内蒙古自治区乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷

乌兰察布市初中联盟校2024——2025学年度第一学期期中素养评价 八年级数学 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动．下列折纸作品中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 4. 如图，，垂足为，且，点在上，若用“”证明，则需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形，若，D是的中点，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 7. 如图，和关于直线l对称，连接，在直线l上任取一点O，连接，，下列结论中，不一定正确的是（ ） A. B. C. l垂直平分 D. 8. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位量为CD，当一端C下滑至时，另一端D向右滑到，则下列说法正确的是（ ） A. 下滑过程中，始终有 B. 下滑过程中，始终有 C. 若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得 D. 若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得 10. 已知，，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若则的边长为（）． A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 八边形的外角和为________． 12. 如图中的四个三角形，其中与①全等的三角形是______（填序号）． 13. 如图，在中，，，．若，则的度数为______． 14. 如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为______． 15. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离______海里． 16. 如图，点D是内的定点且，若点C、E分别是射线、上异于点A的动点，且周长的最小值是2时，的度数是________． 三、解答题．（本大题7个小题，共52分） 17. （1）如图，要在笔直的街道l上建一个牛奶站P，向居民区A、B提供牛奶． 作图：找出牛奶站P，使居民区A、B到它的距离之和最短． （2）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．在图中作，使和关于x轴对称，并写出点的坐标． 18. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，．若，求的长． 19. 如图，已知平分，F是反向延长线上的一点，于点E，，．求的度数． 20. 如图所示，两根与地平线垂直的旗杆AC，BD相距12米，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3米，该人的运动速度为2米/秒，求这个人还需要多长时间才能到达A处？ 21. 如图，中，D、E分别是边、延长线上的点，平分，平分，求证：平分． 证明：过点P分别作，，． ∵平分（已知）， 且，， ∴______（角平分线上的点到角的两边的距离相等）． ∵平分， 且______， ∴， ∴______（等量代换）． 又∵，， ∴平分．（______） 22. 在等边三角形中，D为的中点，点F在延长线上，点E在射线上，． （1）如图1，当点E与点B重合时，则与的数量关系是______； （2）如图2，当点E在线段上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 23. 【阅读理解】在一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们可以通过以下三种方法转化倍角寻找等腰三角形． （1）如图①，若，可作的平分线交于点D，则是等腰三角形，请给出证明； （2）如图②，若，可延长至点D，使，连接，则______是等腰三角形； （3）如图③，若，以C为顶点，为一边，在外作______，交的延长线于点D，则是等腰三角形； 【解决问题】 （4）如图④，在中，，，求证：． 乌兰察布市初中联盟校2024——2025学年度第一学期期中素养评价 八年级数学 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题．（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】360 【12题答案】 【答案】② 【13题答案】 【答案】##20度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】30 【16题答案】 【答案】##30度 三、解答题．（本大题7个小题，共52分） 【17题答案】 【答案】 （1）如图，点P为所求， （2）如解图所示，即为所求作． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】4.5秒 【21题答案】 【答案】 证明：过点P分别作，，． ∵平分（已知）， 且，， ∴（角平分线上的点到角的两边的距离相等）． ∵平分， 且， ∴， ∴（等量代换）． 又∵，， ∴平分．（角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 成立，理由：过点D作交于点M， ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形，，， ∴，， ∴， 即，在和中， ， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） （3） （4）证明：延长至点，使，取的中点，连接， 则：，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $