的结果：或 故答案为：或． 13．73 【分析】本题主要考查了完全平方式，因式分解的应用，将，这两式两边平方后相加，最经过提取公因式，左边可得，至此问题解决． 【详解】解：由题意得，，① ，② 式两边同平方得：，③ 式两边同平方得：，④ 得， ， ， 故答案为：73． 14． 【分析】本题考查了提取多项式公因式；关键在于能够找到公因式并正确的提取公因式．该多项式提取，即可求解． 【详解】解： ， ∴一个因式是，另一个因式是， 故答案为：． 15．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查利用提取公因式法与公式法分解因式，可以结合分解因式的步骤先提取公因式开始解答． （1）提公因式，即可求解． （2）提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． （3）先根据单项式乘以多项式展开，再提公因式，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解； （4）根据多项式乘以单项式展开，然后根据十字相乘法因式分解，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： 16．42 【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式及整体代入思想是解题的关键． 根据完全平方公式、提取公因式把原式化简，整体代入计算，得到答案． 【详解】解： 将，，代入得： ， ． 17．(1) (2)空白部分的面积为． 【分析】本题考查了因式分解的应用、完全平方公式等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键 （1）先用两种方式图形的面积，然后写成等式即可解答． （2）①先根据长方形的周长公式列出关于的方程，然后整体求解即可；②由图可得空白部分的面积是，几何第一步中求出的的值以及阴影部分的面积，即可求得空白部分的面积． 【详解】（1）解：通过观察图形可以得出图形的面积是：， 长方形的长是，宽是， 由此可得：， 故答案为：； （2）解：①根据长方形的周长为，可得： ，整列得： ，解得：． 答：的值为5； ②由图形可知：空白部分的面积为， 根据②得：， ∵阴影部分的面积为，且阴影部分的面积表示为， ∴， ∵， ∴，解：， ∴． 答：空白部分的面积为． 18．（1）（2）（3） 【分析】（1）类比上面的作法，逐步提取公因式分解因式即可； （2）由分解的规律直接得出答案即可； （3）把式子乘，再把计算结果乘即可． 此题考查因式分解的实际运用，读懂题意，掌握分步提取公因式法和类比的方法是解决问题的关键． 【详解】解：（1）依题意， ； （2）观察题干式子特征，得； （3）∵ ∴ ． 19．见解析 【分析】本题考查因式分解的应用，首先得到个四位数为，仿照题干给定的方法，将表示为的形式，即可得证． 【详解】证明：根据题意，得这个四位数为． ． 因为能被3整除，也能被3整除，所以这个四位数能被3整除． 20．(1) (2) (3)12 【分析】本题考查因式分解的应用． （1）读懂题意，按题目给出的方法因式分解即可； （2）配方后即可得出多项式的最值； （3）把等式的项都移到一边，配方，正好出现非负数相加等于0，然后非负数等于0，求出各条边长，再求周长即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 多项式的最小值是； （3）解：， 即， ， ， ，，， ∴的周长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$