2024-2025学年北师大版数学九年级上册期末综合练习（第1章～第6章）

2024-2025学年北师大版数学九年级上册期末综合练习（第1章~第6章） 一、单选题 1．葫芦在我国古代被看作吉祥之物．如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图与俯视图都相同 2．如图，正方形的边长为，将正方形沿对角线向右平移，则等于（　　）． A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，，则菱形的面积是（　　） A．9 B．18 C．36 D．72 4．若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．已知，是一元二次方程的两根，则的值是(　　) A． B． C． D． 6．如图，已知直线，，，则的值为（　　） A． B． C． D．1 7．某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（　　） 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 8 17 40 79 158 390 780 击中靶心的频率 A． B． C． D． 8．如图是一张矩形纸片，点，分别在边，上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处把沿直线折叠，使点落在线段上的点处，，，则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，，，相交于点O，E，F分别为边，上的动点（点E，F不与线段，的端点重合）且，连接，，、在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①是等腰直角三角形； ②面积的最小值是1； ③四边形的面积始终不变； ④存在两个，使得的周长是． 所有正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①③ 10．平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 为双曲线 上一点，直线 ， 分别交y轴于C，D两点，则 的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 11．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为　 　_. 12．已知是方程的一个根，则　 　，另一个根为　 　． 13．如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交 CD 于 G，接 CF，AG．下列结论：① AE∥FC；②∠EAG=45°，且BE+DG=EG；③；④ AD=3DG，正确的是　 　(填序号)． 14．如图，点是矩形的对角线上一动点，过点作的垂线，分别交边于点，连接，有下列结论：①四边形的面积是定值；②的值不变；③的值不变；④，则下列结论一定成立的序号有　 　． 15．如图，将两个正方形拼在一起，A，B，E在同一直线上，连接，当时，的面积记为，当时，的面积记为，，以此类推，当时，的面积记为，则　 　． 16．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　 　． 三、计算题 17．解方程： （1）； （2）． 四、解答题 18．在一次摸球实验中，把只有颜色不同的红色和白色小球，随机放在甲、乙两个不透明的袋子里，已知甲袋4个小球中只有一个白色球，乙袋3个小球中只有一个红色球． （1）“从甲袋中摸出一个球是白色球”是__________事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）请用列表法或画树状图法，求出从两个袋子中各抽出一个球都是红色球的概率． 19．解方程 （1） （2） （3） 20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若m，n是方程的两根，且，求k的值； 21．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利800元，每件应降价多少元． 22．已知，如图，在矩形中，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求矩形的对角线的长； （2）当为直角三角形时，求的值． 23．小强为测量一路灯杆的高度，在灯光下，小强在处的影长为3米，沿方向行走了5米到处，此时小强的影长为5米，若小强身高为1.5米，求路灯杆的高度． 24．如图，经过坐标原点O的直线交反比例函数y=的图象于 A(-2，3)，B两点. C是x 轴上异于点O的动点，点D与点C关于y轴对称，直线AC交y轴于点E，连结AD，BC，BD. （1）①写出点B的坐标. ②求证：四边形ACBD是平行四边形. （2）当四边形ACBD是矩形时，求点C的坐标. （3）点C在运动过程中，当E为AC 的中点，或C 为AE 的中点时，直接写出OF/BC的值. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】8 12．【答案】； 13．【答案】①②④ 14．【答案】①②④ 15．【答案】1024650 16．【答案】5 17．【答案】（1）， （2） 18．【答案】（1）随机 （2） 19．【答案】（1） （2） （3） 20．【答案】（1）且 （2） 21．【答案】解：设应降价元，根据题意，得 解得或 要尽快较少库存，舍去，取． 答：应降价10元． 22．【答案】（1）矩形的对角线的长 （2）当为直角三角形时，的值为6或 23．【答案】路灯杆的高度为米 24．【答案】（1）解：①∵正比例函数与反比例函数的图象于点，B两点，∴点A、B关于原点对称， ∴； ②∵点A、B关于原点对称， ∴OA＝OB， ∵点D与点C关于y轴对称， ∴OC＝OD， ∴四边形ACBD是平行四边形； （2）解：当四边形ACBD是矩形时，则CD＝AB， ∴OC＝OB， ∵， ∴， ∴， ∴点C(，0)或 （3）解：当点E为AC的中点时，则AE＝CE， 作AH⊥x轴于H， ∴， ∴， ∵， ∴点D与H重合， ∴， ∴， 当点C为AE的中点时，，则，， 由勾股定理得， ∴， 综上： 或． 学科网（北京）股份有限公司 $$