2.1 向量的加法课件1-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

零向量 单位向量 长度为0的向量 注：大小为0，方向任意，只有一个 长度等于1个单位的向量 注：大小为1，方向待定，有无数个 相等向量 大小相等且方向相同的向量 平行向量 方向相同或相反的非零向量 规定：零向量与任一向量平行 共线向量 平行向量 相反向量 大小相等且方向相反的向量 特殊向量 向量间的关系 我们知道实数有了运算则变化无穷，那么平面向量是否也有运算法则？如果有，会是怎样的？ 6.2.1 向量的加法运算 思考1：如图,某质点从点A经过点B到点C,则这个质点的位移怎么表示？ C C B A 从运算角度看， AC可以认为是AB与BC的和，即位移的合成可以看作向量的加法 1.向量的加法： 求两个向量和的运算叫做向量的加法.其结果仍是一个向量. b a C b a+b 2.向量加法的三角形法则 a B A 　　已知向量a和b，在平面内任取一点A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做a和b的和，记作a+b．即a+b= AB+BC=AC． 位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型 首尾相接，首尾连 从运算的角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法. 思考2：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力 的作用，你能做出这个物体所受的合力吗？ O b A a b a a b + C B 起点相同， 连对角线 　　如图，以同一点O为起点的两个已知向量 a 和 b 为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的向量OC(OC是平行四边形OACB的对角线)就是a与b的和． 3.向量加法的平行四边形法则 力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型 b a A C B 思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 一致.平行四边形法则中利用了相等向量的平移. 规定： 对于零向量与任一向量　．我们规定 a a b 例1.如图，已知向量 ，求作向量 . A B C (1) 同向 (2)反向 A B C 探究1：如果向量 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量 吗？ 当两向量不共线时， 探究2：结合例1，探索 之间的关系. 当两向量共线时， (1)同向 (2)反向 B C D A B C D A 结论 是否成立？ 探究3：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 例2：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示） 1.如图，在下列各小题中，已知向量 ，分别用两种方法求作 . 3.根据图示填空： 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确. 练 习 ABD 向量的加法法则： A C b a B a + b （2）平行四边形法则 （1）三角形法则 a + b b a B A C O (3)向量加法满足交换律及结合律 小 结 $$