14.2乘法公式课时训练-2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式课时训练-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．如果多项式是一个完全平方式，那么的值为（   ） A． B． C． D． 3．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 5．关于的多项式，，（m，为常数），下列说法正确的个数有（    ） ①若中不含与x项，则，； ②当时，； ③当，时，若，则 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．若，，则的值是（   ） A．9 B． C． D． 7．将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（   ） A． B． C． D． 8．学校要举行80周年校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．某学生提出两个方案： 方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的舞台（阴影部分），舞台的面积记为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建舞台（阴影部分），花坛和舞台构成长方形，舞台的面积记为．具体数据如图所示．则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．计算： ． 11．知，则代数式的值为 ． 12．已知，，则 ． 13．若是一个完全平方式，则实数的值为 ． 14．若正方形的边长增加，其面积将增加，则该正方形的边长是 · 三、解答题 15．先化简，再求值，其中． 16．当，时，求下列代数式的值： (1)； (2). 17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“连偶数”．如：因此4，12，20都是“连偶数”． (1)请判断：52______“连偶数”；（填“是”或“不是”） (2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由． ①明明发现：两个连续偶数和2k（其中k是正整数）构造的“连偶数”也是4的倍数． ②心心发现：2032是“连偶数”． 18．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； (2)当，，求绿化的总面积； (3)在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务．已知甲队每小时可绿化6平方米，乙队每小时绿化3平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？ 19．把完全平方公式 适当地变形，可解决很多数学问题例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴，， 得． 根据上面的解题思路与方法，解答下列问题： (1)若，，求的值； (2)若，，求的值． (3)求代数式的最小值，并求出此时的的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A B B D D C 1．D 【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；因此此题可根据平方差公式：进行求解即可． 【详解】解：； 故选D． 2．D 【分析】本题主要考查了完全平方公式，把多项式写成即可得出答案． 【详解】解：因为多项式是一个完全平方公式， 所以， 所以， 则． 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 【详解】解：A、不能用平方差公式运算，符合题意； B、能用平方差公式运算，不符合题意； C、能用平方差公式运算，不符合题意； D、能用平方差公式运算，不符合题意； 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5．B 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题、完全平方公式及其变形． ①计算的结果，令含x的项的系数为0，进行求解即可； ②将m、n的值代入，将变形整理为平方式与常数之和，即可得到正确答案； ③将m、n的值代入，得出，根据完全平方公式变形，即可求解． 【详解】∵ ∵不含项和x项， ∴  解得：，，故①正确； 当时， ，故②错误； 当，时，， 则 ∴，故③不正确． 综合以上情形，正确的选项有①，故说法正确的个数有1个， 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式可求出，进而可得x、y中有一个数为0，不妨设，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴x、y中有一个数为0， 不妨设，则， ∴， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式的结构进行解答即可求解． 【详解】解：或， 加上的单项式可以是：或， 选项D错误， 故选：D． 8．C 【分析】此题考查列代数式，平方差公式计算法则，根据图形分别求出阴影部分的面积，由此得到答案． 【详解】解：方案一：如图1，， 方案二：如图2， ∴，则， 故选：C． 9． 【分析】本题考查平方差公式．掌握两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方的差，用字母表示为是解题关键．将改成，再根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查的是乘法公式的应用；本题利用完全平方公式进行计算即可，熟记乘法公式是解本题的关键． 【详解】解： ； 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了完全平方公式，代数式求值，先用含b的式子表示出，进而表示出，再把所求式子中的用含b的式子替换求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．9 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．对两个等式，利用完全平方公式展开再相减，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：9． 13． 【分析】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．根据完全平方公式的特征，另一平方项等于倍乘积项系数一半的平方求解即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，完全平方公式，设该正方形的边长是，根据等量关系列方程求解即可得到答案，读懂题意，列方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：设该正方形的边长是，则 ，解得， 设该正方形的边长是， 故答案为：． 15．； 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据整式的运算法则和乘法公式对整式进行化简，再把代入到化简后的式子计算即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解： 当时 原式， ， ． 16．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了求代数式的值．求代数式的值时要先把代数式化简，然后把字母的值代入化简后的代数式求值． 首先利用平方差公式化简代数式可得原式，然后再把、的值代入化简后的代数式计算即可； 首先利用完全平方公式化简代数式可得原式，然后再把、的值代入化简后的代数式计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式 ； （2）解：， 当，时， 原式． 17．(1)是 (2)①明明的发现正确，理由见解析；②心心的发现不正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了平方差公式，新定义： （1）看52能否可以用两个连续偶数的平方差表示即可得到结论； （2）①利用平方差公式求出，据此可得结论；②令，解方程看方程是否有正整数解即可得到结论． 【详解】（1）解：， ∴52是“连偶数”； 故答案为：是； （2）解：①明明的发现正确，理由如下： ， ∵k是正整数， ∴是正整数， ∴是4的倍数， ∴两个连续偶数和2k（其中k是正整数）构造的“连偶数”也是4的倍数； ②心心的发现不正确，理由如下： 由（1）可知“连偶数”是4的倍数， 那么当2032是“连偶数”时，一定存在一个正整数k满足， 解得，这与k是正整数矛盾， ∴2032不是“连偶数” ∴心心的发现不正确． 18．(1) (2)51 (3) 【分析】本题考查多项式乘多项式的应用，代数式求值，二元一次方程与不等式综合运用； （1）根据阴影部分面积为化简求值即可； （2）把，代入（1）中式子计算即可； （3）设甲队的工作时间小时，乙队的工作时间小时，由题意可得，整理得，然后根据甲队的工作时间不超过乙队的工作时间列不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，绿化的总面积为： ； （2）解：当，时，绿化的总面积为：（平方米）； （3）解：设甲队的工作时间小时，乙队的工作时间小时， 由题意可得， 整理得， ∵甲队的工作时间不超过乙队的工作时间， ∴，即， 解得， ∵，， ∴， ∴甲队至多工作小时． 19．(1)8 (2) (3)最小值为，， 【分析】本题考查完全平方公式的变形求解，掌握完全平方公式是解决问题的关键． （1）先求得，即，再把代入计算，即可求解； （2）根据，再把，整体代入计算即可求解； （3）先把变形为，再根据，，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 即， 又， ， ； （2）解：，， ， （3）解： ∵，， ∴当，时，有最小值，最小值为， 此时，， 解得：，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$