广东省广州市番禺区洛溪新城中学2024-2025学年九年级上学期期中数学测试题

洛溪新城中学2024学年第一学期期中质量检测试题 九年级 数学 命题人：李小梅审愿人：陈施展 第一部分选择题（共30分） 一，选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.将一元二次方程32=2+6x化为一般形式后，常数项为-2，则一次项系数是（) A.-6 B.6 C.2 D.-2 2.下列图形中，是中心对称图形的是() 3.x=二3士-4x21是下列哪个一元二次方程的根（) 2>2 A.2+3x+1=0B2X-3x+1=0 C2x+3x-1=0D.2X-3x-1=0 4.如图，点A的坐标是(-4,6)，将线段0M绕点0顺时针旋转90°，点A的对应点的坐 标是( A.(4,6) B.(6,4) C.(-6,-4)D.（-4,-6) (第4题图) (第5题图) (第7题图) (第9题图) 5.如图，有一张长12cm,宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方 形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70、 求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是xCm,根据题意，可列方程为() A12X9-4X9x=70 812×9-4X=70 C.(12-x)(9-x)=70 D.(12-2x)(9-2x)=70 6.将抛物线y=(x-1)+2向上平移2个单位长度，群向右平移3个单位长度，得到的抛 物线为() 人y=(x-1)2+4B.y=（x-4)+4C.y=(+2)+6D.y=（x-4)+6 问卷共4坝.第1页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播ApP 7:已知二次函数y=a2+b+c(a≠0)的图象如图所示，以下结论中正确的是( A.2a-b=0 D.abc>0 C.4a+2b+c<0 D.4ac-6<0 8.若A(-3,)、B(-2,)、C(4,乃)为二次函数y=(x42)-1的图象上的三点， 则、、乃的大小关系是() A.h<<为B.<乃<h C为<<为 D.<5<为 9.如图，是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.若水面再上升1.5m,则水面的 宽度是多少？ A.Im B.1.5m C.2m D.3m 10我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图 1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，： 若用a表示图n的弹珠数，其中n=1,2,3,,则1+上+上++上=( a a2 a 33 14 c吗 8 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共有6个题，每小题3分，共18分.请将填空题的答案写在答题卡上） 11.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则· 的最小值为 (第11题图) (第12题图) (第14题图) (第15题图) 12二次函数y=mx2、y2=2的图象如图所示，则m_n(填“>”或“<”). 13.已知方程3-2x-1=0的两根分别是x和x2,则x+为-x•x的值为一 14.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一 条抛物线.如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度h(单位：)与飞行时间t(单位： s)之间具有函数关系h=20t-5t,则小球从飞出到落地要用的时间为 I5.如图，四边形ABCD的两条对角线AGBD互相垂直，且AC+BD=8,则四边形ABCD面积 的最大值 问犹北4现第2贞 CS扫描全能王 】亿人那在用的目播APP I6.如右图，A0=B0=6厘米，OC是一条射线，OC⊥AB.一动点P从点 A以1厘米/秒的速度向点B爬行，另一动点Q从点0以2厘米/秒的 速度沿射线OC方向爬行，它们同时出发，当点P到达B点时点Q也 Q 停止运动.设运动时间为t秒，经过 秒，△POQ的面积AP 0 B 为8平方厘米。 三、解答题（本大题共有9个题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（4分)解下列方程：X+6x-7=0: 18.(4分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其 中每个小正方形的边长为1个单位长度.按要求作图： (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△4RG (2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ABG,则B的 坐标为 (3)求△ABCG面积。 19.(6分)已知关于x的方程X+mx+m-2=0. (1)若此方程的一个根为1，求m的值： (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根 20.(8分)已知抛物线的顶点为（-1,4)，且与y轴交于 点C(0,3),点GD是二次函数图象上的一对对称点，抛 物线与x轴交于点A,B两点(A点在B点左侧)，一次函数 的图象经过B,D. (1)求二次函数的解析式： (2)在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象： (3)写出B,D各点坐标： (4)直接画出直线BD,并根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. 21.(8分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经 销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销 售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600 个，若在此基础上售价每上涨1元/仁，则月销售将减少10个，为使月销售利润达到10000 元，而且尽可能让顾名得到实忠，则该品牌头盔的头将价应定为多少元/个？ 间卷八4儿的3贞 CS扫描全能王 】亿人那在用的目播AP户 22.(8分)如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花团ABCD,墙长28m.设 AB长为xm,矩形的面积为m (1)写出y与x的函数解析式，并真接写出自变量x的取值范围： (2)当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 23.(10分)如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且∠MAW=45°.把△ADN绕 点A顺时针旋转90°得到△ABE. (1)求证：△AE≌△AMM. (2)若BM=3,D=2,求正方形ABCD的边长， 24.（12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于点A,点B, 抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)经过A,B与点C(-l,0). (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A,B重合） 过点P作x轴的垂线，垂足为D,交线段AB于点E.设点P的横坐 标为m ①求△PAB的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y 有最大值，最大值是多少？ ②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标 25.(12分)给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方， 则称该四边形为勾股四边形 (1)以下四边形中，是勾股四边形的为 (填序号即可)： ①平行四边形：②矩形：③有一个角为直角的任意凸四边形：④有一个角为60°的菱形. (2)如图1，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC ①连接AD,当n=60,∠BAD=30°时，求证：四边形ABCD是勾股四边形 ②如图2，将DE绕点E顺时针方向旋转得到ER连接B那，BF与AE交于点P连接CP 若∠DEF=(180~)。,CP=2,AE=8,求AC的长度， ! 问卷共4项如4到 CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白