湖北省荆楚联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

荆楚联盟2024~2025学年上学期九年级期中考试数学 本试卷共6页，满分120分（附加题另15分），考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A. 点C与点是对称点 B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 如图，，，是某社区的三栋楼，若在中点处建一个通讯基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该通讯基站覆盖范围内的是（ ） A. 只有 B. 只有， C. 只有， D. ，， 7. 小聪利用网络平台帮助家乡人民销售农产品．6月份销售额为12500元，8月份销售额为16000元，设销售额平均每月的增长率为x．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 把抛物线y＝x2先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，分别与相切于，两点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④．其中错误结论的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若一元二次方程的一个根是，则的值为________． 12. 已知点与点是关于原点的对称点，则_____． 13. 若，是方程的两个根，则多项式的值为________． 14. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为米，的半径长为米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是________米． 15. 如图，已知的半径为4，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的横坐标为________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，在中，，，为的外接圆，求的半径． 18. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点A关于点O的对称点； （2）连接，将线段绕点顺时针旋转得点B对应点，画出旋转后的线段； （3）连接，请你画一条直线把四边形的面积分成相等的两部分． 19. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）方程的解为________； （2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （3）若方程有实数根，写出m的取值范围． 20. 如图，在中，，，将绕点O逆时针旋转角得到，连接，． （1）当时，求的长度； （2）当时，判断与的位置关系． 21. 在投掷铅球时，铅球所经过的路线可以看作抛物线的一部分．如图，是小明在校运动会上某次试投中铅球所经过的路线．这次试投时，铅球从出手到落地的过程中，铅球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离（米） 0 1 2 3 4 5 竖直高度（米） （1）根据以上数据，铅球运行的竖直高度的最大值为________米； （2）求小明这次试投的投掷距离（出手点与着陆点的水平距离）． 22. 如图，中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 23. 已知某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每星期可卖出300件．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件降价x元，每星期的销售量为y件，每星期的销售利润为W元． （1）直接写出y与x的关系式为________； （2）若每星期销售利润为6080元，尽量减少库存，应该如何确定售价？ （3）若该商品按单价不低于进价且不高于55元销售，则售价定为多少，才能使销售该商品每星期获得的利润最大？最大利润是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为M，． （1）若， ①点M到x轴的距离为________； ②求此抛物线与x轴的两个交点之间的距离； （2）已知点M到x轴的距离为3，此抛物线与直线的两个交点分别为，，其中．若点在此抛物线上，当时，总满足，求a的值和h的取值范围． 四、附加题（15分） 25. 如图，中，，，点D为上一动点（不与A，B重合），连接，将绕点C顺时针旋转得到，，，连接AE． （1）求的值； （2）若的面积为5，时，求的长； （3）G为所在平面内一点，且，，，请画出草图并直接写出的度数． 荆楚联盟2024~2025学年上学期九年级期中考试数学 本试卷共6页，满分120分（附加题另15分），考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或或0 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】⊙O的半径是 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求； （2）解：连接，再画出； （3） 解：找到中点以及中点，连接两个中点，并延长画直线，可把四边形的面积分成相等的两部分． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）10米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵为的直径， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴是的中位线． ∴， 又∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）． 【23题答案】 【答案】（1） （2）56元 （3）售价定为55元，才能每星期的销售利润最大，最大利润是6000元 【24题答案】 【答案】（1）①6；② （2）， 四、附加题（15分） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或4 （3）或， 如图： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $